1. 网站地图
  2. 设为首页
  3. 关于我们


考虑风电场时空相关性的储能系统 多目标优化配置研究

发布时间:2022-11-20 16:35
摘 要 I
ABSTRACT III
第一章 绪论 1
1.1选题背景及意义 1
1.2国内外研究现状 2
1.2.1储能技术的研究现状 2
1.2.2储能系统配置研究现状 3
1.2.3计及相关性的风电场景生成方法研究现状 6
1.3本文主要工作 9
第二章 考虑风电场时空相关性的风速场景生成方法 11
2.1基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成方法 11
2.1.1主成分理论 11
2.1.2R-vine Copula 理论 12
2.1.3R-vine Copula 理论的建模和参数估计 14
2.1.4基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成步骤 16
2.2风速场景的有效性和准确性分析 17
2.2.1场景生成过程的有效性分析 17
2.2.2风速场景的准确性分析 21
2.3 不同 vine Copula 模型对所提方法准确性的影响分析 27
2.4本章小结 29
第三章 多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置方法 30
3.1风速场景的缩减和风速-风电功率的转换 30
3.1.1风速场景的缩减 30
3.1.2风速-风电功率的转换模型 32
3.2多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置模型 33
3.2.1目标函数 33
3.2.2约束条件 36
VI
3.3 储能系统配置模型的求解 37
3.3.1多目标算子的介绍 38
3.3.2基于快速非支配排序的多目标粒子群算法 39
3.3.3基于熵权法的最优解选择 40
3.4基于多目标粒子群算法的储能系统优化配置方法 41
3.4.1约束处理策略 41
3.4.2储能系统配置模型求解步骤 44
3.5本章小结 45
第四章 多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置仿真分析 46
4.1仿真数据概况 46
4.2储能系统配置结果分析 49
4.2.1储能系统配置的经济和环境效益分析 51
4.2.2储能系统配置的电压质量改善分析 52
4.2.3储能系统的运行情况分析 53
4.3时空相关性对储能配置结果的影响分析 56
4.4约束处理策略的有效性分析 56
4.5本章小结 59
第五章 总结与展望 60
5.1总结 60
5.2展望 61
参考文献 62
致 谢 70
攻读学位期间发表论文情况 72
VII
第一章 绪论
1.1选题背景及意义
科学技术的飞速进步推动着经济的不断发展,使得人类社会对电能的需求量也在日 益增长。目前获取电能的方式仍然是以燃烧煤炭等传统化石能源的火力发电为主,然而 它们所具有的不可再生特点使得传统能源终将面临枯竭。此外,通过这类方式在获取电 能的同时也会造成环境污染的问题,导致全球气候变暖,这不利于人类社会的可持续发 展。在此背景下,人们纷纷将目光聚集到了可再生能源发电技术上面。对可再生能源的 利用可以有效解决上述问题,且各地区可以因地制宜,根据具体的地理位置和环境特点 利用相应的可再生能源发电技术,这样的灵活性促进了可再生能源发电的推广。
风力发电是一种应用极为广泛的可再生能源发电技术。近 10 年来我国风电装机规 模的变化趋势如图 1-1 所示[1],从图中可以看到,风电的累计装机规模呈现出逐年上升 的趋势,且在近两年保持了高位增长,其发展具有广阔的前景。在此背景下,风电并网 给电力系统所带来的影响不容忽视。风电的输出大小与气候条件密切相关,使得风电出 力难以被准确预测,且出力的连续性无法得到保证,它所具有的这些特点增加了电力系 统运行的不确定性,给电力系统的规划也带来了挑战。此外,对于含风电并网的电力系 统,随着风电渗透率的增加,风电的波动对电网的冲击往往就会越大,电力系统的潮流 分布也会更加复杂,整个系统调节运行的灵活性也大幅下降。可以看到,风电的接入将 会对电力系统的运行、调度和规划等多个方面产生影响。
 
图 1-1 2012 年 -2021 年我国风电装机容量变化示意图
Fig. 1-1 Schematic diagram of installed capacity change of wind power in China from 2012 to 2021 1
储能系统具有运行灵活、响应速度快和可控性好等优点,为含风电的电力系统配置 储能可以有效缓解风电并网所带来的一系列问题。对于含风电的电力系统,储能系统可 以平滑风电输出的波动,通过对储能系统的有效控制,在源荷不平衡时及时释放或存储 电能,保证供电的连续性;储能系统的加入可以有效调节系统的潮流分布,优化功率损 耗,缓解电能的传输拥塞,提高风能的利用率,减少弃风。此外,它还可以改善功率因 数和节点的电压分布,提高电压质量;从经济角度来看,配置储能系统能利用电价差实 现套利,延缓线路升级改造,获取调峰辅助服务补偿;在紧急情况下,储能系统能够提 供额外的电能储备,提高电力系统的应急能力。可以看到,储能系统的配置是含风电的 电力系统安全稳定经济运行的有力保障。伴随着风力发电技术的大规模应用,为电力系 统配置储能正显得极为必要和重要。尽管储能系统具备诸多优点,但其过高的初始投资 成本和有限的使用寿命给它的应用带来了一定的局限性。因此,在考虑风电输出的不确 定性条件下,为电力系统在合适的位置配置适当容量的储能,以实现多方面效益的最大 化,就显得尤为重要。
1.2国内外研究现状
1.2.1储能技术的研究现状
现有的储能系统类型如图 1-2 所示[]。其中,物理储能指通过物理方法实现电能的 存储和释放;电化学储能指利用化学元素作为储能介质,通过相应介质的化学反应实现 储能的充放电过程;超级电容储能的理论基础为电化学双层理论,超导磁储能则是利用 了电磁感应原理实现电能的存储和释放。
 
 
图 1-2 主要的储能系统类别
Fig. 1-2 Main types of energy storage systems
在图1-2所示的主要储能系统类型中,抽水蓄能的功率范围一般在100MW-2000MW 之间,其主要的应用场景为系统备用、黑启动和机组启停等。压缩空气储能的功率范围 在 100MW-300MW 之间,它主要被应用于机组启停、频率控制和新能源出力的平抑。 飞轮储能的功率范围相对较小,处于5kW-1.5MW之间,可被用于实时调度,进行调峰 调频和平滑功率输出;超级电容储能和超导磁储能的功率范围分别为 1kW-100kW 和 10kW-1MW,它们的主要应用场景分别为实时调度和频率质量控制。蓄电池储能的功率 范围在 1kW-100MW 之间,其典型应用为经济调度、平抑新能源出力和机组启停[2, 3]。 在并网的大规模储能系统中,电化学储能是发展潜力最大的储能技术。图 1-3展示了我 国近年来电化学储能的累计装机容量和同比增幅的变化趋势[4]。可以看到,电化学储能 在近几年的增长势头十分强劲。由于蓄电池储能用途广泛,响应时间灵活,是电化学储 能中最具应用前景的储能类型[5],因此本文以蓄电池储能作为电力系统配置的储能类型。
 
图 1-3 2011 年 -2020 年我国电化学储能系统装机容量变化示意图
Fig. 1-3 Schematic diagram of installed capacity change of electrochemical energy storage system in China from 2011 to 2020
 
1.2.2储能系统配置研究现状
随着储能技术的飞速发展,以及在相关政策的推动下,储能的应用研究受到了大量 学者的关注。储能系统的优化配置主要是通过设立相应的目标函数,在考虑相关约束的 情况下对储能系统进行选址定容,实现储能配置所带来相应效益的最大化。目标函数包 括投资成本、电压偏差、气体排放和功率损耗等多个方面的指标,可以根据储能配置所 要达到的目的进行相应的选择。约束条件往往涉及电网的运行约束、储能系统的运行约
3
束和经济约束等多个方面。国内外关于储能配置的研究现状如下:
(1)储能系统单目标优化配置研究现状
对于储能系统单目标优化配置而言,目标函数往往为经济性指标或技术性指标。其 中,经济性指标涵盖了系统的运行成本[6, 7]、储能的综合成本[8, 9]和储能的运行效益[10, 11] 等多个方面。技术性指标包括了电压质量[12, 13]、功率损耗[14, 15]和调频调峰[16, 17]等。文献 [18]通过储能系统的优化配置来实现配电网功率损耗的降低,验证了分布式储能系统在 降低功率损耗方面的优越性。文献[19]提出了一种计及电力系统阻塞成本和储能成本的 综合成本模型,通过储能的规划和充放电策略的优化,有效解决了电力系统的输电阻塞 问题。文献[20]将储能系统接入所带来电压波动的缓解转换为了相应的经济效益,并在 计及电池储能投资成本的情况下实现了储能系统的优化配置。
(2)储能系统多目标优化配置研究现状
多目标函数的建立可以实现储能系统配置的多方受益。文献[21]以瞬时平均停电频 率指标、系统平均停电时间和储能系统投资成本最小化为目标,通过储能系统的配置减 轻了配电网电力短暂中断给用户带来的影响。文献[22]建立了系统损耗和投资成本的最 小化模型,使用了快速非支配排序遗传算法对分布式储能的容量进行了优化配置。文献 [23]利用储能系统来解决由高光伏渗透率所引起的电网电压偏差和有功损耗问题,实现 了电压质量的提高和功率损耗的降低。文献[24]通过储能系统的配置,将总可靠性成本 和系统平均中断时间指数的期望值最小化,实现了配电网经济可靠性和技术可靠性的同 步提升。文献[25]综合考虑了系统运行成本和包含电池与超级电容器在内的混合储能系 统的荷电状态,在含有光伏的独立直流微电网中对该储能系统进行了容量配置。文献[26] 通过储能系统的配置,实现了负荷峰值时刻的系统运行成本、电压偏差和排放的降低。
(3)含可再生能源并网的储能系统优化配置研究现状
在对含可再生能源的电力系统进行储能配置时,可再生能源出力的确定方式可以分 为两种。第一种方式是通过选取典型时段的出力作为可再生能源的输出大小,此时的储 能系统选址定容和运行规划结果是在未考虑可再生能源不确定性的基础上得到的[27-30], 这也被称为确定性的储能配置模型。然而,可再生能源出力的不确定性造成了储能系统 配置结果的不确定性,因此应计及这样的不确定性给储能配置所带来的影响。
第二种方式结合概率方法实现考虑可再生能源不确定性的储能配置,鲁棒优化和随 机规划是概率方法中最常用的两种类型。文献[31]运用鲁棒优化来应对风光荷的不确定
4 性,通过储能系统的配置达到了缓解传输线路拥堵的目的。文献[32]提出了一种基于混 合整数线性规划和两阶段鲁棒优化的分步优化模型,通过储能的配置同时提高了配电网 的经济性和可靠性。文献[33]应用鲁棒优化建立可再生能源的不确定性出力模型,结合 改进的飞蛾扑火算法进行了储能系统规划研究。文献[34]结合了鲁棒优化理论和所提出 的自适应成本模型,以确定传输线路和储能的最佳阔容量。
文献[35]采用基于场景的方法来对电网中由负荷和新能源波动所引起的电能偏差进 行建模,利用储能装置来补偿相关误差,实现了在多电压水平下分布式蓄电池储能系统 的最优配置。文献[36-38]将点估计法应用于风电输出场景的生成,综合考虑各风电输出 场景实现了储能系统的优化配置。文献[39]提出了一种基于可拓距的 K-means 聚类算法 进行风电和负荷不确定性的场景分析,并通过储能的配置提高了风电的消纳以及投资商 的收益。文献[40]将机会约束和 N-1 安全约束应用于优化模型的建立,对电网 N-1 状态 的储能规划进行了研究。文献[41 ]通过点估计法和Copula理论的结合,得到了计及时空 相关性的风电输出场景,在负荷峰值时刻综合考虑各风电场景对储能进行了选址定容。
(4)储能系统优化配置求解方法的研究现状
储能系统的配置往往为含约束的非线性规划问题,对于这类问题的求解一般有两种 方法,第一种是数学优化方法,此类方法涵盖了线性规划、二阶锥规划和动态规划等方 法,对具体方法的选择需要结合相应的储能配置模型。文献[42]建立了混合储能系统的 运行成本模型,利用动态规划得到了最优储能容量,从而在缓解“弃风”问题的同时减 少了风电场的运行成本。文献[43]将考虑各电源与储能协同运行的容量规划模型转换为 二阶锥规划模型,同时提高了对模型求解的精度和效率。对于所建立的关于经济性的混 合整数规划问题,文献[44]采用分支定界法求取了复合电站的规划容量。文献[45]通过鲁 棒线性优化解决了适应可再生能源出力变化的可调度发电机和储能系统线性规划问题。
第二种求解方法是智能算法。这一类方法包括了遗传算法、粒子群算法和鲸鱼优化 算法等。文献[46]通过对粒子群算法权重取值和非支配集更新机制的改进,增加了算法 对于所提储能双层规划模型的优化求解性能。文献[47]使用教学优化算法,通过对储能 系统的选址定容,实现了包括电网能源短缺成本、储能投资和运行成本以及功率损耗成 本在内的综合成本最小化。文献[48]结合遗传算法的交叉和变异算子,提高了萤火虫算 法在面对储能配置综合成本模型时跳出局部最优的能力。文献[49]基于模拟退火算法进 行了最小化混合系统总成本的储能规划研究。文献[50]在实时价格机制下利用遗传算法,
5
以最小化电网净成本为目标,实现了储能系统的优化运行。
综上可以看到,部分文献仅建立了储能系统的单目标优化配置模型,单一的优化指 标对于成本较高而用途广泛的储能系统而言,没有全面考虑储能所能够带来的效益和能 够发挥的作用;在储能系统的多目标优化配置研究中,极少有同时涉及经济、技术和环 境多方面指标的优化模型,而在现有的同时考虑上述三方面指标的文献中,均没有计及 储能在多时段下的运行条件;部分文献在储能配置中缺乏对新能源不确定性的考虑。而 对于计及风电不确定性的电力系统储能配置,尚未有含相邻风电场的电力系统储能多目 标优化配置研究,在此情况下的风电不确定性建模需要考虑到风速之间的时空相关性, 这与单一风电场的不确定性建模方法存在着较大差异;数学方法求解小规模储能优化问 题简单可靠,但随着模型复杂度的增加,智能算法对于此类问题的求解适用性更好。
本文针对上述问题,结合多目标粒子群算法开展了含相邻风电场的电力系统在多时 段下的储能多目标优化配置研究。对相邻风电场的考虑适应于风电装机规模不断增长的 背景,多目标函数的设立可以实现储能配置的多方受益,储能在多时段下的优化运行可 以让配置结果更为合理,而多目标粒子群算法的应用则可以简化所提模型的求解过程。
1.2.3计及相关性的风电场景生成方法研究现状
对于储能配置中的不确定性问题,随机规划模型的应用最为广泛[51]。随机规划模型 可以分为期望值模型、机会约束规划和相关机会规划三类,面对不确定性较大的风电, 采用期望值模型来对储能进行规划,即在相应的约束条件下,实现目标函数期望值的最 优化[52]。风电输出场景的生成是这一模型的重要组成部分,因此场景生成方法的准确性 就显得尤为重要。对于相邻风电场而言,这样的准确性体现在最大限度地还原样本数据 的数值特征以及准确获取样本数据之间的时空相关性这两个方面上。在文献[53-55]的研 究中指出,考虑相邻风电场风电输出的不确定性时,计及风电场时空相关性的风电输出 场景更能反映在原始数据下的系统潮流分布,可以减小系统分析误差,对系统的规划起 着更精确的指导作用。国内外计及相关性的风电场景生成方法研究现状如下:
(1)基于马尔科夫链和自回归移动平均模型的场景生成方法
文献[56]分别通过傅里叶级数和自回归移动平均模型来确立了风速的季节性趋势和 时间自相关性。文献[57]对差分自回归移动平均模型预测风速和生成风速时间序列的能 力进行了分析,研究了该模型捕获风速非平稳特征的过程。文献[58]提出了一种基于截 断技术的多元高斯模型,应用马尔科夫链准蒙特卡洛采样生成了关于多个风电场的风速
6
场景。文献[59]通过自回归移动平均模型和模糊模型的结合来生成保留风电场时空相关 性的风电输出场景,同时研究了风电的时空相关性对联合能源和储备市场的影响。文献 [60]验证了基于主成分分析和自回归移动平均模型的混合模型对于生成具有历史风速时 空相关性的风速场景的有效性。文献[61]提出了一种改进的马尔科夫链模型来生成多个 状态转移矩阵,以此获得更准确的预测误差采样,从而生成了更为准确的风电输出场景。
(2)基于机器学习的场景生成方法
作为机器学习方法的典型应用,生成对抗网络(Generative Adversarial Network, GAN) 被广泛用于风速场景的生成。在近年来的研究中,一种基于 Wasserstein 距离的 GAN (WGAN)[62]、一种结合无监督标记模型的条件改进WGAN[63]、一种具有更快更稳定 特点的改进GAN[64]、一种基于条件深度卷积的GAN[65]、一种结合新评价指标的可控 GAN[66]、与强化学习相结合而无需手动标记的混合GAN[67]等方法相继被提出,用以风 力发电的场景生成。文献[68]通过将光伏和风电出力联合分布进行分解,提出了一种基 于像素卷积生成网络的可再生能源出力场景生成方法。文献[69]使用残差卷积自编码器 获取风光荷的数据特征,通过数据降维和聚类生成了考虑风光荷相关性的典型场景。文 献[70]采用了基于生成矩匹配网络的场景生成方法来建立风电和光伏的波动性和相关性 出力模型。这些研究证明了此类场景生成方法对于保留样本数据相关关系的有效性。
(3)基于 Copula 理论的场景生成方法
由于具有结构简单以及适用于线性和非线性相关关系建模的优点,Copula理论在场 景生成方法中被广泛应用。文献[71]使用t Copula得到了多个风电场的联合分布,通过 与非精确狄利克雷模型相结合,生成了更为接近历史数据特征的风速场景。文献[72]考 虑了同一电力系统内风能和光伏的相关性,通过对秩和欧氏距离的评价选取最优 Copula 函数,以此来生成风光出力场景。文献[73, 74]通过协方差矩阵和 Copula 理论的联合应 用来构建了风电场的时空相关性模型。在电力系统优化调度的研究中,文献[75]采用分 配权重的方式建立了混合 Copula 模型,从而能够灵活获取风电场之间风速数据的相关 关系。文献[76]应用Gaussian Copula和Archimedean Copula分步实现了对多个风速数据 集的时空相关性建模,该方法在减少参数计算量的同时保证了所生成场景的准确性。
为进一步提高 Copula 函数对于高维数据的灵活性和适用性, vine Copula 模型受到 了学者的关注。文献[77]利用了 D-vine Copula来获取风能预测误差的时间自相关性。在 考虑风电不确定性对电力系统经济调度的影响研究中,文献[78]通过D-vine Copula建立
7
多风电场的联合分布,得到了计及空间相关性的风速场景。文献[79]根据聚类后的多风 电场风速数据集,分别使用了 C-vine 和 D-vine Copula 生成风速场景,并保留了与历史 数据更为一致的场景作为最终结果。文献[80]利用 t copula 和 C-vine Copula 对风速数据 尾部结构的时空相关性进行了建模,生成了更接近原始数据的风速场景。
文献[81]通过自回归积分移动平均-广义自回归条件异方差-t模型和所提出的时 变 R-vine Copula 混合模型来分别获取风速数据的时间序列特征和风电场之间的时空相 关性,从而实现了对风电输出场景的准确预测。考虑到 Copula 函数具有对依赖结构和 边际分布进行分开建模的优势,文献[82]结合 R-vine Copula 模型和概率预测方法,提高 了在样本数据不完整情况下的多风电场输出场景的预测质量。文献[83]通过所提出的基 于距离加权的核密度估计方法来提高边际分布的精度,并通过与 R-vine Copula 模型的 结合来建立了风电场的时空相关性模型。
尽管对用于风电输出建模的场景生成方法已经开展了大量的研究,但现有研究仍有 一些不足之处。基于马尔可夫链和自回归移动平均模型的场景生成方法不适用于非线性 相关关系的获取,而在多风电场的情况下,也难以对风速数据之间的空间相关性进行建 模。此外,为满足自回归移动平均模型的适用条件,常常会对数据作出假设或者进行预 处理,这在一定程度上造成了样本数据的失真。而基于机器学习的场景生成方法结构较 为复杂,需要对大量数据进行长时间的训练,且算法效率因实验设备的不同可能出现较 大的差异,此类方法相较于其它方法需要更高的时间成本和实验成本。
采用 Copula 理论可以较好地解决上述问题。但在现有研究中,大部分文献仅涉及 对单一 Copula 函数的应用,由于不同的 Copula 函数具有不同的特性,使得这类方法一 方面不具有获取不同相关关系的灵活性,另一方面对于高维数据的适用性较差。Vine Copula 的出现解决了上述问题,但应用最为广泛的是具有特定结构的 C-vine 和 D-vine Copula,对于结构更为灵活的R-vine Copula在风速场景生成方面的应用研究较少。在现 有的应用 R-vine Copula 模型获取时空相关性的场景生成方法中,当面对高维数据时均 会不可避免地出现“维数灾”问题。尽管文献[83]提出的独立性测试有助于减少参数估 计数量,但在面对具有显著相关关系的数据时,此方法对减轻计算负担的帮助有限。对 于本身属于高维复杂模型的储能系统配置而言,对风电不确定性建模所带来的过大计算 负担将使这些方法的适用性大大降低。因此,本文兼顾计算效率和准确性,通过与主成 分理论的结合,对基于R-vine Copula模型的场景生成方法展开进一步的研究。
8
1.3本文主要工作
本文主要研究了对含有相邻风电场的电力系统进行储能系统多目标优化配置的问 题。为建立相邻风电场的出力模型,提出了一种新的风速场景生成方法,并对该方法的 准确性进行了验证。通过所提出的场景生成方法,并结合场景缩减技术,得到典型风电 输出场景集及相应的概率,以此建立相邻风电场出力的不确定性模型。在此基础上,建 立了多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置模型,并对模型求解算法的原理进行 了介绍。此外,提出了一种约束处理策略,来提高算法在面对本文所提高维模型时的优 化性能。通过在改进的IEEE-30节点测试系统上的仿真分析,验证了本文所提储能配置 模型和方法的有效性。论文的整体研究路线如图1-4所示。
 
图 1-4 本文研究路线
Fig. 1-4 The research route of this thesis
 
本文整体结构分为五个部分,具体如下:
9
第一章首先从风电并网给电力系统所带来的影响、储能系统的特点和储能的接入对 电力系统稳定运行所起到的作用等多个方面阐述了本文的研究背景和意义。然后对储能 技术和储能配置的相关研究成果进行了总结。最后对建立风电输出模型的场景生成方法 的研究现状做了全面的回顾。
第二章首先介绍了主成分理论的基本原理和 R-vine Copula 的模型结构、参数计算 方法和拟合优度评价指标。然后对本文所提出的基于主成分理论和R-vine Copula理论 的风速场景生成步骤做了介绍。最后通过与样本风速和其它场景生成方法的对比,验证 了所提场景生成方法的有效性和准确性。
第三章首先根据第二章所生成的相邻风电场的风速场景得到相应的风电输出场景 集。然后结合相关的约束条件,在多风电输出场景下建立了储能系统多目标优化配置模 型。最后对基于快速非支配排序的多目标粒子群算法以及相应的最优解选取策略进行了 介绍,并针对本文高维模型的求解提出了相应的约束处理策略。
第四章首先对仿真所涉及的相关参数进行了介绍。接着对储能配置后的经济、环境、 电压质量和储能系统运行情况等多个方面进行了分析。然后对风电场景的时空相关性给 储能系统配置所带来的影响进行了分析。最后,比较了约束处理策略加入前和加入后算 法所得结果的差异,验证了本文所提约束处理策略的有效性。
第五章对全文的工作做了总结,并对本研究存在的不足进行了讨论,最后对未来可 继续开展的工作做出了展望。
10
第二章 考虑风电场时空相关性的风速场景生成方法
通过 R-vine Copula 理论能够精确地建立起任意维度变量之间的相关关系模型,但 其所带来的“维数灾”问题限制了它的广泛应用。为了避免这一问题,本章首先提出了 一种基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成方法,该方法基于分步建模 的思想,可以在保证准确性的同时减轻计算负担。然后,采用与样本数据进行对比的方 式,验证了该方法的有效性。接着采用相关的评价指标,通过与其它方法所得结果的对 比验证了本文所提方法的准确性。最后,根据基于 C-vine、D-vine 和 R-vine 模型所生成 场景的评价结果,验证了本方法中采用 R-vine 模型的优越性。
2.1基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成方法
2.1.1主成分理论
主成分理论是主成分分析的核心内容。主成分分析是根据数据集相应的主成分进行 数据降维的一种方法。由于本文仅涉及该方法中的主成分生成,并未涉及数据降维,因 此将所用到的部分称为主成分理论,以示区分。主成分理论通过对数据进行正交变换, 可以将相关数据集转换为不相关的主成分数据集。
对于给定的 n 维数据矩阵 X :
X =[兀1;兀2;…;xn ] (2-1)
xm = xm, xm,…,xm J m = l,2,…,n (2-2)
式中,n为输入数据的维度;xm为输入数据的第m维向量;x;为向量xm的第k个观测
值。主成分理论的基本步骤如下[60]:
(1)对输入数据进行中心化处理:
X' =X —元 ( 2-3)
厂x — —、
•X] ■ ■ ■
x = x2 兀2 ■ * * 兀2 ( 2-4)
< xn 忌…和
1 k
xm xm m — 1,2,…,n ( 2-5)
k d=1 11
式中, X为中心化后的矩阵;Xm (m = 1,2,...,n)为第m维向量的平均值。
2)计算输入数据的协方差矩阵 C :
"cov( x, X) cov( x, x2) ... cov(巧,xn ) '
C= cov( x, X) cov( x, X) cov(兀2, xn ) (2-6)
kcov( xn, xj cov( xn, £)… COV(xn , xn )丿
cov(x 1k
p , xq ) = £ (XP - Xp )(Xq - Xq )
k d =1 p,q =1,2,...,n (2-7)
式中, cov(・)表示相关向量之间的协方差。
(3)计算C的特征值2和相应的特征向量矩阵U
2 =[入,A2,...,人]入 >兄2 > … > 血 (2-8)
U= [ u, u,…,un ] (2-9)
式中,u为与入(i = 1,2,...,n)依次对应的列向量。
(4)计算主成分:
Z = UT X' (2-10)
式中,主成分矩阵Z的第i行即为相应的第i个主成分。
2.1.2R-vine Copula 理论
作为描述统计学中依赖性的最基本定理,Sklar理论指出,对于n个随机变量 x1, x2 ,..., xn ,记其边缘分布函数分别为 F1(x1), F2 ( x2 ), ..., Fn(xn) ,则它们的联合分布函数 F(x1,x2,...,xn)可以表示为[叫
F(x1, x2,..., xn) = C(F1(x1), F2(x2),..., Fn(xn)) (2-11)
式中,C为Copula函数。当F1(x1),F2(x2),...,Fn(xn)均连续时,函数C唯一确定。对 F (X1,X2,..., Xn)求导可得联合概率密度函数f (X1,X2,..., Xn )为:
n
f (X1, X2,..., Xn ) = C(f1( X1), f2 (X2),..., fn (Xn )) 口 f (Xm ) (2-12)
m=1
式中,fi(Xi),f2(X2),..., f (Xn)为n个随机变量的概率密度函数;c为Copula函数的概率 密度函数。可以看到,通过 Copula 函数可以灵活地建立起多元变量之间的联合分布,且 变量的边缘分布类型不受限制,这体现了 Copula 函数对于不同相关关系建模的优越性。
目前主要的 Copula 函数有 Gaussian Copula、t Copula、Frank Copula、Gumbel Copula
12
和 Clayton Copula。其中,Gaussian Copula、Frank Copula 和 t Copula 适用于建立具有对 称相依结构的数据模型,而 Gumbel Copula 函数和 Clayton Copula 函数则适用于对具有 不对称相依结构的数据进行建模[85]。此外,仅Gaussian Copula和t Copula函数具有构 造高维联合分布的能力,而其它几类 Copula 函数则常用于二维变量的情况[77]。由此可 以看到,对于具有不对称相依结构的高维数据,Copula理论的应用存在着一定的局限性。
为了提高 Copula 理论对于具有复杂相关关系的高维数据适用性,基于分解技术的 vine Copula模型受到了人们的关注。Vine Copula通过将n (n > 3)元变量的Copula概率 密度函数分解为多个二元变量 Copula 概率密度函数相乘的形式,极大地拓展了在面对 高维数据时可选用的Copula函数种类,增加了 Copula理论的灵活性,其数学表达式为: f(X1,x2,..., xn ) = f1( X1) - f2( X2 |X1)-…-fn (Xn |X1,X2,…,Xn—1) (2-13)
结合 Copula 理论的定义有[86]:
f (X lV) = Cxvj (F (X 也),F亿也))-f (X 也) (2-14)
式中,v是n维变量组成的向量;Vj表示v种的第j个变量;v—j表示除去v后的剩余变 量所组成的向量。结合式(2-13)和式(2-14)可以看出,对式(2-12)的分解方式并不 唯一,根据不同的分解方式存在着多种联合概率密度函数的表达式。为了直观地展示分 解后的 Copula 概率密度函数结构,采用树的结构来描述变量之间的连接方式,树的节 点和树枝分别表示变量和相应的二元 Copula 函数。每一种分解方式对应一棵树,而每 棵树有n — 1层(n为变量个数),这样一棵树的结构则被称为R-vine结构[87]。
对于由n -1层结构T = (J],T,,...,Tn1)组成的n维随机变量的R-vine Copula模型,除 第一层外,其余n — 2层树的节点均为上一层树的边,且必须遵循第i (i = 2,3,...,n — 1)层 树相连的节点所对应的第i — 1层树的边必须有公共节点的原则。对于具有n元变量的R- vine Copula模型,每层树的边用E- (i = 1,2,...,n — 1)表示,则其联合概率密度函数为:
nn—1
/(x1,x2,...,x”)=nf(忑)nn%)必也(巧(^(“卜丿,巴(羽(%)卜丿)(2-15) k=1 l=1 e^'Ei
式中,e e Ed ; fk(Xk)为变量Xk的概率密度函数;De表示条件变量的集合;表示n元 变量所对应的子向量;ae和be表示除De中的变量外的任意变量;ca(e),b(e)D表示变量ae和 b 所对应的二元 Copula 函数的概率密度函数。被广泛应用的 C-vine Copula 和 D-vine Copula 便是具有特定结构的 R-vine Copula 模型。
13
2.1.3R-vine Copula 理论的建模和参数估计
(1) R-vine Copula 模型中树结构的建立方法
在 R-vine Copula 模型中,每一层树的连接结构通常采用最大生成树法来确定。最 大生成树法由最小生成树算法推广而来,因此首先对最小生成树算法的原理和步骤进行 介绍。目前应用最为广泛的最小生成树问题求解算法为Prim算法和Kruskal算法,由于 Prim 算法更适用于边较为稠密的连通网,因此,对于本文的高维数据而言,该算法的效 率将相对更高,故选择Prim算法作为本文的最小生成树算法。对于一个无向图G,记 其顶点集合为K,边的集合为E,采用Prim算法求解最小生成树的步骤如下:
1) 选取无向图中的任意一个顶点a,并初始化集合X = {a},Y = 0。
2) 重复以下流程,直到X = V :
在集合E中选取权值最小的边(",v),其中u为集合X中的元素,v为集合V除去 集合X中元素后所包含的某一元素。将v加入集合X,将边(u, v)加入集合Y中。
3) 通过集合X和Y即可描述所得到的最小生成树。
对于最大生成树问题而言,将 Prim 算法中的求取权重最小的边改为求取权重最大 的边即可。在本文中,Prim算法中的权重为两个顶点之间样本数据的经验Kendall系数 t,相应的计算方法如式(2-16)和(2-17)所示:
n
£ (X — ◎)(y — yj]
◎,jWn
 
 
 
式中,n为样本数据的数量;X,和y, (i = 1,2,...,n)分别是两个顶点所对应的第i个样本。
(2) Copula 函数的参数估计方法
现有的参数估计方法主要有最大似然估计、分步估计和半参数估计三种[88]。由于本 文中 Copula 函数所对应的变量为具体分布未知的主成分,需采用核密度估计先行建立 相关的累积分布函数,因此,本文选用适用于变量分布函数已知情况的最大似然估计法 来进行Copula函数的参数估计。对于已知的两个分布函数u = FX(x)和v = Fy(y),其关 于 Copula 函数的联合概率密度函数的似然函数可以表示为:
n
log = £ log 叽匕|&)
i=1
对式(2-18)求导后可得最大似然函数的表达式为:
n
Q = arg max工logc(u,vt |^) (2-19)
i=1
式中,n为样本的数量;Q为未知的Copula参数;Q为Copula参数的估计值。
 
图 2-1 R-vine Copula 模型建立流程图
Fig. 2-1 Flowchart of R-vine Copula model establishment
(3)Copula函数类型的评价方法
在得到 R-vine Copula 每一层树的结构后,需要确定连接两两顶点的每一条边所对 应的二元 Copula 函数类型,这一过程需要借助拟合优度检验完成。作为最常用的模型 评价准则,赤池信息准则(Akaike Information Criterion, AIC)相比于基于经验Copula的 评价方法、最短欧氏距离法和直观比较图形法等评价准则,其拟合效果更好,且能直观 体现所评价模型的复杂度和拟合优劣程度[8& 89]。基于此,本文选用AIC作为Copula函
15
 
数的评价准则,其结果越小代表拟合效果越好。AIC的表达式如式(2-20)所示:
n
AIC = 2k - log c(u, v |^)
i=1
式中,n为样本数据的数量;k为参数个数;logc(ut,v,)为相应的二元Copula函数似然
函数的值;0为二元Copula函数的参数。R-vine Copula的完整建模过程如图2-1所示。 ( 4)核密度估计
在本文所提出的场景生成方法中,需要将所得到的主成分值转换为均匀分布在[0,1] 上的相应分布函数值,以进一步通过 R-vine Copula 建立时间相关性模型。因此对于具 体分布未知的主成分值,需要采用核密度估计来建立相应的概率密度函数。对于具有n 个样本值X1,X2,...,X”的变量X,其概率密度函数为f (X),则f (X)的核密度估计函数为:
f ( x)=存 £ k 1 宁
式中,n为样本的数量;K(•)为核密度函数;h为窗宽。
2.1.4基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成步骤
基于上述对相关理论基础的介绍,对于M个风电场采样间隔为一小时的N年风速 样本数据,基于主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成步骤如下:
(1) 将各风电场的样本数据按时间 T =1,2,...,24划分为 24 行的样本矩阵 W =[wm;W2;...;WT] (m = 1,2,...,M),其中 wm (t = 1,2,...,24)包含了 Nx365个样本数据。
(2 )应用2.1.1节所介绍的主成分生成过程,将矩阵Xt = Wt ;Wt ;...;WM ] (t = 1,2,...,24)转换为相应的主成分矩阵Zt =[_Z;;Z2;...;ZM]。其中,Xt为M个风电场在 时刻t时的样本数据矩阵。
(3)对所得到的每个主成分Zm (t = 1,2,...,24;m = 1,2,,...,M)应用核密度估计,将Z; 中的主成分值转换为均匀分布在[0,1]上的分布函数值。
(4)将各时刻经过分布函数转换的同一次序主成分组成矩阵z m=[zm; zm;...; Zm4 ] (m = 1,2,...,M),对Zm采用2.1.3节所介绍的R-vine Copula模型来获取不同时刻主成分 之间的相关关系,并通过采样生成主成分分布函数值场景Sm=[sm;sm;...;sm“]。
(5)通过步骤(3)中所得核密度估计分布函数的逆变换,将主成分分布函数值场
16 景Sm =[sm;sm;...;sm] (t = 1,2,...,24;m = 1,2,...,M)中的值转换为相应的主成分值场景。
(6)通过主成分理论的逆应用,即数据重构,将步骤(5)所得到的同一时刻下的 主成分值场景矩阵St =[S:;S;;...;SlM] (t = 1,2,...,24)转换成相应的风速值,从而得到最 终的风速场景昭'。数据重构过程如式(2-22)所示:
WSt = Ut S t + x t (2-22)
式中,Ut为t时刻样本数据所对应的特征向量矩阵;X为t时刻样本数据所对应的平均 值。它们的计算方式分别如式(2-9)和(2-4)所示。
2.2风速场景的有效性和准确性分析
为避免所使用的风速数据存在缺失等情况,从而能够对风速特征进行完整分析,使 用美国国家可再生能源实验室所提供的某地两座相邻风电场三年的历史数据作为样本 风速,风电场的位置编号分别为#1637395 和#1641082,风速数据的来源及获取方法参见 文献[90]。样本风速的采样时长均为 3 年,采样间隔为 1 个小时。两座风电场样本风速 之间的Kendall秩相关系数为0.8970,这表明了风电场之间存在着显著的空间相关关系。 在R-vine Copula模型的建立过程中,为多元化Copula函数的种类,除2.1.2节所介绍的 主要Copula函数类型以外,还增加了 Joe Copula和Ali-Mikhail-Haq Copula作为备选的 二元Copula函数,对这两种函数的详细介绍参见文献[91, 92]。
2.2.1 场景生成过程的有效性分析
采用本文所提方法生成1000个24小时的风速场景,接下来对场景生成过程和最终 结果的有效性进行分析。由于篇幅有限,无法展示所有时刻下的结果,因此随机选取第 8, 16和 22 小时的相关结果进行示例分析,这三个时刻在后续的分析中简称为示例时 刻。由于不同次序主成分的数值分布差异较大,且第一主成分往往包含了最多的样本数 据信息,因此分别以各示例时刻的第一主成分为例,它们经过核密度估计得到的概率密 度和相应主成分值的频率直方如图2-2所示。从图2-2可以看出,核密度估计根据离散 的主成分值得到了相应的连续概率密度,较好地保留了主成分值的数值分布特征。需要 说明的是,为保持示例的一致性,后续均对示例时刻的第一主成分进行结果展示和讨论。
由 2.1.4 节可知,在本文所提方法中,样本风速首先被转换为了相应的主成分,然 后结合核密度估计将每个主成分所对应的主成分值转换为了累积分布函数值。为验证风 速样本被转换为相应的主成分后空间相关关系所发生的变化,将两座风电场在各示例时
17
 
刻的样本风速和相应的主成分值分别借助核密度估计转换为[0,1]上的分布函数值,这样 做的目的是为了统一比较的量纲。
图 2-3 展示了转换后各示例时刻两座风电场之间的样本风速相关关系和相应主成分 之间的相关关系。结合图例,图中的数据集指各风电场的样本风速集或相应的主成分数 值集。从图中可以看到,两座风电场样本风速的分布函数值显著相关,而相应主成分的 分布函数值则均匀分布在二维空间,不存在任何相关关系。这表明主成分理论可以有效 将风电场之间具有相关关系的样本风速数据转换为不相关的主成分数据,为后续仅考虑
 
 
与样本数据基本一致,各时刻之间风速的相关关系同样在相应的主成分之间得以体现。
 
 
 
(c)第22小时数据集之间的关系散点图
图 2-3 各示例时刻两数据集之间的相关关系散点图
Fig. 2-3 Scatter plots of correlation between the two datasets at each example time stamp
 
图 2-4 各风电场示例时刻之间的样本风速相关关系和相应主成分之间的相关关系散点图
Fig. 2-4 Scatter plots of correlation for sample wind speeds at example time stamps and corresponding
principal components of each wind farm
19
 
综上可知,样本风速被转换为相应的主成分后,在不同风电场风速数据之间的空间 相关性得以被暂时消除的同时,同一风电场风速数据的时间相关性得到了有效保留,为 后续应用R-vine Copula理论建立各时刻之间主成分的时间相关性模型奠定了理论基础。
对于经累积分布函数转换后的各主成分,应用 R-vine Copula 模型获取各时刻同一 次序的主成分之间的相关关系,并将通过随机采样所生成的主成分分布函数值依次经过 此前由核密度估计所得分布函数的反变换和主成分数据重构,生成最终的风速场景。图 2-5 展示了各示例时刻两座风电场之间的样本风速相关关系和所生成场景风速的相关关 系。可以看到,对于所生成的场景风速而言,风速值的数值范围和分布空间均与相应的 样本风速保持高度一致。此外,风电场之间样本风速的相关关系均在所生成的风速场景 中得以保留,这表明本文所提方法能够有效获取相邻风电场风速数据之间的空间相关性。
 
为验证本文所提方法对于获取样本风速时间相关性的有效性,图 2-6展示了两座风
20
电场各示例时刻之间的样本风速相关关系和所生成场景风速的相关关系。从图中可以看 到,两座风电场所对应的场景风速数值均整体聚集在三维空间的前下半部分,不论是风 速值的分散程度还是分散空间均与相应的样本风速值相近。此外,它们在三个时刻之间 所具有的相关关系跟样本风速基本一致。由此可以看出,本文所提方法同样能够有效获 取风速数据之间的时间相关性。
 
图 2-6 各风电场示例时刻之间的样本风速与场景风速数值散点图
Fig. 2-6 Scatter plots for the relationship between wind speed samples and scenarios of each wind farm at
the example time stamps
根据以上的一系列分析可以得出结论,本文所提场景生成方法的每一个步骤都达到 了预期的目的,采用该方法所生成的风速场景能够有效还原样本风速的数值分布特征和 它们之间所具有的相关关系。需要说明的是,由于通过图片的形式最多只能展示三维数 据之间的相关关系,因此本文选取了三个时刻下的结果进行示例分析。这三个时刻是随 机选取的,由此所得出的结论将与根据其它时刻的结果所得出的结论保持一致,因此可 以根据这三个时刻的结果来对本文所提方法的有效性进行评价。
2.2.2 风速场景的准确性分析
本节采用多个评价指标对本文所提出的场景生成方法进行全面的评价,并通过与现 有场景生成方法评价结果的对比来验证本方法的准确性。文献[93]指出,场景生成方法 的评价指标包括了三个方面,一是基于数值的评价,二是基于分布的评价,三是基于整 体数据的评价。接下来从这三个方面对本文所提方法的准确性进行分析。
(1)基于数值的评价
基于数值的评价指标指的是通过计算数值偏差的大小来反应数据集之间的相似度 情况,这一类指标包括平均绝对误差、平均相对误差和均方根误差等。为了直观反映样
21
 
本风速与场景风速之间的差异程度,本文采用平均相对误差来衡量二者之间的差异,分 别使用了平均值、标准差和峰度这三个方面的平均相对误差作为衡量指标[80]。除此以外, 采用了关于时间相关性和关于空间相关性的欧式距离这两个指标来评估场景生成方法 获取时空相关性的能力。以上评价指标的数值越小,则代表结果越理想。
1 )平均值
平均值能够反映数据集的整体数值水平,采用场景与样本之间关于平均值的平均相 对误差来对风速数值水平的差异进行衡量:
 
 
 
式中,p为风电场数量;T为时间周期;MN;是第N个风电场在第i小时的场景风速数 据的平均值;MN7是第N个风电场在第i小时的样本风速数据的平均值。
2)标准差
标准差可以衡量数据围绕平均值波动的幅度,采用场景与样本之间关于标准差的平
均相对误差来衡量样本数据与所生成的场景数据在离散程度上的差异:
 
 
相关关系的保留程度。通过各风电场在各时刻之间的样本风速和场景风速的 Spearman
秩相关系数来衡量所生成的场景对时间相关性的还原程度[76]:
p TT
samp sce
乙乙乙 \Pn,亿j) ~Pn,亿j)
N=1 i =1 j =i +1
式中,PNZj)为风电场N第i小时的风速样本与第j小时的风速样本之间的相关系数;
pNk)为风电场N第i小时的风速场景与第j小时的风速场景之间的相关系数。
5)关于空间相关性的欧氏距离
通过各时刻风电场之间的样本风速和场景风速的 Spearman 秩相关系数来衡量所生
成的场景对空间相关性的还原程度:
T pp
samp sce
乙乙 乙(p,( N ,M) -p,( N ,M)
i=1 N=1M=N+1
pxT
式中,P:saNM)为第i小时风电场N的风速样本与风电场M的风速样本之间的相关系数;
pN,M)为第i小时风电场N的风速场景与风电场M的风速场景之间的相关系数。
为验证本文所提方法的准确性,使用另外两种典型的场景生成方法在相同的条件下 生成风速场景,将本文所提方法得到的结果与它们进行对比分析。其中,第一种是基于 主成分分析(Principal Component Analysis, PCA)和自回归移动平均模型(Autoregressive Moving Average, ARMA)的混合场景生成方法,简称PCA-ARMA方法[60]。该方法通过 PCA克服了 ARMA模型对于空间相关性建模的局限性,并基于与时间序列长度相等的 主成分序列来获取样本数据的时间相关性。与该方法的不同之处在于,本方法对不同时 刻下主成分之间所保留的时间相关性进行了研究,相比于PCA-ARMA方法,在时间尺 度上更为精细。因此,有必要探究本方法与该方法在准确性上的差异。
第二种是基于 Archimedean Copula 和 Gaussian Copula 的小时混合 Copula 模型 ( Hourly Mixed Copula Model, HMCM) [76]。 HMCM 方法使用 Gaussian Copula 来获取样 本数据的空间相关性,在此基础上通过Archimedean Copula的条件分布函数来生成具有 时间相关性的风速场景。 HMCM 方法同样以分步获取风速数据时空相关性的方式来达 到减轻计算负担的目的,在具备这一共同点的基础之上,有必要对本文所提方法和该方 法的准确性进行比较和分析。关于三种方法的每种评价指标结果如表 2-1 所示。
23
表 2-1 各场景生成方法关于数值的评价结果
Table 2-1 Numerical evaluation results of each scenario generation method
本文所提方法 PCA-ARMA HMCM
Emean 0.0098 0.1103 0.0140
Estd 0.0241 0.0257 0.0195
Ekur 0.0502 0.1301 0.0567
Espa 0.0007 0.0099 0.0018
Etemp 0.0333 0.0735 0.4274
从表 2-1 可以看到,除标准差外,本文所提方法的评价结果相较于另外两种方法均 更为理想。相比于 PCA-ARMA 方法和 HMCM 方法,本文所提方法在平均值、峰度和 时空欧氏距离方面的评价指标结果均为最低。这表明了在上述四个方面,采用本文所提 方法所生成的场景风速的数值水平与样本数据最为接近,场景风速与样本风速偏离程度 的差异最小,对样本数据时空相关性的还原程度最高。在标准差方面,本文所提方法的 相对误差高于 HMCM 方法,而低于 PCA-ARMA 方法,说明场景风速离散程度与样本 风速离散程度之间的差异要小于PCA-ARMA方法而略大于HMCM方法。
尽管如此, HMCM 方法关于平均值的平均相对误差更高,这表明相较于本文所提 方法,HMCM方法所生成场景风速的数值水平与样本风速差异更大,意味着虽然HMCM 方法所得到的场景风速波动幅度与样本风速更为接近,但其数值水平所具有的更大差异 使得其在标准差上的优势无法延续到最终结果的准确性上。因为该方法得到的场景风速 数值围绕着更差的数值水平产生着更小的波动,使得相应场景风速与样本风速之间的数 值误差就会更大,准确性自然也就更低。同时,这也表明了某一方面评价结果的优劣不 能直接体现该方法的准确性,而是需要结合多个指标进行全面分析。基于本文所提方法 生成的风速场景与样本风速的数值水平和偏离程度最为接近,因此可以在一定程度上抵 消相对较高的离散程度给数值准确性所带来的影响。综合来看,本文所提方法有着关于 更多指标的理想评价结果,这展现了使用该方法所生成的风速场景在数值方面的优越性。
(2)基于分布的评价 基于分布的评价指的是通过比较数据的概率分布来反映相关数据集之间的数值分 布差异。双分位(Quantile-Quantile,Q-Q)图是一种通过比较两个数据集概率分布的分 位数来直观显示它们之间分布差异的概率图方法。使用三种方法所得到的每座风电场的 场景风速与相应样本风速之间的Q-Q图如图2-7所示。
24
 
样本分位数
(a)本文所提方法中风电场1的Q-Q图
图2-7三种场景生成方法中各风电场的样本风速与场景风速Q-Q图
Fig. 2-7 Q-Q diagrams of sample wind speed and scenario wind speed of each wind farm in the three
scenario generation methods
从图 2-7 可以看到,相较于其它两种方法,使用本文所提方法生成的风速场景的概 率分布分位数与样本的差异最小,表明其风速数据的分布与样本数据最为接近。因此, 相较于另外两种方法,本文所提方法在关于分布的评价结果中最为理想。
25
(3)基于整体数据的评价
与基于数值的评价方法不同的是,基于整体数据的评价方法是将数据集视作一个整 体进行分析。本文使用了覆盖率的概念来表征所生成的场景风速对样本风速数据的包含 程度,以此对场景风速和样本风速进行整体比较。由于大部分样本风速均将被包含在场 景风速中,因此,本文结合实际情况将覆盖率进行了适当的修改,将其转换为了未覆盖 百分比这一指标,其计算方式如下[94]:
pT
ttl (PNnt < Pt" < Pmax,t)
N=1t=1
 
式中,p为风电场的数量;t为时间周期;p:讨和pN^t分别是在所有场景中风电场n在 时刻t的最小和最大风速;NStotal为同一时刻下的比较次数;SN为总的场景数量;I(•) 为二进制变量,当括号内的条件满足时为 0,否则为 1。
三种方法所对应的未覆盖百分比结果如表 2-2 所示。从表中可以看出,本文所提方 法的未覆盖百分比为 0.32%,低于 PCA-ARMA 的 0.43%和 HMCM 的 0.80%。这表明了 相较于另外两种方法,使用本文所提方法生成的风速场景包含了更多的样本风速,这些 风速场景对于样本风速更具有代表性,整体数据的准确性更高。由此可以得出结论,本 文所提方法在关于整体数据的评价结果中最为理想。
表 2-2 各场景生成方法关于整体数据的评价结果
Table 2-2 Evaluation results of each scenario generation method on the overall data
本文所提方法 PCA-ARMA HMCM
未覆盖百分比(%) 0.32 0.43 0.80
综合以上三个方面的评价结果可以看到,本文所提方法的准确性明显高于 PCA- ARMA 和 HMCM 方法,这主要归因于 PCA-ARMA 方法存在对非线性时间相关关系建 模的局限性,而 HMCM 方法对 Copula 函数类型的选择过于单一。对于本文所提方法, 在通过主成分理论有效保证空间相关性的暂时消除和准确还原的同时,采用的 R-vine Copula 模型对于 Copula 函数的选择具有自适应性和更高的灵活性,能够更为灵活地获 取风速数据的时间相关性。此外,还可以看到通过本文所提方法得到的场景风速与样本
26
数据在各个方面的误差均较小,说明其本身已经与样本风速的数值特征十分接近。综上 可以得出结论,本文所提方法能够有效获取样本风速数据之间的相关关系,生成的风速 场景能够准确地保留样本数据的数值统计特征,是一种准确而有效的风速场景生成方法。
2.3不同 vine Copula 模型对所提方法准确性的影响分析
为进一步验证在本文所提方法中采用R-vine模型的合理性和必要性,将本方法中涉 及R-vine Copula的部分分别替换为应用最为广泛的C-vine Copula模型和D-vine Copula 模型,对它们所生成风速场景的准确性进行比较和分析。关于 C-vine Copula 和 D-vine Copula 的详细介绍参见文献[85]。同样使用 2.2.2 节所介绍的三个方面指标对所生成的 风速场景进行准确性分析,其结果如表 2-3 所示。基于 C-vine 和 D-vine 模型所生成的 场景风速与样本风速Q-Q图如图2-8所示。
表 2-3 基于 R-vine、C-vine 和 D-vine 模型所得的风速场景评价结果
Table 2-3 Wind speed scenario evaluation results based on R-vine, C-vine and D-vine models
R-vine C-vine D-vine
Emea” 0.0098 0.0129 0.0101
Estd 0.0241 0.0186 0.0311
Ekur 0.0502 0.0732 0.0620
Espa 0.0007 0.0011 0.0008
Etemp 0.0333 0.0165 0.0568
未覆盖百分比(%) 0.32 0.34 0.12
从表2-3可以看到,R-vine模型在平均值、峰度和空间相关性方面的评价结果均优 于C-vine和D-vine,这表明了基于R-vine模型所生成的场景风速的数值水平与样本风 速最为接近,场景风速偏离程度与样本风速偏离程度的差异最小,对样本风速空间相关 性的还原程度最高。结合图2-7 (a)、图2-7(b)和图2-8来看,其与样本风速概率分布 的差异也是最小。此外,R-vine相较于C-vine,所生成的场景风速对样本风速的覆盖更 广;R-vine相较于D-vine,所生成的场景风速的离散程度与样本风速的离散程度更为接 近,且对样本风速时间相关性的还原程度更高。
尽管相较于R-vine,基于C-vine模型所得到的结果关于标准差的平均相对误差和关 于时间相关性的欧氏距离更小,意味着相应的场景风速数值的离散程度与样本风速数值 的离散程度之间的差异更小,且场景风速的时间相关性与样本风速更为接近。但结合其 更高的关于平均值和峰度的平均相对误差可知,这将使得风速的数值误差反而更大,原
27
 
因已在关于 HMCM 方法的结果讨论中作了说明,此处不再赘述。所生成场景具有的更
大数值误差和与样本数据差异更为明显的概率分布使得 C-vine 模型在获取时间相关关
 
图 2-8 C-vine 和 D-vine 模型中样本风速与场景风速 Q-Q 图
Fig. 2-8 Q-Q diagrams for wind speeds of samples and scenarios in C-vine and D-vine models
虽然相较于R-vine,基于D-vine模型所生成的场景风速的未覆盖百分比更小,表明 由此得到的场景风速数值范围对样本风速的覆盖更广,但其相应的数值水平、数值分布、 概率分布和时空相关性特征均与样本风速的差异更大,这表明其准确性明显不如R-vine 模型。综合而言,基于 R-vine 模型所生成的风速场景相较于 C-vine 和 D-vine 具有更高 的准确性。需要说明的是,由于在本文所提出的场景生成方法中所涉及到的主成分理论 和 R-vine Copula 理论均适用于高维数据的建模,这意味着随着相邻风电场数量的增加, 使用本文所提方法生成的场景风速的准确性和有效性将保持稳定。因此,本方法同样适 用于多相邻风电场的风速场景生成。
28
此外,对于p个风电场时间周期为T的风速数据,本方法中的参数估计量为:
NP”-r = p X + C (2-31)
当单独使用 R-vine Copula 模型来建立时空相关性模型时,这一数值为:
NPr = (P p T\—P p T + D (2-32)
式中,C和D均为常数。由此可以看到,在时间周期固定的情况下,当单独使用R-vine Copula 模型时,参数估计的数量随着风电场数量与时间周期乘积的平方变化。而在本文 所提方法中,通过与主成分理论的结合,参数估计的数量随着风电场数量的增加呈倍数 增长。相比于单独使用 R-vine Copula 的情况,这大幅减小了由参数估计所带来的计算 负担,从而避免了应用R-vine Copula模型所会带来的“维数灾”问题。
2.4本章小结
本章通过结合主成分理论和 R-vine Copula 理论,提出了一种考虑相邻风电场时空 相关性的风速场景生成方法,并对该方法从与样本数据对比和与现有的场景生成方法对 比这两个角度进行了检验。与样本数据的对比结果表明,采用本文所提方法生成的场景 数据高度还原了样本数据的数值特征和相关关系。基于数值、基于分布和基于整体数据 这三个方面的综合评价结果表明,无论是在数值特征、数值分布还是获取相关关系的能 力方面,本文所提方法均要优于现有的另外两种方法,这验证了本文所提方法的准确性。 与基于C-vine和D-vine模型所生成场景的对比结果表明,在本方法中使用R-vine模型 所生成的风速场景在更多方面具有更为理想的评价结果,这证明了采用该模型的优越性。
29
第三章 多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置方法
基于上一章采用本文所提方法生成的风速场景,本章首先结合后向缩减法对场景数 量进行缩减,以降低场景的相似性,并结合相应的数学模型将风速场景转换为风电输出 场景。接着,综合考虑每个风电输出场景中各电源在各时段的出力,在相应的约束条件 下建立最小化系统总综合成本、总电压偏差和总排放的储能系统配置模型。然后对本文 所采用的多目标粒子群算法的原理进行了介绍,并引入了最优解的选择方法。最后对多 目标粒子群算法在求解本文所提模型时存在的难点进行了分析,并针对所存在的问题提 出了约束处理策略,以提高算法的求解能力。
3.1风速场景的缩减和风速-风电功率的转换
3.1.1风速场景的缩减
在第二章的 2.2.2 节中采用本文所提出的场景生成方法生成了大量的风速场景,但 在其中往往包含着具有相似数值特征的场景,如果对所有场景均进行保留,则在储能系 统的配置过程中会带来大量相似的计算,严重增加计算负担,从而影响了模型的求解效 率。通过场景缩减方法将所得到的大量场景缩减为典型风速场景集是解决上述问题的有 效手段。下面对几类常用的场景缩减方法进行介绍。
(1) 聚类法
聚类法指的是对数据样本进行分类的一种方法。它们通常将数据样本划分到所需数 量的簇中。每个簇包含有满足与本簇更为相似,而与其他簇差异更为明显的条件的样本, 衡量相似性和差异性的指标一般是某种与每个簇质心之间的距离准则。早期的 K-means 聚类算法普遍对初始点和 K 值的选择较为敏感,因此初始点选择的优劣以及 K 值的大 小会直接影响该算法的收敛效率,且一旦样本中出现离群点或噪声点,这些点往往自成 一类,从而对其他数据的划分产生了干扰。后期的改进算法如凝聚式层次聚类等存在着 计算复杂,对算法参数设置敏感等问题。此外,这一类算法保留的场景结果是每个簇的 质心,并非真实的数据样本,这对于风速这类数据的使用造成了一定的失真。
(2) 后向缩减法
后向缩减法的基本思想为依次计算初始场景集中所保留的每个场景在被放入场景 缩减集的情况下,初始场景集与场景缩减集之间的总概率距离,将结果最小所对应的场
30
景从初始场景集中删减,最终初始场景集中剩下的场景便是缩减后的结果。对于具有s 个场景的初始场景集S,置场景缩减集J = 0,该方法的基本步骤为[95]:
1)在第i次迭代中计算场景l与其它场景之间的概率距离之和器:
= |》k—引 I2 , 1 电 J[ L1], k G J [ L 1]U {1} (3-1)
J观{宀,1 电 J[-1],k G J['-叫{/} (3-2)
才]=工卩周,1电J[i-1] (3-3)
kJT {1}
 
式中,Pk为相应场景的概率;£为相应的场景。
2) 选取概率最小的场景进行消减,并把该场景放入集合 J :
/ g arg min z[i] (3-4)
J[i ] = J[ I]U {l} (3-5)
3) 若i小于所需删除的场景数目,则返回步骤1),否则执行步骤4)。
4) 对概率进行重新分配:
qj = Pj + 工 pk, j 电 J (3-6)
kgJj
式中, J j 为集合 J 中所有被场景 j 所替代的场景集。最终集合 S 中所保留下来的便是最 终缩减后的场景。
(3)前向选择法
前向选择法的基本原理是以概率距离最小为依据,在初始场景集中重复进行最优单 个场景的选择,直到所选择的场景达到了规定的数量为止。它是后向缩减法的对偶方法, 此处不再对其过程进行详细介绍。结合二者的原理可以看到,后向缩减法面对数量较大 的场景时在削减效率和削减速度上更具有优势,因此,在综合考量下,本文采用后向缩 减法对风速场景进行缩减。
将在第二章 2.2.2 节中所生成的 1000 个 24 小时的风速场景使用后向缩减法缩减至 10 个。缩减后的各风电场风速场景如图 3-1 所示,相应的场景概率如表 3-1 所示。从图 中可以看出,不同场景对应的风速值差异明显,表明缩减后的场景能够有效反映风电输 出的不确定性。此外,两座风电场缩减后的各场景风速变化趋势具有相似性,表明场景 缩减后风电场之间的空间相关性得以保留。后续将综合考虑这些具有时空相关性的风电 输出场景对储能系统进行优化配置。
31
 
 
(a)风电场1缩减后的风速场景 (b)风电场2缩减后的风速场景
图 3-1 缩减后的风速场景
Fig. 3-1 Reduced wind speed scenarios
表 3-1 缩减后的场景概率
Table 3-1 Probabilities of reduced scenarios
场景编号 概率 场景编号 概率
1 0.092 6 0.142
2 0.101 7 0.139
3 0.078 8 0.059
4 0.139 9 0.051
5 0.088 10 0.111
 
3.1.2风速-风电功率的转换模型 风机输出功率的大小受到风速变化的直接影响,风速与风电功率之间的关系可由简
化的数学模型表示为[95]:
 
式中,Vci、Vco和Vr分别为风机的切入风速、切出风速和额定风速;M为风机的额定发 电功率。本文中, V =3m/s, V =25m/s, V =11.4m/s。
式(3-7)所描述的风速与风电输出功率之间的关系如图 3-2 所示。结合式(3-7)和 图3-2可以看到,在风速逐渐增大的过程中,风电输出的大小将经历保持为零、逐渐增 加、保持不变和再次变为零四个阶段。导致风机输出为零的原因有两种,其一是过低的
风速无法有效带动涡轮机转动以产生电能,其二是风速过高时风机将自动解列,从而防 止涡轮机转速过快对机身造成伤害。对于同一风电场而言,使用一台等效风电机组模拟
32
 
整个风电场的输出[96],本文中两座风电场的额定总容量分别为35MW和25MW,根据 式(3-7)得到它们在各场景中的输出大小如图3-3所示。
 
(a)风电场1的风电输出场景 (b)风电场2的风电输出场景
图 3-3 两座风电场各场景中的风电输出大小
Fig. 3-3 Wind power output of the two wind farms in each scenario
3.2多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置模型
为综合考虑所有风电输出场景对储能系统配置所带来的影响,本节基于所保留的多 个风电输出场景,建立了关于储能系统的多目标概率优化模型。其基本思想为使用所有 场景下的目标函数值以概率求和的方式构建模型,通过对该模型的优化得到适用于所有 场景的储能配置结果。下面对各目标函数和相关的约束条件进行介绍。
3.2.1目标函数
(1)由于储能的运行需要其它电源提供电能,因此储能的加入将会引起其它电源 出力的变化,从而改变系统的运行成本,这意味着对于储能配置经济性的评价需要计及
33
 
系统中各电源的运行成本。因此,本文综合考虑电网中所有电源的运行成本,以总综合
成本fx作为配置储能的经济性衡量指标,通过总综合成本的最小化来最大化储能系统配 置所带来的经济效益。的数学表达式为:
min f1 = fg + fw + fe (3-8)
式中,fg为火电机组的总运行成本;fw为风电机组的运行和维护成本;fe为储能系统 的总综合成本;
fg由各火电机组的运行成本组成,其数学表达式为:
k ( T (NG \ 、
fg =E P X E|E( at X PGj + b X PG,j + cj X△/ (3-9)
i =1 \ j=1 k 1=1 丿 丿
式中,k为场景数量;p为场景i的概率;NG为发电机数量;T和△/分别为时间周期和 时间间隔,本文中T = 24,At = 1 ; a, b和c分别是发电机1的燃料消耗成本因子;PG^jj
为场景i中发电机1在时刻j的有功输出。
风电机组运行维护成本的数学表达式为:
kT
fw = £p x|£(C” XPWj)XAt (3-10)
k j =1 丿
式中,Cw为风机的单位运行维护成本;PW.j为场景i中j时刻的总风电输出功率。
储能系统的配置成本包括了初始投资成本九””和相应的运行和维护成本f^e两个部 分。但储能系统的加入也会带来直接和间接两个方面的收益,本文考虑这两方面中具有 代表性的“高放低储”套利fearb和延缓线路升级改造收益fedel,这样的收益将随着储能 的运行起到降低储能配置所带来成本的作用。因此,储能系统并网的综合成本可表示为:
3-11)
储能系统的初始投资成本涉及功率和容量两个方面,其日均投资成本可以表示为:
 
式中,PSrated和ESrated分别是第f个储能系统的额定功率和额定容量;b为折现率;T 为储能系统的使用年限;aanv和分别是关于功率和容量的单位投资成本。
考虑所有风电输出场景的储能系统综合运行成本可以表示为:
34
 
式中,NS为储能系统的数量;PS^f为场景i中储能系统f在时刻j的有功输出。当
PS’」』为正时代表充电状态,为负时代表放电状态;cs为储能系统的单位运行维护成本。
储能系统根据电网的分时电价采取相应的充放电策略可以实现“高放低储”收益。
其数学模型可以表示为:
 
式中,q(j)为电网在j时刻的电价。
储能系统的配置所带来延缓线路升级改造的日均收益可以表示为[97]:
 
 
 
ANy =
y lg (1 + 2)
式中,ap为加入储能后系统峰值负荷的减少量;cdel为输电线路扩容的单位成本;e为 年利率; ANy 为加入储能后延缓线路升级的年限; r 为加入储能后的削峰率; 2为系统 的负荷年增长率。
(2)以系统总节点电压偏差最小作为第二个目标函数,使得通过储能的配置实现 系统电压质量的提高,其表达式为:
k ( T ( NB ( v — v 丫 )、
min f =XP x X 工 I (3-17)
日l戶(”=】< Av”丿丿丿
式中,NB是节点总数;v,j”是在场景i中j时刻节点”的电压;v是每个节点的期望电 压,在本文中v = 1 ; Av”是节点”电压波动的最大值。
(3)在国家大力推进实现“双碳”目标的背景下,减排是能源领域需要不断实现的
目标。通过储能与各电源的协调运行,将系统的总排放最低作为第三个目标函数:
k ( T (NG
min f3 =XP x X|X(“i xPGj +0i xPGij +/i) (3-18)
i=1 lj =1 ll =1 丿丿
式中,5,Bl和丫I为发电机l的排放因子。
3.2.2约束条件
( 1 )有功功率平衡约束 在每个场景中,系统中各电源的有功出力之和应与所消耗的有功时刻保持相等。即:
NG
V(PGi,j,1)+PWi,j-PSi,j-PDi,j-PLi,j =0 (3-19)
1=1
式中,Pp』是场景i中j时刻的总有功负载;P厶,/是场景i中j时刻的总有功网损。
( 2 )潮流约束 在每个场景中,每个节点流入和流出功率应时刻保持平衡,以保证系统的稳定[26]:
NB
Pam - Vm xVV x(Gm” cos九 + B„^n sin為)=0 (3-20)
n=1
NB
Qam - Vm X V V” X G sin 九 + Bmn 亦 £”)= 0 ( 3-21 )
n=1
式中,Pam和Qam分别是从节点m发出的有功功率和无功功率;Vm和V”分别是在节点m 和节点”上的电压;Gmn和Bmn分别是节点m和节点”之间的电导和电纳;盅”为节点m 和节点 ”之间的相角差。
(3)发电机输出功率约束 在所有场景中的任一时刻,发电机的有功和无功功率应满足如下约束:
PGgn < PG1 < Pf (3-22)
QG/ < QG1 < QG
式中,PGt,min和PGg分别是发电机1的最小和最大有功输出;QG®,和QG,,max分别是 发电机1的最小和最大无功输出。
(4)节点电压约束
在每个场景中,所有节点的电压应维持在上下限之内:
,min <V” <V”,max
式中,Vn min和Vn mx分别是节点”允许出现的最小和最大电压值。
(5)储能系统电量平衡约束
在每个场景中,任一储能系统的电量与功率应满足如下关系:
E =\E;j-1,f + PS;j,f 5 xAt PS. j,f 工 0
E,f =K-!,f +PSj /5d 小 PSj,f < 0
36 式中,Et j f为场景冲储能系统f在j时刻的电量;z和仏分别是储能的充放电效率。
(6)储能系统功率约束 单个储能系统的充放电功率不能超过允许的最大功率和最小功率:
PSmin < \PS.j,f| < PSmax (3-26)
式中,PSmin和PSmax分别为单个储能系统所允许配置的最小和最大功率。
(7)储能系统电量和容量约束 为了延缓储能系统性能的衰减,储能系统的充放电深度应维持在一定的水平以内,
即其电量应保持在相应的范围内。同时,还需保证在起始时刻和终止时刻的电量相等:
Emin, f <Ei,j,f < Emax,f (3-27)
Ei”itial, f = Ei,T,f (3-28)
式中,Einitial f和E,t,f分别是储能系统f在初始时刻和终止时刻的电量,Emitial,f取该储 能系统额定容量的 0.4 倍,即:
E ” t al,f = 0.4x Erated, f (3-29)
储能系统的额定容量应维持在允许配置的容量范围内:
Emin < Erated,f <Emax (3-30)
式中,Emn和Emax分别为单个储能系统所允许配置的最小和最大容量;E®,f为储能系 统f的额定容量;Emm,f和Emax,f分别是储能系统f所需维持的最小电量和最大电量,通 常取该储能系统额定容量的0.1倍和0.9倍,即:
Emin, f = 0.1x Erated,f (3-31)
Emax, f = 0.9xErated,f (3-32)
(8)储能系统配置数量约束
由于储能系统成本极高,若不对储能系统的数量进行限制,将带来巨额的初始投资 成本,使得储能系统的配置失去现实意义。因此,需要对配置储能系统的个数加以限制:
3-33)
3.3储能系统配置模型的求解
对于本文所提高维模型,采用数学优化方法对其进行求解较为复杂。为简化模型的 求解过程,本文应用原理简单且通用性较强的粒子群算法来实现储能系统的优化配置。
37
为将该算法应用到多目标领域,需要结合使用多目标遗传算法中的拥挤度计算、非支配 排序和精英保留策略等算子。下面对这些算子和粒子群算法的基本原理作简要说明,然 后介绍针对本文所提高维优化模型所提出的约束处理策略的原理和步骤。
3.3.1多目标算子的介绍
( 1 )拥挤度计算
为评估种群中的个体围绕某一特定个体的密度,引入了拥挤度的概念。通过对处于 同一 Pareto等级的个体进行拥挤度的计算和筛选,使得保留下来的个体具有更为均匀的 分布,从而避免了出现个体之间相似度高的问题。对于处于同一 Pareto等级的个体集合 z = [Z1,Z2,…,Z”],置个体Zj(j = 1,2,...,n)的初始拥挤度为Z: = 0,依次对每一个目标函数 fk (k = 1,2,..., m)执行以下步骤(”和m分别为个体和目标函数的数量):
1)对f; (j = 1,2,...,n)从大到小进行排序,个体Zj根据所对应的f所在次序进行重 新排列。同时,将其中最大和最小的函数值记为f 和艦。
2)将排序后处于首末两端的两个个体所对应的拥挤度均置为g。
3)其余个体拥挤度的计算方式为:zd = zd +(fk (i +1)- fk (i - 1))/(fL-fl),其 中fk (i +1)和fk (i -1)分别是排序后当前个体的前、后个体所对应的函数值。
最终的z:便是个体Zj的拥挤度。以两目标函数为例,其计算示意图如图3-4所示[98]。
 
图 3-4 拥挤距离计算示意图
Fig. 3-4 Schematic diagram of crowding distance calculation
 
2)快速非支配排序
在遗传算法中,支配的概念为:对于种群中的个体x和y,当满足以下条件时称个
38 体x支配个体y :对于所有的i e {1,2,...,m}都有fXX(x)< fY(y),且存在j e{1,2,...,m}有 fX(x) < f(y),这一概念也被称为Pareto支配。其中,m为适应度函数的个数,fX(x) 和f(y)分别是x和y所对应的适应度函数。基于上述理论,快速非支配排序的步骤为:
1)对种群P中的个体p (p e P)建立””和Sp这两个指标,置”p = 0,Sp =0。将个 体p依次与P中的其它个体进行Pareto支配检验,若p支配当前所检验的个体,则在Sp 中记录下该个体;若当前所检验个体支配p,则”p= ”p +1。此步骤遍历P中的所有个体。
2)所有”p = 0所对应的个体组成Pareto等级为1的个体集合F。
3)若当前Pareto等级最高的个体集合为Fa,对于Fa中个体i (i e Fa)所对应集合S: 中的每个个体j,将其对应的受支配数量减1,即”j — 1。据此,将所有”厂1 = 0的个体 组成下一 Pareto等级集合巧+1。
4)重复步骤3),直到所有的个体均被分配相应的Pareto等级。
(3)精英保留策略
当精英保留策略被应用于多目标粒子群算法时,其通过对当前的外部档案集和当次 迭代所得到的Pareto解进行组合筛选,实现对外部档案集的更新,以防止在迭代过程丢 失所得到的Pareto解。该策略的基本思想为,对于当前的外部档案集N和当次迭代所产 生的Pareto解集Q,将N和Q组成临时集T,对集合T中的个体进行快速非支配排序, 删去Pareto等级不为1的所有个体。若此时集合T中的个体数量大于所设定的最大数 目,则结合拥挤度计算,按所设定的最大数目对分布更为稀疏的个体进行保留。此时的 集合N (N = T)便是更新后的外部档案集。
3.3.2基于快速非支配排序的多目标粒子群算法
粒子群算法最早由Kennedy等人提出以解决单目标优化问题。在该算法中,种群中 的每个粒子(即个体)包含两个方面的信息,一个是它们的位置,另一个则是相应的速 度。对于种群P中的粒子i,记其速度和位置分别为厂和X:,算法在迭代过程中对二者 的更新方式分别如式(3-34)和(3-35)所示:
V = axV + c xr x(Pbest — X') + c xr x (Gbest — X') (3-34)
Xi =Xi+Vi (3-35)
式中,©为惯性权重;C1和C2均为加速因子;斤和r均为[0,1]之间的随机数;X'为第i个
39
粒子的位置向量;Pbesti第i个粒子个体最优位置;Gbest为所有粒子的全局最优位置。 通过上述步骤进行迭代更新后所得到的粒子位置便是最终的优化结果。
基于上述粒子群算法的原理和步骤,通过与 3.3.1 节所介绍的多目标算子相结合便 能实现多目标优化问题的求解。对于初始种群 P ,多目标粒子群算法的具体步骤如下:
(1)初始化粒子的个体最优位置 Pbest = P 。
(2)对初始种群 P 中的粒子进行快速非支配排序,将 Pareto 等级为 1 的粒子位置 放入外部档案集中。
(3)在外部档案集中,随机选取某个粒子的位置作为此时粒子的全局最优位置。
(4)更新所有粒子的位置和速度。
(5)将种群中每个粒子的当前位置与 Pbest 中所对应的位置进行 Pareto 支配检验, 由 Pareto 等级更低的粒子位置组成新一代 Pbest 。当二者不存在 Pareto 支配关系时,则 通过随机的方式选取放入 Pbest 中的粒子位置。
(6)结合快速非支配排序,将种群中 Pareto 等级为 1 的粒子放入外部档案集中。
(7)结合精英保留策略更新外部档案集。
(8)重复步骤(3)到步骤(7),直到达到迭代停止的标准。
3.3.3基于熵权法的最优解选择 基于本文所采用的算法对模型进行求解时,最终得到的将是分布在同一 Pareto 面的 解。因此,需要采用相应的方法来从这样一组互不支配的解中选取最终解。为了尽量避 免主观性给最终解的选择带来干扰,本文采用熵权法从 Pareto 解集中选取最终解。该方 法根据概率论的相关知识来对信息中所包含的不确定性进行评估,是一种根据可用方案 的数据和相关标准确定权重的客观方法。根据熵权法对最终解进行选择的步骤如下[3]:
1)将解集中的 ” 个解所对应的 m 个目标函数值按矩阵进行排列,得决策矩阵 X :
1、
Xm
X 2
m
X”丿
(2)对X进行无量纲处理,得到矩阵Y :
max ( X1, X2 , ..., Xn) - Xj
max ( X1, X2,..., Xn)- min ( X1, X2,..., Xn)
 
r = i = 1,2,..., m; j = 1,2,..., n
工y:
k=1
 
 
1— ei
Wi = i— i = 1,2,..., m
Z(1 - ej
i=1
通过上述步骤对 Pareto 解集中每个解的目标函数值进行加权求和,选取结果最小的 解作为本文的最终结果。
3.4基于多目标粒子群算法的储能系统优化配置方法
3.4.1约束处理策略
在本文所提出的多目标优化模型中,种群p由P,p2,p3和P4四个部分组成,即
p = [p,p2,p3,p4]。p1为各储能在电力系统中的安装位置,p2为各储能系统在各时刻对应 的电量,P3为除平衡节点发电机以外的其它发电机在各时刻的有功输出,鬥为各发电机
节点在各个时刻的电压。它们分别可以表示为:
 
• % VN
式中, N 为种群中个体的数量; NB 为系统中的节点数量; NG 为发电机的数量; y 、z 和 v 分别为 相应的 储能系统电量、发电机有功输出和 节点电压; Xij (i =1,2,..., NB;
j = 1,2,...,N)为0或1。当xi为1时,表示在节点i配置储能系统,当为0时,表示节点
i 未安装储能系统,且其相应的 y 值为 0。储能系统的可安装节点为除发电机所在节点以 外的所有节点。面对这样一个含约束的高维模型,本文提出了相应的约束处理策略,该 策略由储能电量修正策略和种群初始化策略两部分组成,接下来对二者的原理进行介绍。
(1)储能电量修正策略
如 3.2.2 节所述,在配置储能系统时,要确保储能在各时刻的功率和电量均维持在 允许的范围内,与此同时还需始终满足相应的电量平衡约束,并确保首末时刻电量相等。 可以看到,储能的功率与电量在各时段之间存在着一定的耦合关系,即二者中某一方面 的变化将引起另一个方面发生相应的改变,这使得在初始化和迭代过程中所得到的解很 难同时满足功率和电量两方面的约束。
对于智能算法而言,传统的约束修正方法仅针对种群中作为决策变量的个体,并未 计及跟这些个体存在着某种特定关系的其它变量。然而在本模型中,仅对储能电量进行 约束违反修正所引起的相应功率变化,可能导致相应的功率约束条件无法得到满足,反 之亦然。此外,通过算法完全自主的随机搜索很难保证储能电量在首末时刻保持相等。 因此,若不对种群中个体有关储能电量的部分采取相应的约束违反修正措施,算法在高 维变量的情况下面对这样的耦合关系,将花费较长的时间寻找可行解,从而降低算法的 效率。由此本文对于上述问题提出了关于储能电量的修正策略,其步骤如下:
1)结合式(3-27)和式(3-30)对当前每个储能的额定容量和各时刻的电量进行约 束违反判断,并将违反约束的值修正为相应的上限或下限。置储能的首末时刻电量相等, 并保持不变。这一步满足了储能电量跟容量的所有相关约束,后续步骤将在此前提下对
42
储能在各时刻的功率进行约束违反修正。
2) 依次取i = 1,2,...,23,结合式(3-25),通过第i小时和第i — 1小时的储能系统电量 (i — 1 = 0时表示初始时刻),计算第i小时储能的功率,若该时刻的功率超过了上限,则
将i时刻的电量修正为以允许的最大功率变化后的电量。
3) 判断第24小时的功率是否越限,若是,则执行步骤4);若否,修正结束。
4) 依次取j = 24,23,...,2,结合式(3-25),通过第j小时和第j — 1小时的储能系电 量,计算第j小时储能的功率,若该时刻的功率超过了其上限,则将j-1时刻的电量修 正为以允许的最大功率变化后的电量。
5) 判断第1 个小时的功率是否越限,若是,则执行步骤2);若否,则修正结束。 ( 2)种群初始化策略
由式(3-19)、式(3-20)和式(3-21)可以看到,种群P中每个个体的发电机有功 输出部分和储能电量部分之间同样会相互影响和制约。本文基于多风电输出场景对储能 系统进行配置,这意味着需要得到在所有场景中均满足约束条件的可行解。如果在种群 初始化过程中发电机的输出功率和储能系统的电量均随机生成数值范围内的值,而不考 虑两部分之间潜在的相互约束关系,将使得相应的功率平衡约束很难在所有场景中均得 到满足。这严重降低了初始种群的质量。对于智能算法而言,初始种群的优劣将直接影 响算法的求解效率和收敛速度。
因此,为了让初始种群尽可能满足约束,同时也为了更好地配合储能系统的电量修 正策略,在初始化过程中依据储能系统的电量值来自适应随机生成在每种场景下均能达 到功率平衡的发电机有功功率值。种群初始化策略的主要内容为火电机组出力的初始化 过程,它的核心思想是利用平衡节点发电机出力的灵活变化,使得在种群初始化过程中, 功率平衡约束对于所有场景均能得到满足,其步骤如下:
1) 结合储能电量修正策略生成,初始化储能系统的位置和电量。
2) 在每个场景中利用风电输出大小、有功负荷和储能系统的充放电功率估算系统 的有功缺额,并记录缺额的最大值和最小值。
3) 在缺额最大的情况下随机生成各发电机的有功出力,以满足此时的有功需求。
4) 计算非平衡节点发电机的有功出力之和,用步骤2)中的有功缺额最小值减去所 得的和,判断差值是否处于平衡节点发电机的有功输出范围内,若是,则保留该结果; 若否,则返回步骤3)。
43
 
3.4.2储能系统配置模型求解步骤 在对储能系统进行优化配置时,首先需要输入相关已知信息,接着初始化种群,通 过对种群中个体的迭代更新实现多目标优化,其具体步骤如下:
(1) 输入每个场景中风电输出的大小,以及电力系统和储能的相关参数。
(2) 结合所提出的约束处理策略,分别初始化储能系统的位置和电量、各发电机的 有功输出以及各节点的电压,以此生成初始种群。
( 开始 )
输入风电输出场景、系统参数、储能系统参数、负荷数据
结合约束处理策略初始化种群
潮流计算
计算每个个体的目标函数值
所有时刻? 全部场景?
初始化个体最优位置集合、全局最优位置和外部档案集
算法终止?
更新粒子的速度和位置
结合储能电量修正策略进行约束违反修正
流程A
基于快速非支配排序和拥挤距离计算更新个体最优位置
集合、全局最优位置和外部档案集
>基于慵权法选取最终结果
( 结束 )
图3-5储能系统配置流程图
Fig. 3-5 Flowchart of energy storage system configuration
44
 
(3) 首先根据种群中每个个体相应的变量值在所有场景中的各时段下进行潮流计 算,然后根据潮流结果计算相应的目标函数值。其中,潮流计算结果通过调用 MATLAB 软件中的 MATPOWER 工具箱计算得到。
(4) 使用多目标粒子群算法对种群中的个体以及相关解集进行更新。
(5) 重复步骤(3)和步骤(4),直到达到迭代停止的标准。本文中,通过设置最 大迭代次数作为迭代停止的标准。
(6) 输出在算法终止后的储能系统位置和电量、各发电机的有功输出以及各节点 上的电压,并基于熵权法选取最终解。储能系统配置模型求解的完整过程如图3-5所示。
3.5本章小结
本章基于计及时空相关性的风速场景,建立了考虑相邻风电场风电输出不确定性的 储能系统多目标优化配置模型。结合后向缩减法和风速与风电功率的转换模型,典型风 电输出场景集的得出可以有效提高储能配置的效率。通过设立关于经济、电压质量和环 境的多方面优化目标,综合考虑了储能配置所能带来的多方面效益。相关等式和不等式 约束的加入,可以保证在电力系统安全运行的前提下得出储能配置结果。结构简单的多 目标粒子群算法简化了本文所提模型的求解过程,而约束处理策略能够有效提高算法搜 寻可行解的能力,基于熵权法的最优解选择机制能够更为客观地对最终结果进行选取。
45
第四章 多风电输出场景下的储能系统多目标优化配置仿真分析
基于上一章所提出的储能系统多目标优化配置模型和求解方法,本章首先对相关的 仿真数据进行了介绍,接着对储能的加入给电力系统所带来的经济、环境、电压质量以 及系统运行情况的变化进行了讨论,验证了储能所能发挥的多方面作用。然后通过与不 考虑风电场时空相关性的所得结果对比,讨论了时空相关性对储能配置的影响。最后通 过与未加入约束处理策略的算法所得结果对比,验证了本文所提约束处理策略的有效性。
4.1仿真数据概况
本文使用改进的IEEE-30节点测试系统进行仿真。系统的支路数据和节点数据分别
如表4-1 和表4-2 所示,系统结构如图 4-1 所示。该系统中包含有 5 台发电机, 41 条支 路,其基准容量为100MVA,基准电压为135kV。
表 4-1 改进后的 IEEE-30 节点系统支路数据 Table 4-1 Branch data of modified IEEE-30 bus system
首-末节点 支路阻抗 对地电纳 首-末节点 支路阻抗 对地电纳
1-2 0.02+j0.06 0.03 14-15 0.22+j0.2 0
1-3 0.05+j0.19 0.02 16-17 0.08+j0.19 0
2-4 0.06+j0.17 0.02 15-18 0.11+j0.22 0
3-4 0.01+j0.04 0 18-19 0.06+j0.13 0
2-5 0.05+j0.2 0.02 19-20 0.03+j0.07 0
2-6 0.06+j0.18 0.02 10-20 0.09+j0.21 0
4-6 0.01+j0.04 0 10-17 0.03+j0.08 0
5-7 0.05+j0.12 0.01 10-21 0.03+j0.07 0
6-7 0.03+j0.08 0 10-22 0.07+j0.15 0
6-8 0.01+j0.04 0 21-22 0.01+j0.02 0
6-9 j0.21 0 15-23 0.1+j0.2 0
6-10 j0.56 0 22-24 0.12+j0.18 0
9-11 j0.21 0 23-24 0.13+j0.27 0
9-10 j0.11 0 24-25 0.19+j0.33 0
4-12 j0.26 0 25-26 0.25+j0.38 0
12-13 j0.14 0 25-27 0.11+j0.21 0
12-14 0.12+j0.26 0 28-27 0+j0.4 0
12-15 0.07+j0.13 0 27-29 0.22+j0.42 0
12-16 0.09+j0.2 0 27-30 0.32+j0.6 0
29-30 0.24+j0.45 0 8-28 0.06+j0.2 0.02
6-28 0.02+j0.06 0.01
46
 
 
表 4-2 改进后的 IEEE-30 节点系统节点数据 Table 4-2 Bus data of the modified IEEE-30 bus system
节点编号 节点负荷 节点编号 节点负荷
1 0 16 3.5+j1.8
2 21.7+j12.7 17 9+j5.8
3 3.4+j1.2 18 3.2+j0.9
4 7.6+j1.6 19 9.5+j3.4
5 0 20 2.2+j0.7
6 0 21 17.5+j11.2
7 22.8+j10.9 22 0
8 30+j30 23 3.2+j1.6
9 0 24 8.7+j6.7
10 5.8+j2 25 0
11 0 26 3.5+j2.3
12 11.2+j7.5 27 0
13 0 28 0
14 6.2+j1.6 29 2.4+j0.9
15 8.2+j2.5 30 10.6+j1.9
 
表 4-3 火电机组参数
Table 4-3 Parameters of thermal generators
参数(单位) 1 22 27 23 13
PGmx (MW) 80 50 55 40 40
PGmin(MW) 0 0 0 0 0
a(USD/MW2h) 0.0354 0.0211 0.0179 0.0280 0.0194
b(USD/MWh) 30 41 40 39 38
c(USD/h) 270 360 350 340 330
a( (kg/MW2h) 0.04091 0.04258 0.05326 0.04258 0.06131
%(kg/MWh) -0.05554 -0.05094 -0.0355 -0.05094 -0.05555
Yi(kg/h) 0.0649 0.04586 0.0338 0.04586 0.05151
*USD 代表美元
 
 
 
时间(h)
图4-2负荷典型日曲线图
Fig. 4-2 Typical daily load curve
表 4-4 风机及电网相关参数[99]
Table 4-4 Related parameters of wind turbine and power grid[99]
参数名称 符号 数值
风机运行成本(USD/MWh) c” 30
负荷年增长率(% ) 1.5
输电线路扩容成本(USD/MW) cdel 1290322.58
年利率(%) 0 8
折现率(%) a 2
 
*USD 代表美元
5 台发电机位于节点 1 、13 、 22 、23 和 27 ,各发电机的参数如表 4-3 所示,表中的
编号为各发电机所在的节点编号。系统负荷峰值为189.20MW,负荷典型日曲线如图4-
2 所示。节点 2 和节点 3 分别为风电场 1 和风电场 2 所在节点,风机以及电网相关参数 如表4-4所示[99],储能系统参数如表4-5所示[26, 38, 100],表 4-6 为电网的分时电价[3]。
表 4-5 储能配置模型中的相关参数[26, 38, 100]
Table 4-5 Parameters in the energy storage configuration model[26, 38, 100]
参数名称 符号 数值
储能充电效率 0.9
储能放电效率 0.9
储能运行成本(USD/MWh) Cs 10
单个储能系统的额定功率上下限(MW) [PSmm, PSmax ] [0,10]
单个储能系统的额定容量上下限(MWh) [Emin , Emax ] [10,40]
储能最大安装数量 N
emax 3
储能单位功率投资成本(USD/MW) % 137096.77
储能单位容量投资成本(USD/MWh) 0inv 80645.16
储能系统的最大配置数量 Nemax 3
储能系统使用年限(年) T 15
*USD 代表美元
 
表 4-6 电网分时电价 [3]
Table 4-6 Time-of use price of power grid[3]
电价单位 1-10 11-14 15-18 19-22 23-24
USD/MWh 56.45 177.42 56.45 177.42 56.45
*USD 代表美元
 
4.2储能系统配置结果分析
为说明储能系统配置的优越性,本文对三种不同的情形进行比较分析,分别为情形 1:不接入风电场和储能;情形 2:仅接入风电场;情形 3:接入风电场并加入储能。分 别对以上三种情形根据第三章所建立的多目标优化模型和方法进行求解,以比较不同情 形下优化策略之间的差异。对于未配置储能的情形,置与储能相关的变量为 0。
表 4-7 各情形下的仿真结果
Table 4-7 Simulation results in each case
情形 储能接入节点 储能功率/容量
( MW/MWh) 总综合成本
(USD) 总电压偏差 总排放
( kg )
情形1 - - 182998.84 18.11 6621.06
情形2 - - 176831.72 17.40 4679.55
11 6.42/40
情形3 15 5.65/40 165622.02 13.80 4322.87
17 5.27/40
*USD 代表美元;“ -”代表不具有该项指标
49
 
表 4-8 各情形下不同风电输出场景对应的目标函数值
Table 4-8 Objective function values corresponding to different wind power output scenarios in each case
场景 指标 情形2 情形3 风电场景概率
风电场景1 综合成本(USD) 179435.19 168178.82 0.092
电压偏差 19.11 15.17
排放( kg) 7231.84 6900.83
风电场景 2 综合成本(USD) 175300.76 164127.12 0.101
电压偏差 16.17 12.88
排放( kg) 3083.89 2821.51
风电场景 3 综合成本(USD) 175930.37 164196.19 0.078
电压偏差 16.33 13.04
排放( kg) 3289.02 2892.66
风电场景 4 综合成本(USD) 175990.38 164788.78 0.139
电压偏差 16.97 13.39
排放( kg) 3914.57 3482.52
风电场景 5 综合成本(USD) 176569.57 165363.52 0.088
电压偏差 17.13 13.66
排放( kg) 4284.52 4055.52
风电场景 6 综合成本(USD) 178369.32 167138.63 0.142
电压偏差 18.60 14.66
排放( kg) 6275.06 5848.68
风电场景 7 综合成本(USD) 176812.37 165601.39 0.139
电压偏差 17.52 13.86
排放( kg) 4675.88 4296.64
风电场景 8 综合成本(USD) 174919.28 163747.80 0.059
电压偏差 15.69 12.56
排放( kg) 2725.11 2448.72
风电场景 9 综合成本(USD) 176912.81 165674.51 0.051
电压偏差 17.65 13.99
排放( kg) 4939.45 4378.34
风电场景 10 综合成本(USD) 177377.64 166171.10 0.111
电压偏差 17.73 14.00
排放( kg) 5147.24 4873.20
 
*USD 代表美元
各情形下的目标函数值和储能系统配置结果如表4-7所示。情形2和情形3下每种 风电输出场景所对应的目标函数值如表4-8 所示。从表4-7可知,储能系统的安装位置 分别为节点11, 15和17,额定功率分别为6.42MW, 5.65MW和5.27MW,安装容量均 为40MWh。风电场的接入使得系统在总综合成本、总电压偏差和总排放这三个方面都 得到了一定程度的降低。储能系统的加入进一步降低了这些指标。从表 4-8 可以看出,
50
各情形下不同风电输出场景所对应的目标函数值之间差异较大,这表明了不同的风电输 出水平会造成系统运行指标的较大差别,说明了在储能系统的配置中考虑不同的风电输 出场景,以充分应对风电输出不确定性的必要性。这也从侧面体现了准确生成风电输出 场景对于合理配置储能的重要性,由此体现了本文所提场景生成方法的应用价值。
此外,对比表 4-8 中同一风电输出场景中不同情形下的目标函数值可以看出,每个 场景所对应的目标函数值均在储能系统加入后得到了一定程度的降低,储能所带来的效 益在所有场景中均得以体现。这表明储能配置后的优化结果适用于所有风电输出场景。
4.2.1 储能系统配置的经济和环境效益分析
结合表 4-7 和表 4-8 可以看到,相比于情形 1,情形 2 下所有风电输出场景中的排 放均低于情形1,其总排放下降了 1941.51kg,这是由于高渗透率风电的接入减少了火力 机组的输出,使得由火电机组运行所带来的排放得到了降低。得益于储能系统运行的灵 活性,情形 3下所有风电输出场景中的排放均得到了进一步的降低,总排放相较于情形 2减少了 356.68kg,这是加入储能后各可调度电源优化运行的结果。此外,风电的接入 将降低火电机组出力,而储能的运行需要其它电源提供电能的支持,因此情形3相较于 情形2的总排放降幅不如情形2相较于情形1明显。
*USD代表美元;“-”代表不具有该项指标
各情形下的电网总综合成本的各项成本指标如表4-9所示。结合表4-7、表4-8和表 4-9 可以看出,情形 1 中的总成本全部来自于火电机组的运行。在所有场景中,风电的 接入均在不同程度上降低了系统的综合成本,这是由于风电的接入在增加了风机运行和 维护成本的同时,也大幅减少了火电机组的出力,从而降低了火电机组的运行成本。基 于此,情形2的总综合成本相较于情形1下降了6167.12美元。
对于加入储能后的情形 3,所有风电输出场景中的综合成本得以进一步降低,且系 统总综合成本在情形 2 的基础上下降了 11209.70 美元。储能的加入使得系统综合成本
51
 
中进一步增加了储能的投资成本和运维成本,但储能系统通过在低电价时段充电,高电 价时段放电的充放电策略可以实现套利。此外,储能在负荷峰值时期放电,有效降低了 系统的峰值负荷,从而可以延缓系统线路的扩容,由此带来了延缓线路升级改造的收益, 这些收益抵消了储能投资和运维所来的成本。综合来看,通过储能系统的配置和优化运 行,可以提升电力系统运行的经济性和环境效益。
4.2.2储能系统配置的电压质量改善分析
由表4-7 和表4-8 可以看到,风电的接入减小了系统的总电压偏差,这一数值由情 形1 中的 18.11 下降到了情形2中的 17.40,降幅为 3.92%,而情形2下场景1 和场景6 中的电压偏差均高于情形 1 下的值,这表明节点电压水平的高低受到了风电输出水平的 直接影响。对于加入储能后的情形 3,系统的总电压偏差得到了大幅度的降低,与情形 1 和情形2相比,这一数值分别降低了4.31 和 3.60,降幅分别达到了23.80%和 20.69%。
 
 
 
由于篇幅有限,以概率最大和最小的风电输出场景6和场景9为例,图4-3展示了 情形1下的节点电压偏差以及风电输出场景6和场景9在情形2和情形3下的节点电压 偏差。尽管在情形2下场景6和场景9中的电压偏差均小于情形1,但对比图4-3 (a)、 图4-3 (b)和图4-3 (c)可以看到,三种情况下的电压偏差幅值存在着明显的差异。情 形1 下的电压偏差幅值为0.1986,这一数值小于情形2下场景6中的0.2051而大于场 景9中的0.1922,这说明不同的风电输出水平会引起节点电压偏差的波动,进而说明了 不同的风电输出场景造成了节点电压的明显波动。
由图4-3 (d)和图4-3(e)可以看到,相比于情形1和情形2,储能的加入降低了 两场景中相应的电压偏差,这是由于储能的优化运行改变了系统的潮流分布,提高了系 统的节点电压水平,从而减小了节点电压的偏移。在情形3中,场景6和场景9的总电 压偏差相差0.67,电压偏差的幅值差为0.0035,均远小于情形2下的0.95和0.0129,这 表明储能的加入能够减小不同风电输出场景之间电压水平的差异,使得在不同风电输出 水平下的电压波动得以降低。
4.2.3储能系统的运行情况分析
所配置的三个储能系统在各时段的功率和电量变化分别如图4-4、图4-5和图4-6所 示。从图中可以看到,所配置的三个储能系统充放电策略趋于一致,它们的充电时段均 集中在第1-10小时和第15-18小时,放电时段集中在第11-14小时和第19-24小时,这 主要是受到分时电价的引导,各储能系统在电价低的时段进行充电,在高电价时段放电, 以实现“高放低储”套利的最大化。尽管在第23-24小时是低电价时段,但是为了保证
53
 
在一天中的充放电功率平衡,储能系统需要持续放电以维持终止时刻电量与初始电量的
相等。此外,从图中还可以看到,各储能的电量变化与功率的变化趋势保持一致。为了 避免蓄电池储能的满充满放,从而最大化延缓储能的使用寿命,当储能的电量达到了最
大或最小允许电量时,储能不再进行充放电,这保证了储能的荷电状态满足运行约束。
 
Fig. 4-4 Schematic diagram of energy storage power and electricity changes of bus 11
 
15
时间(h)
图4-5节点15的储能功率和电量变化示意图
Fig. 4-5 Schematic diagram of energy storage power and electricity changes of bus 15
三个储能的安装容量均为40MWh,使得它们能够在相应的时段充分地充放电,从
而最大化所带来的效益。同时,较大的安装容量也使得储能在运行时能够有较高的利用
54
 
率和灵活性。综合所配置的三个储能系统的功率和电量变化情况可知,储能在参与系统 运行时的总功率将与各单一储能功率的变化趋势保持一致,且其总电量也将维持在总额 定容量的 0.1 倍和 0.9 倍之间,储能系统的总体运行情况满足要求。
8 1 1 1 ' ! ' 40
■ 储能功率| -
6 - 储能电量牛
 
 
 
 
-6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10
0 5 10 15 20 25
时间(h)
图4-6节点17的储能功率和电量变化示意图
Fig. 4-6 Schematic diagram of energy storage power and electricity changes of bus 17
 
图 4-7 系统原负荷和储能加入后的等效负荷曲线图
Fig. 4-7 Curves of system original load and equivalent load after adding energy storage systems
储能加入后的等效负荷曲线如图4-7所示。从图中可以看出,受到分时电价和最大 化延缓线路升级改造收益的引导,储能的加入起到了明显的削峰填谷作用。加入储能前 的谷时负荷为122.0MW,峰时负荷为189.2MW,峰谷差为67.2MW。储能加入后的谷 时负荷为128.4MW,峰时负荷为179.0MW,峰谷差为50.6MW。由此可以看出,储能
55
的加入使得负荷的峰谷差减少了 16.6MW,且峰时负荷减少了 10.2MW,削峰率达到了
5.39%,由此也带来了较大的延缓系统线路升级改造的收益。
4.3时空相关性对储能配置结果的影响分析
为探究考虑时空相关性与否对储能系统配置结果的影响,本文在两种风电输出情形 下对储能系统优化配置结果的差异进行了分析。情形1中的风电输出场景为第三章3.1.2 节中所得结果,此为考虑时空相关性的情况。情形2则通过打乱上述两座风电场输出场 景在各时刻的出力和对应顺序,得到不存在时空相关性的风电输出场景。由于打乱顺序 后两种情形中的风电场景不再一一对应,因此采取比较各目标函数值在所有风电输出场 景中的极大值、极小值和平均值的方式来对不同情形下的结果进行分析[75]。表4-10 展 示了两种情形下相应指标的数值大小。
*USD 代表美元
从表4-10可以看到,由于情形2下的风电场景由情形1 的场景打乱顺序得来,风 电出力的均值没有改变,使得各目标函数值在两种情形下的均值较为相近。在此基础上, 对于各目标函数值而言,情形1下的极大值均大于情形2下的极大值,而情形1下的极 小值均小于情形2下相应的极小值,使得情形1下极大值与极小值的差值远大于在情形 2 下的值。这表明相较于不考虑时空相关性的情况,考虑时空相关性时各场景之间相应 的综合成本、电压偏差和排放值波动更大。这是由于在考虑时空相关性时,同一风电场 在相邻时段的风电输出发生急剧变化的概率较低,且两座风电场风电输出大小的变化趋 势更为一致,即一个风电场的出力处于峰值或者低谷时,另一个风电场也将大概率处于 相同或者相近的出力水平。这使得在情形1下,不同场景之间两座风电场总输出的差异 更为明显,相应目标函数值的波动也就更大,基于此得到的储能配置结果才能更充分地 计及风电输出的波动性和不确定性特点。
4.4约束处理策略的有效性分析
图 4-8展示了在储能配置中,结合约束处理策略后的多目标粒子群算法最终所得到
56
的 Pareto 解分布情况。从图中可以看到,这些解呈现出了均匀且有序的变化趋势,展现 了所得解集良好的多样性。为了验证所提约束处理策略的有效性,表4-11 列出了约束处 理策略加入前和加入后所得到的储能系统配置结果。由于不加约束处理策略时所得到的 Pareto 解极少,无法与加入策略后的 Pareto 解比较它们在解空间的分布特征,因此本文 采用比较收敛曲线的方式来对两种情况下算法的优劣进行分析。结合熵权法,图4-9根 据每次迭代所得到的最优解展示了各目标函数的收敛曲线。为了清晰展示目标函数的收 敛情况,图4-9 (a)中虚线框内的收敛曲线在该图的上方进行了放大。
 
 
结合表4-7和表4-11 可以看到,相比于系统未加入储能时的所得优化结果,通过约 束处理策略加入前的多目标粒子群算法所得到的系统总综合成本和总排放均得到了降 低,而总电压偏差出现了一定程度的上升。这表明算法在此时未能通过储能的配置起到 优化节点电压水平的作用,说明了此时算法在面对本文所提模型时性能较差。相比于该 策略加入前的所得结果,总目标函数、总电压偏差和总排放在该策略加入后降低了 5064.82美元、5.30和189.16kg。结合表4-11和图4-9可以看出,加入该策略前最终所 得到的Pareto解极少,且各目标函数很快得到了收敛,结合约束处理策略加入后的所得 结果来看,在未加入约束处理策略时,算法并未收敛到全局最优,而是陷入了局部最优。
综上可以看出,对于本文所提高维模型,约束处理策略加入前的多目标粒子群算法 仅能在储能系统配置过程中实现部分目标函数的优化,且其所得结果相比于该策略加入 后存在较大的差异,此时算法所得结果的准确性和可靠性较差。这是因为在算法的迭代
57
 
过程中,相应的变量要在所有风电输出场景中均满足相关的等式和不等式约束条件,使 得算法在有限的迭代次数中很难通过完全自主随机的搜索来获得大量的可行解,并在这 些可行解的基础之上进行优化。这使得算法极易陷入局部最优,从而出现图4-9所示的 目标函数过早收敛的情况,这同样也是导致所得Pareto解极少的原因。
 
表 4-11 加入约束处理策略前后的储能配置结果
Table 4-11 Energy storage configuration results before and after adding constraint processing strategy
策略加入 储能接 储能功率/容量 总综合成本 总电压偏差 总排放 Pareto 解
情况 入节点 ( MW/MWh ) ( USD) ( kg) 数量
14 5.87/40
加入前 15 5.90/40 170686.84 19.10 4512.03 3
17 6.72/40
11 6.42/40
加入后 15 5.65/40 165622.02 13.80 4322.87 84
17 5.27/40
*USD 代表美元
(c)总排放收敛曲线
图 4-9 各目标函数收敛曲线对比图
Fig. 4-9 Convergence curve comparison diagrams of each objective function
58
约束处理策略的加入,可以为算法提供尽量满足约束条件的初始解,且在迭代中通 过对所得的解进行相应的约束违反修正,起到了消除变量之间耦合关系的作用,极大地 减少了算法搜寻可行解的时间,从而让算法能够把更多的时间用于可行解的优化上,以 此提高其优化效率和求解能力。需要说明的是,对所得结果进行约束违反修正是所有优 化算法必备的过程,本文中的约束处理策略是针对相应约束条件所提出的初始解的生成 和约束违反处理,并未改变算法的迭代更新机制,因此不会影响算法所得结果的最优性。 此外,组成约束处理策略的储能电量修正策略和种群初始化策略是针对决策变量的不同 组成部分提出的,而决策变量的不同组成部分在迭代过程中会得到同步的更新,因此应 将这两种策略视作一个整体而应用。
4.5本章小结
本章通过仿真分析,从多个方面对储能配置结果进行了讨论。通过储能的配置,起 到了降低电力系统总综合成本、总电压偏差和总排放的作用,表明配置储能可以为电力 系统的运行同时带来多方面的效益。对储能系统运行情况的分析结果表明,储能系统的 加入实现了对负荷的削峰填谷,同时可以起到延缓线路升级改造的作用。相比于不考虑 风电场时空相关性的储能配置结果,考虑时空相关性后,不同风电输出场景之间相应的 目标函数值波动更为明显。与算法未加入约束处理策略时的所得结果对比表明,本文所 提出的约束处理策略有效提高了算法在面对本文所提模型时的优化求解能力。
59
第五章 总结与展望
5.1 总结
在全球大力发展可再生能源的背景下,风力发电技术在过去数十年间得到了广泛的 应用。然而,风电的并网增加了电力系统运行的不确定性和不稳定性,为电力系统配置 储能可以减轻由这样的不确定性和不稳定性所造成的影响。本文对含有相邻风电场的电 力系统储能配置展开了研究,在考虑风电输出不确定性的条件下,根据多个风电输出场 景实现了储能系统的多目标优化配置。本文主要工作及结论如下:
(1)计及风速之间的时空相关性是准确建立相邻风电场风电输出模型的重要条件, 本文基于对时空相关性进行分步建模的思想,提出了一种结合主成分理论和 R-vine Copula 理论的风速场景生成方法。主成分理论可以将高维相关数据转换为不具有相关关 系的相应主成分,而 R-vine Copula 理论则通过利用各二元 Copula 函数的不同特性,来 灵活建立具有不同特点的相关关系模型。通过使用主成分理论和R-vine Copula理论来 分别建立空间相关性和时间相关性模型,在保证准确性的同时避免了应用R-vine Copula 模型所会带来的“维数灾”问题。仿真结果表明,利用本文所提方法生成的场景风速有 效保留了样本风速的数值分布、数值特征和时空相关性;相比于其它场景生成方法,其 准确性得到了进一步的提高;相比于C-vine和D-vine模型,在本方法中基于R-vine模 型所生成的风速场景准确性更高,验证了在本方法中采用该模型的必要性和优越性。
(2)为综合考虑相邻风电场出力的不确定性给储能配置所带的影响,并同时计及 储能配置所能带来的多方面效益,本文在多风电输出场景下建立了关于储能配置的多目 标优化模型。以最小化系统总综合成本、总电压偏差和总排放为目标,结合多目标粒子 群算法,在满足相关约束的前提下得到了储能配置的优化结果。仿真结果表明,在风电 接入后的基础上,储能的加入使系统的总综合成本、总电压偏差和总排放分别下降了 11209.70美元、3.60和356.68kg;相比于不考虑风电场时空相关性的储能配置结果,考 虑时空相关性时各场景之间相应的目标函数值波动更为明显;通过储能的灵活运行对负 荷实现了5.39%的削峰率,使其在进行削峰填谷的同时起到了延缓线路升级改造的作用。 以上结论验证了本文所提储能配置模型和方法的有效性。
(3)当面对所提高维模型时,为提升多目标粒子群算法对变量之间所存在相关关 系的解耦能力,本文提出了相应的约束处理策略。该策略包含储能电量修正策略和种群
60
初始化策略两部分。储能电量修正策略首先对作为决策变量的储能电量进行约束违反修 正,在此基础上对其在各时刻的功率进行循环修正,以此得到同时满足储能电量和功率 约束的可行解。而种群初始策略则利用平衡节点发电机的调节作用,通过估算系统的最 大和最小有功需求来自适应初始化各发电机的有功输出,这大幅降低了功率平衡约束无 法在所有场景中均得到满足的概率。仿真结果表明,加入约束处理策略后算法所得到的
Pareto 解在目标函数空间分布均匀,且具有多样性;与算法未加入约束处理策略时的所 得结果对比表明,加入约束处理策略后所得到的Pareto解数量远大于约束处理策略加入 前的相应数值,且各目标函数值远低于该策略加入前的所得结果,以此验证了该策略对 于提升算法搜寻可行解的效率和优化能力的有效性。
5.2展望
随着新能源发电技术的进一步推广和应用,对其不确定性建模的方法研究将更加深 入地开展,为含可再生能源的电力系统配置储能也正变得越来越重要。本文的研究还存 在一些不足之处,在未来的研究工作中,可以继续从以下几个方面开展:
(1)对风速数据时空相关性的分步建模是一种降低风速场景生成方法计算负担的 有效途径,在场景生成方法的后续研究中,可以基于本文所提出的方法,对主成分理论 进行改进或者通过与其它数学变换方法相结合的方式,来提高此方法获取复杂非线性空 间相关关系的能力,从而进一步增加它的准确性和适用性。
(2)随着可再生能源的不断发展,电力系统可能出现地理位置临近的风电场和光 伏电站同时并网的情况,由于二者电能输出的大小均与气候条件有着密切的关系,因此 它们之间的出力大小同样存在着一定的时空相关性。对于含可再生能源并网的电力系统 储能配置问题而言,后续研究可在这一背景下展开,以充分计及不同类型的可再生能源 给电力系统运行和储能配置所带来的影响。
61
参考文献
[1]中国产业研究院.中国风电行业市场前景及投资研究报告[R].深圳:中商产业研究 院, 2021.
[2]张敏.配电网中电池储能的多目标优化配置研究[D].华北水利水电大学,2020.
[3]郑雪媛.综合考虑规划和运行的电网侧储能优化配置研究[D].郑州大学,2019.
[4]前瞻产业研究院.2022-2027年中国储能电站行业市场前瞻与投资规划分析报告[R]. 深圳, 前瞻产业研究院, 2021.
[5]魏黄娇.含蓄电池储能的主动配电系统状态估计[D].广西大学,2020.
[6]Wogrin S, Gayme D F. Optimizing storage siting, sizing, and technology portfolios in transmission-constrained networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(6): 3304-13.
[7]杨修宇,穆钢,柴国峰,等.考虑灵活性供需平衡的源-储-网一体化规划方法J]. 电网技术, 2020, 44(09): 3238-46.
[8]Nguyen C L, Lee H H, Chun T W. Cost-optimized battery capacity and short-term power dispatch control for wind farm[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2015, 51(1): 595-606.
[9]Ghofrani M, Arabali A, Etezadi-Amoli M, et al. A framework for optimal placement of energy storage units within a power system with high wind penetration[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2013, 4(2): 434-42.
[10]杨立滨, 曹阳, 魏韡, 等. 计及风电不确定性和弃风率约束的风电场储能容量配置 方法[J].电力系统自动化,2020, 44(16): 45-52.
[11]刘永前,梁超,阎洁,等.风-光电站中储能系统混合最优配置及其经济性研究J]. 中国电力, 2020, 53(12): 143-50.
[12]Wang Y, Tan K T, Peng X Y, et al. Coordinated control of distributed energy-storage systems for voltage regulation in distribution networks[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2016, 31(3): 1132-41.
[13]王树军, 刘健, 赵国良, 等. 用于提高双馈风力机低电压穿越能力的超级电容储能 容量配置及控制策略研究J].电器与能效管理技术,2019, (09): 65-70.
[14]Bai K, Yildizbasi A. Optimal siting and sizing of battery energy storage system for distribution loss reduction based on meta-heuristics[J]. Journal of Control, Automation
62
and Electrical Systems, 2020, 31(6): 1469-80.
[15]Yuan Z, Wang W, Wang H, et al. A new methodology for optimal location and sizing of battery energy storage system in distribution networks for loss reduction[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 29: 101368.
[16]Obaid Z A, Cipcigan L M, Muhssin M T, et al. Control of a population of battery energy storage systems for frequency response[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 115: 105463.
[17]麻秀范,陈静,余思雨,等•计及容量市场的用户侧储能优化配置研究[J].电工技 术学报, 2020, 35(19): 4028-37.
[18]Wong L A, Ramachandaramurthy V K, Walker S L, et al. Optimal placement and sizing of battery energy storage system for losses reduction using whale optimization algorithm[J]. Journal of Energy Storage, 2019, 26: 100892.
[19]Hemmati R, Saboori H, Jirdehi M A. Stochastic planning and scheduling of energy storage systems for congestion management in electric power systems including renewable energy resources[J]. Energy, 2017, 133: 380-7.
[20]Babacan O, Torre W, Kleissl J. Siting and sizing of distributed energy storage to mitigate voltage impact by solar PV in distribution systems[J]. Solar Energy, 2017, 146: 199-208.
[21]Vieira Pombo A, Murta-Pina J, Fernao Pires V Multiobjective formulation of the integration of storage systems within distribution networks for improving reliability[J]. Electric Power Systems Research, 2017, 148: 87-96.
[22]Pires V F, Lopes R, Costa D. Integration of storage systems in distribution networks through multiobjective optimization[J]. Electrical Engineering, 2018, 100(3): 1939-48.
[23]Wang H, Wang J, Piao Z, et al. The optimal allocation and operation of an energy storage system with high penetration grid-connected photovoltaic systems[J]. Sustainability, 2020, 12(15): 6154.
[24]Sun L, Fahim F. Reliability enhancement of distribution networks using ESSs ancillary services: A probabilistic MILP methodology[J]. Electric Power Systems Research, 2019, 175: 105889.
[25]Premadasa P N D, Chandima D P. An innovative approach of optimizing size and cost of hybrid energy storage system with state of charge regulation for stand-alone direct current microgrids[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 32: 101703.
[26]Ahmad A A L, Sirjani R, Daneshvar S. New hybrid probabilistic optimisation algorithm for optimal allocation of energy storage systems considering correlated wind farms[J].
63
Journal of Energy Storage, 2020, 29: 101335.
[27]肖浩,裴玮,杨艳红,等•计及电池寿命和经济运行的微电网储能容量优化[J].高 电压技术, 2015, 41(10): 3256-65.
[28]Li J, Zhang Z, Shen B, et al. The capacity allocation method of photovoltaic and energy storage hybrid system considering the whole life cycle[J]. Journal of Cleaner Production, 2020, 275: 122902.
[29]任大伟, 金晨, 侯金鸣, 等. 基于时序运行模拟的新能源配置储能替代火电规划模 型[J].中国电力,2021, 54(07): 18-26.
[30]杨丘帆, 王琛淇, 魏俊红, 等. 提升电网惯性与一次调频性能的储能容量配置方法 [J]. 电力建设, 2020, 41(10): 116-24.
[31]Chowdhury N, Pilo F, Pisano G. Optimal energy storage system positioning and sizing with robust optimization[J]. Energies, 2020, 13(3): 512.
[32]Jiang X, Chen J, Zhang W, et al. Two-step optimal allocation of stationary and mobile energy storage systems in resilient distribution networks[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2021, 9(4): 788-99.
[33]李笑竹, 王维庆, 王海云, 等. 基于鲁棒优化的风光储联合发电系统储能配置策略 [J]. 太阳能学报, 2020, 41(08): 67-78.
[34]Dehghan S, Amjady N. Robust transmission and energy storage expansion planning in wind farm-integrated power systems considering transmission switching[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2016, 7(2): 765-74.
[35]Massucco S, Pongiglione P, Silvestro F, et al. Siting and sizing of energy storage systems: towards a unified approach for transmission and distribution system operators for reserve provision and grid support[J]. Electric Power Systems Research, 2021, 190: 106660.
[36]Wen S, Lan H, Fu Q, et al. Economic allocation for energy storage system considering wind power distribution[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2015, 30(2): 644-52.
[37]Sedghi M, Ahmadian A, Aliakbar-Golkar M. Optimal storage planning in active distribution network considering uncertainty of wind power distributed generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2016, 31(1): 304-16.
[38]Jani V, Abdi H. Optimal allocation of energy storage systems considering wind power uncertainty[J]. Journal of Energy Storage, 2018, 20: 244-53.
[39]孙惠娟,方杜,彭春华.基于可拓距K-均值聚类和正弦微分进化算法的风储联合系 统优化配置[J].电力自动化设备,2021, 41(10): 20-7.
64
[40]李旳昊,王建学,曹晓宇,等.面向风电场-储能-输电网联合规划的机会约束 IGDT 模型[J].电网技术,2019, 43(10): 3715-24.
[41]Wen S, Lan H, Fu Q, et al. Optimal allocation of energy storage system considering multicorrelated wind farms[J]. Energies, 2017, 10(5): 625.
[42]Liu Y, Wu X, Du J, et al. Optimal sizing of a wind-energy storage system considering battery life[J]. Renewable Energy, 2020, 147: 2470-83.
[43]桑丙玉, 姚良忠, 李明杨, 等. 基于二阶锥规划的含大规模风电接入的直流电网储 能配置[J].电力系统保护与控制,2020, 48(05): 86-94.
[44]刘树桦, 王建学, 李清涛, 等. 多能互补复合电站的优化配置及其在系统电源规划 中的应用[J].电网技术,2021, 45(08): 3006-15.
[45]Han X, Liao S, Ai X, et al. Determining the minimal power capacity of energy storage to accommodate renewable generation[J]. Energies, 2017, 10(4): 468.
[46]陆立民,褚国伟,张涛,等.基于改进多目标粒子群算法的微电网储能优化配置J]. 电力系统保护与控制, 2020, 48(15): 116-24.
[47]Lata P, Vadhera S. Reliability improvement of radial distribution system by optimal placement and sizing of energy storage system using TLBO[J]. Journal of Energy Storage, 2020, 30: 101492.
[48]Mohammadi S, Soleymani S, Mozafari B. Scenario-based stochastic operation management of microgrid including wind, photovoltaic, micro-turbine, fuel cell and energy storage devices[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2014, 54: 525-35.
[49]Ekren O, Ekren B Y. Size optimization of a PV/wind hybrid energy conversion system with battery storage using simulated annealing[J]. Applied Energy, 2010, 87(2): 592-8.
[50]Lujano-Rojas J, Dufo-Lopez R, Bernal-Agustin J, et al. Optimizing daily operation of battery energy storage systems under real-time pricing schemes[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2017, 8(1): 316-30.
[51]张鹏.基于双层规划模型的配电网分布式电源与储能协同优化配置研究[D].西安 理工大学, 2020.
[52]姜宇轩.大规模风电接入下储能参与电力系统有功调度策略研究[D].东南大学, 2018.
[53]宋晓皖.考虑时空相关性的多风场出力特性分析及场景生成方法研究[D].合肥工
65
业大学, 2019.
[54]刘卓.含风电并网的电力系统安全稳定分析[D].华北电力大学,2016.
[55]滕奇君.考虑预测误差相关性的风电场储能容量优化研究[D].山东大学,2018.
[56]Chen J, Rabiti C. Synthetic wind speed scenarios generation for probabilistic analysis of hybrid energy systems[J]. Energy, 2017, 120: 507-17.
[57]Sim S K, Maass P, Lind P J E. Wind speed modeling by nested ARIMA processes[J]. 2019, 12(1): 69.
[58]Sun W, Zamani M, Zhang H T, et al. Probabilistic optimal power flow with correlated wind power uncertainty via markov chain quasi-Monte-Carlo sampling[J]. 2019, 15(11): 6058-69.
[59]Abedi A, Rahimiyan M. Day-ahead energy and reserve scheduling under correlated wind power production[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 120: 105931.
[60]Le D D, Gross G, Berizzi A. Probabilistic modeling of multisite wind farm production for scenario-based applications[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2015, 6(3): 748-58.
[61]杨辉明,雷勇.基于改进马尔科夫链的风电日前不确定性建模方法[J].南方电网技 术, 2021, 15(07): 54-60.
[62]Chen Y, Wang Y, Kirschen D, et al. Model-free renewable scenario generation using generative adversarial networks[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(3): 3265-75.
[63]Zhang Y, Ai Q, Xiao F, et al. Typical wind power scenario generation for multiple wind farms using conditional improved Wasserstein generative adversarial network[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 114: 105388.
[64]Jiang C, Mao Y, Chai Y, et al. Scenario generation for wind power using improved generative adversarial networks[J]. IEEE Access, 2018, 6: 62193-203.
[65]于龙泽,肖白,孙立国.风光出力场景生成的条件深度卷积生成对抗网络方法[J]. 东北电力大学学报, 2021, 41(06): 90-9.
[66]Qiao J, Pu T, Wang X. Renewable scenario generation using controllable generative adversarial networks with transparent latent space[J]. CSEE Journal of Power and Energy Systems, 2021, 7(1): 66-77.
[67]Liang J, Tang W. Sequence generative adversarial networks for wind power scenario
66
generation[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2020, 38(1): 110-8.
[68]廖文龙,杨德昌,葛磊蛟,等.基于像素卷积生成网络的可再生能源场景生成[J]. 高电压技术, 2022, 48(04): 1320-1331.
[69]彭雨筝,李晓露,李聪利,等.基于残差卷积自编码的风光荷场景生成方法[J].电 力建设, 2021, 42(08): 10-7.
[70]朱瑞金,廖文龙,王玥珑,等.基于生成矩匹配网络的光伏和风电随机场景生成J]. 高电压技术, 2022, 48(01): 374-85.
[71]Lin Z, Chen H, Wu Q, et al. A data-adaptive robust unit commitment model considering high penetration of wind power generation and its enhanced uncertainty set[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2021, 129: 106797.
[72]宋宇,李涵.基于核密度估计和Copula函数的风、光出力场景生成J].电气技术, 2022, 23(01): 56-63.
[73]唐锦, 张书怡, 吴秋伟, 等. 基于 Copula 函数与等概率逆变换的风电出力场景生成 方法[J].电力工程技术,2021, 40(06): 86-94.
[74]赵书强,金天然,李志伟,等.考虑时空相关性的多风电场出力场景生成方法[J]. 电网技术, 2019, 43(11): 3997-4004.
[75]马燕峰,李鑫,刘金山,等.考虑风电场时空相关性的多场景优化调度[J].电力自 动化设备, 2020, 40(02): 55-65.
[76]Philippe W P J, Zhang S, Eftekharnejad S, et al. Mixed copula-based uncertainty modeling of hourly wind farm production for power system operational planning studies[J]. IEEE Access, 2020, 8: 138569-83.
[77]Becker R. Generation of time-coupled wind power infeed scenarios using pair-copula construction[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2018, 9(3): 1298-306.
[78]Li M S, Lin Z J, Ji T Y, et al. Risk constrained stochastic economic dispatch considering dependence of multiple wind farms using pair-copula[J]. Applied Energy, 2018, 226: 96778.
[79]Qiu Y, Li Q, Pan Y, et al. A scenario generation method based on the mixture vine copula and its application in the power system with wind/hydrogen production[J]. International Journal of Hydrogen Energy, 2019, 44(11): 5162-70.
[80]Deng J, Li H, Hu J, et al. A new wind speed scenario generation method based on spatiotemporal dependency structure[J]. Renewable Energy, 2021, 163: 1951-62.
[81]Tu Q, Miao S, Yao F, et al. Forecasting scenario generation for multiple wind farms
67
considering time-series characteristics and spatial-temporal correlation[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2021, 9(4): 837-48.
[82]Wang Z, Wang W, Liu C, et al. Probabilistic forecast for multiple wind farms based on regular vine copulas[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(1): 578-89.
[83]Wang Z, Wang W, Liu C, et al. Forecasted scenarios of regional wind farms based on regular vine copulas[J]. Journal of Modern Power Systems and Clean Energy, 2020, 8(1): 77-85.
[84]汤向华, 李秋实, 侯丽钢, 等. 基于 Copula 函数的风电时序联合出力典型场景生成 [J]. 电力工程技术, 2020, 39(05): 152-61+68.
[85]段偲默. 计及高维度非线性相关性的多风电场联合出力不确定性建模及电力调度 方法研究[D].华中科技大学,2019.
[86]王珺.基于Copula的债务抵押债券定价[D].天津大学,2014.
[87]刘春婷.基于藤的Copula建模方法及统计推断研究[D].昆明理工大学,2019.
[88]罗兴艳.考虑风电场相关性的配电网可靠性评估[D].太原科技大学,2021.
[89]郭贵雨.考虑风光并网的互联电力系统输电可靠性裕度评估[D].华北电力大学(北 京), 2021.
[90]Draxl C, Clifton A, Hodge B-M, et al. The wind integration national dataset (WIND) toolkit[J]. Applied Energy, 2015, 151: 355-66.
[91]王昕宇.基于Regular Vine Copula函数的多元结构可靠性分析方法[D].长沙理工大 学, 2020.
[92]娄本芬.重尾相依随机变量和的渐近分布[D].曲阜师范大学,2010.
[93]Li J, Zhou J, Chen B. Review of wind power scenario generation methods for optimal operation of renewable energy systems[J]. Applied Energy, 2020, 280: 115992.
[94]王小飞,胡志坚,仉梦林,等.短期风功率场景质量的评估框架构建研究[J].电网 技术, 2017, 41(05): 1583-9.
[95]车兵,李轩,郑建勇,等.基于LHS与BR的风电出力场景分析研究[J].电力工程 技术, 2020, 39(06): 213-9.
[96]张步涵, 邵剑, 吴小珊, 等. 基于场景树和机会约束规划的含风电场电力系统机组 组合[J].电力系统保护与控制,2013, 41(01): 127-35.
[97]张金国,焦东升,王小君,等.基于梯级利用电池的储能系统经济运行分析[J].电 网技术, 2014, 38(09): 2551-5.
68
[98]Deb K, Pratap A, Agarwal S, et al. A fast and elitist multiobjective genetic algorithm:
NSGA-II[J]. IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002, 6(2): 182-97.
[99]李一辰.储能系统在受端电网中的多点布局技术研究[D].新疆大学,2019.
[100]孙近文.大中型风电场混合储能系统优化配置及先进控制策略研究[D].华中科技 大学, 2017.
【本文地址:https://www.xueshulunwenwang.com//shuoshilunwenzhuanti/dianlixitongjiqizidonghua/5261.html

上一篇:基于压缩空气储能调控的冷热电联供系统

下一篇:没有了

相关标签: