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基于RBF神经网络的谐波电流检测 与抑制技术研究

发布时间:2022-11-21 13:42
目 录
摘 要 I
Abstract II
第1 章 绪 论 1
1.1课题背景及意义 1
1.2谐波概述 2
1.2.1谐波理论基础 2
1.2.2谐波率 5
1.2.3谐波标准 5
1.3神经网络概述 6
1.4课题的国内外研究现状 7
1.4.1谐波电流检测方法研究现状 7
1.4.2谐波抑制技术研究现状 8
1.5主要工作内容 8
第 2章 电力系统谐波检测方法的研究 1 0
2.1傅里叶变换谐波检测法 1 0
2.1.1连续傅里叶变换 1 0
2.1.2离散傅里叶变换 1 1
2.1.3快速傅里叶变换 1 1
2.2瞬时无功功率谐波检测法 1 2
2.2.1p-q 检测法 15
222 ip-iq 检测法 15
2.3仿真分析 1 6
2.3.1理想电压状态下的仿真分析 1 7
2.3.2电压畸变状态下的仿真分析 1 9
2.4本章小结 2 1
第3章 电力系统谐波抑制技术的研究 22
3.1传统抑制技术分析 22
3.1.1多脉波整流技术 22
3.1.2多电平交流技术 22
3.1.3脉宽调制技术 22
3.1.4功率因数预调整器 23
IV
3.2被动型抑制技术建模与仿真 23
3.2.1无源滤波器原理 23
3.2.2仿真分析 25
3.3本章小结 28
第 4 章 有源电力滤波器的 RBF 神经网络预测研究 29
4.1APF 原理 29
4.2APF 谐波抑制控制策略分析 32
4.2.1滞环 PWM 控制 32
4.2.2三角波 PWM 控制 33
4.2.3空间矢量 PWM 控制 33
4.3预测算法分析 35
4.3.1拉格朗日插值法 35
4.3.2自适应滤波算法 37
4.4RBF算法分析 39
441RBF神经网络 39
442RBF预测设计及仿真 43
4.5本章小结 47
第 5 章 基于 RBF 神经网络预测的 APF 谐波抑制仿真验证 48
5.1逆变器相关参数选取 48
5.1.1直流侧电容电压选取 48
5.1.2直流侧电容选取 48
5.1.3交流侧电感选取 49
5.2系统仿真搭建 49
5.3仿真分析 51
5.3.1滤波前电流分析 51
5.3.2滤波后电流分析 52
5.4本章小结 54
总结与展望 56
参考文献 58
攻读硕士学位期间发表的论文及其他成果 64
东北电力大学大学学位论文原创性声明和使用权限 65
《中国优秀博硕士学位论文全文数据库》和《中国学位论文全文数据库》投稿声明 66
致 谢 67
V
第 1章 绪 论
1.1课题背景及意义
电能,作为一款高效、清洁、经济、环保的二次能源,在经济高速发展的 21 世纪, 不仅能够有效促进科技手段革新和世界发展,更与人们的日常生活紧密相关[1,2]。电力系 统能够稳定正常的运行与高质量、稳定的电能有着不可分割的关系,因此,电能的质量 问题成为了人们在用电过程中需要考虑的关键问题之一[3,4]。
“谐波” 一词在1894年由Houston和Kennelly在文献[5]中提出,并且在文中给出了 谐波的详细定义。在这之后,随着电能在各个行业的广泛应用,谐波的危害逐渐被人们 所发现。为了减少和消除谐波,当时众多学者及电力行业从业人员提出了许多方法,其 中以 Adams 和 Cabot 在 1907 年提出的谐波对消技术[6]尤为著名,在接下来的几十年里, 几乎所有的技术研究都集中在了如何有效地抑制电流中的谐波。直到Read在1945年发表 的关于静止变流器谐波的研究成果[7],对谐波的研究产生了重要影响。以至于在此之后的 20 年间,谐波研究特别是在高压直流输电变频器的谐波研究方面,取得了重大成果,而 这些研究成果均被Kimbark记录在了文献[8]中。对谐波的研究经过了百余年的发展,国际 电工委员会在上世纪末给出了谐波控制的标准。随着经济社会飞速发展,直到现在关于 谐波的研究依旧没有停止[9,10]。
光伏发电和风力发电作为新能源发电方式的代表,已经成为近年来的研究热点[11-16], 但由于其非线性和波动负载不断增加,使电力系统的谐波污染更加严重。电力系统受到 干扰的影响,需要对其进行检测以尽量减少可能包括因过热导致的设备故障,因绝缘水 平恶化导致变压器的预期寿命降低以及设备功率损耗增加等影响。任何连接在电网内的 元件都可能会受到谐波的干扰,并可能会影响位于电网远程分支的元器件。另一方面, 随着材料学的深入研究和发展,氮化镓、碳化硅等新型半导体材料使用的更为广泛,电 力电子元器件的性能得到了大幅改善,但是这种由新型半导体材料制成的高频电力电子 元器件在并网后也会向电网注入谐波。新型的照明设备、大规模使用的新能源充电桩同 样也会使电网被谐波污染[17,18]。
综上所述,谐波的产生会对工业生产和居民生活造成许多不便甚至是灾难,所以如 何将智能控制方法运用到谐波检测和抑制中,以确保电力系统能够安全、环保、可靠运 行,从而促使社会的进步与发展具有重要意义。
1.2谐波概述
在我国的供配电系统中,以 50Hz 作为电网的标准频率,电压的标准波形是正弦波。 如果将电感、电容以及电阻连接到电网系统中时,可以清楚地看到其电压和电流波形会 保持积分、微分和比例的关系,而且电网频率保持不变。但是,当电网中加入非线性元 器件时,电流的波形便不再是标准的正弦波,而在频率上也会有所变化,这说明电网中 存在了谐波。
上面提到我国电网的基波频率是50Hz,设f基 = 50Hz,我们用如下表1-1给出谐波数 学定义:
表 1-1 谐波数字表达式
谐波类型 谐波与基波的关系
直流 f = 0
谐波 f = N-f基, N是正整数
间谐波 f = N - f基, N > 1且不是整数
次谐波 f = N-f基, 0<N< 1
在我们的实际生产生活中,与电网连接的装备或多或少都会产生谐波,例如发电装 备,输电装备以及用电设施等等[19,20]。其中,发电设备会因为工艺水平等原因造成其三相 绕组不是完全对称的,从而产生谐波。变压器在工作过程中会因自身或者外界环境影响 导致稳定性出现波动,致使输电设备中含有谐波。相对于发电设备、输电设备产生的谐 波而言,用电设备因为要完成各种各样复杂的工作以及实现种类繁多的功能,所以其产 生的谐波占的比重是最大的。
电力系统中的谐波如果不加治理会产生各种各样的危害,其主要危害大体可分为以 下几种:
(1) 电网末端用电设备会因为谐波的影响产生谐振,进而导致用电设备发热,使其 无法正常工作,严重的会直接将设备烧毁;
(2) 减小输电效率,如果在高压传输过程中存在谐波,就会引起谐波压差,导致输 电线路产生发热损耗,从而影响输电效率;
(3) 微电网一般都是在大电网系统的末端,微电网当中的用电设备都是潜在的谐波 源,某些设备甚至会放大谐波,谐波一旦被放大到一定程度会导致此微电网的直接瘫痪。
1.2.1谐波理论基础
在电网系统中,假设三相正弦电压中的a相电压可以用如下式子表示:
ua (t) =^2U sin®/ + %) (1-1)
2
式中:U —电压有效值;
①—角频率; 矶—电压初相。
由于系统引入了非线性负载致使电网系统中产生了不是正弦波的负载电流i(血),假 设电压u(血)的周期是T = X/⑵且满足狄利克雷条件,那么可将电压展开成傅里叶级数的
形式: g
u(et) = a + Y (a cos net + b sin net)
n=1 (1-2)
式中: 1『2兀
a0 =〒L u (et )d (et)
2兀J0
< 1 p2n
a =一| u (et) cos(net) d (et) (n = 1,2,3,...)
兀'0 (1-3)
1『2兀
b =— 1 u (et) sin( net) d (et) 兀'0
式(1-2)中,当n = 1时为基波分量,当n > 1时为谐波分量。且当n = 2k +1,(k = 1,2,3,...)时 的谐波称作奇次谐波,如5、9、13次谐波,当n = 2k,(k = 1,2,3,...)时的谐波称作偶次谐波, 如 4、 8、 12 次谐波。
电压u(曲)也可以写成如下表达式:
u (®t) = a + 工 dn sin(not + %)
n=1
式中:
dn = Ja + b;
< (A
% = arctan an
I bn)
an = dn sin%n
bn = dn cos%n
式(1-2)和式(1-4)同样也满足电流为非正弦波的电流计算,只需把u(血)替换成i(et)。
当u (血)为奇函数波形时,将上述电压表达式进行化简得:
u (―血)=—u (et)
 
 
 
当u (et)为偶函数波形时,将上述电压表达式进行化简得:
 
 
u(-®t ) =u(®t )
2「兀
an = I u伽)cos(n曲)d伽) (n = 1,2,3,...)
兀'0
1「兀
a = I u(®t)d(®t)
兀、0
(1-8)
当u (血)波形向右平移二分之一周期时,表达式如下:
u (®t + 兀)=-u (®t)
2严
an = I u(®t)cos(n曲)d(®t) (n = 1,2,3,...)
兀'0
2严
bn = I u(®t) sin(n®t)d(®t)
兀'0
(1-9)
由式(1-9)可知,当u(®t)满足上述条件且以2兀为对称中心时,将bn化简得:
4 c-
bn = 12u(曲)sin(n曲)d(曲) (n = 1,3,5,...)
—0
(1-10)
三相电路中各相电压在相位上依次相差120,电流的各相位关系与电压的相位关系保
持一致,各相电压及电流表达式如下:
u = u(®t )
/ 2兀、
ub = u (血—)
/ 2n.
uc = u (血 + )
(1-11)
系统中包含的n次谐波为:
ia = i(®t)
2n ib =讼血-)
i = i (血 + )
(1-12)
uan 二忑U sin(n®t + % )
ubn 二忑U sin(n血一2n- + %n ) ucn 二忑U sin(n曲 + 半 + %n )
(1-13)
由公式(1-11)、(1-12)和(1-13)可知:
(1)当n为3的整数倍时,各相谐波值和相位保持一致,此时的谐波称为零序谐波;
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(2)当n = 3k + 1,(k = 1,2,3,...)时,a相超前b相120°,b相超前c相120°,此时的谐波 称为正序谐波;
(3)当n = 3k — 1,(k = 1,2,3,...)时,a相滞后b相120°,b相滞后c相120°,此时的谐波 称为负序谐波。
1.2.2谐波率
谐波率可分为总谐波畸变率和谐波含有率,前者指的是周期性交流分量的谐波含量 的方均根与基波分量中的方均根的比值百分比,后者是周期性交流电流中含有的 m 次谐 波分量的方均根值与基波分量的方均根值的比值百分[21]。
(1)m 次谐波电压和谐波电流含有率可表示为:
HRUm = Um / U1 x 100%
式中,Um表示第m次谐波电压的有效值,U1表示基波电压有效值。
HRIm=Im/ I1 x100%
式中,Im表示第m次谐波电流的有效值,I1表示基波电流有效值。
(2)谐波含量表达式如下:
 
(3)总谐波失真(Total Harmonic Distortion, THD)用于系统地、比较性地评估电 力系统的质量,从而有助于提高电力系统质量和降低失真程度。总谐波畸变率 THD 表达 式如下:
THD =I / I x100% (1-18)
THD =U /U x100% (1-19)
1.2.3谐波标准 随着对谐波研究的深入和供电行业的发展,谐波的危害也逐渐被人们认识到,由此 世界各国根据自己电网的特点分别制定了谐波标准,表 1-2、表 1-3 和表 1-4 是我国 10KV 国家标准的谐波电压限值。
表 1-2 国家标准
电网标称电压(KV) 10
电压总谐波畸变率(%) 4
各次谐波电压含有率(%) 奇次
3.2 偶次
1.6
5
 
表1-3 10KV标准电压下公注入共连接点的谐波电流允许值
谐波次数 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
允许值 20 20 15 6.8 9.3 7.9 4.1 5.4 4.5 4.1
表 1-4 转换为实际电容后公共连接点的谐波电流允许值表
谐波次数 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
允许值 4 4 3 1.36 1.86 1.58 0.82 1.08 0.9 0.82
 
1.3神经网络概述
人工神经网络[22]作为一种特殊的数学模型,于 1943年被正式提出,此后经过近 80年 的发展,现在在工程研究的各个领域基本都能看到神经网络的身影。对人工神经网络的 研究基本上可分为以下几个阶段:
(1)初始阶段:1943年提出的M - P模型标志着第一个人工神经网络模型的诞生。
(2) 第一次稳定发展阶段:1958 年,一种称为感知机的双层神经网络被计算机科学 家Rosenblat提出,并命名为感知机(perceptron)。感知机虽然结构简单,但很好的解决 了历史遗留问题,同时也推动了人工神经网络的发展。
(3) 缓慢发展阶段:随着对人工神经网络研究的逐步深入,科研人员在认识和应用 实现方面遇到了一时难以解决的问题,受到当时微电子技术的制约,对人工神经网络的 研究进入了一个低谷期。
(4) 第二次稳定发展阶段:上个世纪 70年代后期,微电子科技的发展为人工神经网 络的具体实现提供了保障,人工神经网络步入一个相对稳定的发展阶段。
(5) 井喷式发展阶段:经历了第二次稳定发展阶段后,学者们提出了各种人工神经 网络的模型,并将其应用到语音处理[23-25]、计算机视觉处理[26-29]、智能交通[30-32]等各个 领域,且具有良好的效果。
人工神经网络是由激活函数、学习规则和网络结构组成的[33],在科技如此发达的今 天,神经网络依然是众多学者研究的热点,这是因为其本身有着不可替代的优点:
(1) 神经网络内部的单元有很多并且每个单元都具备分析和处理数据的能力,这样 错综复杂的内部结构可以迅速地分解海量信息,进而节省处理信息的时间。
(2) “内存”大,每两个神经元的连接部分都可以储存信息,因此各神经元之间错 综复杂的连接会存储海量的数据。
(3) 处理不确定性的能力较强。当样本容量经过神经网络时,神经网络会记下训练 的过程。因此,即使存在未知信息,只要未知信息与训练集相似,神经网络就具有对这 些未知信息进行分析和处理的能力,也将人工神经网络的这种能力称为模糊识别功能, 因此神经网络得到广泛应用。
6
(4) 抗损伤能力强。在神经网络的内部中,包含了无数的神经元和错综复杂的连接 关系。即使神经元内部有两个神经元失效,神经网络也仍然有对训练集的处理能力,即 神经网络在部分单元失效时仍能进行相应的数学计算,这一功能对神经网络来说有着非 比寻常的意义。假设神经元可以通过物理元件实现,若某些物理元件发生故障,整个神 经网络也将进行正常的工作,从而说明神经网络具有很强的抗损伤能力。
(5) 对于一个非线性系统来说,神经网络在接收到输入信号时会先进行第一步处理, 如果性能指标符合相应条件,神经网络会对结果进行计算。在训练过程中,神经元内部 结构通过改变连接的方式以达到更好的训练效果。而且这种改变方式在训练过程中是经 常发生的,这说明神经网络是非常智能的。
(6) 人工神经网络可以根据外部的输入信息,对突触连接的强度进行修正,将神经 元之间的关系进行重组,所以它的适应性强、学习能力高。
1.4课题的国内外研究现状
1.4.1谐波电流检测方法研究现状
谐波检测技术是消除和减少谐波的关键之一,要想能够精确、实时的滤除谐波就要 首先保证谐波电流检测的准确性和实时性。谐波检测的初期正值模拟电路时代,采用的 是模拟滤波器的方法[34],最开始是使用带通滤波器从电网电流中提取基波电流,接着用 负载电流减去基波电流就可以得到谐波电流,或者用陷波器获得谐波电流。虽然这些方 法结构简单、易实现,但是模拟电路的精度和灵敏度都较低,易受电网波动和元件参数 漂移的影响而被渐渐淘汰。随着检测方法研究的深入和科技的发展,出现了以下几种常 用的谐波检测方法:基于傅里叶变换(Fourier Transform,FT)的谐波检测方法[35-37],基 于自适应干扰对消技术的谐波检测方法[38-40],基于小波变换的谐波检测方法[41-43],基于 三相瞬时无功功率理论的谐波检测方法[44-46]以及基于神经网络的谐波检测方法[47-51]。
与传统傅里叶变换方法相比,快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)虽然依 旧存在着频谱泄漏和栅栏现象,但是该方法不仅能减少计算量,还能提高稳态精度。随 着对 FFT 研究的深入,虽然可以一定程度上提高性能,但仍不能从根本上消除它的局限 性。自适应干扰对消技术主要应用于具有自适应功能的信号处理技术上,基波信号的分 离可以通过自适应滤波器来实现,该滤波器对系统参数的依赖性不强,系统电压畸变或 不平衡时仍能很好地检测到谐波电流,但动态响应缓慢。小波分析是一个将时域分析和 频域分析同时进行分析的数学方法。因此,对于那些具有时变性的信号可以用小波变换 的方法来进行检测。可以计算出信号在某一时刻的频率分布,但该方法也存在一定的缺 陷。例如,由于频带分割不是绝对的,它可能导致多个频带重叠在一起和小波混叠,进 而发生频谱泄漏现象。此外,该方法的精度和鲁棒性也不理想。瞬时无功功率理论的谐 波电流检测方法衍生出了 p-q法和ip -iq法。这两种方法各有优劣,其中,ip -iq法的适
7
应能力更强、实时性更好,也是目前较为常用的方法之一。神经网络自诞生以来被应用 到各种场合,尤其是在解决数学问题方面。数字技术的飞速发展使得智能算法在电力系 统谐波检测中的应用成为可能。理论上,大多数类型的神经网络都可以应用于谐波检测, 并且目前在这方面也有一定突破。
1.4.2谐波抑制技术研究现状
近年来,随着材料学的突破,电力电子技术得到了飞速发展并且被广泛应用到生产 生活的各个方面[52-54]。然而,这也带来了越来越多且复杂的谐波问题,引起了各国学者 对电网谐波问题的重视。通常对电力系统谐波的抑制分为两个方面:一是从根本上消除 谐波,这要求从谐波源头入手,改进升级设备技术手段,尽可能减少设备产生的谐波或 者使设备不产生谐波,这种被称为主动型谐波抑制技术。另一种是使用谐波补偿装置, 将电网中的谐波抵消,但这种方法只能被动的向电网电流中加入补偿电流,不会从根本 上消除谐波,因此这种方法也叫做被动型谐波抑制技术。
主动型谐波抑制技术通常是指使用多重整流器,这样可以通过性能叠加来减少谐波, 但是这种方式由于采用多重整流器不仅成本高昂且效率低下[55,56]。这种方法基本上只在大 功率电子设备上采用,并且还需要额外的被动型抑制设备来处理高次谐波,只有这样其 谐波抑制性能才能达到最优。
被动型谐波抑制技术分为有源电力滤波器(Active Power Filter,APF)[57-60],无源滤 波器(Passive Filter, PF) [61-63]以及混合型有源电力滤波器(Hybrid Active Power Filter, HAPF)[64,65]。其中,PF由电容、电抗和电阻构成的,其结构简单,易实现,但能耗高, 体积大,造价高[66]。APF的可控性以及响应速度更优于PF,在实时抑制谐波的能力上也 比PF强,这得益于它可以实时了解待补偿信号的变化。APF的滤波特性是其系统本身的 性能,抗外界影响能力强,可以有效避免共振现象。结合考虑上述两种滤波器的特性, 学者们提出了 HAPF 实现的可能,从现有的研究成果中也可以知道, HAPF 具有性价比高, 易控制,滤波性能优异,且容量大等优点。也是基于此, HAPF 成为电力系统谐波抑制领 域研究的热点。
1.5主要工作内容
随着我国电力工业的不断发展进步以及人民生活水平的提高,渐渐地形成了规模更 大、范围更广的高压输电网络,这种高压输电网络对电网安全、稳定以及电能质量等方 面的要求也变得越来越高。由于非线性负载的介入,对电网造成了非常大的谐波污染, 如何对电网谐波进行治理成为了首要任务。本课题对谐波检测方法以及谐波抑制方法进 行了深入的研究,针对传统检测方法的缺点,引进新的预测检测方法并将此方法应用到 并联型有源电力滤波器中,从而解决了整个谐波系统的时延问题。
8
本文的结构安排如下: 第一章:介绍谐波的由来及谐波所存在的巨大危害,另外简述了神经网络的发展史 及其特点,分析谐波检测方法以及谐波抑制技术的发展情况。
第二章:首先分析了 FT 法、瞬时无功功率法等谐波电流检测方法,接着对瞬时无功 功率检测理论进行深入研究,对瞬时无功功率理论中的两种谐波检测方法p-q谐波检测 方法和ip -iq谐波检测方法进行MATLAB-Simulink仿真模型搭建。通过系统电压未发生畸 pq
变和系统电压发生畸变两种情况下,p - q和ip - iq所检测出的波形进行对比,验证了 ip - iq 谐波检测方法在系统电压是否发生畸变时,其检测的谐波电流值都不受系统电压畸变的 影响。
第三章:分析并验证传统谐波抑制技术和被动型谐波抑制技术。重点研究无源滤波 器的滤波性能,搭建了 MATLAB-Simulink 系统仿真模型,仿真结果验证了无源滤波器在 系统中的滤波性能。
第四章:研究 APF 的工作原理,分析其控制方法。重点研究了系统时延现象对 APF 谐波补偿性能的影响,分析了拉格朗日插值算法和自适应滤波算法,给出RBF神经网络 算法的预测模型,采用梯度下降法和K-均值聚类法计算和优化RBF网络的基宽、权值、 聚类中心。选取样本对RBF神经网络进行离线训练,验证RBF训练成果。
第五章:分析并计算出系统的各个元件参数,并对整个基于RBF神经网络的谐波检 测与APF谐波抑制的系统进行仿真验证。
最后,总结全文并对本课题的研究发展做出展望。
 
 
 
第 2 章 电力系统谐波检测方法的研究
2.1傅里叶变换谐波检测法
在对信号的处理中,有许多信号处理方式。傅里叶变换法在 1822 年由数学家傅里叶 所提出,它是一种最常用也是十分有效的稳态信号分析方法,目前这种分析处理法已经 在电力系统信号处理、图像处理、工业控制等各方面工程领域中得到了广泛应用[67-70]。 1965年,学者库力和图基以FT为基础提出了更为先进的计算方法一FFT计算法,这种频 谱分析方法计算简单,在 20世纪 70年代已发展得较为成熟,但存在频谱分辨率较低、不 适用于暂态信号等缺点。
2.1.1连续傅里叶变换
周期为T的基本周期函数对周期性电流和周期性电压进行表示:
f(t)= f(t+kT),k=0,1,2,... (2-1)
将非正弦周期函数用傅里叶级数进行展开:
f (t ) = a0 + E( an cos(ne°t) + b sin(ne°t)) (2-2)
n=1
其中,a0为直流分量,an为n次谐波的余弦项系数,bn为n次谐波的正弦项系数,由欧
拉公式:
ej = cos(et) + j sin(0t) (2 3)
e lwt = cos(et) - j sin(at)
根据公式(2-3)将欧拉公式进行简化:
g
f (t ) = a0 + 工
n=1
a +t[宁严+宁e -
+g
=工 F”ej
-g
其中,
(2-5)
在时域中,若连续函数f (t)满足狄利克雷条件且是绝对可积的,对其进行FT后的表 达式如下:
10
 
f s)=匚 f( t ej
在其对应的频域里的信号F(血),其傅里叶逆变换表达式为:
f (t ) = 土匚严F (咖血
2.1.2离散傅里叶变换
用计算机对模拟信号分析时,首先需要将模拟信号做离散化处理,即要求将时域和 频域部分换算成离散的序列。离散时间信号的 FT 不能满足频谱是离散序列的要求,而在 研究过程中提出的离散傅里叶变换法(Discrete Fourier Transformation,DFT),不仅能满 足上述要求,而且更适用于对数字信号的处理,其变换公式为:
N-1 _ .严
X (k )=工兀(n )e - J^n, (k = 0,1,2,..., N -1) (2-8)
n=0
其中,x(n)为信号在第n点的采样值,N为采样点数,k为频域离散值的序号,n为第n 点的时域值,通过上述式子可得到与之相对应的离散傅里叶逆变换公式:
1 N-1 jk 2
x(n)= 一 工X(k)e N n,(n = 0,1,2,...,N 一 1) (2-9)
N n =0
2.1.3快速傅里叶变换
作为以计算 DFT 为目标的一种衍生出来的新算法, FFT 的出现和发展对推动数字信 号的处理技术起着关键作用。
为了简化式(2-9),首先假设指数因子(旋转因子或加权因子)
W = e - 丿2 刃 “ (2-10)
当N给定时,WN是一个常数,则X(k)可写成:
N-1
X (k )=工 x (n )WNk, (k = 0,1,2,..., N -1) (2-11)
n=0
因此DFT可以看作是以WN为加权系数的一组样点x(n)的线性组合,是一种线性变 换。其中WNk的上标为n和k的乘积。将式(2-11)展开,得
X (0 ) = WT x (0)+WN x (1)+…+wNn-1).。x (N -1)
X (1) = W『x (0) + WN x ⑴ + …+ WNNTN x (N -1)
X ( 2 ) = W02 x (0) + W12 x (1) +•• + WN-1)2x (N -1) (2-12)
X (N -1) = W0 •( N-1) x (0) + w1 N-1) x(1)+ …+ W詩-1)-( N-1) x (N -1)
11
式(2-12)也可写成如下矩阵形式:
■ X(0) _
X (1) ■WN0
wN wN0
wN wN
wn …WN 一
…wNN-1 x( 0)
x(1)
X ( n ) = wN wn …wn 2 ...Wn( N T)
WN x (n)
X (N -1) wN wNN-1 …W(N-1) n ...W( N-1)2
WN x (N-1)
根据公式(2-13)可知,任意一个频谱样点的运算,都要经过 N 次复数乘法和 N -1次 复数加法运算。那么对于X(k)序列的N个频谱样点的计算,就需要经过N2次复数乘法 和 N(N-1) 次复数加法的运算。而且每一次复数乘法中又包含了 N 次实数乘法和 N - 2 次 实数加法运算;每一次复数加法运算中又包含 2 次实数加法运算。当信号中样点比较多时, 计算过程需要海量的时间。即使是目前最先进的计算机,也很难会对信号做出实时性地 处理。
可见, DFT 虽然给出了计算机信号分析的基本原理,但由于计算量大、消耗时间长 等缺点,很大程度上限制了 DFT 的应用。为了解决这一问题必须对 DFT 算法进行改进, DFT 运行是否具有规律性,对其运算时间能否缩短起着至关重要的作用。由于在计算
x (k)时,需要大量计算wN,且wN具有如下特性:
(1) wNnk 具有周期性,其周期为 N :
wN = wN+lN, i 为整数 (2-14)
w,=w(;+mN)(k+), l, m 为整数 (2-15)
(2) wN具有对称性即
w(nk+N /2) =-wnk (2-16)
 
综上分析可知:FFT的基本思想是把最初的N点序列,逐步进行分解,把原来的长 序列分解成有限个短序列,再利用滋k的特性算出与这些短序列相对应的DFT,然后将它 们进行适当组合,从而实现去除重复运算、减少乘法运算,达到提高计算效率的目的。
2.2瞬时无功功率谐波检测法
1983年,日本学者Hirofumi Akagi提出以瞬时有功功率p和瞬时无功功率q为基础的 三相电路瞬时无功功率理论,此理论也被称为“p -q理论”该理论检测误差小、实时性 好、对电路中所含的谐波能做到精准测量,但其主要的一点不足就是未对有关的电流量 进行定义。针对其理论的不足,人们通过探索研究,提出并定义了瞬时有功电流 ip 和瞬时
12
 
无功电流iq等瞬时量。此后以该无功功率理论为基础的谐波检测方法也被提出,并广泛应 用在工程实际中。
三相电路中各相电压瞬时值用ea、eb、ec表示,各相电流瞬时值用ia > ib > ic表示。 为了更加方便地分析问题,把上述六个瞬时值变换到如图2-1所示的a-p两相正交的坐 标系上,根据坐标系可以得到两相瞬时电压ea、ep以及两相瞬时电流ia、ip与三相电路 中各相电压瞬时值和各相电流瞬时值的关系式:
 
e _ ea _
ea = C32 eb
一叽
_ ec _
~ia~ = C32 ia
ib
_ZP_ 丄_
图2-1 a-p两相正交的坐标系
在图2-1所示的坐标系中,矢量电压e、矢量电流i可由矢量ea、ep和ia、ip表示:
e = ea+ ep = e8e (2-19)
i = ia+ ip= iZ% (2-20)
其中,e、i分别为矢量e、i的模;(pe、%分别为矢量e、i的幅角。
i= icos% (2-21)
i= isin% (2-22)
其中,% = %e-%,ip表示三相电路瞬时有功电流,iq表示瞬时无功电流。
13
 
由上述公式可以得到:
i2 +i2 =i2
ap 0p p
2 2 2
i2 +i2 =i2
aq 0q q
iap +iaq = ia i0p +i0q = i0
综上所述,某相的瞬时有功电流和瞬时无功电流也可称之为该相瞬时电流的有功分 量和无功分量。
另外,a、0相的瞬时有功功率pa、p0以及瞬时无功功率qa、q0可用该相的瞬时 电压与瞬时有功电流或瞬时无功电流表示:
pa = eaiap = P
a aap ea2+ e02
p0=也=〒p
qa = eJaq = 2a P 2 Q (2-38)
a aaq ea2+ ep2
qp = eSq =身答 q (2-39)
p p pq ea2+ ep2
由上述公式可得: pa+pp=p, qa+qp=0。
由公式(2-17)-(2-39)可以得出的结论是:p - q法只适用于电压、电流均是正弦波的 情况。ip -iq法不仅适用于正弦波,也适用于非正弦波甚至各种过渡过程的情况。从上述 的各项定义中我们可以看出,ip - iq的检测理论在形式上和p - q的检测理论是十分相似的, 但ip -iq适用的范围更广,ip-iq可以看成是对传统理论的推导和延伸。
pq pq
2.2.1p-q检测法
图2-2为p -q检测法原理图,Ua、Ub、Uc为三相负载的各相电压,ia、ib、ic为电 路中三相负载的各相电流,各个电压及各个电流通过C32矩阵变换可以得到与之相对应的 Ua、Up、ia、百。将Ua、Up、ia、/弋入公式(2-25)得到功率p和q。p、q通过低通 滤波器(Low-pass Filter,LPF)进行滤波后得到pf和qf。pf和qf通过矩阵C-、C23得 到基波电流iaf、ibf、icf,用ia、ib、ic减去与之相对应的iaf、ibf、icf就能得到各谐波电 流 iah 、 ibh 、 ich 。
 
2.2.2lp-lq 检测法
如图2-3所示,ip-iq检测法原理是给出一组正弦信号和余弦信号,这组信号由系统 pq
电压经过锁相环(Phase Lock Loop,PLL)提供,PLL的相位与系统电压的相位具有同步 性。与上节中p - q法不同的是,PLL提供的与电源电压同相的正、余弦信号替代了 p - q 法中的系统三相电压信号,这样就能避免电源电压异常时对检测性能的影响。
15
 
 
ip、iq经LPF后可得到直流分量:
I1cos(-p1)
I1 sin ( -p1 )
基波电流可由ip、Tq表示:
iaf Ii I
ibf
一 icf _ = C 23 C IipI
[石」
a/2/] sin伽 + p)
a/2I] sin(血t ——— pP
a/2I] sin(tt +——— pP
最后,用ia、ib、ic减去iaf、if、if即可得到谐波电流。
2.3仿真分析
根据表 2-1 搭建仿真模型,进一步研究验证上一节中的两种谐波检测方法。
表 2-1 各元器件参数设置
三相对称电压源 有效值
频率 220V
50Hz
三相不可控整流器 负载电阻 30Q
带阻感性负载 负载电感 10-3H
二阶低通滤波器 频率 50Hz
16
 
 
2.3.1理想电压状态下的仿真分析
(1) p - q法谐波检测
根据图2-2给出的检测法原理在MATLAB-Simulink上进行仿真搭建,图2-4为搭建好 的仿真模型图。图中Uabc _ in代表输入信号即三相对称电压源电压,Iabc _ load是三相负 载电流,不可控三相整流器带阻感性负载作为系统的非线性负载,Uabc_in通过C1模块 得到 U _ a 和 U _b, Iabc _ load 通过 C32 模块得到 i _a 和 i_b,将 U _ a、U _b、i_ a 和 i_b输入到pq模块后经过二阶低通滤波器,得到p/和qf,然后将U _ a、U _b、pf和 qf经过pq-1模块和C23模块就得到了基波电流iaf、切、if,图中iah、心、乙为谐波电 流。
 
 
 
 
 
图2-4 p - q法谐波检测模型
理想电压状态即三相电压未发生畸变,此时将p -q法检测的仿真时间设置为0.1s, 得到如图2-5所示的基波电流波形和如图2-6所示的谐波波形。从图2-5可以看出,基波 电流是一个周期为 0.02s 的正弦波。
 
图2-5理想状态下p - q检测的a相基波电流
由图2-5和图2-6中可以看出,三相电压未发生畸变时,p - q检测能准确地对iaf进 行跟踪,并测出谐波电流iah。
17
 
 
图2-6理想状态下p - q检测的a相谐波电流
 
(2)ip-iq谐波检测法
pq
根据图2-3给出的检测法原理图对ip -iq法进行MATLAB-Simulink仿真搭建,图2-7 为搭建好的仿真模型图。图中Uabc_in代表输入信号即三相对称电压源电压,Iabc_load 是三相负载电流,PLL为锁相环模块。Uabc_in通过锁相环模块得到一组正余弦信号, Iabc_load通过C32模块得到i_a和i_b,将正余弦信号、i_a和i_b输入到pq模块, 再经过频率为50Hz的二阶低通滤波器得到Pf和qf,其中Pf是有功分量,Pf是无功分量, 然后将pf和qf经过pq-1模块和C23模块就得到了基波电流iaf、ibf、icf,图中iah、気、 ich是通过将各相负载电流与其对应的基波电流做减法运算后得出的结果即所谓的谐波电 流。在三相电压未发生突变时将ip -iq法检测模型运行0.1s,得到图2-8基波电流波形和 pq
图 2-9 谐波波形。
 
图2-7 ip-iq检测法谐波检测模块
 
18
F—a相基波电刑
 
° °'°2 °'°4 时间/s 006 0 08 °'1
 
 
 
对比图 2-5、图 2-6、图 2-8 以及图 2-9,可以发现在三相电压未发生畸变时采用 p-q 和ip-iq两种方法对a相电流进行检测,检测出的基波电流if和谐波电流iah的波形均保持 一致,即仿真证实了在电网未发生畸变时,二者都能准确无误地检测出系统中所含有的 谐波电流。
2.3.2电压畸变状态下的仿真分析
将上述仿真模型中的三相电压设置在0.05s〜0.1s时间段发生畸变,畸变后将两种方法 检测出的结果进行对比。
(1) p - q法谐波检测
不理想电压状态即为三相电压源发生畸变的状态,此时p - q法检测出的结果如图2- 10、图 2-11 所示。从图 2-10 和图 2-11 中可以清楚地看到,当系统处于非理想状态时, p-q法测得的a相基波电流在0.045s之前仍保持着与三相电压源未发生畸变时的正弦波 波形,但是在0.5s时也就是电压发生畸变时,可以看出其检测的基波电流波形与标准正弦 波形有很大差距,其所测得的谐波电流波形在0.045s之后也与电压未发生畸变时测得的谐 波电流波形有较大差别。
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图2-10电压畸变时p - q法测得的a相基波电流
图2-11电压畸变时p - q法测得的a相谐波电流
(2) ip-iq谐波检测法
图2-12电压畸变时ip-iq法测得的a相基波电流
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图2-13电压畸变时ip-iq法测得的a相谐波电流
 
从以上仿真图中可知,ip-iq检测法在电压正常和畸变时都能准确检测出电路中的谐 pq
波流,p-q检测法只有在电压正常时才能测出谐波电流,因此我们可以说ip -iq检测法具
有动态跟踪能力和更强的适应性。
2.4本章小结
本章分析了谐波检测的若干种方法,并着重研究了基于瞬时无功功率理论的谐波检 测法。根据各元器件设置的参数,搭建了 MATLAB-Simulink 仿真模型,针对电网电压的 两种情况即是三相电压源是否发生突变,并在搭建好的模型上进行电压突变的对比仿真 实验。通过仿真所得到的波形图可以清晰地看出,ip-iq谐波检测方法无论电压是否处在 pq
理想状态的情况下,都能精确分析出负载中的基波电流和谐波电流,而p - q谐波检测方 法虽然在电压未发生畸变时其测得的if波形和iah波形与ip -iq法测得的基波电流波形和谐 波电流波形保持一致,但是当电网电压产生突变时,p - q法测得的基波电流波形与标准 的正弦波有较大差距,其检测出的谐波电流也存在很大误差。不难看出,ip-iq谐波检测 pq
方法比p -q谐波检测方法更具优势,同时也更具有准确性和实时性。
21
第 3 章 电力系统谐波抑制技术的研究
随着我国“十三五”的结束和“十四五”的开始,国民经济发展到了一个崭新的高 度,电能作为工业关键的基础之一,其重要性也愈发明显。科技的进步使越来越多的新 型机器人被投入到工业生产中,这同样也会向电网中注入大量谐波,导致电网被污染。 当然高精尖的设备也对电能质量提高了要求,因此,抑制谐波进而提高电能质量是非常 重要的。
近年来,电力系统谐波抑制技术发展的非常迅速,主要集中在主动型和被动型技术 上,其中主动型抑制技术分为多脉波整流技术[71,72]、多电平交流技术[73]、脉宽调制技术[74] 以及功率因数预调整器的方法[75],而被动型谐波抑制技术可分为三种,分别是 PF、APF 和将二者结合的 HAPF。
3.1传统抑制技术分析
3.1.1多脉波整流技术
整流器作为电源系统常用的工具之一,在工作的时候也会产生谐波,并且其脉动次 数与产生的谐波有直接的关系:
h = kp +1( k = 1,2,3, ) (3-1)
式中:h 一谐波次数;p 一脉动数。
式(3-1)中可以看出,整流器的谐波次数随着 p 的增加而增加。因此,为了降低交流一 侧的谐波含量,通常用 12 脉波或 24 脉波替换 6 脉波整流器。理想情况下整流器的脉波数 与谐波含量成反比,即脉波数越多谐波含量越少,这样会使得整流器的结构更为复杂, 对于体型较大的整流器来说,不仅成本过高,而且对其进行控制或保护变得更加困难。
3.1.2多电平交流技术
针对不同规格的电力电子变流器(电压型变流器需与电感和交流电源相连),多电平 技术的原理是将方波电压或电流采用叠加的方式进行耦合,进而在电网一侧生成与正弦 波波形类似的阶梯波,并且其相位与电源电压的关系会保持不变。为了实现这一效果, 学者们研究出不少方法,目前常用的主要有三种,分别是顺序控制多重化法、移相多重 法以及非对称控制多重化法。
3.1.3脉宽调制技术
脉宽调制(Pulse Width Modulation, PWM)技术本质上是把控PWM每个波形的转换 时刻,保证25%的波形是对称的。为了能够消除指定的谐波和精确控制基波的幅值,需要
22
将 PWM 输出的波形做傅里叶变换,即将其展开成傅里叶级数的形式,如此便可人为地将 谐波幅值变成零且给出期望的基波幅值。目前比较常用的方法有:最优脉宽调制、跟踪 型PWM调制、改进正弦脉宽调制、A调制、自适应PWM调制等。
3.1.4功率因数预调整器
在日常生活中,电力电子装置是主要的谐波源之一,具有代表性的主要有我们使用 的各种充电器、变压器等。此外,输变电装置内部的逆变阀和整流阀也会产生谐波污染。 含有高功率因数的预调整器的加入,可以消除高次谐波并且补偿一定程度的无功电流, 让这些电力电子设备从电网中获得高质量的电能,提高输入端的功率因数。
综上所述,主动型谐波抑制技术方法和结构简单、易实现,但是相对来说补偿效率 低且造价高,目前主要应用在大功率的设备上。另外,在使用时,通常搭配被动型抑制 技术以达到抑制高次谐波,获得更优抑制效果的目的。
3.2被动型抑制技术建模与仿真
被动型谐波抑制技术就是通过一些谐波吸收装置来吸收负载产生的谐波,从而限制 电网中注入的大量超标的谐波,这种被动型抑制技术的应用对象主要是工业电网中的负 荷,到目前为止主要有两种方法:一种是将PF并联在电网中,另一种是将APF采用串联、 并联或者混合连接的方式接入电网。
3.2.1无源滤波器原理
PF又叫LC滤波器,是将电容、电阻以及电感等元件根据其本身的性能进行组合,经 过耦合后的组合体会作为系统中谐波的并联低阻抗通路,也就是将谐波吸收以达到消除 谐波的目的。 PF 以其结构简单,性价比高等优点,是以往使用较多的谐波抑制和无功补 偿方式。无源滤波器主要包括以下几种类型:
(1)调谐滤波器
单调谐滤波器(Single-Tuned Filter,STF)被认为是一种经济有效的谐波抑制手段。 它是由电容(C)、电感(L)和电阻(R)构成,其原理如图3-1所示。
C丰
图 3-1 单调谐滤波器原理图
23
 
滤波器对m次谐波(= mrns )的阻抗为:
J=Rr+”必一古)=R+丿
式中,zm表示阻抗值,①代表基波角频率,谐振次数m为: 1
m =
STF通常并联在系统中,那么流经STF的谐波电流会与STF的阻抗值成反比例关系, 即 STF 阻抗值越大谐波抑制效果越不理想。理论上 STF 的阻抗值在谐振点处会达到最小 值,也就是Zm = Rm时,绝大多数谐波会被STF吸收。那么对于其它的谐波来说,当STF 的阻抗值远远大于系统阻抗值时,STF中将会流入少量的谐波电流。
双调谐滤波器(Double-Tuned Filter,DTF)的原理如图3-2所示。从图中可以知道, DTF是由两个阻抗Z1和Z2串联构成,其中Z1是由G、厶、R串联组成,Z2是由L2、R2与 C2、R3并联构成。可以看出DTF是在STF基础上进一步优化得到的,并且保留了基波值 损耗小,性价比高的优点。所以,DTF在高压直流输电工程中有广泛的应用。
 
图 3-2 双调谐滤波器原理图
( 2)低通滤波器
低通滤波器是常用的滤波装置之一,其原理并不复杂,关键是利用电感和电容本身 的特性,尽可能地阻止高频信号,让需要的低频信号通过。
( 3)高通滤波器
高通滤波器(High-pass Filter,HPF)又称低阻滤波器,也是由电阻、电感和电容等 元件经过设计和计算而得到的电子器件。与 LPF 刚好相反, HPF 具有阻低频通高频的特 性。此外,HPF的特性可以在时域中分析,以复变函数H(jo)描述频率响应,其中函数 的自变量用jo表示。注意到,系统的“幅频响应”和“相频响应”可看作是角频率o的 函数,分别用模|H(jo)和幅角0(o)表示。
24
 
C 二二
C1丄
R L
图 3-3 三种类型高通滤波器图
如图3-3为常用的三种高通滤波器。其中,a为一阶HPF原理图,它具有所需电容大 的特点,因存在对基波损耗较大的缺点在实际应用中较少;b为二阶HPF原理图,在一阶 的基础上优化而来,因此它的基波损耗小且滤波性能高,结构也较为简单,综合性价比 高,所以在实际工程应用中较为广泛;c为三阶HPF,它的基波损耗是三种HPF中最小 的,但结构也更为复杂,综合性价比不如二阶 HPF。
总的来说,无源滤波器具有明显的优势:结构十分简单、成本不高且技术成熟。但 局限性也很多:频率范围窄、系统阻抗依赖性大、电网中的电阻和频率对滤波器的性能 影响大、在串并联中发生谐振的危险较大、仅能消除少数特定谐波、谐波骤增导致过载。 此外,如果谐波动态变化时,补偿效果不佳,元件也易老化。
3.2.2仿真分析
本节根据上述内容搭建仿真模型,系统中各元器件的参数如表3-1 所示。
表 3-1 各元器件参数设置
三相对称电压源 有效值
频率 220V
50Hz
三相不可控整流器 负载电阻 30Q
带阻感性负载 负载电感 10-3H
R3 电阻 0.2Q
C3 电容 64.69吓
L3 电感 6.27mH
R5 电阻 0.3Q
C5 电容 30.16吓
L5 电感 6.86mH
R7 电阻 0.17Q
C7 电容 34.64吓
L7 电感 2.42mH
25
 
 
表 3-1 (续表)
R9 电阻 7.28Q
C9 电容 33.64吓
L9 电感 0.89mH
 
如图3-8所示,共搭建了四个滤波器,其中R3、L3和C3是一个三次谐波单调谐滤波 器; R5、L5和C5构成一个五次谐波单调谐滤波器;R7、L7以及C7构成一个七次谐波单 调谐滤波器;R9、L9、和C9构成一个九次谐波的二阶高通滤波器。
 
为了更加清晰地观察无源滤波器滤波性能,将引入无源滤波器的电网系统和未引入
无源滤波器的电网系统进行对比仿真,搭建如图3-9所示的仿真模型。
Discrete
5e-06 s.
 
图 3-9 对比仿真模型
 
26
 
为了便于观察,将仿真时间设置为0.1s。如图3-10所示,红色波形是系统接入无源滤 波器滤波后的电流,蓝色波形是未接入无源滤波器的电流,从图中可以清楚地看到,引 入滤波器后的电流波形更接近正弦波形,而未引入无源滤波器的电流呈现出像锯齿波一
27 样的波形,这说明无源滤波器在滤波性能上起着一定的作用。使用 Simulink-powergui 模 块对滤波前后的电流波形进行分析,结果如图 3-11 和图 3-12所示,从图中可以看出系统 在未引入无源滤波器时的谐波率为 8.09%,当系统引入无源滤波器进行滤波后谐波率从原 来的 8.09%下降到了 0.88%,进一步证明了无源滤波器具有一定的滤波性能。
3.3本章小结
本章对谐波抑制技术进行研究,指出谐波抑制技术主要分为传统型和被动型两大类。 首先分析了传统型中的四种抑制技术的基本原理以及各自的优缺点。然后,着重研究了 无源滤波器,分析了几种常用PF的原理和应用。随后根据分析过程选择了一组参数,采 用 MATLAB-Simulink 软件搭建了日常生活中常遇到的含有奇次谐波的仿真系统,并将系 统是否引入无源滤波器进行对比仿真。最后,通过仿真结果验证了无源滤波器的滤波性 能。虽然无源滤波器在滤波上具有一定的作用,但是在单独使用时确实有一定局限性, 其滤波效果易受电网电压和负载参数变化的影响。
28
第4章 有源电力滤波器的RBF神经网络预测研究
4.1APF原理
随着电力电子和半导体器件的日益发展,有源电力滤波器得到了广泛的推广和应用, 创造了巨大的经济效益和社会效益。许多研究人员对有源电力滤波器的工作原理、拓扑 结构、谐波检测、电流跟踪控制策略和主电路参数选择等方面进行了大量的研究,取得 了大量的研究成果[76,77]。
如图4-1的APF原理图,R表示电网电阻,IS和IC分别代表电网电流和APF生成的 补偿电流,负载电流和滤波电感用IL和Lc表示。整个系统由两个分电路构成:检测谐波 电流的电路和产生补偿电流的电路。其中,补偿电流输出电路又可进一步分为电流控制 电路,驱动电路以及补偿电流发生电路。APF工作时,检测电路先将谐波电流ILh从负载 电流IL中分离出来并生成相应的指令信号I*,经过驱动电路使逆变器产生一个与谐波信 号ILh大小相等、方向相反的补偿电流IC。这一过程如式(4-1),(4-2)和(4-3)所示。
IL =I L1 +ILh (4-1)
Ic =-ILh (4-2)
IS = I L + Ic = IL1+ ILh - ILh = IL1 (4-3)
 
式中:IL1 —基波电流值;
ILh —谐波电流值。
 
图 4-1 有源电力滤波器原理图
 
APF在应用上又可以分为串联型APF (Series Active Power Filter)和并联型APF
Shunt active power filter)。
29
(1 )串联型 APF
如图4-2所示是串联型APF。由图可知,串联型APF中包含耦合变压器和三相PWM 电压型逆变器,控制电路一般采用p - q和ip - iq控制得到调制电流信号。通过在线路上加 入高阻抗并让负载电流中的谐波分量通过滤波器,进而达到消除谐波的效果。其通过控 制电路产生一个与电流谐波分量频率相同的电压,该相同频率电压的出现为电力系统中 电流谐波的高阻抗提供了通道。这种高阻抗通道使得高频电流流过滤波器,但也存在对 主电路要求较高、安装复杂的缺点。
 
图4-2串联型APF原理图
(2)并联型 APF
如图4-3所示是单相并联型APF,该系统大致分为电压型逆变器、非线性负载、直流 侧电容以及电感。并联型 APF 的原理也十分简单:首先检测电路会检测出谐波电流,并 根据谐波电流生成相应的指令电流,随后指令电流进入逆变器后会控制其产生对应的补 偿电流,最后该补偿电流会直接注入电网中,使电网电源的输出电流为理想的基波电流, 进而起到抑制谐波的作用。然而,逆变器两端的电压是电网电压,所以对逆变器的性能 要求较高,这会限制其应用场合。
 
由于本课题研究的是基于三相电压源的APF抑制技术,下面给出如图4-4所示的三相 三线制的APF数学模型框图。
30
 
 
 
三相三线制APF的主电路交流侧三相输出电压为:
Vk = VkN +VN0, k = a,b,c (4-4)
其中,交流电源中点为零参考电压(图中0点);a,b,c分别表示三相交流输出端; 直流侧为N,那么,上桥臂导通,下桥臂断开和上桥臂断开,下桥臂导通时,都有VkN = 0, 然后令
[Sk = 1,上桥臂导通,下桥臂断开, 厶
,k = a ,b,c
[Sk = 0,下桥臂导通,上桥臂断开,=…
那么,APF交流测输出电压可以表示为:
Vk = SkVdc +VN0, k = a,b,c
根据原理图列出APF的回路方程为:
L 士 = SJVdc + VN 0 - e°
dt
厶警=SbVdc + VN 0 _ eb
dt
<
= ScVdc + VN 0 - e
dt
C~dL = -(SJa + Sbib + Scjc )
在三相对称电路中,ea + eb + ec = 0和ica + icb + ic = 0由上式可以得到:
 
工 an sin gt + 0an) } C0S(^ct Y Vdc
所以,APF中逆变器交流侧输出电压包含了谐波分量和与基频相关的高频分量,并且 高频分量是有源电力滤波器控制过程产生的,如果这部分电流进入电网,将会给电网带 来新的谐波污染。
4.2APF谐波抑制控制策略分析
目前,电力电子元器件在生产和生活中的广泛应用,随之而来的谐波污染也有加重 趋势,作为治理谐波的有效装置一APF的谐波补偿性能在很大程度上会受到控制器的影响。 所以,如何选择合理的控制方法进而设计性能优异的控制器,具有十分重要的研究价值。
近年来,涌现出许多用于 APF 逆变器控制的方法,分别是:三角波比较控制法,无 差拍控制法,自抗扰控制法,滞环比较控制法,遗传算法控制法,自适应控制法,单周 控制法和神经网络控制法等[78-82]。
4.2.1滞环PWM控制
滞环电流控制器是一种瞬时反馈系统,它负责检测电流误差,并会在误差超过指定 频带时直接产生指令驱动信号,该信号将用于控制逆变器。图4-5表示的是滞环PWM控 制的原理图。由图可知,参考电流ic*和滤波后的电流ic做差值耦合后得到一个新的控制 电流Az; , Az;进入滞环比较器后会与比较器中的上下限进行比较,而后形成一个环带,
32
叫做滞环环宽。随后该差值信号就会产生一个信号让 PWM 进行导通或是截断,该 PWM 信号经过有放大作用的驱动电路后来控制元器件的导通与截断,输出 APF 实际需要补偿 的谐波电流并对其进行控制。
 
 
图4-5滞环PWM控制原理图
环宽是影响滞环比较器跟踪性能的关键因素之一。环宽长度过大时,开关切换频率 较低,此时的跟踪性能也较差,误差增大。环宽长度过小时,虽然跟踪性能提升了,误 差减小,但也会导致开关切换频率过高,甚至会超过开关器件允许的最高频率,进而导 致物理损耗加快。
在实际生产生活,滞环 PWM 控制以其实现简单、响应速度快等优点,也得到了较为 泛的应用。但是在基波周期的负载参数变化时,其开关的频率也会随之变化的缺点,同 样也限制了它的应用场合。
4.2.2三角波PWM控制
如图4-6所示,三角波PWM的工作原理与上节中滞环PWM的极为相似,不同点在 于偏差电流Mc在进入三角波比较器之前需要经过一个运算放大器K,且K是具有类似 PID中的比例或者比例积分特性。
 
图 4-6 三角波 PWM 控制原理图
值得注意的是,逆变电路的电流跟踪性能受到运放 K 系数的直接影响。另外,这种 控制方式中开关器件的动作频率是固定的(等于载波频率),且通常使用三相三角波,这 样可以在一定程度上优化输出电压的波形。三角波控制方式的输出电流比滞环控制的输 出电流的谐波含量更少,所以它也被经常应用在要求比较严苛的工况中。
4.2.3空间矢量PWM控制
表4-1是电压型逆变器由180°导通方式和不同开关系数组合得到的8种不同的工作状 态。
33
 
表 4-1 逆变器 8 种工作状态
工作模式 开关系数
V1 V2 V3 V4 V5 V6 ka kb kc
1 1 1 0 0 0 1 2/3 -1/3 -1/3
2 1 1 1 0 0 0 1/3 1/3 -2/3
3 0 1 1 1 0 0 -1/3 2/3 -1/3
4 0 0 1 1 1 0 -2/3 1/3 1/3
5 0 0 0 1 1 1 -1/3 -1/3 2/3
6 1 0 0 0 1 1 1/3 -2/3 1/3
7 1 0 1 0 1 0 0 0 0
8 0 1 0 1 0 1 0 0 0
 
这里用“1”代表每相的上臂开关闭合,用“0”代表下臂桥开关闭合,那么上表中 的 8 种工作状态可分别表示为:“ 100” 、“ 110”、“ 010”、“011”、“ 001”、“101”、“111”、 “000”。进一步,根据是否有输出电压又可分为有效工作状态和零工作状态两种,其中 “100”、“ 110”、“ 010”、“011”、“ 001”和“101”属于前者,“111”和“000”属于后者。 从上表中可以看出,零工作状态只有上桥臂开关闭合或是下桥臂开关闭合,也就是说系 统中不存在输出电压。由于只有6个工作状态,又称这类基本的逆变器为“6拍逆变器”。
“6 拍逆变器”顾名思义是将一个工作周期分成了六份,这就导致每种工作状态会在 一个周期中轮流出现,且持续时间相同。如图 4-7 所示,每个工作周期中的六个有效工作 状态的电压矢量可构成一个封闭的正六边形,零工作状态的电压看成是原点的零矢量。 那么如果在此时采用空间矢量PWM控制,只要其使用的交流电机的频率足够高,其磁通 量就会无限接近于一个圆形。另外,零电压矢量和 6个基本电压矢量中的两个可以根据需 求任意组合,这样就可满足不同工况的要求。
 
图 4-7 电压空间矢量六边形
 
34
综上,本课题选择滞环PWM控制法控制补偿电流,通过MATLAB-Simulink搭建的 滞环补偿模块如图 4-8所示。
 
图 4-8 滞环补偿模块
 
4.3预测算法分析
谐波电流检测和补偿电流跟踪控制在 APF 的控制过程中起到决定性的作用。传统的 电流跟踪技术存在驱动电路延时、控制器计算缓慢导致的时滞以及采样信号时滞等问题, 致使补偿电流的速度与理想状态存在较大差距,影响APF的性能。因此,对APF控制的 关键在于对电流跟踪进行优化。近年来,各类预测算法相继被研究出来,基于预测算法 控制的包含时滞的数学模型也很容易构建,这对减少甚至消除时延有着重要意义。因此, 很多学者将预测电流方法广泛地应用到电流跟踪技术当中。
4.3.1拉格朗日插值法
内插法是信号处理中的一项重要技术,指的是在有限采样点的基础上,可以合理估 计新采样点的结果,以节省实验和测试资源。多项式插值的计算量相对小,因此是首选 的插值函数。这种插值形式通常分为两大类:已知采样值的插值和已知采样值及导数的 插值。
线性、抛物线、拉格朗日和牛顿插值都属于第一类。线性插值法计算量最少,但插 补精度较低;抛物线法与三阶拉格朗日插值法相比较而言,拉格朗日插值的功能是独特 的,并且易于构造。第二类插值法在实际应用中受到推导的限制,增加采样点虽然可以 改善插补效果,但高阶插补会导致数值不稳定,从而导致“龙格”现象;分段低阶插值 法虽然可以有效避免“龙格”现象的发生,但存在采样点不灵活的缺点。
拉格朗日插值法就是在得到若干个点以后,需要构造一个函数使得这些点都尽可能 的在函数轨迹上。假设该输入信号有k +1个采样点:(t0,x0),(t1,x1),(t2,x2),...,(tk,xk),其中 tk是自变量,xk为自变量tk的对应值。对于多项式函数f (x),其表达式如下:
f (x) = + a^x + 2 + …+ aX (4-11)
35
对于多项式的系数a0,%,a2,...an满足下述方程组:
 
若上述 k +1个点的自变量都不同,则拉格朗日多项式表示为: k
L(t)=工 xh(t)
J=0
 
对于电流预测,取k个采样点,从t - k到t时刻电流参考值可表示成:
(t — k, i (t — k)), (t — k +1, i (t — k +1)), (t — k + 2, i (t — k + 2)),.…(t, i (t)) (4-14)
t时刻误差电流Ai(t) = i (t)-i(t),i (t)为t时刻参考电流,i(t)为t时刻真实补偿值,则 t +1时刻预测电流值为:
i(t +1) = i'(t +1) — Ai(t +1) (4-15)
将k个采样点代入拉格朗日预测算法,可以得到:
 
将式(4-16)代入式(4-15)中,可以得到 t +1时刻电流预测值:
 
由式(4-17)知,基函数取决于插值点数,插值点数的变化会直接导致基函数发生变化,
而基函数重新计算的同时也会加重算法的复杂度。值得注意的是,与拉格朗日插值法等
价的牛顿插值法的每个高阶差商,可看成是一阶差商的累计计算。因此,可以灵活地增 加采样点。尽管如此,当执行任意抽样时,仍存在计算量巨大的问题。
36
4.3.2自适应滤波算法
自适应滤波器的核心是自适应算法,其针对的主要是含有不确定因素的系统和信息 过程,而这种不确定性有两种:信息处理过程的不确定和环境模型的不确定。实际上, 我们在面对每个信息处理过程时,其不确定的程度有高有低,可进一步分为外部不确定 性和内部不确定性。将信息过程建模,而模型的参数和结构只会无限接近于实际过程, 因此建模的过程中必然有误差的存在,这属于内部不确定性。外部不确定性指的是事先 没有考虑到的环境干扰,也包括突发因素及噪声。所以,如何处理这些不确定扰动并使 得某些特定指标有最优解就成为了自适应滤波所要解决的问题。
如图4-9所示是自适应滤波器的原理图。其中,x(j) , y(j)和d(j)分别是j时刻的输 入信号,输出信号和参考信号(期望信号);其中误差信号e(j)是y(j)和d(j)的差值。值 得注意的是,e(j)是类似于反馈值会直接作用到自适应滤波器上,并且滤波器的内部参 数会随着e(j)的变化自行改变,进而使下一时刻的输出信号y(j +1)更接近期望信号 d( j+1)。
 
 
图 4-9 自适应滤波器原理图
LMS 具有实现简单、计算复杂度低、收敛性能好等优点,目前仍被应用于自适应信 号处理中。LMS算法由式(4-18)和式(4-19)来描述:
e(n) = d (n) - XT (n)W (n) (4-18)
w(n +1) = w(n) + 2 yX (n)e(n) (4-19)
其中,e(n)和d(n)是n时刻处的自适应误差和期望信号;X(n)和w(n)分别是滤波器的输 入和滤波系数;“代表步长。公式(4-19)表明了 LMS算法是使用自适应误差和步长参数来 更新滤波器系数。
在LMS自适应滤波算法中,“对LMS的收敛速度和稳定性起着决定性作用,且一旦 确定就是恒定不变的,“的确定需要遵守如下条件:
0 “点 F (4-20)
tr(R Amax
37
 
将P(k)做上述同样的处理可得:
P (k) = aP (k -1) + x( k) d 日(k) (4-26)
根据逆矩阵求解定理知:若/和B是两个N阶正定矩阵且满足A = B + C * D-1* C日, 其中矩阵C是Mx N的矩阵,D为NxN的正定矩阵,则有A = B - B * C(D + CH * B * C)—1。 令 A = R(k), B =a*R(k —1), C= k, D =1代入矩阵求逆定理得到:
R 弋)="* R 弋—1) —" R 平;】)x( k ?x :(k 阳 R * D
1+xH(k)a—1R—1(k —1)x(k)
若令%)=rw,心=1+x命;忖黑(k)'则式(心)可以表示为:
Q(k) =a—1Q(k —1)a—1r(k)xH(k)Q(k —1)
将式(4-28)带入r (k) = a 1 Q( k —1) x( k) 可以得到:
1+xH(k)a—1Q(k —1)x(k)
r(k ) = R-1(k )x(k )
由式(4-24)可知,计算权向量的等式为:
w(k)=R-1(k)p(k) =Q(k)p(k)
=aQ(k) p(k 一 1) + Q (k) x (k )d (k)
将式(4-28)代入(4-30)式可以得到:
w(k) = w(k — 1) + r (k )〃(k)
其中,叶(k)为先验误差,且〃(k) = d(k)- wH(k-1)x(k)。
综上所述,LMS算法的收敛速度和稳态失调会受到步长(“)的影响。当“增大时, 收敛速度加快,但会增大稳态失调。同样,“减小时,稳态失调降低,但收敛速度也会变 慢。 RLS 算法的收敛速度快且对自相关矩阵特征值的分散性敏感度低,但比 LMS 算法的 复杂度高,计算量也会随之骤增。
4.4RBF算法分析
4.4.1RBF神经网络
径向基函数(Radial Basis Function, RBF)神经网络是一种前向型结构,自从被提出 以来,得到了广泛关注和应用。 RBF 神经网络只有三层,简单的结构不仅能缩短其学习 时间,还能有效减少计算量,节省资源。
图4-10 RBF网络结构
图4-10是RBF神经网络的结构图,其中,向量x为网络输入层,表达式如下:
x =[兀]兀2 …xn『 (4-32)
神经网络隐含层用径向基向量h表示,且:
h = [ hp 力2,..., hn『 (4-33)
hJ代表隐含层第j个神经元的输出也就是高斯基函数,表达式如下:
39
Ir『 hj = exp( - 2j ), j = 1,2,…,m (4-34)
式中,表示欧几里得范数,cj表示第j个隐含层神经元的中心点向量值:
Cj =[Cj1‘…,Cjn ] (4-35)
其中,j = 1,2,...,n , n = 1,2,...,m。高斯基函数的宽度向量为b,表达式如下:
b = [%•••, bm ]T (4-36)
式中,叫为神经元节点的基宽参数,bj >0, j = 1,2,...,m。
隐含层到输出层的权值向量w为:
w = [ W1,…,Wm『 (4-37)
t时刻的输出ym (t)可由隐含层到输出层的耦合关系得到:
ym (t) = w1h1 + W2h2 + …+ Wmhm (4-38)
假设y(k)是RBF的期望输出,那么神经网络的性能指标E(k)可以由期望输出和实际 输出得到:
1
E(k) = - (y(k) 一 儿(k)) (4-39)
RBF 神经网络学习过程中的权值更新,包括高斯基函数中心点向量以及宽度向量的
更新均可采用梯度下降法。其中,权值(k)的更新如下:
 
 
 
式(4-40)中的 见(k)可重新写为:
dWj (k)
九(k)二 + w2 h + …+wA) = h
dWj (k) Qw丿(k) 丿
通过式(4-40)和式(4-41),可以得到 亘塑:
Qw(k)
 
 
 
用QE(k)修正取值w (k)得到Awz (k),表达式如下:
Qw(k) j j
Awj(k) = — J 箫=耳(y(k)—ym(k)) hj
式中,〃为学习效率,权值更新过程中加入动态因子分量可以防止RBF 其表达式如下:
a(w (k —1)— w (k — 2))
权值(k)的更新由动量因子a和Aw』(k)决定:
WJ (k) = WJ (k — 1) + 〃(y (k) — ym (k) ) hJ +a( WJ (k— 1) — WJ (k — 2))
通过E(k)对bj求偏导得到凹Q
,推导过程如下:
dE (k)
6bj(k)
(y(k) ― ym(k))] dbj (k)
—( y(k) — ym(k))
九(k)
6bj(k)
式(4-46)中的型凹可化简为:
6bj (k)
叽(k) _ 6( Wh + W2 h2 + …+ Wmhm) 旳(k)
—— ——■
6bj(k) 6bj(k) 丿 5^(k)
式(4-47)中
又可化简为:
迪=h—=h^
5bj (k) J 5b j (k) J bj
根据式(4-46)、式(4-47)和式(4-48)可知:
5E (k)
5b」(k)
= —( y(k) — ym(k))wJhJ
贋-cj『
用空血修正b} (k)得到Ab1 (k),表达式如下:
5b(k) j j
Abj(k)=-” 號)=“(y(k) 一 ym(k)) w』*
(4-43)
陷入局部最小,
(4-44)
(4-45)
(4-46)
(4-47)
(4-48)
(4-49)
(4-50)
宽度参数b(k)地更新也需要引入动态因子分量,表达式如下:
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a(bj(k -1) - bj(k - 2))
 
 
宽度参数bj (k)的更新和Abj (k)与动态因子分量有关,表达式如下:
2
bj(k) = bj(k -1)+7( y(k) ― ym(k)) wjhj
X- C
+ a( b. (k -1) - b. (k - 2))
(4-52)
通过E (k)对高斯基函数中心c©•求偏导,表达式如下:
Qf1 (y(k) ― ym(k ))*
辿= 一 =-(y (k) - ym (k))沁
Qc (k) Qc (k) m Qc (k)
将式(4-53)中的並廻进行化简:
Qcij(k)
Qym (k) _ Q( w1h1 + w2 h2 + …+ wmhm )_ Qhj (k)
= : =w
-「 - 「 Qcj(k)
Qcij (k )
(4-53)
Qcij(k)
将式(4-54)中的学祟进行化简:
Qcij (k )
( /
Q exp 一
V
Qhj( k)
Qcj(k)
K - cj
2b;
Qcj(k)
Qcij (k )
(4-54)
F- j
2
一 =h
Qcj(k)
Xj - J bj
(4-55)
根据式(4-53)、式(4-54)和式(4-55)可知:
誥=-(y (k) 一 ym (k)) wj
(4-56)
用眾修正Cc,得到爼,表达式如下:
Ac = -^QE(k)=叭 y(k) 一 ym (k)) wjhjX」匕 2 勺
高斯基函数中心勺的更新也要引入动态因子分量,表达式如下:
(4-57)
a( cij(k -1) - cij(k - 2))
(4-58)
高斯基函数中心c的更新与Ac©和动量因子分量有关,表达式如下:
x- c
c( k) = cj(k ―1)+〃 (y(k)―儿(k)) wjhr1 严+a (cj(k ―1) - cj(k ― 2))
(4-59)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.4.2RBF 预测设计及仿真
RBF学习的三个参数为:(1)基函数的中心t, ; (2)方差即扩展常数5 ; (3)隐含层 与输出层之间的取值 wij 。在正规化的 RBF 结构中,参数设置相对简单,隐含层节点数和 基函数的数据中心直接根据样本设置即可,扩展常数和输出节点的权值则需要选择合适 的算法经过一定程度的运算得出。对于广义的 RBF 神经网络,其隐含层节点数和基函数 的数据中心也需要根据情况的不同灵活确定。
RBF 神经网络中径向基中心和基宽的确定是重中之重,因为在这两部分确定后,便 可使用最小二乘法算出神经网络后两层之间的权值,从而得到完整的神经网络结构。另 外, RBF 神经网络的参数是其模型建立的关键,而参数的确定就需要用到学习算法来训 练获得。随着RBF的不断发展,涌现出许多新的学习算法,具有代表性的有K-均值聚类 算法、最邻近聚类算法和 EM 算法。
根据上面的介绍可知, RBF 神经网络模型的建立可以分成两个过程:自组织训练过 程和监督训练过程。自组织训练的过程主要是解决隐含层基函数中心和基宽向量,也称 这个过程为无导师训练过程;监督训练过程主要是解决隐含层到输出层的权值问题,这 个过程也称为有导师训练过程。
(1)自组织训练阶段包括以下三个步骤:
a)网络初始化
将选取的h个训练样本作为初始聚类中心c =(1,2,…,h)。
b)将输入的训练样本按最邻近规则进行分组
根据xp与中心为q之间的欧式距离,将xp分配到输入样本的各个聚类集合中。即把 训练数组x,(i = 1,2,...,n)分配到中心为c =(1,2,…,h)的聚类集合.(j = 1,2,...,h),X訂丿, 但必须满足:dj= min|x -d|,(i = 1,2,…n; j = 1,2,...,h), 〃丿.为训练数据与聚类中心距离的 最小值。
c)重新调整聚类中心
计算各个聚类集合中样本的平均值,即新的聚类中心:
 
其中, Xi 是 .j 中的训练数据,通过上述步骤不断迭代计算,直到聚类中心的值不再改变。 那么隐含层基宽向量5=灵」(b是重叠系数),可以由q(h)和与其最近的聚类中心 c](h)的距离来确定,dj是第j个聚类中心和它相邻最近的聚类中心的距离,即:
d= min||c(k)-c (k)|(j = 1,2,...,h)。
(2)监督训练阶段
解决好各隐含层参数后,权值可通过LS算法计算出,即w = (H丁H)-1H丁d。
43
 
其中,H =[九,h2,…,hm ] , hm是高斯基函数。
通过训练,可以获得相应的聚类中心c、基宽向量b、网络权值w及RBF的网络结构, 上述三个参数不仅是简单计算更要有最优解,这样才能使得 RBF 是一个最优的网络结构。 另外,自组织训练阶段获得的参数,需要进一步优化,这里采用的方法是梯度下降法, 具体步骤如下:
a)定义目标函数:
1N
E =-工幺 (4-60)
2 k =1
其中, N 是训练样本量, ek 是第 k 个样本的期望值与实际输出的误差:
I
e = dk - y (Xk) = dk -工 W'G(|| Xk - tJ|Ci)
i=1
b)对隐含层中心向量调整:
fE(n) = 2 wj (n)Eek(n)G '(〔I Xk — cj(n)|L)工:(Xk—Cj(n) (4-61)
5cj (n) k=1 Ci i
cj(n +1) = J(n)—耳2 fE(n) j =1,2,…,1 (4-62)
5c j (n)
其中,n是迭代次数,Xk为样本输入,E是网络均方误差,%是中心量学习效率,常为 0.05, cj(n)、cj(n +1) 为修正前后的隐含层中心向量值。
c)对基宽向量调整:
!E(n) = 3wj (n)G'(|| Xk-cj(")||c,)f g-Cj(n)) (4-63)
 
其中,小是基宽向量学习效率,常取0.05, b.(n)> b.(n +1)为修正前后的基宽向量值。
d)对权值调整:
皿=也.血=乞(n)G(||Xk - c (n)|| ) (4-65)
(n) 5e(n) 5w,(n) 幺 k * j 打 '丿
W (n +1) = w (n) + Aw (n) = w (n)-仏 证(n) i = 1,2,…,I (4-66)
dwt ( n)
其中,%是权值学习效率,常取0.05, w,(n)、wz(n +1)为修正前后的连接权值。
由于 RBF 能以任意精度逼近任意函数、在处理非线性上存在自身优势、预测算法能 补偿时滞的问题,所以把 RBF 神经网络与预测算法相结合并发挥各自优点来解决问题。 本课题主要研究的是如何解决系统产生的时滞问题,主要思路如下:第一步利用第二章 介绍的ip -iq谐波电流检测方法得出系统中的谐波电流,用RBF神经网络预测出下一时刻
44
谐波电流参考值i'c(t +1),通过APF滞环PWM控制让主电路产生补偿电流ic(t +1),从而 消除系统时滞,达到实时准确控制系统的目的。图 4-11 为预测思路图。
 
图 4-11 预测思路图
 
根据RBF预测思路进行建模,流程图如图4-12所示。
 
 
图 4-12 RBF 建模流程图
根据流程图从ip-iq所检测出的谐波电流值中选取2000组数据作为样本,其中前1500 个样本对RBF进行训练,后500个样本用于验证。设定RBF神经网络中的c,由样本进行 随机选取,训练最大次数2000,学习速率7=〃2=〃3 = 0.05,隐含层神经元的个数为10。 重叠次数^ = 1。训练时RBF输入和输出表达式如下:
45
 
 
从图 4-13 可以看出,训练后的 RBF 神经网络基本上可以跟踪上实际谐波电流的走势, 且样本越密集的地方跟踪效果越好。从图 4-14 中可以看出,预测值在跟踪上电流的真实 值时,预测误差在0.04A〜-0.05A范围内变化,这对APF的参考电流来说已经具有很高的 预测精度。
46
4.5本章小结
本章分析了 APF常用的三种控制方法,根据分析结果综合考虑,选择滞环PWM控制 作为APF谐波抑制系统的控制方法。为了解决APF在补偿谐波时存在的时延问题,提出 用预测算法来解决。分析了两种常见的预测方法-拉格朗日插值法和自适应滤波法,拉格 朗日插值法虽然能对采样点的增加与减少表现出较强的灵活性,但是其计算量过于庞大, 很难在短时间内达到期望的效果。另一方面,自适应滤波算法中的LMS和RLS也同样存 在计算量大的缺点。此外,详细分析了 RBF神经网络,并利用K-均值聚类法和梯度下降 法确定了网络的聚类中心、基宽向量和权值。使用1500组样本离线训练RBF神经网络, 然后用 500个样本数据用于验证,最后,用 MATLAB 软件仿真验证了所使用的方法的有 效性。
47
 
第 5 章 基于 RBF 神经网络预测的 APF 谐波抑制仿真验证
要验证基于RBF神经网络的谐波检测与抑制策略的可行性,除了在Simulink仿真环 境中搭建准确的仿真模型外,还需将系统中各元器件设置正确的参数。
5.1逆变器相关参数选取
5.1.1直流侧电容电压选取
根据上一章逆变器的 8 种工作状态可知:
Si (Sa + Sb + Sc ) = ki, i e {a, b, c} (5-1)
其中,ki表示桥臂的工作状态,模的大小为1、2。
i 3 3
结合式(5-1)和上一章的式(4-9)可得:
L = ei _ kiudc (5-2)
dt i i dc
APF处于工作状态时,想要让电流补偿的更好,补偿电流ic要时刻追随指令电流信号 的变化:
ei _ 叽 < 0 (5-3)
将式(5-1)、式(5-2)和式(5-3)联立可知:
udc > 3 ei,ki =
udc > 3ei,ki =
其中,勺为峰值电压。由式(5-4)可知,直流侧电容电压应该要高于三倍的三相电网的相电 压,由于设定系统电压有效值为220V,因此系统直流侧电容电压Udc为900V。
5.1.2直流侧电容选取
直流侧电容具有吸收逆变器产生的高次谐波以及升压后逆变器的储能,从而确保直 流侧电压保持稳定以及对无功功率进行缓冲的特点,在电压波动允许的范围内,电容值 的选取变得极为关键,电容值过小会使逆变器的电压极其不稳定,电容值过大则会使直 流侧的电压灵敏度下降,不能对系统做出快速响应。因此,电容的取值也是一个不可忽 视的问题。
48
如若在某一个脉宽调制周期内,恰巧电容只是处于放电或者充电的情况下,此时允 许直流侧电压产生最大的误差值设为AU。max,且AU。max应满足下列关系式:
(5-5)
式中:fpwM —脉冲频率;| i* |max —允许流过电容的最大电流值。 由式(5-5)可知,电容C应满足:
(5-6)
根据式(5-5)和式(5-6),将直流侧电容设定为10X10-6F。
5.1.3交流侧电感选取
依据指令电流斜率应小于补偿电流斜率的条件即:
L < U = 4]
9maxtan0 9勿爲
式中:指令电流的频;i:max —指令电流最大值。
电感最小值则由主电路开关元件的最大频率限制即:
l > 4UdT
9Im^a
式中:T—主电路开关元件的工作周期;Im —APF输出的幅值电流;乙一在允许范围内电 流的波动率。
根据条件(5-7)和条件(5-8),将交流侧电感设定为10—3H。
5.2系统仿真搭建
 
其中Uabc_in是系统的输入电压即三相对称电压源电压,Iabc_in是系统的输入电流, Uabc _ load是三相负载电压,Iabc _ load是三相负载电流,Vdc是系统直流侧电容电压即 Vdc = Udc为900V,子模块系统Signal由谐波电流检测模块和直流侧电容电压控制模块封 装构成的,子模块系统Inverter为逆变器模块即产生补偿电流模块,子系统Signal输出的 电流ihjc为检测出的谐波电流,并将该信号作为指令信号输入到补偿电流发生模块中。
图5-2所示为电路检测与电压控制模块图,系统输入电压Uabc _ in通过锁相环模块生 成一组带有正余弦的信号输送到xinsuanfa封装模块和C23封装模块中,其中Iah1为通过 新算法计算出来的谐波电流值,即为RBF神经网络所训练出的谐波电流值,Iaf为通过新 算法计算出来的基波电流值。
Uref是直流侧电压给定值,Udc为电压实际值,将二者做减法运算,并通过运算放 大器和PI控制模块输入到C23模块中。将RBF神经网络计算出的谐波电流值Iah1和PI控 制模块得到的Ipia做加法运算得到a相指令电流Iahz1,同理将Ibh1和Ipib做加法运算得 到b相指令电流Ibhz1,将Ich1和Ipic做加法运算得到c相指令电流Ichz1,这样三相指令 电流Ihz1中就包括了直流侧电压信号的分量。
 
图5-3为逆变器模块图,子系统Hysterisis模块是由滞环PWM控制构成的,其输入为 电流检测模块输出的电流即电流Iahzl、电流Ibhz1和电流Ichzl和逆变器产生的补偿电流, 经过滞环控制器后产生驱动信号g,输入到逆变器中使之产生补偿电流,补偿电流在幅值 上与谐波电流保持一致,但方向上与其相反,然后将此补偿电流注入系统电源侧电流中, 从而抑制系统电源侧电流中的谐波。图中Breaker是一个三相断路器模块,可以控制是否 将补偿电流注入主电路,用外部Simulink信号(外部控制模式)或内部控制定时器(内部 控制模式)来控制分闸以及合闸的时间。此次仿真设置Breaker在0.1s时投入使用。
50
 
 
图 5-3 逆变器模块图
 
5.3仿真分析
搭建好系统整体仿真模型后,接下来需要确定系统中的各项参数的值。三相对称电 压源设置为线电压有效值220V,频率设置为50Hz,不可控三相整流器带阻感性负载作为 系统的非线性负载。取A相电压相位角为0° ,则B、C相电压相位依次滞后120。。为了便 于观察对比,将仿真时间设置为 0.3s。
5.3.1滤波前电流分析
如图 5-4 是三相负载电流,其中蓝线是 a 相负载电流,绿线是 b 相负载电流,红线是 c 相负载电流(下同)。
 
时间/S
图5-4三相负载电流波形图
 
51
 
当APF未投入使用时通过powergui模块里的FFT对a相负载电流进行分析如图5-5所 示,从图中可以看出此时谐波率THD高达25.93%,基波幅值为16.34A,此时电流中包含 基波和 5、 7、 11 等奇次谐波。
 
 
图 5-5 滤波前电源侧谐波含量图
5.3.2滤波后电流分析
当系统运行至0.1s时,Breaker控制APF投入到电网系统中进行工作,输入滞环模块 的指令电流如图 5-6 所示。由于上面对直流侧电容电压进行了设定,为了保证直流侧电容 电压的稳定,对其使用PI控制。那么,在t=0.1s时指令电流是负载中谐波电流与PI控制 的输出共同作用后的电流信号,该电流信号进入逆变器后控制其产生如图 5-7 所示的补偿 电流。
 
 
52
 
 
-30
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3
时间/S
 
图 5-7 三相补偿电流波形图
为了便于观察,单独取a相指令电流图5-8和a相补偿电流图5-9,进行对比。从图中 可以清楚地看到当 APF 工作后所产生的补偿电流与其指令电流几乎相同,图中产生曲线 突变的原因是由于在0.1s时APF开始工作而产生的电流冲击。
 
 
补偿后的电流波形如图5-10所示,从图中可以看出,仿真时间在0.1s之前即APF未 工作时,各相负载电流波形呈现出不规则的正弦曲线波形;在0.1s时,breaker控制APF 开始工作,产生了比较大的电流冲击,经过零点零几秒的调整过程后,各相负载电流呈 现出标准的正弦波形,从而说明了 APF具有抑制谐波的作用。
 
 
图 5-10 补偿后电流波形图
如图5-11所示,用FFT分析补偿后的电源侧电流,此时电源侧电流谐波率THD为
3.58%,基波电流幅值为16.45A。与滤波前相比,高次谐波含量明显降低,达到了抑制谐 波的目的。
Fundamental (50Hz) = 16.45 , THD= 3.58%
|■滤液后电OI谐闽
2
 
图 5-11 滤波后电源侧谐波含量图
 
5.4本章小结
本章通过对各系统元件进行分析,结合分析结果确定相应的仿真参数。参数设定好 之后对整个系统的各个封装模块-电流检测和电压控制模块、逆变器模块进行了详细地分
析,并结合分析结果给出相应的仿真参数,进而使用 MATLAB-Simulink 搭建带有训练好 的 RBF 神经网络的 APF 谐波检测与抑制技术的整个系统仿真,并给出整个系统在滤波前 和滤波后的仿真图对比,仿真结果表明 RBF 神经网络预测在 APF 控制上起到了预期的作 用,且APF也起到了谐波抑制的作用,整个系统仿真也更具有实际意义。
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总结与展望
目前,电力系统谐波污染已成为世界各国需要共同应对和解决的问题。随着我国社 会经济的快速发展和科技的飞速进步,各种新型电力电子产品的广泛使用使得谐波源大 量增加,这对我国电网系统安全稳定运行构成了极大的威胁,谐波治理也变的更为急切 和必要。
传统的只使用无源滤波技术消除谐波的方式,已随着电力用户对电能质量的高要求 逐渐被市场淘汰。近几年,有源电力滤波器以其性价比高和性能优越的特点,逐渐成为 了动态解决谐波问题和提高电力系统电能质量的主流方法。因此,研究谐波电流检测方 法对减少有源电力滤波器的时延,以及进一步提高补偿精度,具有十分重要的意义。
本文针对电力系统谐波检测和谐波抑制方法主要做了以下工作:
(1)通过分析课题的研究背景,介绍了电网谐波产生的原因和危害,以及人工神经 网络的优缺点,研究了国内外谐波检测方法和抑制技术的现状。
(2)分析傅里叶谐波检测方法,深入研究了瞬时无功功率谐波检测的两种方法即 p - q法和ip-iq法。使用MATLAB软件搭建了基于单相电压的仿真模型,并分别模拟了理 想电压源和电源电压产生畸变的情况。仿真结果表明,p - q法容易受到电源电压质量影 响,只有在电源电压未畸变的条件下,才能准确的检测出谐波电流;对于ip -iq谐波检测 法,无论电源电压是否发生变化,都能够动态且准确地检测出电网中的谐波电流。
(3)谐波抑制是谐波治理的重要过程,国内外对抑制技术的研究主要分为两大类, 即传统型抑制和被动型抑制。对于传统型来说,结构简单、易实现,但是存在效率低, 费用高的缺点。被动型分为PF和APF两种,通过对PF的分析及仿真验证可以知道,PF技 术虽然可以对谐波进行抑制,但也存在一定的缺点。
(4)分析了APF的工作原理、数学模型以及控制方法,发现时延的存在会影响APF 的补偿性能,所以提出用预测电流的方法来解决这一问题,并且分析了几种预测算法。 对所采用的RBF神经网络预测算法进行详细研究,并给出预测思路:RBF神经网络的输入 为 t 、 (t -1) 、 (t - 2) 以及 (t -3)时刻的谐波电流值,预测输出为 (t +1) 时刻的谐波电流值。 根据预测思路,选取适当的样本数据并对其进行预处理,采用离线方式训练RBF神经网络。 使用梯度下降法和K-均值聚类法对RBF神经网络的基宽、权值以及聚类中心,进行计算和 优化。最后,用MATLAB软件搭建了含有三相电压源和非线性负载的系统模型,并将训 练好的RBF神经网络应用到APF的动态谐波补偿当中。仿真结果表明,基于RBF神经网络 的APF谐波检测和抑制手段,可准确检测出谐波电流,并且具有更好的实时性和谐波补偿 精度。
56
最后,结合课题研究给出如下展望:
待测信号决定RBF神经网络神经元个数,神经元过多影响计算速度,过少影响算法性 能。可以在不确定待测信号个数的情况下,就能决定神经元个数这一想法上进行改进。
通过滤波性能分析可知,APF虽然能有效地抑制谐波,但是仿真所应用的低通滤波器 对滤波进行了限制,即抑制后,虽然高频率的谐波变少了,但是系统中出现了低频率的 谐波,可以在此基础上对低通滤波器进行改进。
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