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考虑安全性和经济性的电网连锁故障预防控制策略研究

发布时间:2022-11-22 10:30
目录
摘要 III
Abstract IV
第一章 绪论 1
1.1研究背景与意义 1
1.2国内外连锁故障的研究 2
1.2.1连锁故障模型的研究 2
1.2.2脆弱支路辨识的研究 4
1.2.3连锁故障预防控制的研究 5
1.3论文的主要工作内容 5
第二章 考虑电网连锁故障触发的安全分析 8
2.1引言 8
2.2电网连锁故障的判别形式 8
2.3电网对于连锁故障触发的安全裕度 1 1
2.4本章小结 1 3
第三章 考虑安全性和经济性的连锁故障预防控制模型 14
3.1引言 14
3.2初始故障的选取 14
3.2.1脆弱性评估指标 1 4
3.2.2脆弱性评估算法 1 7
3.3安全性考量 1 8
3.4经济性考量 19
3.5数学模型 20
3.5.1外层优化模型 20
3.5.2内层优化模型 22
3.6本章小结 22
第四章 连锁故障预防控制模型的求解思路 24
4.1引言 24
4.2双层优化的基本思想 24
4.3基于PSO算法的内层模型求解 24
4.3.1算法概述 24
4.3.2算法流程 26
4.4基于 AG-MOPSO 算法的外层模型求解 27
VI
4.4.1算法概述 27
4.4.2折衷解的选取 30
4.4.3算法流程 31
4.5本章小结 33
第五章 仿真与算例分析 34
5.1引言 34
5.2IEEE-39 节点系统 34
5.2.1脆弱支路的辨识与校验 35
5.2.2预防控制结果分析 37
5.3IEEE-118 节点系统 39
5.3.1脆弱支路的辨识与校验 40
5.3.2预防控制结果分析 41
5.4本章小结 44
第六章 总结与展望 45
6.1研究工作总结 45
6.2后续工作展望 46
参考文献 47
致谢 51
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 52
VII
第一章 绪论
1.1 研究背景与意义
现代电力系统作为城市和乡村清洁二次能源的供应系统,已经与整个社会建立了极为紧 密的联系,它对国家经济发展和社会进步起着至关重要的推动作用。现代电力系统正朝着大 规模系统互联、高度智能化、世界能源网的方向发展,其具有减少备用容量、提高发电设备 利用率和运行经济性等优势的同时,也伴随着一系列故障传播问题,若发生故障的位置恰好 是系统中的脆弱环节,将极有可能引发其他支路或元件故障,甚至演变成大规模的停电事件。
近年来,虽然世界各国对停电问题给予极大的关注,但各类大停电事件还是时有发生。 例如,2016 年 9 月 28 日,极端天气袭击南澳大利亚州,引发新能源机组大规模脱网等一系 列故障问题,最终演变成 50 小时后恢复供电的全州大停电[1]。2018 年 3 月 21 日,巴西电网 发生大停电事件,国家北部和东北部电力系统与主网解列,负荷损失约占巴西电网总负荷的 27%,停电用户约占全国用户的 25%[2,3]。2019 年 6 月 16 日,阿根廷和乌拉圭发生大停电事 件,最终导致两国范围内停电,巴西、巴拉圭和智利部分地区也受到波及,约有 4800 万人受 到停电影响[4]。2019 年 8 月 9 日,英国发生大停电事件,导致英格兰和威尔士部分地区停电, 负荷损失约占英国电网总负荷的 3.2%,停电用户约有 100 万[5]。事实证明,造成大停电的主 要诱因是电力系统发生一个或多个初始故障波及其他元件相继故障,进而触发一系列具有因 果关系的连锁故障事件[6]。大停电事件对社会造成极大的财产损失和恐慌现象的同时,也给 人们敲响了警钟,促使研究学者对现代电力系统展开更加深入的研究,探索连锁故障的发展 过程和相应防御控制。
图 1-1 展示了连锁故障的发展过程。
 
图 1-1 连锁故障的发展过程
 
连锁故障的发展过程可以总结为:电力系统正常运行时,系统内部受到元件过载、继电 保护误动作和人为操作等扰动,或系统外部受到自然灾害、动植物误触线路等扰动,这些扰
1
动共同破坏了整个电网的结构,导致潮流重新转移,某些元件过载运行,当达到其运行限定 值时在继电保护动作下退出运行,环环相扣,最终引发大范围的停电事件[7]。因此,电网调 度部门可以通过加强对易故障和重要元件的监控,优先保证电网正常运行的安全性和可靠性, 并制定完善的连锁故障防控决策,从源头开始尽可能避免大停电事件的发生。
1.2国内外连锁故障的研究
在连锁故障的发展阶段,电网调度人员需要时刻关注电力系统整体状态的发展走势,准 确评估电网实际运行状态的安全性,在故障前积极做好预防控制措施,使电网恢复到正常状 态,阻止连锁故障的发生。基于此,国内外研究学者主要围绕构建连锁故障模型、辨识电网 脆弱环节、防御控制策略等方面展开深入研究。
1.2.1 连锁故障模型的研究
现阶段,连锁故障模型方面的研究涉及许多领域,如现代电力系统、线性和非线性控制 理论、统计物理学等。依据电力系统的物理特性,可将连锁故障模型分为:基于复杂系统的 自组织边界理论和基于复杂网络理论(宏观),以及基于系统分析的模式搜索理论(微观)。
(1)自组织边界理论法 自组织边界理论法从宏观视角探讨了连锁故障的发展机理,采用全局定性分析法对系统 行为进行研究,揭示了停电事件规模和发生频率之间的幂律关系。自组织边界理论的主要模 型有:OPA(ORNL-PSERC-Alaska)模型、联级失效(Cascade)模型、隐性故障(Hidden Failure) 模型、曼彻斯特(Manchester)模型等。其中,OPA模型是由美国橡树岭国家实验室(ORNL)、 Wisconsin大学电力系统工程研究中心(PSERC)和Alaska大学的多位研究学者共同提出的。 该模型的核心思想是通过交替仿真电网线路开断的快过程和长期演化的慢过程,基于负荷变 化持续推动系统升级演化并最终达到系统的边界状态[8]。OPA模型具有计算精度高、速度快、 收敛性强等优点,已被广泛应用于模拟连锁故障仿真研究领域。例如,文献[9]基于现有的 OPA 模型,考虑继电保护隐性故障和完整故障事件链的推导,从宏观上评价系统的连锁故障风险, 以此辨识系统的脆弱环节。文献[10]基于自组织边界性,利用K核分解法改进OPA模型,该 模型能有效辨识脆弱线路,并对线路容量进行择优升级。文献[11,12]使用Cascade模型来模 拟电网发生连锁故障时系统元件的可靠性下降过程,对连锁故障环节进行风险评估。文献[13] 综合考虑了线路负荷量、电网拓扑等电气特性,建立一种基于元胞自动机理论的的电网Hidden Failure模型。文献[14]基于自组织边界性和交直流潮流算法改进Manchester模型,改进后的 模型能同时考虑电力系统的快动态和慢动态过程,模拟和判断交直流混联电力系统的连锁故 障,扩大其应用领域。以上各种基于自组织边界理论的连锁故障模型适用于大停电事件的宏 观现象研究,但容易忽略实际电网中的某些细节,电力系统动态行为考虑不够周全,无法切 实反映系统自身的特性。
2
(2)复杂网络理论法
复杂网络理论法是一种研究复杂系统的结构、作用、发生机理的开放式科学方法,其分 别从系统本身和全局视角下研究复杂系统,被视为是研究复杂系统作用及性质的基础性理论。 由于电力系统属于复杂网络,所以基于复杂网络理论可以从新视角理解电力系统的复杂特性, 从而更好地对连锁故障发生过程进行剖析,相应的模型有小世界模型、无标度网络模型等[15]。 例如,文献[16]将美国西部电网当作小世界网络,进而建立小世界网络模型,从此开始了基 于复杂网络对电力系统进行相关研究。文献[17]基于小世界网络模型对连锁故障的优先级进 行预判。文献[18]综合考虑电力系统运行的外部和内部因素,提出一种基于气候加权的小世 界网络模型,该模型能快速准确地对电力系统脆弱性进行评估。文献[19]利用无标度网络节 点的异质特性,以负荷损失度作为连锁故障指标,由此分析无标度特性电网中连锁故障的发 展机理。文献[20]基于无标度网络理论,研究负荷熵的动态变化对连锁故障的影响,从而有 助于在故障初期阻止连锁故障的发生。以上各种基于复杂网络理论的连锁故障模型适用于研 究电网结构的脆弱性,但该方法主要是分析网络拓扑结构,对电力系统的运行特性进行大量 简化,从而导致电力系统动态过程的考虑不够周全,且对结构参数的权重选择主观性过强[21]。
(3)模式搜索理论法 模式搜索理论法主要是从连锁故障的初期及其演化过程入手,利用电压稳定计算和潮流 计算进行连锁故障的路径搜索。基于模型搜索理论所建立的模型实际上就是事件链模型,该 模型将连锁故障的预警视为对事件链的在线监测,将连锁故障的防御视为对事件链的阻断, 这为连锁故障的安全分析与预防提供了新思路[22]。模式搜索理论法又可以进一步细分为:解 析法、蒙特卡罗法、事件链法等,通过模拟实际电网的运行情况,以此搜索出可能导致连锁 故障的路径[23]。文献[24]利用解析法的“N-1”确定性判据来搜索连锁故障。文献[25]利用 Tie-cutting 和 Q-reduction 指标找出可能开断的线路以及发电机,以此确定连锁故障路径。文 献[24-25]都采用解析法搜索连锁故障路径,但由于解析法使用确定性判据,无法处理不确定 性因素,所以模式搜索法主要还是以蒙特卡罗法和事件链法为主。文献[26]在模拟连锁故障 过程时,引入马尔科夫过程从而实现动态的蒙特卡洛模拟,同时考虑连锁故障发展过程中各 故障之间的关联性,最终搜索出不同初始故障对应的连锁故障路径。文献[27]提出一种基于 马尔可夫过程的概率解析方法,该方法结合系统元件的状态特性,考虑连锁故障事件间的关 联性以及故障序列对事件后果的影响,从而计算出发生连锁故障的概率。文献[28]将连锁故 障事件链模型与动态故障树理论相结合,建立一种连锁故障动态树模型,从而计算出事件链 的概率和各线路的连锁故障重要度,实现对连锁故障的预测。文献[29]考虑故障中的各种物 理现象,提出一种基于时间尺度的连锁故障演化模型,从而实现对连锁故障路径进行风险评 估。以上各种基于模式搜索理论的连锁故障模型适用于模拟和预测连锁故障的发展,但若产 生规模较大的故障路径时,计算复杂且耗时,不利于在线监测,从而导致难以处理多重故障 问题。
3
1.2.2 脆弱支路辨识的研究
研究表明,电网中的某些支路故障可能对连锁故障发展起到推波助澜的作用,准确及时 地辨识出电网中的脆弱支路,对预防连锁故障和提升电网安全可靠运行有着重要应用价值。 辨识脆弱支路主要是通过一些评估指标对支路进行排序,排序靠前的支路即可视为脆弱支路。 评估指标主要基于电网拓扑结构和电网运行状态两方面考虑,电网拓扑结构就是指电力系统 的各设备、元件及支路被抽象化简为节点与边连接的拓扑形式,即系统中的发电机、母线等 转换为节点,支路转换为边。电网运行状态就是指在各种运行条件下的系统与电气设备的工 作情况。
对于电网拓扑结构方面的研究,基于复杂网络理论法在脆弱支路辨识中应用最广泛,复 杂网络理论法通过提出介数、平均路径长度等评估指标,在一定程度上揭示了电网的拓扑结 构特性。例如,文献[30]提出一种改进的电气介数,弥补现有介数指标假定节点间功率只按 最短路径流动的不足,同时还考虑了潮流的流向。文献[31]将支路的电抗值作为介数,以此 来评价电网的脆弱性。文献[32]提出一种基于支路电抗计算加权电网评价路径长度的方法, 同时对负荷平衡的动态模型进行改进,以此更好地确定电网脆弱环节。文献[33,34]基于最短 路径、网络直径等评估指标,从网络拓扑视角分析电网的脆弱性。文献[35]提出一种基于连 锁故障时空图的脆弱支路分类辨识方法。以上研究所提出的方法较好地分析电网脆弱性与拓 扑结构之间的关系,可实现脆弱支路的快速辨识,但这些方法忽略了支路的传输极限、潮流 功率分布等关键的实际电网物理性质,无法准确地捕捉电网的运行特性,评估结果可能不符 合实际运行情况。
对于电网运行状态方面的研究,主要考虑系统稳态或暂态运行的连锁故障动态过程,利 用故障切断前后电气量的变化情况,结合其他相关理论方法来评估电网脆弱性。例如,文献[36] 提出一种基于电力系统动态分析法评估“N-1”系统电压稳定的裕度指标,由此找出切断后容易 使系统电压失稳的支路。文献[37]在计及系统电压等级基础上,从支路潮流冲击影响力和系 统脆弱度两方面对电网中的脆弱支路进行评估。文献[38]结合转子动能和支路势能,利用故 障切断后极短时间内的暂态冲击,提出一种评价支路暂态脆弱性的指标。文献[39]建立基于 电网静态安全域的脆弱支路评估模型,并提出一种考虑电网潮流转移特性的脆弱性指标。以 上研究所提出的方法是基于故障过程的物理特性建立模型,然而实际停电事件发生的概率极 低,无法同时兼顾计算效率与辨识准确性,所以在实践中并不一定能用来指导预防连锁故障。
综上,仅从电网拓扑结构或运行状态视角分析电网脆弱环节。而实际电网中,电网拓扑 结构和运行状态是密切相关的,只有兼顾二者,识别出的电网脆弱环节才能更加贴近实际。 例如,文献[40-48]将电网拓扑结构与实际运行状态相结合,提出了不同的评估指标来衡量支 路脆弱性,但各项评估指标考虑仍不够全面,很少同时考虑有功潮流和无功潮流分布、支路 传输性能、故障支路切断对系统的影响等,这可能导致某些脆弱环节被忽略。因此,有必要 更加全面地考虑电网拓扑结构和运行状态,进而能准确快速辨识出电网的脆弱支路。
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1.2.3连锁故障预防控制的研究
现代电力系统常常受到内外部因素的干扰,然而缺乏完善的安全防御控制才是导致电网 发生连锁故障的主要原因。因此,吸取以往停电事件的经验教训,研究并制定完善的连锁故 障防御控制策略,对于抑制连锁故障的扩大和降低系统面临的风险显得尤为重要。
根据连锁故障不同发展阶段的特征,其防御控制策略主要分为预防控制和紧急控制。连 锁故障的预防控制通常是在初始故障发生前实施,针对电网的不安全运行状态,通过采取相 应的控制措施使其恢复到安全状态,同时在电网遭受到各类扰动后仍能维持安全稳定运行, 避免和减轻电气设备在停电事件时所遭受的损失。连锁故障的紧急控制通常是在初始故障发 生后实施,且受故障前电网运行状态影响,短期内通过采取剧烈措施来维持系统安全稳定运 行,这会导致控制效果具有不确定性、控制过程相对繁杂、控制代价较高等问题。
预防控制相当于提前付出较低的控制代价,在保证电网安全运行的同时,还降低了后续 紧急控制量。因此,预防控制已成为当今国内外研究学者广泛关注的热点课题。例如,文献[49] 提出一种基于多智能体系统理论的广域协同预控制系统,防止区域内故障引发连锁故障。文 献[50]提出一种基于不完全信息多阶段对策的连锁故障预防控制模型,为及时阻断故障提供 了依据。文献[51]提出一种基于节点注入功率观察电网对于连锁故障安全水平的基本思想。 以上基于确定性的控制策略从诸多视角考虑了电网安全性,但未考虑预防控制的成本,无法 满足控制的经济性。文献[52]提出一种基于风险评估和电网脆弱性的连锁故障预防控制方法, 通过优化控制变量有效提高电网运行安全性。文献[53, 54]引入多阶段动态博弈论分析复杂系 统连锁故障的过程,提出一种基于连锁故障事件链的风险评估方法,从而确定最佳的预防控 制方案。文献[55]针对电网的脆弱环节,提出一种基于风险评估的多重故障预防控制方法。 以上基于不确定性的控制策略需要详细分析预防措施,确定能准确衡量控制成本的指标,在 遭受各类扰动的风险计算方法上有待改进,不便于确定具体的故障位置和发展态势,通常只 能用于电网安全评估。文献[56, 57]建立一种考虑安全性和经济性的连锁故障控制模型,并通 过优化算法求解得到发电机出力调整和切负荷策略。以上控制策略虽然同时兼顾了安全性和 经济性,但都是基于不确定性来评价电网安全性,且未对初始故障进行筛选,可能会引起计 算量过大的问题。同时,在上述介绍的三种控制策略中,对于连锁故障的模拟虽然考虑了继 电保护的动作,但通常都未与保护的动作行为相结合,这不利于反映真实的连锁故障触发。 总之,关于连锁故障预防控制方面的研究还有待进一步完善。
1.3论文的主要工作内容
本文结合现有关于电网连锁故障的安全分析与防御控制研究中所存在的不足,针对电网 连锁故障的触发阶段,将继电保护的动作行为加以考虑,从而使连锁故障的描述更加贴近于 实际。在此基础上,以电网的安全裕度来衡量安全性,以发电运行成本来衡量经济性,通过
5 支路脆弱性评估方法选取出较为关键的初始故障,进而构建了针对不同初始故障作用下的连 锁故障预防控制模型。最后,利用相应的优化算法,求解出一种兼顾安全性和经济性的最优 发电机出力策略。
图 1-2 展示了全文的研究框架。
 
图 1-2 全文的研究框架
 
本文主要内容和章节安排如下:
(1)第一章阐述了论文的研究背景与意义,然后重点介绍国内外关于连锁故障模型、脆 弱支路辨识及预防控制方面的研究现状,并分析现有研究的优势和不足,最后给出论文内容 的研究框架。
(2)第二章阐述了常见的连锁故障模式,并给出一种基于电流型和阻抗型后备保护的支 路连锁故障判别形式,根据此判别形式从电网层面上探讨了连锁故障的几种典型情形。然后 阐述了基于电网的节点注入功率计算电网实际运行状态与可触发连锁故障的边界状态之间的 最短距离,以此表征电网对于连锁故障触发的安全裕度,评估电网的允许变化范围。
(3)第三章提出一种综合考虑电网拓扑结构和运行状态的脆弱性评估方法,利用 FCM 算 法对支路进行聚类分析,以此选取出系统中的较为关键的初始故障。在此基础上,以调整发 电机出力为控制措施,以发电机节点注入功率为控制变量,以电网安全裕度和发电运行成本 为目标函数,以初始故障发生前后需要满足的各种参数条件为约束,构建了考虑安全性和经 济性的连锁故障预防控制模型。
(4)第四章阐述了对于连锁故障预防控制模型的求解思路和优化算法,并介绍了如何基 于模糊集理论法选取 Pareto 最优解集中的折衷解,以此为调度人员提供一种协调安全性和经 济性的最优发电机出力策略。
(5)第五章分别以IEEE-39节点系统和IEEE-118节点系统为例进行仿真研究,结果分析 表明,对于脆弱支路的辨识与校验,利用脆弱性评估方法对系统中的支路进行排序,并与现 有文献进行对比,验证了本文脆弱性评估方法的合理性。对于预防控制的结果分析,最终得 到的 Pareto 最优前沿具有良好的均匀性和延展性,且控制后系统的安全目标和经济目标都有 所提升,验证了本文所建模型和优化算法的可行性和有效性。
(6)第六章总结了本文的研究内容和创新点,分析了本文存在的不足之处,并对未来的 研究工作进行展望。
第二章 考虑电网连锁故障触发的安全分析
2.1 引言
电网连锁故障通常是因为后备保护的动作而出现的,一般发生在故障的触发阶段,此阶 段大多只是潮流发生重新转移,并不存在复杂的动态过程。为了便于分析,本章主要针对一 种常见的电网连锁故障模式展开研究:某一支路发生初始故障被切断后,伴随着电网发生潮 流转移,其余支路因相应电气量进入后备保护的动作区而导致连锁故障的发生。
一般来说,电网中都配有一套完整的安全保护控制措施,但实际电网复杂多样,保护控 制措施并不一定能够捕捉所有可能发生的连锁故障事件,迄今为止的不少大停电事件都是因 为此情况的出现而发生的。为了更加贴近电网的实际运行情况,以便于深入研究连锁故障的 预防控制,本章结合实际电网连锁故障的一般模式,首先给出一种基于继电保护动作行为的 电网连锁故障判别形式,然后论述了电网连锁故障与节点注入功率之间的关系,最后利用节 点注入功率来分析实际电网对于连锁故障触发的安全裕度。
2.2 电网连锁故障的判别形式
在一个连锁故障序列中,若将初始故障看作是第一级故障的话,初始故障切断后发生的 故障可以看作是第二级故障,而第二级故障发生后可能引发第三级故障,第三级故障发生后 还可能引发第四级故障,依次类推。由于前述的理由,本文只针对第二级故障展开研究,并 将其与初始故障一并考虑,对于第二级故障引发的后续故障问题不予讨论。
在输电网中,输电线路一般都装设有阻抗型后备保护和电流型后备保护,而变压器支路 一般都装设有电流型后备保护。无论是哪一种类型的后备保护,均能够依据其动作方程给出 统一的数学表现形式来评判对应的支路是否会触发连锁故障。
假定某电网中,某时刻某一支路La发生初始故障被切断,伴随着电网潮流重新转移,电 网其余系统中任一支路Lb(介于节点i. j之间的支路)的电气量参考方向如图2-1所示。
0] 卩
图 2-1 支路 Lb 的电气量
设支路Lb在电网中的编号为b,对于支路Lb的i侧而言,若该侧装设有后备保护,可米
8
用式(2-1)评判其是否会触发连锁故障[58]:
wLst=|wb.i|-|wb.2|
式中:符号H表征取模值;wb'1为支路Lb的i侧后备保护动作方程中由保护整定值组成的参 量,wb2为支路l的i侧后备保护动作方程中由保护整定值和测量值组成的参量;wbds为衡 量wb1和wb2之间电气距离的参量。由后备保护动作方程可知,对于支路Lb的i侧而言,当 wb為< 0时,其会由后备保护动作切断;当wbdist > 0时,其不会由后备保护动作切断;而当 wb.dst = 0时,其后备保护处于边界动作。
当支路Lb的i侧装设为电流型后备保护时,则定义wb1和wb-2的具体形式为:
 
式中:I:"为支路Lb的i侧电流型后备保护的电流整定值;Ij为潮流重新转移后流过支路Lb 的电流测量值。
当支路l的i侧装设为阻抗型后备保护时,对于w:-1和wb2的具体形式,可依据阻抗型后 备保护的动作特性给出,其动作特性可划分为偏移圆特性、方向圆特性、全阻抗圆特性等。
( 1)偏移圆特性
若其阻抗型后备保护的动作特性为偏移圆,则定义参量Z:-1的具体形式为:
 
式中:ZsetI和Zset2为支路Lb的i侧阻抗型后备保护的阻抗整定值;Zim为支路Lb的i侧阻抗 型后备保护的阻抗测量值。结合图2-1,定义Z[m为:
 
ij m
式中:Um、Ijm分别为支路Lb的i侧阻抗型后备保护的电压测量值和电流测量值;Ujm主 要取决于节点i的电压U,而Ijm主要取决于支路Lb的电流Ij。
在此情况下,定义参量z[2的具体形式为:
set.1 set.2
wb-2 =(Zi 2
2)方向圆特性
若阻抗继电器的动作特性为方向圆,则定义参量z[1和z[2的具体形式为:
 
式中:Zj与式(2-4)、式(2-5)中的Zj含义相同;Z;et为支路Lb的i侧阻抗型后备保护 的阻抗整定值。
( 3)全阻抗圆特性
若阻抗继电器的动作特性为全阻抗圆,则定义参量Z〕1和Z严的具体形式为:
wb1 = zj
\ wb2 = Z:“ (2-7)
除了上述三种阻抗型后备保护的动作特性外,若支路Lb的阻抗型后备保护的动作特性是 其他形式,则同样可以参照上述办法给出wb 1和wb2的具体形式。
综上,式(2-1)至式(2-7)是以支路Lb的i侧后备保护而给出的。对于支路Lb的j侧 而言,若支路Lb的j侧也装设与i侧相同的后备保护,则同样可以像i侧一样给出相应的连锁 故障判别形式,只需将其中参量的下标符号i改为j即可。
若将支路Lb的两侧一并考虑,则定义如式(2-8)所示的变量:
Wb = min(wJ 伽,wbjd 爲 (2-8)
通过支路的连锁故障表现可知,若Wb < 0,则支路Lb会触发连锁故障;若Wb = 0,则支 路Lb可能会触发连锁故障,也可能不会触发连锁故障,即支路Lb恰好处于触发连锁故障的边 界;若Wb > 0,则支路Lb不会触发连锁故障。
式(2-8)从支路层面给出连锁故障的判别形式,若将电网中除初始故障支路外的其余支 路一并考虑,则可进一步从电网层面给出连锁故障的判别形式。实际上,依据继电保护的动 作表现,从电网的层面出发,至少有一条支路触发连锁故障即可视为电网连锁故障,则此时 的电网状态可称为连锁故障的触发状态。若电网中至少有一条支路处于连锁故障的边界,而 其余支路都不会触发连锁故障,则此时的电网状态可称为连锁故障的边界状态。除了电网处 于连锁故障的触发状态和边界状态外,若电网处于不会触发连锁故障的状态,则此时的电网 状态可称为安全状态。
为了进一步给出上述各种状态的数学描述,可将电网中除初始故障支路外的其余支路上 的各种类型后备保护综合考虑,将所有的后备保护进行编号,并用变量B统一表示。对于任 一支路Lb,在具体编号时可按照以下规则进行:若支路Lb装设了电流型后备保护,则将其记 为W⑴;若支路Lb装设了阻抗型后备保护,则将其记为W⑵;其他支路也按类似办法做相应 的处理。
经过以上处理后,定义如式(2-9)所示的变量:
B = min(W1⑴州⑵,…,w(D,W⑵,…,W^,W(2)) (2-9)
式中: n 为电网中除初始故障支路外的其余支路总数。式(2-9)是按照每条支路的两侧均装 设了电流型和阻抗型后备保护而写出的。若某条支路只装设了一种类型的后备保护,则可在 式(2-9)中去掉相应的元素。
10
 
由前述分析可知,当电网中至少有一条支路(即包括一条或多条支路)满足式(2-10)
时,电网处于连锁故障的触发状态。这里,"可根据情况取为1或2。
< 0, u = 1,2; b = 1,2,…,n
当电网中至少有一条支路满足式(2-11)时,电网处于不会触发连锁故障的安全状态。
> 0, u = 1,2; b = 1,2,…,n
当电网中至少有一条支路满足式(2-12)时,电网处于恰好触发连锁故障的边界状态。
J B = 0
\w(u2 >0, u = 1,2; b = 1,2,…,n
上述三种对于电网典型状态的描述,前两种是显而易见的,对于式(2-12)所描述的边 界状态,将给出以下证明:设Y为电网的全部运行状态集合,Y1为电网处于安全状态的集 合,Y2为电网处于连锁故障边界状态的集合,Y3为电网处于连锁故障触发状态且不属于边 界状态的集合。根据这一划分可得知Y=Y1UY2UY3,而Y1AY2=0,Y1AY3=0,Y2AY3=0。设 Q1为满足式(2-12)的某一运行状态,若Q1EY1,则电网中的所有支路必定满足式(2-11), 且B丰0,这与式(2-12)相矛盾,所以必有Q1@ Y1; 若Q1GY3,则根据Y3的定义,则至少 必有某一支路Lb满足Wb") < 0,这与式(2-12)也是相矛盾,所以必有Q1GY2o
2.3电网对于连锁故障触发的安全裕度
对于正常运行的电网而言,连锁故障的触发通常是由初始故障切断后而导致潮流重新转 移引起的。在故障的触发阶段,电网的节点注入功率往往不会有太大的变化,即无论是初始 故障发生前还是发生后,电网的节点注入功率基本保持一致。对于给定的电网,可以认为当 初始故障发生后,决定电网潮流重新转移的主要因素是初始故障发生前的节点注入功率。进 一步地,若不计初始故障发生前后的发电机功率调整,可以认为当初始故障发生后,决定电 网是否发生连锁故障的主要因素是初始故障发生前的节点注入功率[59]。基于上述分析,以下 研究将利用电网的节点注入功率来描述电网运行状态。
依据前述分析可知,由于电网连锁故障主要取决于初始故障发生前的节点注入功率,所 以在初始故障发生后,在有些节点注入功率组合状态下,电网存在B < 0的情况,即电网会 触发连锁故障。在有些节点注入功率组合状态下,电网存在B > 0的情况,即电网不会触发 连锁故障。有一种特例是在有些节点注入功率组合状态下,电网存在B = 0的情况,即电网 恰好处于触发连锁故障的边界状态。在这些边界状态中,最应该受到关注的是连锁故障时离 电网实际运行状态最近的边界运行状态,若电网离该状态很近的话,则节点注入功率有微小 的变化,就极有可能会进入此状态[51]。为了便于分析,本文用一个简单例子来给出直观说明。
11
以一个含两台发电机的系统为例,假定该系统的无功功率已取得平衡,可以不予考虑, 且负荷功率保持不变,此时系统的运行状态主要取决于两台发电机节点上的有功功率P1和 P2 (分别对应于第1台发电机节点和第2台发电机节点)。现以P1为横坐标,以P2为纵坐标, 将该系统任一运行状态下(P1,P2)对应的各点画在坐标图中,便可得到如图2-2所示的情 形。
 
4
P1
图 2-2 不同运行状态下是否发生连锁故障的示意图
图2-2中,s为电网实际运行状态所对应的点,用•来表示,假定该状态下的电网不会触 发连锁故障,在不考虑无功的情况下,对应的节点注入功率组合为p =(p',p;y ;而在初始 故障作用下,可触发连锁故障的边界状态对应的点用*来表示。
对于不会触发连锁故障的节点注入功率组合,本文将其简称为安全组合;对于会触发连 锁故障的节点注入功率组合,本文将其简称为危险组合。由图2-2可知,在正常运行的电网 中,若电网实际运行状态对应的节点注入功率组合距危险组合越远,则受到不同初始故障冲 击时,电网对于连锁故障触发的安全性就越高,即越不容易触发连锁故障。换个视角来说, 若能在故障发生前通过适当的分析方法得到电网实际运行状态对应的节点注入功率组合与距 其最近的危险组合之间的距离,便可观察到电网的安全情况以及节点注入功率的允许变化范 围。进一步地,给出图 2-3 加以说明。
图2-3中,Sc为可触发连锁故障的边界状态中与s最近的点,对应的节点注入功率组合为 Pc =(P ,Pc)T。现以s为圆心,以s与Sc之间的距离为半径构成圆A,圆外部分用A来表示。 由图2-3和前述分析可知,对于不同初始故障的冲击,当电网运行在圆A内任意位置时都不 会触发连锁故障。因此,可利用圆A的半径R来衡量实际电网对于连锁故障触发的安全裕度, R可表示为:
2-13)
 
若将上述分析推广到多于两台发电机的系统,并同时考虑有功功率和无功功率的情况, 则需将式(2-13)中的有功功率组合换成复数形式,用电网的任一节点注入功率组合 S 来表 示,可写成式(2-14)所示的形式:
R = min( S - Sj J (2-14)
式中:R表征为电网的安全裕度,R值越大,电网就越安全。这样,式(2-14)便给出一种依 据节点注入功率考察电网安全性的基本表达形式。若电网的运行状态处于以 s 为圆心,以 R 为半径的安全范围内,则电网是安全的。
2.4 本章小结
本章在考虑继电保护动作行为的基础上,给出了电网连锁故障的判别形式,并根据其判 别形式,结合电网的节点注入功率给出一种评价安全性的指标,主要工作总结如下:
(1)结合连锁故障的表现形式,以及电流型和阻抗型后备保护的动作方程,给出一种电 网连锁故障的判别形式,根据此形式对电网连锁故障的各种典型情形做了分类,并对其中边 界情形对应的形式给出了严格的证明。
(2)在阐述电网连锁故障触发与节点注入功率之间关系的基础上,利用节点注入功率计 算电网实际运行状态与可触发连锁故障的边界状态之间的最短距离,并将其作为评价电网安 全性的指标。该指标不仅可以评估电网实际运行状态是否合理,还可以预判电网实际的节点 注入功率拥有怎样的自由变化空间,为电网安全分析和控制决策提供有力的依据。
13
 
第三章 考虑安全性和经济性的连锁故障预防控制模型
3.1 引言
连锁故障通常源发于一个简单的初始故障,继而引发后续故障,系统逐渐进入无法控制 阶段,最终演化为大范围的停电事件。因此,总结现有研究成果,对其不足之处提出一套考 虑全面的脆弱性评估方法选取出较为关键的初始故障,并针对性地采取控制措施对预防连锁 故障的发生可以起到事半功倍的效果。
本文主要针对电网内元件发生初始故障进行研究,将初始故障一律视为“支路故障”,其 具体形式涵盖了电网内的线路和变压器等主要元件的故障,即适合于分析电网内各种元件作 为初始故障的情形,具有一定通用性。基于以上分析,本章在综合考虑电网拓扑结构和运行 状态的基础上,利用脆弱性评估指标和聚类算法确定脆弱支路,并将其作为初始故障,进而 构建了针对多个初始故障作用下的连锁故障预防控制模型。
3.2 初始故障的选取
由数次连锁故障大停电事件的反思报告可知,系统中脆弱性较高的支路一般具有潮流转 移多、负载率高、电压偏移量大以及网络拓扑结构中的高使用率等特点,此类支路切断后对 系统的影响也最严重,极有可能发展为连锁故障的初始故障。因此,为准确有效地选取出庞 大系统中较为关键的初始故障,本节基于电网拓扑结构和运行状态,提出 6种脆弱性评估指 标,下面将重点介绍各指标的定义和评估算法。
3.2.1 脆弱性评估指标
( 1 )严重度指标 Ka
根据2.2节的分析可知,在不考虑后备保护动作的不确定性和其他闭锁条件的情况下, 利用系统其余支路受故障支路切断后的扰动影响,能有效评估故障支路的严重程度。设故障 支路La在电网中的编号为a,将式(2-1)进一步处理后,定义系统的严重度指标为:
K = m1 X Kmaxl + 叫 X Kmax.2
 
式中:n+1为电网中初始故障的总数;i、j为支路两侧的编号;Kmax.P Kma.2分别为故障支路 切断后其余所有支路中i侧和j侧的最大严重度指标;m、2为权重系数,权重系数和为1,
14
本文认为支路i侧和丿侧对严重度指标Ka同等重要,所以设mx = m2 = 0.5。综合考虑支路两 侧后,从电网层面来看,Ka值越大,则说明该故障支路切断对系统的影响越大,电网就越危 险。
(2)加权潮流熵指标Va 从支路抗冲击能力和系统潮流转移的层面出发,利用支路负载率对潮流熵指标进行加权, 加权后的潮流熵指标考虑了支路负载率和支路总数对系统运行状态的影响,克服了传统模型 未计及转移潮流分布均衡性的问题。定义故障支路La切断后对支路Lb的潮流冲击率为:
3-2)
工(Pab-PbJ
b=1
式中:Pb为故障支路La切断后支路Lb的有功潮流;Pb.0为支路Lb的初始潮流。
定义故障支路La切断后支路Lb的负载率为:
沧=奔 (3-3)
b max
式中:Pb.max为支路Lb的最大有功传输功率。
定义故障支路La切断后的加权潮流熵为[41]:
1 y 附Mabln©
Inn a念T 1-/ab
式中:为了体现过载危险性,引入过载系数“,当沧< 1时,〃取为1;当& > 1时,〃取为 10o支路Lb受系统其余支路潮流冲击的影响越大且自身抵挡潮流冲击的性能越弱,支路就越 可能发生故障。
( 3 )全局效能指标 Da 在电网运行过程中,某一支路发生故障被切断后,该支路承担的负荷将按网络拓扑结构 和运行方式转移到其余支路上,导致网络的最短路径重组,进而影响电网的传输性能。最短 路径为沿节点h和节点r之间所有路径中距离之和最小的路径,最短路径可由Floyd算法计 算得到[60]o本文借鉴文献[61]的思路,定义发电机节点g与负荷节点j之间最短路径沿线的 效能指标为:
 
式中:SR为节点g和节点y之间最短路径上支路的节点标号集合;Xhr为节点h和节点r之 间的最短路径长度。效能指标%反映了发电机节点和负荷节点之间的输电性能,路径的效能 越高,其输送的电能就越多。
将整个网络中所有发电机节点和负荷节点之间的最短路径平均值定义为系统的全局效
15
 
 
式中:加、R分别为负荷节点数和发电机节点数。系统全局效能Da反映了电网的传输性能,Da 值越高,则整个系统就能够承受越大的传输容量。
(4)支路介数指标Ba
由复杂网络理论可知,针对高介数支路攻击下的电网会变得更加脆弱。支路介数可称为 支路的负载,若节点h和节点r之间的支路被发电机节点g和负荷节点y之间的最短路径经 过,则该支路需承担发电机节点g带来的负载Wg。因此,定义节点h和节点r之间的支路介 数Ba为其被网络所有发电机节点和负荷节点之间的最短路径经过而承受的负载和[62]。
Ba = 2 Wg (3-7)
gGShr
式中:Shr为经过节点h和节点r之间的最短路径的发电机节点标号集合。
(5)电压偏移指标Ua
前述各项评估指标考虑了电网拓扑结构和有功功率分布,但未计及无功功率对电网潮流 分布和转移的影响。本文借鉴文献[63]的思路,利用节点电压偏移指标衡量负荷节点受故障 支路影响的程度,若蓄意攻击某条支路使得系统的节点电压偏移指标大幅增加,则说明 网络节点受到大扰动,系统局部无功平衡遭到剧烈破坏,导致附近的负荷节点电压大幅 下降。该指标能反映电网的实时运行状态,同时也揭示无功功率与支路脆弱性之间的关系, 定义为:
u =2U^UL
ay
y=1 U0
式中:Ua为故障支路La切断后的节点电压总偏移量;U为故障支路La切断后节点y的电压, Uy为故障支路La切断前节点y的电压。
(6)综合脆弱指标Fa
由于各分项评估指标的数据范围不一致, 需要将指标数据进行归一化处理,即将指 标数据通过线性变换为区间[0,1]内的数值,定义转换函数为[64]:
q = qa - qmm
qmax - qmin
式中:q,为分项评估指标的归一值;qa为第a条支路的分项评估指标的数值;qmax、mm分 别为分项评估指标的上限和下限。
将前述 5 种分项评估指标按式(3-9)进行归一化处理后,定义综合脆弱指标为:
Fa = w1 K;+ w2V'+ w3 D'a + w4B'a+ wU,a ( 3-10)
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式中:K;、S、B、U;分别为各分项评估指标的归一值;叫、w2、w3. w4. w5为各分项评 估指标的权重系数,权重系数和为1o综合脆弱指标Fa重点甄别出故障发展过程中易发生 过载且切断后对电网拓扑结构和运行状态造成极大影响的支路,f;值越大,则认为该支路故 障后越容易触发连锁故障,对电网稳定运行的影响越大。
对于式(3-10)中权重系数的确定,以往研究多数采用平均分配的方法,认为各分 项评估指标对于综合脆弱指标的重要程度相同,这显然是毫无依据,缺乏可靠性。不同 的权重系数会计算出不同的结果,为了使综合脆弱指标值更加合理,需要赋予合适的权 重系数。本文借鉴文献[65]的思路,利用熵权法确定各分项评估指标的权重系数,熵权法 是一种客观赋权法,其基于各分项评估指标所提供样本信息量的差异性,在一定程度上 克服了主观赋权法过于依赖人为经验判断的缺点。通常情况下,某分项评估指标所提供 的样本信息量越大,其熵值越小,其权重系数越大。假定有L个评估指标和K个评价对 象,利用熵权法确定各分项评估指标权重系数的步骤如下:
1)构造各分项评估指标的初始矩阵。
2)将各分项评估指标数据按式(3-9)进行归一化处理,并记为q'o
3)依据归一化数据计算熵,定义各分项评估指标的熵为:
 
式中:fk = qk/yqk o当熵值较小时,表征评价对象在某分项评估指标上差异较大, 当熵值较大时,表征某分项评估指标提供重要的信息量给决策者。
4)依据指标的熵与熵权呈负相关关系,定义各分项评估指标的熵权为:
 
由式(3-12)可知,依据各分项评估指标提供给综合脆弱指标的信息量大小来确定 其权数,分项评估指标的熵权值和其在决策单元评价中的作用呈正相关关系,某分项评 估指标提供的信息量越多,表征该指标对综合脆弱指标的影响越大。因此,可利用熵权 值来衡量各分项评估指标对于综合脆弱指标的重要性。
3.2.2 脆弱性评估算法
得到各支路的脆弱评估指标后,由于无法知道实际的分类数和类别,所以本小节研究中 提出采用聚类算法选取初始故障支路。目前,在众多聚类分析算法中,因模糊C-均值(Fuzzy C-Means, FCM)算法具有容易实现、原理简单、客观性和实用性强、计算灵活等优点已得到 广泛的应用。FCM算法是一种基于划分的聚类算法,它通过优化目标函数获取每个样本对于 所有类中心的隶属度,进而确定样本的类别,以实现样本数据的自动分类[66]o
17
定义 FCM 算法的目标函数和约束条件为:
J = 22\be(cf 才(|| cf - d4)2
< fT °T (3-13)
tt[bd(cf 才=1
、f=1 9=1
式中:J为各指标组成的特征输入量;de为第&类聚类中心;be(cf )为第f个样本数据对 于第&类的隶属度函数;c为指数因子;b为样本数;2为样本分类数,2的取值是借鉴 文献[67]的思路,利用分类熵来确定的,定义分类熵为:
H =丄 ttb (Cf)] ln [be(cf)] ( 3-14)
b f =1 9= 1
式中:分类熵最小的数值即为最佳分类数。
基于上述FCM算法的基本条件,通过迭代方法按照隶属度最大原则将样本划分到相应的 类别中。FCM算法的基本步骤如下:
1)初始化隶属度函数be(cf )和聚类中心dg,确定算法参数和特征输入量,其中特征 输入量包括:严重度指标归一值、加权潮流熵指标归一值、全局效能指标归一值、支路 介数指标归一值、电压偏移指标归一值、综合脆弱指标值。
2)计算各样本到聚类中心的欧式距离||cf-d^以及样本的分类熵H。
3)确定样本分类数2,计算目标函数J,当J小于给定阈值时,则计算终止并转到 步骤 4,否则返回步骤 2继续迭代。
4)输出聚类结果,将样本数据按隶属度进行划分。
综上,利用FCM算法对支路按照各脆弱指标大小及组合执行分类,其聚类中心最大的一 类即可视为脆弱支路,将这类支路作为初始故障并组成一个集合——关键初始故障集。此方 法简单可靠,克服了以往通过各种搜索手段获取脆弱支路的繁琐,将电网连锁故障预防控制 分析的范围缩小至某些脆弱支路,辅助调度人员确定针对性的控制目标,显著提升了计算效 率,有效改善了控制效果,降低了控制难度。
图3-1展示了基于FCM算法选取初始故障的总体流程。
3.3 安全性考量
一般来说,预防控制是在故障发生前的一种控制手段,此时电网还未发生初始故障, 电网调度人员有足够的时间采取相应控制措施将实际电网调整到一个安全性更高的运行 状态上。其中,对于电网的安全性,由前文分析可知,关键初始故障集中远不止一个初 始故障,若在多个初始故障作用下,也需要对应多个安全性指标。将式(2-14)中针对 单个初始故障的安全性指标做进一步处理,可得到针对多个初始故障作用下的安全性指
18
 
标为:
R'二 min(Re) , e = 1,2,E (3-15)
式中:E为关键初始故障集中的初始故障总数,e为初始故障的编号;Re为第e个初始故障 对应的电网安全裕度;R'为各初始故障对应的电网安全裕度最小值。经过以上处理后,所得 到的安全性指标可表征在受到多个初始故障冲击时,实际电网对于连锁故障触发的安全裕度。
3.4 经济性考量
本文主要研究如何通过预防控制策略提高电网对于连锁故障的安全裕度,并适当考虑控 制成本,对于预防控制不能奏效而需要采取切机和切负荷等紧急控制措施的情形,暂不予考 虑。因此,定义发电运行成本作为系统的经济性指标,发电运行成本C可表示为[68]:
 
式中:G为参与调整的发电机集合;Pg为发电机g的有功出力;ag、g ^cg均为发电机g的运 行成本系数。
3.5 数学模型
本节将发电机节点注入功率作为控制变量,构建一种考虑安全性和经济性的连锁故障预 防控制模型。该模型可分为两个层次(分别称为内层模型和外层模型),其中,外层模型通 过调整当前运行点至新的位置,使其对应的电网安全裕度尽可能大,而内层模型根据外层模 型传递进来的运行点数据,计算出该运行点对应的电网安全裕度,外层模型同时还适当兼顾 了经济性的考量。
对于一个实际电网来说,如果初始故障发生时,该电网不满足式(2-10),则说明该电 网在初始故障作用下已经处于不安全的状态,对于此情况,暂不予讨论。本节主要针对在电 网实际运行状态下发生初始故障时,满足式(2-11)和式(2-12)的情况进行讨论。
3.5.1 外层优化模型
1)目标函数
在外层模型中,先确定一个电网实际运行点,通过调整实际运行点至新的位置,使其对 应的电网安全裕度尽可能大,发电运行成本尽可能小,其目标函数F1和F2可表示为:
F1 = max(R,)
F2 = min(C)
式中:尺为多个初始故障作用下的电网安全裕度;C为发电运行成本。
( 2)约束条件 除了给出式(3-17)所示的目标函数外,还需要给出相关的约束条件。对于外层模型的 优化问题,主要包括三大类约束:潮流约束、不等式约束、电网安全约束。以下将分别给出 初始故障发生前和发生后所对应的各种约束。
在节点注入功率 S 的作用下,在初始故障发生前,需要保证电网满足式(3-18)所示的 潮流约束以及式(3-20)所示的不等式约束。其中,潮流约束是系统节点潮流等式约束;而 不等式约束是发电机有功出力和无功出力约束、节点电压约束、支路传输功率约束。
N
Pi0 = Ui0 2U 0j (Gi0j cosgi0j + Bi0jsingi0j )
jN=1 (3-18)
Qi0 =Ui0 2N U 0j (Gi0j singi0j -Bi0jcosgi0j)
j=1
式中:上标0与初始故障发生前的电网运行状态相对应;P:、Qi分别为节点/的注入有功功 率和无功功率;Ui、9分别为节点i的电压幅值和相角,其中90 =99 ; Gj Bi分别为节
20
 
点、、对应导纳矩阵的实部和虚部;N为电网中的节点总数。 为了便于表示,将式(3-18)简写成式(3-19)所示的缩略形式:
d °(x0) = 0 (3-19)
式中:d0为初始故障发生前电网对应潮流约束的映射关系,%为初始故障发生前电网的状态 变量。
Pg min vPg vPg max
Ui min vUi vUi max
Pb.min - Pb — Pb.max
式中:P、Qg分别为发电机g的有功出力和无功出力,Pg.max、Pg.min分别为发电机g的有功出 力上限和下限,Qg.max、Qg.mm分别为发电机g的无功出力上限和下限;U为节点i的电压; U,.max、Uimm分别为节点i的电压上限和下限;Pb为电网中任一支路Lb传输的有功功率, P>.max、Pb.mn分别为支路Lb传输的有功功率上限和下限;综上,可将上述不等式约束简写成如 式(3-21)所示的缩略形式:
胪(X。) > 0
式中:h°为初始故障发生前电网对应不等式约束的映射关系。
类似地,在节点注入功率S的作用下,当初始故障支路被切断后,电网在此情形下也需 要满足潮流约束和相关不等式约束。参照式(3-19)和式(3-21),可将其简写成如式(3-22) 所示的缩略形式:
d 1( x1) = 0
hx( x1) > 0
式中:上标1与初始故障发生后的电网运行状态相对应;刃、"分别为初始故障发生后电网对 应潮流约束和不等式约束的映射关系;兀为初始故障发生后电网的状态变量。
进一步地,若推广到多个初始故障作用下的电网,设共有E个初始故障,其中每个初始 故障 e 对应一组约束条件,其约束条件可简写如式(3-23)所示的缩略形式:
S.t. df( x0) = 0
/(匕)=0
力心)> 0
h;(X1) > 0, e = 1,2,., E
式中:d、d:分别为外层模型中电网在初始故障e发生前后对应潮流约束的映射关系;h、 分别为外层模型中电网在初始故障e发生前后对应不等式约束的映射关系。
对于正常运行的电网而言,除了满足以上约束条件外,外层模型还应满足电网的安全约
21 束。由式(2-11)可知,在节点注入功率S的作用下,当初始故障发生时,电网处于不发生 连锁故障的安全状态条件为:
B = min(w"u))> 0, u = 1,2; b = 1,2,…,n (3-24)
式(3-24)给出了针对初始故障切断后所考虑的安全约束条件,可将其进一步简写成如 式(3-25)所示的缩略形式:
p(x1)>0 (3-25)
式中: p 为初始故障发生后电网对应安全约束的映射关系。
3.5.2 内层优化模型
(1)目标函数 在内层模型中,依据外层模型传递进来的实际运行点数据,计算出该运行点对应的电网 安全裕度,即电网实际运行状态与可触发连锁故障的边界状态之间的最短距离。由式(3-15) 可知,其目标函数F3可表示为:
F3 = min(Re ) (3-26)
( 2)约束条件 对于内层模型而言,针对电网在多个初始故障作用下,同样需要保证初始故障发生前后 满足潮流约束和相关不等式约束,其约束条件的缩略形式与式(3-23)相类似。除此之外, 由式(3-26)可知,内层模型是以计算电网实际运行状态与可触发连锁故障的边界状态之间 的最短距离为目标,所以还应满足电网的边界约束。进一步地,给出如式(3-27)所示的内 层模型约束条件的缩略形式:
s.t. m0( x 0) = 0
m;( x1) = 0
' g<e(x0) -0 (3-27)
g;(xj > 0, e = 1,2,...,E z (x1) = 0
式中:m;、m:分别为内层模型中电网在初始故障e发生前后对应潮流约束的映射关系;g0、 g:分别为内层模型中电网在初始故障e发生前后对应不等式约束的映射关系;z为初始故障 发生后电网对应边界约束的映射关系。
3.6 本章小结
本章基于电网拓扑结构和运行状态,给出了一套考虑周全的脆弱性评估方法选取出对系
22
统影响较大的初始故障。在此基础上,构建了针对不同初始故障作用下的连锁故障预防控 制模型,主要工作总结如下:
(1)将考虑电网拓扑结构和运行状态的各指标值一并作为特征输入量,利用FCM算法对 支路进行聚类划分,保证了分类出的支路中各指标相似性强,即能准确选取出脆弱性较强的 支路,并将其作为初始故障进行后续预防控制。
(2)所构建的预防控制模型实质上是一种内外层动态交互、相互影响的双层优化模型, 该模型以电网的安全裕度和发电运行成本最优为目标,以发电机节点注入功率为控制变量, 以实现电网安全性与经济性的协调。
23
第四章 连锁故障预防控制模型的求解思路
4.1引言
在第三章连锁故障预防控制模型的基础上,本章通过双层嵌套的优化算法和求解思路得 到一种平衡安全性和经济性的最优发电机出力。其中,对于单目标优化的内层模型,采用粒 子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法进行求解;对于多目标优化的外层模型, 采用基于自适应网格的多目标粒子群优化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization based on Adaptive Grid, AG-MOPSO)算法进行求解。
4.2双层优化的基本思想
本文构建的预防控制模型实质为一种双层优化模型,对于该模型,内层模型和外层模型 都拥有各自的目标函数、决策变量、约束条件,但双方之间的关键变量及结果都将根据需要 进行交互传递。交互具体体现为:外层优化每确定一个当前运行点,都将该运行点数据传递 至内层优化中,由内层优化计算出该运行点对应的电网安全裕度,并将其反馈至外层优化中。 这一交互操作具有时序关系,在确定每一个当前运行点时,先从外层优化开始,然后进入内 层优化,最后再返回到外层优化,如此循环往复的进行交替操作,直到双方都取得较为满意 的最优解为止,但在每一步的操作时间上,并没有严格的限制。
双层优化的特点概况如下:
(1)层次性。双层优化的内层和外层之间是分层管理的,外层优化具有“主导”地位,首 先给出优化结果,内层优化要服从外层优化,但也有一定的自主权。
(2)交互性。内层和外层模型都拥有各自的目标函数、决策变量、约束条件,但双方之 间的关键变量及结果将根据需要进行交互传递。
(3)时序性。在进行双层优化时,先从外层优化开始,然后进入内层优化,最后再返回 到外层优化。
(4)制约性。内层优化和外层优化之间相互制约,双方求解过程中都要考虑到对方的优 化结果,进而做出一定程度上的让步,最终取得双方都满意的最优解。
(5)依赖性。内层优化和外层优化之间是一个紧密相连、相互依存的整体。
4.3基于 PSO 算法的内层模型求解
4.3.1 算法概述
粒子群优化(Particle Swarm Optimization, PSO)算法是由研究学者 Kennedy 和 Eberhart
24 共同提出的一种智能优化算法[69],该算法受启发于鸟群捕食的运动规律,将搜索空间的粒子 视为优化问题的解,通过模拟鸟群捕食时的自我经验和群体信息共享的能力,使无序的群体 运动变为有序,进而实现在搜索空间内的迭代寻优。PSO算法具有容易编程复现、计算速度 快、收敛性好、参数少等优点,适用于解决各种智能算法难以胜任的复杂优化问题,且已得 到广泛应用。
( 1 )更新准则
每次迭代时,粒子都会跟随个体最佳位置和全局最佳位置进行更新。基本PSO算法中, 定义粒子在搜索空间内的位置和速率更新公式为[70]:
/ y贝+1)=y贝)+卩贝+1)
%(/+】)=w比(/)+01 人伉伽-丁0(/))+02 r Gbest- yQ) (4-1 >
式中:y°(t)为粒子0迭代第t次的位置;v/t)为粒子*迭代第t次的速率,一般要求vQ中的 各个元素均满足在速率范围区间[vmin, Vmax ]内,Vmax、Vmin分别为粒子速率的上限和下限;y0.bSet为 粒子0的个体最佳位置;ybset为粒子群的全局最佳位置;w为惯性权重,其取值从0.9至0.1 按线性规律衰减;0、02为加速系数,其取值均为2; r、为区间[0,1]内的随机值。
( 2)适应度函数
对于预防控制模型中的内层单目标优化模型,为了与PSO算法相配合,将式(3-27)中 初始故障发生前的所有潮流约束和相关不等式约束分别合并写为m°(x°) = 0、g°(x°) > 0的形 式,将式(3-27) 中初始故障发生后的所有潮流约束和相关不等式约束分别合并写为 m^xj = 0、g】(xj > 0的形式。综上,将所有需要处理的约束和目标函数统一用式(4-2)来 表示:
一 F3 = R'
m 0( x 0) = 0
m T x J = 0
S.t. ] g (x0) > 0 (4-2)
g1( x1) > 0 z ( x J = 0
、 J
在式(4-2)的基础上,可进一步构造如式(4-3)所示的适应度函数(无约束目标函数)。 适应度函数的基本思想为:通过将目标函数和约束条件中的约束函数相加而构造出具有惩罚 因子的适应度函数,实现约束问题转化为一系列无约束问题。构造的适应度函数包括有:目 标函数、所有约束条件和惩罚因子,随着算法的迭代次数增加,可以使所得到的最优解逐步 逼近原问题的最优解[71-73]。
F = F3+ M:工[min(0,m0(x0))]2 + M;工融❻时匕井 + M;工[min(0,g0(x0))]2
e =1 e =1 e =1
+M4 工[min(0, g\(x1))] +M5 [min(0,心))]2 ( 4-3)
e=1
25
式中:M;丈[min(O,m0 (x0))f M主[min(0,m:(x1))f、、茫[min(0, g° (x0))f、、茫[min(0, g:(x1))f、 M;[min(0,z(x1))]2 均为惩罚项;M;、M;、M;、M;、M;均为惩罚因子,其中M;、M;、M;、 取值均为100,M;取值为10000,之所以M;取值较大,主要是因为该值对应于电网连锁故 障相关约束,所以相应的惩罚更严格一些;加0(乂0)、:(乂1)、0(乂0)、:(切分别对应于 m°(X0)、mi(X1)、g°(X0)、gi(X1)中的某个分量;F3为内层模型的目标函数,即电网的安全裕度。
在适应度函数的迭代过程中,适应度函数F1与目标函数F3的差值会随着迭代次数的增大 而减小,最后趋近于 0。这时,所得到的适应度函数的最优解即为约束目标函数的最优解, 其迭代方法为:将约束问题转化为无约束优化问题后,通过迭代使新的适应度函数F逐渐收 敛到原约束优化问题目标函数F3的最优解上。在构造适应度函数时,必须能同时满足以下五 个条件:
E
liniM 1 工[min(0, (x。))]2 = 0
e=1
limM;工[min(0,m: (X1 ))f = 0
2 s e=1
< 丘翻;工[min (o,g0(x0))f = 0
宀 e=1 (4-4)
limM;工[min(0, geex1))f=0
e=1
limM; [min(0,z (xj)]2 = 0
4.3.2 算法流程
综上,得到适应度函数后,将PSO算法应用于求解单目标优化的内层模型。需要注意的 是,内层模型的待优化变量为:距离电网实际运行状态最近的连锁故障边界状态所对应的节 点注入功率组合Sc,在具体求解时,Sc与式(4-1)中的粒子位置yv(t)对应。PSO算法的具 体步骤及总体流程图如下所示:
PSO 算法的详细步骤:
1)设置算法参数,读入电网运行数据和系统参数,初始化粒子群;
2)计算每个粒子的目标函数和适应度;
3)按照式(4-1)计算粒子的速率和位置,并更新粒子的适应度、个体最佳位置和全局 最佳位置,其中关于粒子的适应度,只有当前迭代得到的适应度优于前次迭代的适应度才进 行更新,否则仍取前次迭代的适应度;
4)判断算法是否符合迭代终止条件,若符合,则输出最优解结果,否则返回步骤 3。
26
 
图 4-1 PSO 算法的流程图
 
4.4 基于 AG-MOPSO 算法的外层模型求解
4.4.1 算法概述
基于自适应网格的多目标粒子群优化(Multi-Objective Particle Swarm Optimization based on Adaptive Grid, AG-MOPSO)算法也称为基于栅格的多目标算法,它是由研究学者Coello 和 Lechugal 提出的一种优化多目标问题的智能算法[74],该算法基于自适应网格的帕累托 (Pareto)最优解搜索技术,具有通用性强、多样性好、全局搜索能力出色等优点,适用于求 解多目标优化问题[75,76]。
AG-MOPSO 算法不仅使用外部精英集来保存搜索到的非支配解,还依据坐标位置将外部 存储集划分为多个网格,通过存储网格中每个粒子的运动经验,判断每个网格中包含的非支 配解的数量,以维护外部精英集,进而提升算法求出的 Pareto 前沿向真实 Pareto 前沿收敛的 概率。具体方法为:在每次迭代中,若外部精英集中非支配解的数量不超过网格大小,将向 精英集中添加一个新的非支配解。若外部精英集中非支配解的数量已满,则依据网格中包含 的非支配解的密度维护精英集,并删除高密度网格中的非支配解,同时算法会动态调整自适 应网格的大小,以调整网格中的粒子,确保粒子在网格中。因此,本文拟采用 AG-MOPSO 算法求解多目标优化的外层模型。
27
(1)适应度函数
对于预防控制模型中的外层多目标优化模型,其中,其求解算法的粒子更新准则与PSO 算法相同,其适应度函数构造方式与内层模型相类似,即将式(3-23)中初始故障发生前的 所有潮流约束和相关不等式约束分别合并写为d°(x°) = 0、h°(x°) > 0的形式,将式(3-23) 中初始故障发生后的所有潮流约束和相关不等式约束分别合并写为dYx1) = 0、h'(x1) > 0的形 式,进一步将所有需要处理的约束和目标函数用式(4-;)来表示:
F1 = max( F3), F2 = min( C) d0 (x 0) = 0 d 1( x1) = 0
's.t. ] h0(x0) > 0 (4-5)
hx(x1) > 0
P(x1) > 0
J
由于目标函数F1是尽可能大,而目标函数F2是尽可能小,所以需要统一双方的取值方向, 将F3做倒数处理。进一步地,依据式(4-5)可构造如下所示的适应度函数:
T=1/f+m(工[min(0,d;(x0))]2 + m;工[min(0,de(x1))]2 + m;工[min©,冏(x0))f
e=1 e=1 e=1
+m;工[min©/;(x1))f +m; [min(0, p( x1))]2
< E e=1 E E
E = F2+M1 f[min(0,d°( x0))f +M; f[min(0,de( x^ +M;亡山睑脉%))]2 (4-6)
e=1 e=1 e=1
+m;工[min©/;(x1))f +m; [min(o, p( x1))]2
e=1
式中:m(工[min©,尤(x0))f、m;工[min©, de(x1))f、、;工[min(0,h0 (x0))f、m;工[min(0, he(兀))]2、 M5[min(0,p(x))]2均为惩罚项;M:、M;、M;、M;、M=5的含义和取值均与式(4-3)相同,这 样,通过不断迭代最终惩罚项都将趋近于0;分别对应于 d°(x0)、/(x1)、h°(x0)、(x1)中的某个分量;F、F2均为外层模型的目标函数,即电网的安全 裕度和发电运行成本。
(2)网格的构建
在AG-MOPSO算法的迭代过程中,外部精英集内的粒子会不断改变,该算法将动态调 整网格大小并重新定位粒子,以确保每个粒子都位于网格中。其网格构建的具体步骤如下[77]:
1)设搜索空间内的适应度函数厂、/被划分为X2个网格,定义迭代第t次时尸、/的边 界分别为(maxF[ min^t)和(maxE[ minEO 。
2)计算每个网格大小的公式为:
& Tt = maxTt-maxTt
< X t (4-7)
曲=唤曲
X
28
 
式中:X为外部精英集在迭代第t次时非支配解的个数。X会跟随外部精英集中非支配解个数 的改变而自动调整,因此,搜索空间的网格数也会随之改变,不需要人为设定。
3)确定非支配解所在网格的坐标位置,其位置由以下两部分组成:
 
式中:lnt[・]为取整函数。
4)计算网格信息和粒子的分布密度。 为了统计每个网格中粒子的数量,将一个网格内非支配解的个数作为粒子的分布密度,
其网格构建的示意图如下所示:
 
 
 
(3)最优粒子的选取与外部精英集的维护
最优粒子的选取实质上是针对个体最佳位置j0.best和全局最佳位置ybest的选取,通过判断 当前粒子位置与历史最佳位置之间的支配关系,选取非支配的粒子为j0.best ;若双方不相互支 配,则随机选取。为确保Pareto最优前沿分布的均匀性,利用粒子的分布密度选取ybest,迭 代t次时第&个网格被选取的概率为:
 
S<EW
式中:0为含有粒子的网格总数,Nl为迭代t次时第&个网格中粒子的数量。由式(4-9)可 知,网格中粒子数越少,p\就越大。结合轮盘赌选取法,pl越大,网格被选取的概率就越大。 确定网格后,在网格中随机选取一个粒子作为最优粒子。
为了限制存储非支配解的外部档案的容量,降低计算复杂性,设置了最大存储数。首先, 判断新的非支配解与外部精英集中的解之间的支配关系,并保留非支配解。之后,检查外部 精英集的容量是否超过最大存储数。若是,则利用粒子分布密度和轮盘赌选取法删除非支配 解。第&个网格被选取的概率为:
29
 
 
由式(4-10)可知,网格中的粒子数越多,p°越大,被选取的概率就越大;最后,从选
定网格中随机删除一个粒子,重复选择和删除过程,直到外部精英集不超过最大存储数。
( 4)自适应变异操作
若每次迭代选取的外部精英集中非支配的粒子都一样,则此时种群可能出现进化停滞和 陷入局部最优。因此,本文引入自适应变异操作,将当前粒子按一定的概率变异,以达到将 聚集的粒子打散,再次搜寻新的飞行方向,提高找到全局最优解的概率。将每次迭代获取的 非支配解添加至外部精英集,对外部精英集中所有粒子的位置采取变异操作,利用变异后的 结果计算适应度,若变异后粒子的适应度支配变异前粒子的适应度,则用变异后的粒子替代 变异前的粒子作为非支配解添加至外部精英集中。
AG-MOPSO 算法的粒子速率和位置的更新公式与式(4-1)相同,设式(4-1)中的粒子 位置y/t)共有:个子元素,将儿⑴=% %,…,yQ按一定概率变异为 ynew =仇1,几2,…,yQ,其变异操作的具体步骤如下:
1)首先计算变异率 p1 :
2-t
Pi =
(tmax - 1
式中:t为当前迭代数;tmax为最大迭代数;«1为变异系数,其值取为0.1。
2)之后计算变异区间:
[mm(%m,沧-△y), maxWmax,y砧 +Ay)] (4-12)
式中:vmin、vmax为粒子速率的最小值和最大值;min(・)、max(・)为限值函数;Ay由式(4-13) 计算得到:
AV = p1 x(%x- %m) (4-13)
3)最后执行变异操作,定义新变量y必为:
yg = unifrnd[min(Vm1„, y^ - Ay), max^max,y^ +Ay)] (4-14)
式中:unifrnd[・]为变异区间上均匀分布的随机函数。
4.4.2 折衷解的选取
多目标优化问题是在满足各种约束条件下,找到一组能够使两个及以上目标函数达到最
优的解,然而各目标函数的度量往往不相同,且存在矛盾性。当某个目标函数值达到最优时, 另一个目标函数值往往会变差,并不存在同时满足所有约束条件和各目标函数都达到最优的
30
解。因此,需要求出一组Pareto最优解(非支配解),即对单个或两个及以上目标函数无法 继续优化,对其余目标函数不至于变差的解,其具体定义如下:
设多目标优化是求最小值,若存在两个解k和k2,使得f^) < f1(k2)和f (kJ < f (k2), 且存在f1(k1) < f1(k2)或f2 (k1) < f2 (k2),则可认为k1支配k2,即k1为Pareto最优解。所有Pareto 最优解组成的集合称为Pareto最优解集,其在搜索空间中的映射称为Pareto最优前沿(Pareto
Optimal Front, POF) [78]。
对于AG-MOPSO算法所获得的Pareto最优解集,其中每个Pareto最优解对应一种发电机 出力策略,因此有必要选取出一个折衷解,该解对于各目标的优化作用并不是最佳的,但其 能使各目标同时保持在一个相对较优的水平,即为一种协调安全性和经济性的最优发电机出 力策略。本文基于模糊集理论计算 Pareto 最优解的隶属度,最终确定一个综合评价最好的解 作为折衷解。Pareto最优解在某一维适应度函数中的隶属度薦可表示为凹:
1,f T
r 0.max r 卩
J J a f 0.min < f 0 < f 0.max
f 0.max f 0.min,丿 J 密 J
0, fa0 > f0.max
式中:f为第a个Pareto最优解的第0维适应度值,0 = {1,2,...,M }; f 0min./ 0-max分别为第0 维适应度的最小值和最大值。
各 Pareto 最优解的标准化隶属度计算公式为:
M
工观
2 = ——
a p M
工工2
a=1 0=1
式中:p为Pareto最优解的个数;2a为第a个Pareto最优解的综合隶属度,选择2a最大的解 作为折衷解。
4.4.3 算法流程
综上,本文基于 PSO 算法和 AG-MOPSO 算法对双层优化的预防控制模型进行求解。图
4-1已给出PSO算法求解内层模型的优化流程,而图4-3给出AG-MOPSO算法求解外层模型 的优化流程。需要注意的是,外层模型的待优化变量为:电网实际运行状态下的节点注入功 率组合S,在具体求解时,S与式(4-1)中的粒子位置yv(t)对应。
AG-MOPSO算法的详细步骤:
1)设置算法参数,读入电网运行数据,初始化粒子群;
2)调用内层PSO算法求解出的电网运行数据,计算各粒子的适应度,并依据粒子之间 的支配关系将得到的非支配解储存在外部精英集中;
3)在搜索空间中,依据各粒子的坐标位置构建网格;
31
 
4) 按照式(4-1)更新粒子的位置和速率;
5) 判断粒子是否符合变异条件,若符合,则将适应度差的粒子进行自适应变异操作;否 则跳到步骤6;
6) 再次调用内层PSO算法求解出的电网运行数据,重新计算各粒子的适应度,并依据 粒子之间的支配关系更新外部精英集中的非支配解;
7) 判断算法是否符合迭代终止条件,若符合,则输出Pareto最优前沿,并选取出折衷解, 否则返回步骤3。
 
图4-3总体算法的流程图
 
32
4.5 本章小结
本章针对第三章所构建的连锁故障预防控制模型,给出了相应的优化算法和求解过程, 主要工作总结如下:
(1)采用一种双层嵌套的优化算法对预防控制模型进行求解,其中,对于单目标优化的 内层模型,采用PSO算法进行求解;对于多目标优化的外层模型,采用AG-MOPSO算法进 行求解,并将自适应变异操作引入该算法,很好的解决了粒子容易陷入局部最优的问题。
(2)对于多目标优化得到的Pareto最优解集,采用单调分段线性方法计算最优解集的标 准化隶属度,帮助决策者得到一个模糊综合评价最优的折衷解。
33
第五章 仿真与算例分析
5.1 引言
为了证明本文所述方法的合理性和可行性,本章以 IEEE-39 节点系统和 IEEE-118 节点系 统为例,在Matlab仿真平台上进行编程分析。IEEE-39节点系统和IEEE-118节点系统上的各 元件参数和节点数据详见文献[80, 81]。本文假定电源的出力具有不确定性,以节点系统标准 参数为基础,加入一个在区间[0,1]内服从均匀分布的随机变量,以此确定系统电源的初始出 力和节点注入功率。在每次迭代过程中,对于初始故障发生前的潮流方程,拟采用电网实际 运行状态下的潮流解去求解,以加快计算效率;而对于初始故障发生后的潮流方程,本文拟 采用牛顿-拉夫逊法求解,以取得较精确的计算结果。
本文假定各节点系统上的每条支路都装设了阻抗型后备保护,保护的动作特性设置为偏 移圆特性,对于系统上具体的保护配置数据,其保护整定值是借鉴文献[82]的方法计算得到。 对于下述的算例分析,若没有特殊说明,均按归一化方法进行处理,其中,电气量用标幺值 表示,电网的基准容量设为100MVA,各节点的基准电压设为100kV。对于PSO算法和 AG-MOPSO 算法的基本参数,其具体设置情况为:算法最大迭代次数均设为 200,粒子种群 数均设为 40。
5.2 IEEE-39 节点系统
IEEE-39 节点系统包含 9 台发电机、1 台平衡机和 46 条支路,其系统拓扑如图 5-1 所示。 图中, G 表示与支路相连的发电机,数字表示节点编号。
 
图5-1 IEEE-39节点系统接线图
 
34
5.2.1 脆弱支路的辨识与校验
依次切断IEEE-39节点系统中所有非发电机出口支路,根据第三章分别求出各支路对应 的分项指标包括:严重度指标、加权潮流熵指标、全局效能指标、电压偏移指标、支路介数 指标,表5-1 列出了基于熵权法计算出各分项指标对应的权重系数。需要注意的是,由于支 路L16-19(介于节点16与节点19之间支路,以此类推)切断后会立即出现潮流不收敛,说明 支路故障发生后的系统可能存在电压不稳定,应结合电压稳定与控制来研究,这超出本文所 研究的范围,故暂不予考虑将支路L16-19作为初始故障的情形。
表 5-1 各分项指标的权重系数
指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
权重系数 0.2384 0.3516 0.1079 0.1368 0.1652
 
利用式(3-10),将权重系数与对应的分项指标归一值相乘,求和后得到每条支路的综 合脆弱指标。然后将各分项指标归一值和综合脆弱指标值一并作为特征输入量,按照FCM算 法流程对支路进行聚类分析。最终支路被划分为 3 类,表 5-2 列出了各类聚类中心。
表5-2 IEEE-39节点的聚类中心
类别 综合脆弱指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
A1 0.41 0.48 0.08 0.51 0.63 0.77
A2 0.14 0.09 0.06 0.38 0.27 0.15
A3 0.10 0.06 0.07 0.14 0.10 0.19
 
由表5-2结果可知,A1类与A2类、A3类中各指标的聚类中心相比较,其各指标的聚类 中心都较大,因此,A1类支路可视为脆弱支路,将其选入IEEE-39节点系统的关键初始故障 集。经过分析,A1类中共有4条支路,分别为:支路厶2-3、支路L15-16、支路厶21-22、支路厶26-27, 表 5-3 列出了脆弱支路排序和各指标计算结果。
表5-3 IEEE-39节点系统的脆弱支路
排序 支路 综合脆弱指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
1 L15-16 0.50 0.45 0.03 0.73 1 0.96
2 L26-27 0.46 1 0.08 0.47 0.32 0.64
3 L21-22 0.39 0.39 0.01 0.20 0.84 1
4 L2-3 0.37 0.46 0.10 0.56 0.32 0.78
 
表 5-3 的排序结果是按照各支路的综合脆弱指标值大小,由表中数据可知,各分项指标单 独排序与综合脆弱指标的排序结果差异较大,综合脆弱指标排序靠前的支路往往同时包含脆 弱性强和脆弱性弱的分项指标。分别以支路厶21-22和L15-16为例,若切断支路厶21-22,发电机 G35和G36只能沿单一路径(节点23—节点24—节点16)输送功率,虽然潮流变化不大, 但电气距离明显提高,输电效率明显降低,进而导致附近的负荷节点电压大幅下降,严重破 坏了局部的无功平衡,因此综合脆弱指标值排在第3位。支路L15-16具有较弱的抗扰动能力, 主要体现在两方面:该支路承担较高的输电负载,所以其结构相对较脆弱;该支路切断后的 系统严重程度和节点电压偏移程度都较大,将导致极易发生故障,因此综合脆弱指标值排在 第1 位。基于以上分析可说明单一评估指标对于支路脆弱性的考虑不够全面,可能忽略某些 脆弱环节,而综合脆弱指标同时考虑电网拓扑结构和支路切断前后的电网运行状态,能有效 辨识出脆弱支路,具有一定的优越性。
为了验证所辨识出脆弱支路的合理性与有效性,选择综合脆弱指标值排序前4的脆弱支 路与同样考虑电网拓扑结构和运行状态的文献[43,44]进行对比,表5-4列出了对比结果。
表 5-4 IEEE-39 节点系统的脆弱支路对比
排序 本文方法 支路
文献[43] 文献[44]
1 L15-16 L15-16 L21-22
2 L26-27 L21-22 L15-16
3 L21-22 L2-3 L26-27
4 L2-3 L2-25 L2-3
 
由表 5-4 结果可知,本文方法所辨识出排序前 4 的脆弱支路与文献[43, 44]的辨识结果大 致相同,只是各种方法的侧重点不同造成支路排序结果的差异性。文献[43]综合考虑了支路 的抗冲击能力和其切断对系统的影响,但未考虑支路切断对电网传输性能和节点电压偏移程 度的影响,从而漏选了支路L26-27;文献[44]综合考虑了节点电压偏移量、潮流系数、电气介
36 
数,所辨识出的脆弱支路与本文方法一致,但本文多考虑了故障支路切断对系统的影响,故 脆弱支路的排序稍有变化。对于连锁故障的初始阶段,可能由于 IEEE-39 节点系统的规模较 小,各文献辨识出的脆弱支路排序结果并没有明显区别。因此,将在 5.3节采用系统规模较 大的 IEEE-118 节点系统做进一步分析。
5.2.2 预防控制结果分析
由于实际电网规模大,支路数量多,无法确定哪条支路会引发故障,若考虑全部支路, 会导致预防难度高、计算量大、控制效果不佳等问题。因此,有必要将预防控制范围缩小至 某些较脆弱的支路,同时使控制策略适用于所辨识出的脆弱支路。将 FCM 算法辨识出的脆弱 支路作为初始故障,分别针对单个初始故障和多个初始故障作用下,按预防控制模型和优化 算法求解出的 POF 如下所示。需指出的是:单位安全指标值和单位经济指标值二者之间存在 着换算关系,该关系应根据实际需求去决定,本文侧重于提供预防策略,暂不详细考虑二者 的换算关系,在建模和分析中,直接对归一化后的安全目标和经济目标进行处理。
 
 
由仿真结果可知,运用本文算法对多目标函数能搜索到较理想的 Pareto 最优解,最终得 到一条由 Pareto 最优解构成的 POF 曲线。图 5-2 至图 5-5 是分别针对选取出的单个初始故障 计算得到的POF曲线,图5-6是针对多个初始故障计算得到的POF曲线。POF两端分别对应 最优安全裕度和最优发电运行成本,这些 POF 曲线的均匀性和延展性较好,其中每个 Pareto 最优解具有不同的安全裕度和发电运行成本,POF曲线由左至右,所对应Pareto最优解的安 全裕度值和发电运行成本值都是由小到大,说明本文所选择的算法具有一定的合理性;而折 衷解基本都处于 POF 曲线的中间位置,说明折衷解同时兼顾了安全目标和经济目标。
对于图 5-6 的情形,通过隶属度函数计算各 Pareto 最优解的隶属度,依据综合隶属度的 值找出折衷解,并计算出折衷解的取值结果:电网的安全裕度值为& 19pu,发电运行成本值 为1045.86 pu。5-5列出了折衷解对应的发电机有功出力结果,表中的功率数据若为正数,则 表示该功率实际是注入相应节点,若为负数,则相反。
表5-5 IEEE-39节点系统的预防控制优化结果
有功出力(MW)
发电机编号
优化前 优化后
G30 250 498.67
G32 650 223.5
G33 632 632.99
G34 508 497.26
G35 650 507.89
G36 560 282.38
G37 540 914.07
G38 830 373.42
G39 1000 798.12
38
 
为了有效衡量预防控制的效果,表 5-6列出了预防控制前后目标函数的对比结果。
表 5-6 预防控制前后的对比结果
目标函数 预防控制前 预防控制后
安全裕度 0.19 8.19
发电运行成本 1188.42 1045.86
 
由表 5-6 的对比结果可知,在不同初始故障的冲击下,预防控制后的电网安全性指标和 经济性指标均优于预防控制前。由此说明本文提出的预防控制策略能在满足系统各种约束条 件的前提下,以更低的经济成本获得更高的安全裕度,保证电网能同时兼顾安全性和经济性。
5.3 IEEE-118 节点系统
为了进一步验证本文所建模型和求解算法的适用性和合理性,本节以系统规模较大的
IEEE-118节点系统做算例分析。IEEE-118节点系统包含53台发电机、1台平衡机和186条 支路,其系统拓扑如图5-7 所示,图中符号和数字的含义与图5-1 相同。
 
 
 
5.3.1 脆弱支路的辨识与校验
对于脆弱支路的辨识,IEEE-118节点系统与前述IEEE-39节点系统的算例处理方法相同, 表5-7列出了基于熵权法计算得出各分项指标对应的权重系数。
表 5-7 各分项指标的权重系数
指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
权重系数 0.2017 0.0635 0.3247 0.0117 0.3984
 
得到支路的各分项指标后,利用权重系数计算其对应的综合脆弱指标,然后按FCM算法 流程将支路划分为2类,表5-8列出了各类聚类中心。
表 5-8 IEEE-118 节点系统的聚类中心
类别 综合脆弱指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
B1 0.28 0.06 0.11 0.53 0.52 0.20
B2 0.03 0.03 0.07 0.03 0.43 0.02
 
由表5-8结果可知,B1类与B2类中各指标的聚类中心相比较,其各指标的聚类中心都 较大,因此,B1类支路可视为脆弱支路,将其选入IEEE-118节点系统的关键初始故障集。 经过分析, B1 类中共有14条支路,表5-9列出了脆弱支路排序和各指标计算结果。
表 5-9 IEEE-118 节点系统的脆弱支路
排序 支路 综合脆弱指标 严重度指标 加权潮流熵指标 全局效能指标 支路介数指标 电压偏移指标
1 L68-69 0.65 0.02 0.05 0.75 1 0.29
2 L38-65 0.52 0.02 0.18 0.78 0.58 1
3 L65-68 0.51 0.02 0.08 0.56 0.79 0.38
4 L69-77 0.45 0.02 0.07 1 0.28 0.37
5 L30-38 0.42 0.01 0.06 0.72 0.43 0.57
6 L8-30 0.30 0.04 0.06 0.69 0.13 0.77
7 L5-8 0.29 0.67 0.31 0,28 0.09 0.76
40
 
 
续表5-9
8 L23-24 0.27 0.02 0.05 0.81 0 0.49
9 L77-82 0.26 0.02 0.07 0.44 0.24 0.55
10 L82-83 0.25 0.02 0.07 0.61 0.09 0.42
11 L24-70 0.23 0.02 0.08 0.67 0 0.38
12 L49-69 0.22 0.02 0.08 0.64 0 0.37
13 L69-70 0.20 0.02 0.08 0.5 0.06 0.38
14 L77-80 0.16 0.02 0.07 0.44 0 0.38
 
进一步地,选择综合脆弱指标值排序前5的脆弱支路与同样考虑电网拓扑结构和运行状 态的文献[45, 46]进行对比,表 5-10 列出了对比结果。
表5-10 IEEE-118 节点系统的脆弱支路对比
排序 本文方法 支路
文献[45] 文献[46]
1 L68-69 L68-69 L65-68
2 L38-65 L8-9 L68-81
3 L65-68 L9-10 L80-81
4 L69-77 L30-38 L38-65
5 L30-38 L65-68 L30-38
 
由表5-10结果可知,本文方法所辨识出排序前5的脆弱支路与文献[45,46]的结果超过半 数相同,差异性在于本文不仅考虑了支路结构的重要性和潮流传输性能,还计及了支路切断 对系统的影响程度。排序靠前的支路都处于关键输电通道之上,其切断会引起输电通道中断, 对整个系统的结构产生重大影响。
5.3.2 预防控制结果分析
经过以上分析,将 FCM 算法辨识出的脆弱支路作为初始故障,分别针对单个初始故障和 多个初始故障作用下,按照预防控制模型和相应优化算法,求解出的POF如下所示。
41
 
 
除了分别针对以上 5 个单一初始故障计算 POF 外,针对其余初始故障也进行了大量的分 析计算,其计算结果与图 5-8 至图 5-12 基本类似,限于篇幅,这里就不再将仿真图一一画出。
42
由 IEEE-118 节点系统的仿真结果可知,本文方法具有适用于大规模节点系统的潜力,预防控 制后能得到分布较为均匀和广泛的POF曲线,这些曲线与IEEE-39节点系统得到的POF曲 线基本相似,只是取值有所不同,由此证明了所建模型和求解算法的可行性。
对于图5-13的情形,计算出折衷解的取值结果:电网的安全裕度值为14.11pu,发电运 行成本值为1985.91pu。表5-11列出了折衷解对应的优化前后变动较大的部分发电机有功出 力结果。表 5-12 列出了预防控制前后目标函数的对比结果。
表 5-11 IEEE-118 节点系统的预防控制优化结果
发电机编号 有功出力(MW) 发电机编号 有功出力(MW)
优化前 优化后 优化前 优化后
G4 -9 4.71 G61 160 150.92
G8 -28 145.57 G66 392 402.63
G10 450 460.61 G69 513.86 387.59
G12 85 93.19 G89 607 19.31
G25 220 302.95 G90 -35 499.95
G26 314 319.03 G99 -42 4.71
G40 -46 4.65 G100 252 244.84
G46 19 28.69 G103 40 45.14
G49 204 214.52 G111 36 29.31
G54 48 25.76 G113 -6 3.98
 
 
表5-12预防控制前后的对比结果
目标函数 预防控制前 预防控制后
安全裕度 5.02 14.11
发电运行成本 2039.25 1985.91
 
综上,通过各节点系统的仿真与算例分析可知,面向系统中所有可能发生的初始故障,
本文提出的预防控制策略可以使电网的安全性和经济性都得到一定的提升,保证求出的电网
节点注入功率无论是在单一初始故障作用下还是在多初始故障作用下都能满足电网安全裕度
高、经济成本低的条件。此时的电网进入一个更安全的运行状态,当电网节点注入功率在以
s 为圆心,以安全裕度值为半径的安全范围内任意变动时,针对不同初始故障的冲击,电网对
于连锁故障的触发都是安全的,即电网不会发生连锁故障。总之,本文方法可便于观察电网
43
的安全情况以及电网节点注入功率的合理变化范围,为电网调度人员提供了平衡安全性和经 济性的最优发电机出力策略。
5.4 本章小结
本章针对前文所提出的脆弱性评估方法、预防控制模型和求解算法,以IEEE-39节点系 统和IEEE-118节点系统为例进行仿真研究,主要工作总结如下:
(1) 对本文提出的脆弱性评估方法进行算例验证,由算例结果可知,所辨识出的脆弱支 路考虑较为全面,能够辨识出其他单一方法中漏选的支路。此外,还将本文方法与现有文献 进行比较,结果大致相似,证明了本文方法的可靠性和合理性。
(2) 在 Matlab 仿真平台上,利用优化算法对本文提出的预控控制模型进行求解,仿真结 果表明本文方法适用于系统中所有需要重点关注的初始故障支路,通过预防控制策略能够使 电网同时兼顾安全性和经济性的要求,有效降低系统发生潜在故障的可能,有利于预防连锁 故障的发生。
44
第六章 总结与展望
6.1 研究工作总结
现代电力系统结构日渐复杂的同时,也伴随着各类扰动的不确定性和随机性,由连锁故 障引起大停电事件的后果也愈加严重。因此,如何采取控制策略有效预防连锁故障的发生, 提高电力系统的运行可靠性一直以来都是研究的热点课题之一。本文从电力系统安全分析与 控制的视角出发,针对电网的连锁故障现象,在现有研究成果的基础上,分别在电网安全分 析、脆弱支路辨识、预防控制数学模型、最优解选取等方面加入自己的改进思路,然后给出 了相应的求解算法和验证分析,通过这些研究得到以下结论:
(1) 本文针对连锁故障的最初阶段,计及继电保护装置的动作行为,提出一种电网连锁 故障的判别形式,此形式将系统中所有支路一并考虑,从而使连锁故障的描述更加符合实际 情况,有利于反映真实连锁故障的触发。
(2) 本文主要从连锁故障的视角研究电网的安全性,其连锁故障模式主要考虑电网初始 故障发生后引起剩余系统支路电气量越限且引起后备保护的动作。从时间尺度上可视为静态 安全性的特例,其安全性是在电网节点注入功率的基础上,以电网实际运行状态与可触发连 锁故障的边界状态之间的最短距离来定义电网的安全裕度,这种形式可以简单直观地量化和 比较采取预防控制前后的电网对于连锁故障触发的安全性。
(3) 本文利用综合考虑电网拓扑结构和实际运行状态的脆弱性评估方法辨识出较为脆弱 的支路,并选择这些支路作为初始故障进行针对性的预防控制。此方法缩小预防控制分析的 范围,降低了后续控制的难度,克服了以往预防控制策略未对初始故障进行筛选而导致计算 量过大的问题。
(4) 本文所构建的连锁故障预防控制模型实质上是一种动态交互、相互影响的双层优化 数学模型,结合PSO算法和AG-MOPSO算法对模型进行求解,仿真结果与算例分析表明本 文所建模型和优化算法适用于各节点系统,能够提高电网安全裕度的同时,还适当兼顾了控 制经济成本。
(5) 对于多目标优化问题得到的 Pareto 最优解集,本文基于单调性线性分段隶属度函数 计算 Pareto 最优解的隶属度,最终得到一个综合评价最好的解作为折衷解,为调度人员提供 了平衡安全性和经济性的最优发电机出力策略。
总之,本文所建模型和求解方法能有效地辨识出庞大系统中的脆弱支路,并针对这些脆 弱支路作为初始故障的情形,按照提高电网的安全裕度和保证经济成本的思路进行预防控制, 不仅为进一步研究电网的连锁故障问题提供了借鉴,也为电网规划提供了一定的理论和技术 支撑。
45
6.2 后续工作展望
本文针对电网连锁故障预防控制策略方面做出了相关研究,取得了一定的成果,但也存
在着不足之处。在现有研究工作的基础上,后续可以从以下几个方面进行进一步研究:
(1) 预防控制是面向可能发生的初始故障,在初始故障发生前实施相应措施尽可能降低 未来发生故障对系统的影响,然而不同的初始故障可能对预防控制产生不同的影响,仅依靠 预防控制来提高电网的防御能力有很大的局限性,可能会付出高昂的控制成本。而紧急控制 是在初始故障发生后实施,在有限时间内尽可能发挥发电机的调整潜力,必要时配合切机和 切负荷手段。因此,下一步可以深入研究预防控制和紧急控制在安全性和经济性方面的优势 互补,以实现一种预防-紧急协调控制的电网连锁故障防御策略。
(2) 本文主要是从静态安全视角考虑电网的安全性,下一步可以在电网安全性中增加对 于暂态安全的考虑,并结合现有预防控制的成果,提出一种更加贴近实际的电网安全分析方 法。
(3) 现代电网是一个复杂的网络,节点脆弱性对整个网络的传播性能影响也很大,在辨 识出脆弱支路的基础上,如何去甄选出电网中容易被忽视的脆弱节点将是后续研究的重点。
(4) 随着新能源技术的快速发展,新能源发电在我国电力工业中占据着重要的地位,大 量新能源的加入对于连锁故障发展过程的影响和如何采取相应的控制策略保障电网安全有待 进一步研究。
(5) 目前许多新的人工智能算法相比于传统算法,在性能上具有一定优越性,下一步可 以在求解算法上进行创新,以实现计算效率和精度上的提升。
总之,对于电力系统防御控制研究具有十分重要的应用价值,如何研究出考虑周全的电 网脆弱性评估方法,并建立一套兼顾安全性和经济性的防御控制策略,以满足实际应用的需 求,是一个值得深入研究的课题方向。
46
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