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基于谐波状态估计的多谐波源定位方法

发布时间:2022-11-22 10:33
摘 要 I
目 录 IV
图清单 VIII
表清单 X
变量注释表 XI
1绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.2 国内外研究发展现状 3
1.3 本文主要内容 7
2电力系统谐波源定位理论 8
2.1 电力系统谐波简介 8
2.2 基于等效电路模型的定位 11
2.3 谐波源定量分析方法 11
2.4 基于谐波状态估计法的定位 24
2.5 谐波责任划分原理 26
2.6 本章小结 29
3谐波状态估计基础与数学模型分析 30
3.1 谐波状态估计基础 30
3.2 谐波状态的数学模型 32
3.3 本章小结 33
4谐波状态估计量测配置与算法分析 34
4.1 谐波状态估计的误差分析 34
4.2 量测装置的优化配置 36
4.3 谐波状态估计的算法分析 37
4.4 本章小结 42
5基于岭回归估计法与正交匹配追踪法的谐波源定位 43
5.1 正交匹配追踪法模型与原理 43
5.2 算例分析 45
5.3 本章小结 55
6总结 56
IV
参考文献 57
作者简历 60
学位论文原创性声明 61
学位论文数据集 62
Contents
Abstract II
Contents IV
List of Figures VIII
List of Tables X
List of Variables XI
1Introduction 1
1.1Research background and significance 1
1.2Research and development status at home and abroad 3
1.3Main contents of this thesis 7
2Harmonic source location and quantitative theory in power system 8
2.1Power system harmonics 8
2.2Location based on equivalent circuit model 11
2.3Quantitative analysis method harmonic source 16
2.4Localization based on harmonic state estimation 24
2.5Principle of harmonic responsibility division 26
2.6Summary of this chapter 29
3Harmonic state estimation basis and mathematical model analysis 30
3.1Basis of harmonic state estimation 30
3.2Mathematical model of harmonic state estimation 32
3.3Summary of this chapter 33
4Measurement configuration and error analysis of harmonic state estimation .34
4.1Error analysis of harmonic state estimation 34
4.2Optimal configuration of measuring device 36
4.3Algorithm analysis of harmonic state estimation 37
4.4Summary of this chapter 42
5Harmonic source location based on ridge estimation and orthogonal matching tracking algorithm 43
5.1Model and principle of orthogonal matching pursuit algorithm 43
5.2Simulation analysis 45
5.3Summary of this chapter 55
6Conclusion 56
VI
References 57
Author's Resume 60
Declaration of Thesis Originality 61
Thesis Data collection 62
VII
 
图清单
图序号 图名称 页码
图1-1 谐波检测技术分类 4
Figure 1-1 Harmonic dections classification 4
图2-1 诺顿等效电路模型 11
Figure 2-1 Norton equivalent circuit model 11
图2-2 戴维南等效电路模型 11
Figure 2-2 Thevenin equivalent circuit model 11
图2-3 谐波有功功率流向示意图 12
Figure 2-3 Schematic diagram of harmonic active power flow direction 12
图2-4 瞬时负荷参数法电路模型 14
Figure 2-4 Circuit model of instantaneous load parameter method 14
图2-5 注入法等值电路模型 16
Figure 2-5 Equivalent circuit model of injection method 16
图2-6 频率响应估计原理 18
Figure 2-6 Frequency response estimation principle 18
图2-7 稳态法等值电路 19
Figure 2-7 Equivalent circuit of steady state method 19
图2-8 用户阻抗并联法等值电路 20
Figure 2-8 Equivalent circuit of user impedance parallel method 20
图2-9 双线性回归系统与用户等值电路 22
Figure 2-9 Equivalent circuit diagram of bilinear regression method 22
图 2-10 转化等效电路图 23
Figure 2-10 Conversion equivalent circuit diagram 23
图 2-11 谐波阻抗转换为谐波电流源图 23
Figure 2-11 Harmonic impedance into harmonic current source 23
图 2-12 公共连接点谐波电流矢量分解图 24
Figure 2-12 Decomposition of harmonic current vector at common connection point 24
图 2-13 多谐波源馈线系统示意图 27
Figure 2-13 Schematic diagram of multiharmonic source feeder system 27
图 2-14 多谐波源分布的系统示意图 28
Figure 2-14 System diagram of multiharmonic source distribution 28
图3-1 谐波状态估计框图 30
Figure 3-1 Block diagram of harmonic state estimation 30
图3-2 变压器与输电线路等值电路 33
VIII
 
 
Figure 3-2 The equivalent circuit of the transform and transmission lines 33
图4-1 谐波状态估计误差来源图 34
Figure 4-1 Harmonic state estimation error source diagram 34
图4-2 量测节点优化配置流程图 37
Figure 4-2 Flow chart for optimal configuration of measuring node 37
图5-1 OMP在谐波状态估计中的流程图 45
Figure 5-1 Flow chart of OMP in harmonic state estimation 45
图5-2 IEEE14节点系统模型图 46
Figure 5-2 IEEE14 node system model diagram 46
图5-3 谐波源定位流程图 48
Figure 5-3 Flow char of harmonic surces localization 48
 
IX
 
表清单
表序号 表名称 页码
表5-1 量测节点的配置结果 47
Table 5-1 Con行guration results of measurement nodes 47
表5-2 各节点谐波电压估计结果(最小二乘法) 48
Table 5-2 Harmonic voltage estimation results of each node (least square method) 48
表5-3 各节点谐波电压估计结果(岭估计法) 49
Table 5-3 Harmonic voltage estimation results of each node (ridge estimation method) 49
表5-4 量测节点的谐波电流注入情况(最小二乘法) 50
Table 5-4 Measure the harmonic current injection of nodes (least square method) 50
表5-5 量测节点的谐波电流注入情况(岭估计法) 50
Table 5-5 Measure the harmonic current injection of nodes (ridge estimation) 50
表5-6 各节点对8号节点的谐波电压贡献结果(最小二乘法) 51
Table 5-6 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (least square method) 51
表5-7 各节点对8号节点的谐波电压贡献结果(岭估计法) 51
Table 5-7 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (ridge estimation method) 51
表5-8 量测节点的谐波电流注入情况(最小二乘法) 52
Table 5-8 Measure the harmonic current injection of nodes (least square method) 52
表5-9 量测节点的谐波电流注入情况(正交匹配追踪法) 53
Table 5-9 Measure the harmonic current injection of nodes (OMP) 53
表 5-10 各节点谐波电压估计结果(最小二乘法) 53
Table 5-10 Harmonic voltage estimation results of each node (least square method) 53
表 5-11 各节点对3号节点的谐波电压贡献结果(最小二乘法) 54
Table 5-11 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 3 node (least square method) 54
表 5-12 各节点对3号节点的谐波电压贡献结果(正交匹配追踪法) 54
Table 5-12 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (OMP) 54
 
 
变量注释表
Upcc 公共连接点处电压
Ipcc 公共连接点处电流
电源侧电流
Ic 用户侧电流
Zs 电源侧等效阻抗
Zc 用户侧等效阻抗
P 有功功率
Q 无功功率
e 两侧电源相角差
Y 输电线路导纳
n 误差项
H 量测矩阵
B 回归系数
A 关联矩阵
 
XI
1绪论
1Introduction
1.1研究背景及意义(Research background and significance)
电能不仅经济、清洁、实用、容易传输控制以及改变成其他能源形式,同时 也是电网给电力用户生产的特殊形式的商品,与商品质量相同,电能质量往往也 受到用户的关注,但不同的是,电能质量往往需要双方来共同保证,并且后者与 市场流通的普通商品质量概念上并无太大差别,同样都很重要。但随着我国国民 经济的迅猛发展与电力市场化的逐步布局,并随之而形成规模后,电能质量的问 题引起越来越多的国家与地区的电力部门和当地电力用户的关注。在我国电力市 场化的逐步深入推行的过程中,国民生产总值与整体社会发展水平在稳健提高。 这对当前我国电力相关行业提出了更高的要求,主要体现在了目前的电网架构、 电网自适应调节能力、碳中和与节能减排等。我国电力领域的相关部门在发布的 “十四五”规划中明到提到[]:到2025 年底前,我国将进一步优化电源的结构, 这也就意味着规划中将使清洁能源的发电装机容量相比于 2020 年底要增加 2.5 亿千瓦。换言之,说明清洁能源所占总体电源比例将会达到 39%左右,提升约4 个百分点。而为达到这一目标,国家要求相关部门应大力发展清洁能源,例如风 电、太阳能等,并随之优化调整整体分布式电源的布局。但新能源的发展会产生 新的问题与挑战,例如,分布式电源会通过电力电子等整流装置与电路接入配电 网引起电压波动、或者闪变,从而产生谐波的畸变,紧接着派生出谐波,进而引 发一系列的电能质量问题[]。并且除了上述问题以外,随着电力市场的逐步改革, 电力市场同样也矛盾重重。电力部门不仅仅需要满足人民与社会日益增长的电能 需求,还应该满足用户更高标准的电能质量要求。因此,安全、可靠、清洁的电 能已成为电力行业的前提标准,这也是实现较好整体社会经济效益的唯一途径。 但是,电能这一商品与普通商品还是有较多的不同,其具体有以下特点:
(1)电力系统运行中的各项参数一直处在暂态过程中,即一直处在动态平衡。 并且电能也不容易存储起来,因此电能的生产、输送、分配、使用等四个阶段也 是瞬时进行的。电网结构的变化与电能质量指标往往发生在不同的时刻与不同的 公共连接点(Point of Common Coupling, PCC)。
(2)电力系统作为一个整体,电能质量产生的问题往往会互相影响,比如不 同母线的谐波电压可能会互相加强从而产生更高的电压幅值,给电力设备正常的 运行带来巨大挑战。这也就意味着正常运行的电力系统一旦电能质量下降,将会 引起电力系统稳定性的下降。而电网的网架结构,即拓朴结构,使电力部门与用 
户之间形成一个整体,无论哪一处引起的电能质量问题,电能质量只要不符合国 际标准,都会影响相关配电网运行的不稳定性,为电力用户正常的用电安全埋下 隐患。
(3)变差的电能质量会直接导致各种电气设备损坏与老化。电气设备的基本 形式虽然较为简单,但产生电能质量问题的原因且往往各不相同,从而导致在分 析实际情况时显得更为复杂与棘手。电能质量产生的损害通常不会在当时就显露 出来,它的影响是潜在的且长期的。通常用电设备在电能质量较差的情况下运行 较长时间才会出现问题,但当觉察到问题时,为时已晚。另一方面,由于电力线 路会为故障提供方便的传播路径,而电的传播速度极快,劣质的电能质量也会快 速的在整个电力系统传播。
(4)用户也应当在接入电网时保证自身的电能质量要求。因为当电网给用户 输送电能至用电设备时,若用户本身使用整流设备导致电能质量过低,其产生的 谐波会通过用户线路返回母线,紧接着到电网的主线路从而对其他的电力用户造 成影响。
由此可见,通过分析可知,谐波会对电气设备产生相当大的影响,使设备老 化,运行中的噪声变大。在设备中也会产生一定的过电流和过电压,这将导致二 次设备的非正常工作,有可能会使测量仪器失效,无法读取真实的电气参数。而 对变压器而言,谐波的流入不仅会导致铁磁饱和,还有可能引起铁心的发热,最 终使其对变压器稳定性运行产生不利影响,在极端情况下导致断电的发生。所以 研究电网的谐波在经济迅速发展的当下具有重要的意义。在电力系统中,配电网 是直接与分布式电源或者电力用户相连接,更显得与工业结构和日常生活关系紧 密,因此配电网的谐波源定位将会是研究的热点与重点。
然而复杂的配电网除了需要定位单独的大型谐波源负载之外,还需要定位很 多由各式各样类型与容量的电气设备组成的综合性谐波负载,这取决于实际的电 网结构。因此实际的电力系统产生的谐波会影响一些监测点。因而通过对PCC点 处电气参数的测量,然后发现并检测配电网中的谐波源,计算出用户的谐波发射 水平并给出一套能用来反映电力部门责任与用户责任的指标也是当务之急。但测 量PCC处的电气参数只能确定单一的谐波源,无法在多谐波源系统中使用。
针对配电网支路与节点数量多,且分布广泛、拓扑结构复杂,所处运行环境 较为复杂[3],更易受到多种方面的影响,因而配电网中的谐波源定位所需数据往 往难以获得,传统的测量装置也难以保证有效性,同样也有可能存在数据监测不 同步而导致各种不同的问题。为了在电网中准确得到电力系统各项运行参数与实 时信息,国内的电力相关部门广泛采用广域测量系统(Wide Area Measurement System,WAMS)。该系统本身由全球定位系统(Global Positioning System,GPS) 2 提供的精确时标的 WAMS 可以轻易获得高精度的电流、电压、高采样率和频率 信号等信息,具有数据的实时处理、相量获取、同步采集的特性,已经广泛应用 在电力系统的运行监控、谐波源定位与故障诊断等不同领域。理论上的广域测量 系统可以给谐波状态估计提供同步量测量,这也是当下阶段研究的热门。谐波状 态估计可以在谐波源各参数等信息未知的情况下,通过 WAMS 测量的数据,按 照一定的估计准测,从而估算出整个电网的谐波分布情况。
1.2国内外研究发展现状(Research and development status at home and abroad)
随着越来越多的非线性负荷接入电力系统,且国内工业化逐步发展,电力部 门也将电能质量不合格的电力用户禁止接入电网中,这也就是说电力部门也正在 保证供电的可靠性与电能质量。而针对公共电网的谐波污染水平的责任划分上, 国际上提出一种名为“奖惩性措施”的方案,即:电力部门与电力用户在电力系 统的一定范围内进行交易时,若电力部门不能保证电力用户所要求的电能质量, 则电力部门依据电力用户的要求与当下运行环境中的电能质量进行对比,然后对 电力用户进行额外补偿;另一方面,如果电力用户接入电力系统将会对电网中的 电能质量产生影响时,电力部门将会额外收取电力用户额外费用。当然,这种“奖 惩性措施”虽然在一定程度上体现了电力用户与电力部门对电能质量的共同责任, 且也在一定范围内对电能质量问题进行合理控制,但该种方案依旧存在较多不足 需要研究者们解决。当下主要研究的难点主要如下两点:
(1) 当 PCC 点处电能质量降低时,合理地分配电力用户侧和电力系统侧的 责任。
(2) 在电力系统的运行方式发生改变的过程中同样合理的分配谐波的责任 划分原则。
在目前电力系统中,传统的 WAMS 已大量应用在输电线路的状态测量中, 但配电网馈线相较于输电线路而言更短,且线路潮流也较小,母线节点之间的相 角差一般也较小。因此,配电网的对量测装置的精度要求要比输电线路上的精度 要求要高得多,而且对于高次谐波的测量要求则更高;并且配电网的节点非常多, 就成本控制上来讲要比输电系统严格得多。并且为了保证量测的足够可观性要求, 量测装置将会在配电网中大量分散配置,这将直接导致经济成本的急剧攀升。这 也就意味着普通的广域测量系统在谐波定位过程中逐渐淘汰。而为了解决上述问 题,低成本、小型化的配电网量测装置的研究成为了重点,实时线上测量的特性 为谐波溯源技术的发展提供了全新的思路。在当下的谐波溯源研究中,没有将广 域监测在配电网中的特性考虑进去,且目前的谐波状态估计算法前提条件较为复 杂,因此与配电网监测的匹配度并不高,目前主流算法急需对配电网针对性的优
3
化;且对同步测量中的数据应用不足、谐波源分布的动态检测研究也同样有所欠 缺。除此之外,如何通过结合配电网谐波的特点,对量测设备进行针对性优化设 计,从传统的以节点为主要量测转化为以线路为主要量测的设计方法,也是目前 研究中的空白,同样急需解决。
1.2.1谐波检测技术
当下的谐波检测技术主要分成以下三种,如图 1-1 所示。
 
 
图1-1谐波检测技术分类
Figure 1-1 Harmonic dection classification
国内外目前针对谐波检测的方法一般包括:基于滤波器技术、小波变换、快
速傅里叶变换法(Fast Fourier Transform, FFT)、基于瞬时功率法等。
最早的谐波检测主要是通过滤波器技术来实现的,例如在文献[3]中通过电 路设计出低阶带通、高阶高通等滤波器,从而可以对谐波与基波分别计算。此种 方法虽原理相对来说较为简单,但结构相对复杂且对元件参数较为敏感。目前最 广泛使用的谐波检测方法主要是傅里叶变换法,该方法精度较高且相对适应性强。 但当采集信号的频率不是电网的基频整数倍时,会出现频谱泄露等诸多问题使得 测量精确度下降,因此围绕着此类的诸多问题又产生了很多解决的技术。文献[4] 为了减少频谱泄露,使用同步采样技术用来减小测量误差。文献[5]则提出在应用 插值算法的情况下可以使用海宁窗来满足测量精度要求,但文献[6]指出,此种方 法为了提高分析精度,采样窗口周期增多,从而导致数据量大大增加。文献[7]为 了减少数据的计算量,提出了一种修正理想采样频率法,适合在线检测分析,但 此种方法仅可以减少一半频谱泄漏。频谱泄露的原因一般为快速傅里叶变换的时 候无限做截断变换后使得之前的频谱往边缘靠近导致的,因此为了解决这个问题, 文献[8]在快速傅里叶变换的条件下增添多种窗函数,这使得检测精度明显提高。 文献[9-10]先后又提出使用单峰与双峰谱线的插值算法,提高了与鲁棒性,文献 [11]则使用全相位频谱分解方式,与此同时,也对窗函数进行修改并使频率与噪
4
声对算法影响减小。文献[12]使用了广义的傅里叶分解,基本思路就是首先配置 梳状滤波器,因为这种方式可以增强动态的响应与系统灵活性。在此之后,文献 [13]又将自动适应的 Kaiser 自卷积窗函数和鲁棒检测的方法相互结合使用,使得 可以对波动较大的谐波进行检测。
其余检测方法包括小波变换、S变化等方法,此类方法性能虽然比较优良但 算法的复杂度较高,难以应用在实际的电力系统中。
1.2.2谐波定位技术
只有进行谐波定位才可以明确各个谐波源的责任,紧接着才能进行经济上的 惩罚,因此谐波定位具有很重要的实用意义。谐波溯源的方法总体可以归为两大 类:第一类是基于等效电路模型的定位方法,此类方法一般原理较为简单,但定位 结果误差较大且只能定性分析谐波源;另一种则是基于谐波状态估计的定位方法, 且一般来说量测量相对较少并且定位结果也要比之前方法准确,也是目前的研究 的热点。
谐波潮流计算的逆过程就是谐波状态估计的计算过程,该类方法为根据量测 的一些数据,用一些估计准则,或者说算法来判定配电网的谐波源的具体信息。 例如文献[14]首次提出运用谐波状态估计的方法来定位谐波源,该文献指出:通 过量测谐波的阻抗以及电压矩阵求得各节点的谐波源的电流,然后依据此数值的 大小来确定谐波源,不仅如此,该文献还定义了影响状态估计误差的几个因素, 即谐波模型的准确性、估计算法本身的误差、有功损失、谐波电流的大小,从而 为谐波状态估计方面问题研究确定了主要方向。文献[15-16]指出,在真实电力系 统中,且在基于可观性的条件下,一般只要获得少量同步的量测量就可以验证谐 波状态估计的有效性,从而更经济、有效的对电网进行谐波估计,得出了谐波状 态估计可较好的应用在谐波源定位方面。量测配置的算法是谐波状态估计的重要 组成部分,这也叫做网络的可观性分析,它不仅将传统潮流状态估计转化为谐波 状态估计的可观性,而且将相关性理论和逻辑判断原理也应用到可观性分析上, 最后采用置信度区间的方法来进行评价谐波状态估计的准确性。文献[17-18]指出 了谐波源在电力系统中基本呈现空间稀疏性的特点,从而引用了盲源分离的稀疏 表示法来进行谐波溯源,这种方法的求解结果比最小二乘法要精确,并且克服了 量测量在欠定时引起网络节点不能全部可观的缺陷。但非母线产生的谐波与节点 中的扰动性电流在实际系统内会对稀疏法的估计结果产生一定的干扰,并且在验 证此类方法的过程中,谐波的源头本身就应为稀疏且均匀的分布在各个网络节点 中,并不是约定好的固定在某些给定的节点中。在之前文献基础之上,文献[19- 22]通过将最小二乘法的某一参数改进,使得可以在某一条件下提高谐波状态估 计的精度;文献[23]提出,通过对整个实际电力系统谐波情况的分析,可以首先
5
将网络中所有节点大概分成两部分:嫌疑节点与非嫌疑节点,这里的嫌疑是相对 是否为谐波源而言,之后再将嫌疑节点按照是否为谐波状态估计的量测点进行再 次划分类型,从而大大降低成本与估计的状态量个数,最终减小计算步骤与计算 量。文献[24]在此基础上又提出使用分层的思想与算法将其运用在状态估计中, 即,对量测节点编号从而降低量测矩阵的维度,从而大大降低了计算量。文献 [25,26]指出可以通过转化,即把谐波状态估计转换为求带约束的最小范数的问题。 文献[27-29]也将之前的研究文献中的稀疏表示法使用到谐波状态估计中,提高了 精度,但因为需要使用特殊的测量装置,因此大大提高了实际使用的难度而难以 应用。文献[30,31]把实际电力系统中参数不固定的因素考虑进去,将粒子群与蜂 群这种算法使用到谐波状态估计中,此类方法相比最小二乘法可以明显简化运算 过程从而提高速度。文献[32]使用岭回归算法来进行谐波状态估计,从而针对量 测数据的病态问题有了较好的解决,提高了估计精度与针对病态数据估计的稳健 性。文献[33-35]深入研究了基于 WAMS 的谐波溯源方法,主要分析了用于估计 电网谐波状态的矢量测量方法,以识别谐波源的种类和位置。
我国研究并关注谐波定位的起步相对于国外的谐波定位研究来说要晚。自从 《电力系统谐波管理暂行规定》[36]由原中国水利电力部于1984年出版后,对我 国电力领域相关工作的研究起到了一定的推动作用。到了 1988 年,由吴景昌等 人发表的《电力系统谐波》同样也对我国在谐波源定位方面的研究起到了较大的 推动作用。
而关于谐波溯源的定位方法,文献[37-39]提出了基于电力系统潮流的方法, 此种方法利用 PCC 处即公共连接点处的有功功率或者无功功率的大小来确定谐 波源,但此种方法受多种因素的影响:测量电压电流的角度在一定某一特定范围 将会失效。文献[40-43]使用了一种基于潮流法的临界阻抗法,此种方法将无功功 率法作为基础,计算并且比较 PCC 处的临界阻抗与等效阻抗之和来进行谐波溯 源。文献[44]给出一种同步测量识别的方法,即将有功功率法与无功功率法相结 合,除去阻抗Z来寻找谐波源。但因为电网的电压电流在采集过程中存在波形失 真的情况,文献[45]定义了“失真负载”,因为此种负载一般与线性负荷无关, 仅仅与系统的非线性部分有相关性,此种谐波源定位的方式是将电网中的所有负 荷分离成畸变负载与未畸变负载,紧接着分别求出他们各自的谐波电流的大小进 行分析定位。文献[46]给出一种瞬时负荷参数分割法,首先分析监测点的瞬时负 荷特性,根据瞬时曲线的波动程度来计算出整体谐波发射水平。基于以上算法, 文献[47]又提出了一种具有灵敏度的寻找谐波源的方法,此方法可以在系统的谐 波阻抗不清楚的情况下准确地定位谐波源,而且负载识别精度较高。但之前一些 在功率基础之上的方法存在较多的缺陷,文献[48]又提出使用比率法来进行谐波 [] 定位,其中分别包含电压比率法、电流比率法,通过对阻抗比值的判断来判断公 共连接点哪一测为谐波源,但该方法无法定性分析谐波源。
除了主要的两类定位方法之外,还有其它的谐波定位方法,例如,文献[49- 52]基于神经网络的谐波源检测方法,文献[53,54]利用谐波电流矢量的谐波检测 方法。后一种方法首先假定系统与用户侧阻抗已经给出,然后计算出量测的谐波 电流大小,紧接着通过矢量叠加谐波电流,最后计算出公共连接点处和两个总谐 波电流大小。但是此种方法实用性相比之前方法来说更差,因为没有考虑实际电 力系统阻抗无时不刻都在发生变化的事实。
谐波源的简化模型一般较为简单,因此需要结合实际情况的研究给出更切合 实际的模型。研究者们通过多年的研究提出了较多改进定位谐波的新模型。因为 算法与模型仍不统一,且现今标准也不成熟,所以目前迫切想找一个与功率因数 一样有效的技术管理参数来确定谐波的来源与谐波责任划分。
整体上来看,国内和国外的研究者们在谐波定位领域取得了较为重大的突破, 但仍旧存在很多问题需要尽快解决。例如就谐波污染来看,研究者们仅仅只是对 产生的谐波电流或者或谐波电压的波形畸变规定了一个阈值范围,这就意味着只 能通过此规定来限制负荷侧或者电网侧是否应该接入电网中,并没有解决谐波产 生的根本问题。然而只有进行谐波源定位才能为从根本上控制并为解决谐波对电 力系统以及用户的影响提供技术基础。所以识别与定位谐波源就显得尤为重要。
1.3本文主要内容( Main contents of this thesis)
本文在谐波源定位方面主要做了如下内容:
(1) 第二章内容主要阐述了谐波的定义与危害,同时仔细介绍了谐波定性 定量的方法,分析其优缺点与其适用范围。
(2) 第三章介绍了谐波状态估计的技术基础与可观性分析、建立了电力系 统节点的电压与电流的量测模型。
(3) 第四章中针对谐波状态估计法在量测数据时存在误差,分析其误差产 生的原因与解决措施,然后针对量测装置在网络中的配置进行优化,紧接着对最 小二乘法及其延伸算法进行原理介绍,为第五章内容做算法基础。
(4) 第五章首先介绍了正交匹配追踪法原理与模型,在 MATLAB 中建立了 IEEE14 节点模型系统,通过往系统中注入谐波源来定量分析最小二乘法、岭回 归估计法、正交匹配追踪法三种方法在量测数据存在复共线性、量测方程不确定 两个方面对谐波定位结果与谐波责任划分的影响,最终得出结论。
(5) 第六章对论文所做的工作进行总结与归纳,指出本文研究内容上的不 足与展望未来应当重点解决的问题。
 
2电力系统谐波源定位理论
2Harmonic source location and quantitative theory in power system
谐波定位问题是谐波功率流的问题,以往的谐波分布或者补偿的研究,一般 都是以知道谐波源位置为基本条件,但随着电力系统规模越来越大,实际电力系 统的谐波源定位也越来越困难,且实际电力系统中的谐波通常由非线性负荷确定, 多数的谐波源位置无法确定,此时再分析电网谐波的潮流方法已不再适用。
2.1电力系统谐波简介(Power system harmonics)
2.1.1谐波的定义
谐波是指电力系统指定工频整数倍的正弦电流、电压。由于电网中某些设备 与负载具有非线性的性质,使加在设备和负载的电压与其中流通的电流成为非线 性关系,引起波形上发生一定程度的畸变,由此就产生了谐波[55]。一般来说,一 个非正弦的周期波可以分解成一个同频率和很多与本身成整数倍频率的正弦波, 且频率是为基波整数倍的正弦波皆称之为高次谐波。由此可见,谐波是一个周期 性的正弦分量且频率为基波频率整数倍的波[56]。
对于周期性的波形可以将电压或者电流进行傅里叶分解,即分解成傅里叶级 数,以电压为例:
 
 
 
其中h为谐波次数,。为基波角频率,U为第h次谐波电压有效值,是 第 h 次谐波电压初相角。
HRUh表示第h次谐波电压含有率,具体表示如下:
HRU = U xlOO%
其中U1表示基波电压有效值。
THDU 可以用来描述谐波电压在系统所占有的比例,即谐波电压总畸变率, 其数值为各次谐波电压的均方根数值,公式具体描述如下:
THDu = xlOO%
 
 
其中Uh为第h次谐波电压有效值。
目前的电力系统相关配套越来越庞大且复杂,因此,实际情况中往往存在多 个谐波叠加在同一个公共连接点处,此时需要对各个谐波源的同次进行叠加计算。 而针对两个谐波源的h次谐波电压的叠加公式如下所示:
Uh 訂Ui + U;2 + 2Uhi UMh ( 2-5)
其中Uhi、Uh2分别表示所计算的两个谐波源的谐波电压有效值,0表示两个 谐波电压之间的角度差。若存在三个谐波源时,可先将其中任意两个谐波源使用 上述公式叠加,求出的Uh结果作为与第三个叠加的谐波电压有效值即可求出结 果,三次以上谐波源叠加时也可依据上述步骤进行计算。
2.1.2谐波的分类
从设备的特性来划分,一般将谐波源划分为以下类别:
(1) 第一类即传统的非线性设备,例如电抗器、发电机、变压器等磁饱和 装置。
(2) 第二类为冲击性或间歇性负荷,例如电弧焊、电弧炉和电气化铁路中 的机车等。
(3) 第三类则是各种利用可控硅整流技术来实现的电力电子装置,通常包 括开关电源、不间断电源UPS、变频器与整流和逆变等相关设备,目前我国随着 装载的电力电子设备越来越多的在电网中投入使用,此类设备已成为当今电网中 的主要谐波产生源。
下面将上述设备产生的谐波做个简单的介绍:
(1)电力电子设备
作为现今电力系统最重要的谐波产生源,目前也作为谐波治理重点研究的领 域。电力电子设备一般指的就是电力系统的各种整流设备。此类设备会在电能变 换过程中产生电流波形的畸变,使得电压电流对应成非比例关系,同时也会产生 大量的高次谐波[57]。
( 2)变压器
变压器的励磁回路是非线性的,并且励磁支路也会随着外部施加的电压升高 而升高,且电压增加的越多,变压器内部的铁芯也将越饱和,而铁芯只要饱和后, 很容易产生畸变的电流,即谐波电流。但当下所设计的变压器正常工作在一定的 范围内时基本不会产生谐波电压电流。一般说在此范围内铁芯一般处在线性工作 区。但也有例外:例如线路在空载情况下时,变压器内部的电压会增大。由之前
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的分析可知,电压越大则铁芯饱和的越厉害,则很容易又产生谐波电压的升高, 紧接着致使变压器的电流电压畸变程度再次加剧,然后循环往复使得铁芯更加饱 和最终导致变压器无法正常工作。在特殊情况下也会导致变压器产生大量谐波, 例如当变压器运行中所带的大型冲击性负荷发生了剧烈冲击与波动时,一般为负 荷投切,或者变压器的合闸运行。
(3)电弧设备
电弧焊、电弧炉等都是工厂较为常用的非线性设备。就以电弧炉为例:电弧 炉工作过程中电路会不断的开路和短路,因此电弧炉工作过程中会时刻对电网产 生冲击导致电压波动与闪变,并且消耗大量的无功功率,同时产生额外的大量的 谐波。文献[58]中指出,电弧炉工作过程主要分成两个阶段,第一阶段是融化阶 段,第二阶段是精炼阶段,这两种不同工作情况下的电弧炉产生的谐波差异也很 大。在融化阶段,特别是在刚开始融化阶段的不稳定期,其等效阻抗波动较大, 且此时谐波含量也较大,主要是 3、5、7 次等典型奇谐波;在精炼阶段的电弧特 性较为稳定,因此产生谐波较少。
(4)家用电器 家用电器产生谐波的主要原因是由于变频器的使用,因此对于电脑、微波炉、
空调等都会产生较小的谐波污染。随着城市化的进行,新竣工的高楼大厦大部分 都配有电梯,也会产生谐波进入电网。
2.1.3谐波的危害
随着各种电力电子装置与非线性设备接入电力系统,因此电力谐波产生的潜 在危害越来越不容忽视,谐波的危害主要有:
(1)谐波会影响架空线路的稳定运行:配电网中的线路与变压器所采用的继 电器一般较容易受到谐波影响而产生误动或拒动。
(2)谐波导致的电压电流发生畸变会降低电力系统的电能质量从而降低电网 的容量。
(3)谐波也会对电力电容器造成危害:当电容器流入谐波时,其端电压增大 从而导致其电流增大,使得电力电容器产生异响导致发热,损耗有功功率。同时 使设备外部绝缘层老化脱落,降低电力电容器的使用寿命,严重的情况下甚至有 可能使之发生电击穿与爆炸的事故。
(4)谐波对电力变压器也会产生危害:首先谐波会使变压器的损耗增加,其 中包括铁损,即铁心中的磁滞损耗增加;铜损,即电阻损耗、涡流损耗、杂散损 耗。此种损耗会使得电压电流波形畸变,然后反作用过来再次影响损耗的增加。 同时,损耗引起变压器铁芯发热,影响变压器运行稳定性。除此之外,谐波将会 导致变压器振动频率增加而产生噪声,同样对变压器稳定性运行不利。
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(5)谐波对人体有一定危害:电网谐波会在一些设备中产生噪声,人在这种 环境下工作学习会对身心产生不利影响。
(6)谐波同样也会对计量产生干扰:当电网的谐波含量较高,计量设备精确 度会出现明显的下降,从而导致计量错误,对电力系统经济性管理产生较为不利 的影响。
2.2基于等效电路模型的定位(Location based on equivalent circuit model)
谐波的定位实质上就是检测系统与用户侧的公共连接点处的谐波畸变程度, 如果是用户侧对公共连接点处的谐波影响大,则用户侧是谐波源,否则系统侧为 谐波源。在“奖惩性方案”提出后,特别是在电网中的非线性负荷日益广泛使用 之后,科研工作者进行了很多相关性的研究,相继提出了功率法、同步测量法、 负荷参数法等相关谐波源定位方法。
谐波源一般为非线性负荷,因此基本都可以等效成图 2-1 所示的诺顿等效电 路模型。
 
 
公共连接处的谐波电压电流分别为Upcc、Ipcc。 系统侧等效谐波电流源为厶,系统侧等效阻抗大小为乙。 用电侧等效谐波电流源为厶,用电侧等效阻抗大小为乙。
谐波源模型除了可以等效为诺顿等效电路外,还可以等效成戴维南等效电路, 即如图2-2所示的电路模型。
PCC
—I_\~~Zs_|—*—|_zC~\~—
Ipcc
 
图 2-2 戴维南等效电路
Figure 2-2 Thevenin equivalent circuit model
 
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其公共连接点处的谐波电压电流分别为Upcc、Ipcc。
系统侧等效谐波电流源为Us,系统侧等效阻抗大小为Zs。
用电侧等效谐波电流源为Ic,用电侧等效阻抗大小为Zc。
由戴维南等效电路可知:Z = Zs + Zc,Us =IIsZs |,Uc =| IcZc |,一般假定系 统侧等效电压源相角为0°,用户侧等效电压源相角为5。
2.2.1功率方向法
在传统的谐波定位方法中,较为广泛使用的是根据功率潮流来定位谐波源的 方法。该种方法主要思路与原理相对较为简单,即在公共连接点处将系统侧与用 户侧分为两部分,主要根据其有功功率大于还是小于0来判断,如下图2-3所示 的为谐波功率图。
 
 
图2-3谐波有功功率流向示意图
Figure 2-3 Schematic diagram of harmonic active power flow direction
首先定义系统侧到用户侧的功率流向为正,在进行谐波源定位时,可以计算 出其有功功率表达式为:
P = U® sin5 (2-6)
Zs+Zc 2-6
由公式2-6可知,如果计算出P大于0,则认为用户侧没有注入谐波;相反, 如果计算出P小于0,则认为用户侧为主要谐波源。但实际计算中系统与用户的 总谐波阻抗一般不容易获得准确值。通过仔细观察该公式可知,有功功率的方向 主要由公共连接点处的两侧谐波源的相角差决定,假设某一时刻的相角差为180° 或者为 180°的整数倍时,有功功率等于 0,此时无法通过判断有功功率来定位 谐波源,有功功率定位法无法得出结果。
通过对有功功率法分析的思路,也可以比较公共连接点量测的谐波电压有效 值的幅值来定位谐波源,因此有学者提出一种基于无功功率潮流的谐波源定位思
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想,通过分析图2-2所示电路图,可得出:
 
咼(—2)
sc
若将Z = Zs + Zc带入公式2-7,可得如下公式:
Q =分比―U cosS)
从公式2-8可以看出,无功功率的正或负与两部分有关,一个是综合阻抗Z, 一个是括号内的U厂UcosS数值。通过前边的分析可知,在基频下的系统综合 阻抗为正,但若此时的系统中存在谐波,则两端的综合阻抗有可能出现负。假定 综合阻抗为负,若无功功率大于0可以得出U > U,但如果无功功率小于0, 那么就无法判断Us、Uc的大小,紧接着也无法判断谐波源的位置。因而无功功 率法通常只有 50%的准确率,另外此种方法受谐波阻抗的影响相对较大。故此类 方法一般已淘汰,不再使用。
2.2.2同步测量定位法
同步测量定位法是将上述两种方法结合,即有功功率法和无功功率法相结合 使用的一种定位方法,由同步测量定位法可知,通过将两种方法的结合,可以首 先消除综合阻抗Z对谐波定位的影响,然后在保证在公共连接点两侧同步测量的 前提下分别由公式2-6、 2-8可得如下公式:
U 2 -U 2 =(P2 + Q2)/ a2 - 2QU /a (2-9)
U2-U2=U[(1+b2)U sin2S-2UbsinS] (2-10)
上述两个公式当中 , a=P/Ucsin2S, b=Q/P , 通过计算得出 [(1 + b2)Ucsin2S-2U0sinS]正负数值来判断公式2-10数值的正负。假定Uc > Us, 如果(1-b2)/2<bcotS,则说明Uc <U,即电网侧为谐波源;反之则说明用户 侧为谐波源。
虽然同步测量定位法不会受到系统综合阻抗的影响,但是实际计算中需要准 确知道S的数值,而实际的电力系统测量中,此数值会受到多种因素的影响,例 如电压波动以及采集延时等各类因素,因此同步测量定位法也有一定局限性,不 能应用在需精确测量的场景下。
2.2.3临界阻抗定位法
临界阻抗定位法(critical impedance method, CIM)更像是无功功率法的延
伸,它本身为了解决无功功率法在无功功率在小于0时不能准确定位的问题。根
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据学者提出的“临界阻抗法”的概念,如上图2-2所示的戴维南等效电路中,首 先从系统的角度来考虑,对于系统侧等效电压源UsZ0°,分析计算出系统侧所产 生的无功功率需要多少相对应的阻抗值ZCM才能完全消耗,求出这个阻抗值然后 与综合阻抗的二分之一进行比较,即比较ZCIM与(Zs +乙)/2的大小关系,如果 ZCIM大于(Zs +乙)/2,则说明系统侧为主要谐波源,反之则为用户侧为主要谐波 源。并且该文献定义了“临界阻抗系数(CI) ”,公式如下:
ZCIM =_乡= ~~f Sin5 (2-11)
CI = 2 Q (2-12)
I2
在| CI |> Zm^时,系统侧作为主要谐波源;|CI |< Zmn时,则用户侧作为主要 谐波源。其中Zmax、Zmln为系统在不同运行方式下的综合阻抗大小,即综合阻抗 最大最小值。
临界阻抗法虽然可以对无功功率法的缺陷进行修正,但本身却仍有一定局限 性,其一是此方法需要提前估算两侧谐波阻抗的大小,并且此方法假定电力系统 的谐波阻抗在线路中均匀分布,而实际电力系统的谐波阻抗不会均匀分布在线路 中,因此会产生较大误差;其二局限性是若临界阻抗系数的绝对值在系统综合阻 抗值的最大最小值之间时,此种方法也失效,不可得出正确的结论;其三,在讨 论此种方法时并未考虑到电阻对该方法的影响,而实际电力系统中电阻往往也会 受到系统阻抗角的影响而改变。因此临界阻抗法在实际应用中会产生很大的误差。
2.2.4瞬时负荷参数定位法
Ahmed A. Moustafa 在二十一世纪初提出:在负荷改变的前提下,若负荷中 的 R、 L 呈现出线性的特点,则无论加在负载的电压是否产生畸变,此时的电压 电流也是固定成线性关系,如果不是线性关系则说明发生了非线性的变化,即此 处为谐波源。因此,此定位法思路就是首先将受电侧看成RL电路,通过检测公 共连接点处的电压电流数据,以及他们在短时间变化的关系来求解出瞬时的 R、 L 的数值,然后通过观察是否为非线性来判断谐波源大小。
其电路模型一般如图 2-4 所示:
 
 
根据电路中的知识可知,串联电路中的瞬时电压电流存在以下关系:
v(t) = Ri(t) + L 如 (2-13)
dt
此方法一般先假定在很微小的一个时间内,将 R、 L 看做恒定不变的数值, 在分析某个负载时,对于连续的两个时刻ti、t2,可将公式2-13写成如下公式, 即:
i(ti + 号)-©-号)
v(t1) = Ri(t1) + L 2 (2-14)
At
 
 
 
同样的,公式(2-14)与公式(2-15)也可以写成下列矩阵形式:
 
其中厶、12分别代表ti、t2,两个时间点的对电流的导数,所以通过上面矩阵 形式的公式即可求出负荷参数R、L的具体数值。然后通过前段文字所介绍的判 断方法来进行谐波源定位。但需要注意的是,负荷参数随着时间变化越剧烈则表 示谐波源的发射水平越高。
此类方法从负载的特点为切入点,从谐波产生原因来定位谐波,可以较直接 的反映谐波源位置,也可作为负荷畸变程度的判别依据,但该方法也有自身的局 限性:由公式2-14与公式2-15可知,在求解负荷参数时使用的是差分来代替求 导过程,这就会产生截断误差,从而影响最终结果。而且这个方法只有在检测频 率非常高或者目标波形光滑时才可使用,实际中很难达到要求。
2.2.5灵敏度定位法
随着基于等效电路模型的定位方法的深入研究,又有学者提出一种通过灵敏
度来定位的方法,通过具体的推导可得出如下公式:
4 = |Z + Zcl
V |z+Zsi
其中,z = Ze」J VpCC/Ipcc,紧接着文献提出使用灵敏度Sx = — I-X进行
谐波定位,对于变量X首先分别取Z,Z,Zc,«,as,ac。紧接着求出对应 的S,SZ,,S.,Sa,S竹,S%。其中的电网侧与负荷侧阻抗角分别使用匕,
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ac来表示。
定位原则:计算得到相应的数值之后画出灵敏度图,通过图可知,如果| SZ |、
|S% I的数值在&>0时比在&<1时的小,则说明负荷侧为主要谐波源,反之则为 系统侧。
此方法优点是不需要准确的阻抗值,即如果实际阻抗值与公式代入的阻抗值 有较大偏差也不会过多的影响谐波定位的准确性。
2.3谐 波 源 定 量 分 析 方 法 ( Quantitative analysis method of harmonic source)
除了上述基于等效电路模型的定位方法这类定性分析方法之外,下面来介绍 谐波源定量分析的主要方法,其中包括“干预法”和“非干预法”两大类,具体 介绍如下。
2.3.1“干预”法
通过投切负载或者向电力系统注入目标次谐波电流,然后检测投切之前与投 切之后对应的电气量来间接测量谐波阻抗是“干预”法的主要思路。“干预”法 根据所求阻抗需电压电流的特性,又可分为暂态分析的方法[60]和稳态分析[61]的 方法。此领域研究者一般认为此种方法求得的谐波阻抗相对较为准确,这是此方 法的优点;但另一方面来说,通过“干预”的方法难免会对整个电力系统的正常 运行产生一定影响。
(1)注入法 顾名思义,注入,是将能产生谐波电流的装置注入到正常运行的电力系统中, 从而进行谐波阻抗的求取,进而确定对应侧的谐波发射水平。首先在公共连接点, 即 PCC 处注入某目标次谐波电流,紧接着通过注入的目标次谐波电流来进行计 算该次所对应的谐波电压值的大小,最后将计算所得的谐波电压大小与注入的谐 波电流大小进行做比值,得出在该次下的谐波阻抗值大小即可。注入法的具体等 值电路如图 2-5 所示。
PCC
 
 
图2-5注入法等值电路模型
Figure 2-5 Equivalent circuit model of injection method
16
 
由图2-5可知,第h次谐波阻抗的计算公式如下:
2-18)
其中,Ih是第h次的注入电流大小,Vh是第h次由注入电流产生的谐波电 压,Zh是第h次谐波阻抗。
谐波电流注入发生装置是一种非线性设备,本身是一种阻抗为非线性的负载, 当正弦波施加在该装置上的时候,此设备会因此产生非正弦波形的电流。正常情 况下测量系统内应该是不含除了施加该次谐波以外的谐波源,或者理解为其他次 谐波源的数值较小,基本可以忽略不计,否则无法计算出该次谐波阻抗。因此才 可以假定此时刻某次谐波电压基本上是由该次谐波电流发生器所产生,从而较为 方便的根据公式 2-18 得出对应的该次谐波阻抗大小。当然,实际电力系统是不 可能没有其他谐波源存在的,往往它们在电力系统中的容量还相对较大。因此, 从实际角度考虑时,就要求谐波电流注入发生器的容量就要足够大。但另一方面 来说,从经济角度考虑的话是难以做到。因此为了解决该问题,往往使谐波电流 注入发生器产生的谐波电流使非整数次的,一般为25Hz的整数倍。可以认定电 网中没有此频率的谐波源从而相对准确的求出该频率下的阻抗数值,紧接着利用 结果作图或使用插值的方法即可求出所需的系统谐波阻抗大小。
注入法的优点:(1)基本可以获取2500Hz以内的频谱,并且谐波频率可以 通过插值的方法求取;(2)不需要太强的谐波源功率。
注入法的不足之处:(1)注入电流不一定是对称的;(2)此方法中对应的 变压器必须有相对较小的电阻;(3)对于高压系统来说,谐波源输出需要能承 受更高的相匹配电压。
( 2)开关元件法
开关元件法主要就是在测量的时候,通过将电力系统中的某部分的网络元件 进行开关动作,在进行动作的过程中一般会产生扰动,即产生了谐波电流,再通 过研究其稳态与暂态的过程来求出系统谐波阻抗大小。由此可知,此类方法中产 生谐波电流的过程主要分为暂态过程与稳态过程,因此,依据研究过程的不同又 可将开关元件法分为两种,即瞬态法、稳态法。对于瞬态法就是在电网正常的时 候,当开关瞬间使用的时候测量对应电气量的方法,原理如图 2-6 所示。
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图 2-6 频率响应估计原理
Figure 2-6 Frequency response estimation principle
上图中I(t)为输入量,U(t)是输出量,中间为线性系统,Z(t)为冲激响应, Z(f)是该系统在傅里叶变换后的频率响应。N(t)为均值为0的平稳随机过程的 噪声。由电力系统分析的知识可知,在电网中往往会有特殊次的谐波发射,因此 通过往电力系统中加入谐波的效果一般并不显著影响。在此方法中,一般将电力 系统的过程看作一个稳定的状态,因此可以得到下列公式:
g
U (t) = J Z (t) I (t -V)dT + N (t) (2-19)
0
 
瞬态法就是在开关进行动作的时候会产生谐波电流,且谐波电流的数值并不 小,而且通过检测记录此时的电气参数,即电压与电流,再根据上述公式进行谐 波阻抗的计算。使用该方法可以得到的频谱范围比较广,但其中也含有一定量的 间谐波,因为投切的节点比较多,所以开关动作的时候也相对较多,因此使用此 方法可以比较容易的测量电压电流这些电气量。但缺点就是因为动作一般是在瞬 间完成,这就要求采集设备应当具有较高的采集速度去匹配,并且因为开关元件 的开关动作时间各不相同,进而引起注入的谐波电流有可能出现非对称的现象, 最终导致其影响电力系统稳定性的运行。
稳态法的提出是为了解决上述瞬态法的一些不足,并降低电网背景谐波的影 响。因为电力系统存在背景谐波,在此前提下系统等值模型如下图 2-7 所示(上 图为开关元件动作前,下图为开关元件动作后)。动作元件K闭合之前,V = IsZs ; 而动作原件K闭合之后,V2 = (I厂I)Zs,其中匕为动作元件K闭合前的公共连 接处的谐波电压,V2与12分别是动作元件K闭合后的公共连接点处的谐波电压 与谐波电流。
18
 
 
一般电力系统中乙>> Z,则上述公式可以近似写成
AV = V -V ( 2-23)
由公式可以看出,V一般可以在系统正常运行时测量,而V2与12可以在负荷 运行的时候测量。因此,此方法检测相对来说较为简便,而且不需要提前知道Zs 与 Zc 具体为多少。但此方法的缺点也很明显:系统在带所加负荷的运行时间比 较短,这也就意味着检测时间并不具有完全的可信性与普适性,所以对谐波发射 水平估算的精确度上会差很多。
其实除了上述稳态法与瞬态法以外,还有一种方法,此方法是在用户侧并联
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一个阻抗,阻抗的投切是通过开关K来控制,通过控制开关K,测量投切前后的 谐波电压与电流数值来进行谐波发射水平的估计。
(3)用户侧并联阻抗法
具体步骤与上述稳态法类似,就作不过多赘述,如图 2-8 所示(上图为开关
K闭合前,下图为开关K闭合后)。
I1
 
 
 
 
Z + Z = Is + Ic
sc
阻抗Zx并联后,可知
V2=Z(sIs-I2)
V+V+V=Is+Ic
Zs Zc Zx ' c
对于向量X、V2、I「I2的具体表达式,可分别表示为这四种表达形式,具体 有V, = XZ0;殘=殘Z&”;厶=IX; x = +4。其中,以%的相角作为参
考。设zc相角是鸭,则上述公式经过变化可得出:
△V = [V2 -1Z(^+Y)/Ic / V — V 込^(勺+屮)//。+ VZ0] (2-28)
该方法也不需要提前估计出系统与用户侧的等效阻抗数值,而且相关的参数
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都可以在系统运行时与阻抗投运后分别测量。但此方法在系统不在所测负载的时
间内不能太长,由于这个原因,对谐波发射水平的估计也有一定影响。
2.3.2“非干预”法
“非干预”法的最明显的特点就是对电力系统正常运行没有影响,因为此方法 只是对公共连接点 PCC 处的谐波电流电压进行监控并检测,并非和“干预”法 一样是通过干预电力系统正常运行的方式来实现谐波发射水平的估计。因此此类 方法在近些年越来越受到谐波定位领域的关注。以下列出主要的研究方法:
(1)波动量法
波动量法由我国学者提出,此方法基于诺顿的等效模型,因此,通过检测公 共连接点处的电压电流波动情况的比值特点来整体计算系统谐波发射水平。波动 量法首先假设系统侧与用户侧在检测期间谐波阻抗不发生变化,因此当量测的谐 波电流改变时,会引起公共连接点处的谐波电流电压发生改变:
Zs (I +AIs) Z色 + AIJ
Zs +ZC Zs +ZC
 
通过公式2-31、公式2-32可知,他们比值的实部符号可得到系统或者用户 侧的谐波阻抗大小。
AUpcc _ (AIs +AIc)
— AI” / Zc—y / Zs
波动量法与前几种方法相似之处是都需要提前假定目标侧的谐波阻抗在侧 测量期间没有变化。不同之处在于:波动量法使用的前提就是公共连接处的波动 量仅由一侧系统固有波动导致,而前述方法一般都是人为导致的波动。
由于实际电力系统的两侧一般就是动态变化,因此波动量法的准确性受系统 背景谐波与噪声的影响。因此未来的研究重点是怎样减小系统背景谐波与噪声对 波动量法的影响,使其满足谐波定量分析的要求。
(2)双线性回归法
双线性回归法主要思想是先假定供电侧整体上呈现感性,首先在监测点,即
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公共连接点处测量相关的电压电流数据,紧接着根据这些数据量之间一定的关系
来估算谐波阻抗,进一步给出谐波发射水平。具体等值电路如图2-9所示:
 
 
 
 
 
图2-9双线性回归法等值电路图
Figure 2-9 Equivalent circuit diagram of bilinear regression method 由上图可知:
V = Vpcc + Ipcc - Zs (2-34)
将公式 2-34 根据实部虚部分别写成两个回归方程可得:
Vsx = Vpccx + Zsx - Ipccx — Zsy - Ipccy
Vsy = Vpccy + Zsx - Ipccy + Zsy - Ipccx
根据上述两个公式可分别进行线性回归分析来计算Vsy. Vx、的数值。如 果计算所得的回归系数与实际值基本相同,则他们的均值可以来被当作谐波阻抗 的估计值。由此可见,此方法可以有效针对谐波阻抗进行正确估计。双线性回归 法在对公共连接点检测时并不会对系统产生干扰,这就不会影响电网的正常运行。 而且此方法相比波动法更容易更准确的算出两侧的谐波阻抗大小。但仍有缺点: 如果本身测量数据不够准确,则会导致回归方程鲁棒性差,因此就不能准确的求 出系统谐波阻抗,也不能求出相应侧的谐波发射水平。
( 3)数据选择法
由双线性回归法可知,其本身方法实现谐波发射水平估计的前提是系统侧谐 波阻抗等保持不变。而数据选择法是通过对公共连接点处的电气量进行分析,然 后获得在有效的线性回归数据区间内的系统测谐波阻抗估计法叫做数据选择法。 此方法中,对于多点谐波定位问题,采用同步多点测量技术,比较各个谐波源负 载电流的情况可以得到有效的线性回归数据区间[62]。但此种方法,求解的精度比 较差。
( 4)参考阻抗法 参考阻抗法本身就是利用一个阻抗作为参考量,将求取谐波发射水平中的阻
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抗问题变成谐波电流的变化。转化后的电路图如2-10、2-11所示。
 
 
 
图2-10转化等效电路图
Figure 2-10 Conversion equivalent circuit diagram
 
 
图2-11谐波阻抗转化为谐波电流源图
Figure 2-11 Harmonic impedance into harmonic current source
在运行的电力系统中,系统中各种电气量皆在随时间进行变化,特别是各部 分阻抗随时间变化从而导致阻抗较难测量。因此,此方法先按照规定:假设两端 综合阻抗分别以 Zs—ref、Zc—ref 表示,则有如下变换:
2-37)
 
 
则变换之后两侧谐波电流源在公共连接点处的电流大小可得:
 
 
 
 
其中I0 = Is-0 —1--0,将公共连接点的谐波电流进行矢量分解,如图2-12所 示。
 
图2-12公共连接点的谐波电流矢量分解图
Figure 2-12 Decomposition of harmonic current vector at common connection point
由图2-12可知,只需要比较Isf、Icf的数值即可对谐波发射水平进行估算, 如果两个数值的符号不同,代表着带正号的分量起到了加强公共连接点处谐波水 平的影响;如果两个数值符号不相异,则代表着两个因素都是加强公共连接点处 的谐波,即都是谐波源。
此方法优点在于不需要影响电力系统的正常运作,缺点就是提前应当针对参 考阻抗进行一个初始给定,但并不容易初步评估参考阻抗应该为多少,并且电力 系统中两侧的参数与实际运行参数差距较大,这会影响评估谐波发射水平。其次 使用Isf> If作为评估标准是否真正合适,学术界并没有统一的共识,所以此方法 还需要进一步研究讨论。
( 5)独立变量分解法 目前的诺顿等效电路与独立变量分解法的模型基本相同,因此独立变量分解 法等方法也可用在谐波溯源上,但此类方法需要在精度、速度、稳定性上进一步 研究才能较好运用。
2.4基于谐波状态估计法的定位(Localization based on harmonic state estimation)
基于谐波状态估计的谐波定位方法一般根据选取依据的不同而导致方法的 不同。若依据的是不同的状态变量,可以分成基于谐波电压状态估计的谐波溯源、 基于谐波电流状态估计的谐波溯源;若依据的是量测量的不同,可以划分为功率 量测、电流量测、电压量测,且具体介绍如下:
(1)基于同步谐波电压电流量测的定位方法:随着GPS与数字处理技术的广 泛应用,为同步测量电压电流提供技术基础,此方法与下列几种方法相比区别是
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可以同步实时进行谐波状态估计,提高了准确性。文献[59]提出一种基于相量测 量技术的状态估计算法,该方法可以降低量测矩阵的数量,同时对母线进行整理 合并与分层来提高状态估计的效率。
(2)基于非同步谐波电压量测的定位方法:该方法实际上就是通过一种使用 基于卡尔曼滤波的方法来进行谐波定位。选取谐波电压作为量测量。在测量节点 一定下,对不同测量点分布的误差协方差矩阵迹进行计算,给出最优的测量配置 与谐波电流注入的最优估计,然后根据电流注入来判断谐波源在哪条线路。
(3)基于非同步谐波功率量测的定位方法:通过状态估计法来定位谐波源的 思想最早是由GT. Heydt提出的,也是通过使用最小二乘法来进行谐波定位。但 通过之前的分析可知功率法的准确性仍存在争议,因此通过测量功率来估算谐波 源并未有太大说服力。谐波状态估计法是先提前安装量测设备在母线与线路上, 通过采集状态信息来形成量测方程,紧接着根据一定的估计准则来计算谐波源在 电力系统的分布情况。但此种方法有前提,即整个电力系统需要具有可观性的特 点,另外,从工程实施角度来看,希望测量装置尽可能地少来使其更加经济,这 就要求量测装置安装之前需要进行针对性的优化配置监测点的位置与数量。
(4)基于非同步谐波电压电流的定位方法:这种方法利用谐波电压作为状态 量,电压电流为量测量。因为此方法把所有的谐波电压作为状态变量,所以矩阵 的冗余度增加,求逆运算的计算量也会大大增加,且量测点的增加还会使费用大 大增加。
而在谐波状态估计法中,最小二乘法与其延伸算法是当下研究的热门,在最 小二乘法的谐波溯源中,给定系统各节点谐波电压电流有如下关系:
U = WI (2-41)
其中,U为谐波源嫌疑区各节点的谐波电压矩阵;W为谐波源嫌疑区阻抗矩 阵;I为系谐波源嫌疑区各节点的注入谐波电流矩阵。
假定整个电力系统一共为"个节点,且a个节点的电压为已知,则(”-a)个节 点电压为未知。在这些未知的节点中,假设有b个节点有可能存在谐波源,称这 些有可能存在谐波源的节点为谐波源嫌疑区节点,则上述公式可写成:
~Uk 一 % W12_ ~ 11 ~
Usk W21 W22 _ I ”
 
其中,Uk =[U1 U2…Ua Y为已知谐波电压矩阵; Usk=[U科U+ …U”『为未知谐波电压矩阵;1=[厶12…Ib ]T则是谐波 源嫌疑区的谐波注入电流矩阵;I” = [Ib+1 Ib+2…I”]T为非谐波源嫌疑区的谐 波注入电流矩阵;W11为量测矩阵,通过此矩阵使已知谐波电压与未知电流建立 联系。
25
由公式2-42可得:
W I' =Uk —W I'' (2-43)
电力系统中非谐波源嫌疑区的电流一般很小,基本可以省略不计算。则由公 式 2-43 可知谐波源嫌疑区的注入电流为:
I'= (WTW )—1WTUk (2-44)
其中,I为axl阶的向量,量测矩阵为axb阶的矩阵,Uk为ax 1阶向量。 由矩阵论内容可知,当a=b时,代表正定估计;a>b则是超定估计矩阵;a<b时 欠定估计矩阵。
2.5谐 波 责 任 划 分 原 理 ( Principle of harmonic responsibility division)
谐波责任划分的前提是建立谐波责任评价指标,建立之后再依据谐波定量相 关的方法进行量化谐波,最后再根据谐波含量进行谐波责任划分。
2.5.1谐波责任指标
在完成谐波源定位和定量分析之后,得到各处谐波源的谐波注入量之后,就 可对谐波责任进行量化分析,这其中的核心就是选择恰当的谐波责任评估标准, 当下常用的谐波责任量化指标一般有谐波发射水平、谐波电流责任、谐波电压责 任、谐波有功功率[63]等指标。
通过介绍谐波源定位与定量的方法中我们已经了解,谐波有功功率可以用来 判断谐波源来自于哪一侧,其中主要是根据公共连接点处的谐波功率潮流来进行 分析判断,首先假定正方向,如果求出的功率为正值,则说明谐波是和假定方向 同向,否则就是反向,但此种方法无法定量的计算谐波责任。
谐波发射水平是可以用来评估某馈线对公共连接点处的谐波贡献,但实际问 题中的谐波发射水平不仅仅与馈线中的负载特性有关,也与公共连接点处的背景 谐波导致的总畸变程度有关。因此,如果PCC处,即公共连接点处的谐波本来 就因为背景谐波而导致畸变的严重,则可能引起所估计的馈线负载上的谐波发射 水平因此而过高从而致使谐波责任划分不合理,因此谐波发射水平也不太适合作 为衡量责任的标准。
上述几种方法都不太适合作为责任划分指标,因此才提出使用谐波电流作为 划分指标,谐波电流责任是指某一谐波源在公共连接点处引起的谐波电流与公共 连接点处的总谐波电流的比值,同理谐波电压责任也是一个道理。但这两种方法 的计算结果往往并不一样。通过电路理论分析可知,电压等级不同时,同样的谐 波电流所造成的污染不同,所以一般选择谐波电压作为衡量谐波源责任的重要指 标,由此,选用谐波电压指标也得到了广泛的应用。
26
2.5.2集中型多谐波源责任量化区分
实际电力系统的配电网中基本上公共连接点处连接多条馈线,由此导致了一
个公共连接点有多个谐波源存在,并且各个谐波源之间互相影响,有可能某两个 谐波源之间存在互相加强的情况,也有可能某两个谐波源互相抵消。这就给仅凭 借谐波发射水平这一项来划分谐波责任增加了困难。所以如何正确量化分析每个 谐波源对公共连接点产生的谐波责任很有必要。
假定某个公共连接点母线上馈线上谐波源的情况具体如图 3-9 所示。
PCC
馈线1
馈线2
馈线i
馈线n
图2-13多谐波源馈线系统示意图
 
Figure 2-13 Schematic diagram of multiharmonic source feeder system
其中馈线i(i = 1,2,…,n)为谐波源支路,由电路中叠加定理可知,公共连接点
处的h次总谐波电压Upcc为馈线i所在谐波源在公共连接点所产生的h次谐波电 压Uhcc i和其余谐波源加起来所产生的h次谐波电压up“_0的和:
Uh =Uh +Uh =Zh Ih +Uh (2-45)
pcc pcc _i pcc _0 pcc _ i i pcc _0
上述公式中,I时谐波源i所发出的h次谐波电流相量大小;zpg」是除去谐 波源i以外的共公共连接点处h综合谐波阻抗大小。
我们可以用u^」在U驚的投影表示谐波源i在公共连接点处产生的h次谐 波电压贡献,同时假设仇是:与Upg的夹角,仇是Upcc 0和Upcc的夹角。则谐 波源i在公共连接点处的h谐波电压量化责任指标可写成:
 
 
COS0的数值较难得出,因此一般根据三角函数的定理来消除COS0,求出比 较实用的谐波电压量化责任指标公式:
严 一 I Upcc I2 + | Zpcc_f Ii |2 - | Upcc_0 |2
'吟」 21 Uh |2 (2-47)
上述公式中,Uhp^实际较为容易获得,只需要将检测设备设置于公共连接点 处即可;由前文可知,理论电流Ii在实际电力系统较难获得,但是实际馈线上流 过的谐波电流相对容易获得,一般称这种电流为真实电流。如果分别将这两种电 流代入公式计算,那么得出的结果偏差不会很大,因此可以用真实电流来进行计 算。那剩下的只需要知道谐波阻抗Z寫」,即可求出 C、,由此可知,想要准确 的实现谐波责任的量化,关键就在于谐波阻抗的计算,而通过上述分析我们已经 介绍了很多谐波阻抗的计算方法。
2.5.3分散型多谐波源责任量化区分
多谐波责任划分也有另一种应用场景:在电力系统配电网有多个谐波源,但 不在一个节点上,且稀疏分布。这就导致了每处公共连接点上的谐波都是由所有 谐波源共同产生的结果,因此如果要通过研究某一个公共连接点来评估谐波责任 划分并不容易。假设某一含有n个谐波源的系统中,如图2-14所示。
关注母线a
 
针对上述网络的 i 次谐波网络节点方程如下:
Ui = ZiI i (2-48)
其中,上述三个公式分别是第h次的谐波电压、谐波电流以及谐波阻抗,进
而将公式 2-48 写成矩阵,则可表示为:
 
通过公式2-49可知,第n行所对应的母线a的第h次谐波电压等于配电网 中全部谐波源贡献之和,即:
nn
U =£ZhIh (2-50)
i =1 i =1
其中,ua为谐波源i对母线a的贡献;za为其中的自阻抗和互阻抗。
则谐波源负荷对公共连接点处的谐波责任可通过Uh在u上的投影长度与 Uh的比值计算,但想要正确区分各侧谐波源对所关注处的谐波责任,还是必须 对谐波阻抗进行精确估算。如果将电流分解成快速与缓慢变化分量,通过两者的 独立性计算阻抗,从而得到谐波贡献结果也可以,但这种方法首先假定阻抗是恒 定,因为实际的电网中的阻抗是随时间不断变化的,因此,此方法一般并不准确, 所以较难应用。
2.6本章小结(Summary of this chapter)
本章首先介绍了谐波的产生机理与分类,紧接着重点介绍与讨论了谐波源的 定性与定量分析,包括基于等效电路模型的定位与基于谐波状态估计的谐波源定 位方法,比较并总结了各种定位算法的优缺点。紧接着介绍了谐波责任划分原理, 包括谐波责任的指标,集中型与分散型的谐波责任划分方法,给出各个方法目前 存在的问题和未来的研究方向,同时需将重点放在谐波阻抗或者谐波电流的估计 上,但如何在谐波电压电流波动导致谐波阻抗变化的情况下准确求取谐波阻抗大 小需要进一步研究与分析。
29
3谐波状态估计基础与数学模型分析
3Harmonic state estimation basis and mathematical model analysis
谐波状态估计与传统的状态估计法相比有较大的不同,前者并不是后者的简 单延伸。使用 GPS 作为整个量测系统的同步时钟,可以实现同步监测和分析并 上传数据的功能,监控中心可以实时了解整个电网的谐波情况,即在基于全球定 位系统的同步相量量测技术广泛普及在电网系统之后,谐波状态估计在很多领域, 如估计理论、数学建模方法、求解算法上等均有较为广泛的应用。
3.1谐波状态估计基础(Basis of harmonic state estimation)
3.1.1谐波状态估计的技术基础
为了从网络中准确得知各节点的谐波信息参数,首先需要对各处的节点进行 实时采集监测,目前谐波状态估计的监测一般使用广域测量系统(WAMS),广 域测量技术可以将同步相量测量单元(Phasor Measurement Unit, PMU)装配在 网络各处的节点中来实现采集检测。使用同步相量检测装置中的数据就可以进行 谐波状态估计,即首先将数据带入提前写好的估计算法中,然后输出结果来估算 整个电网的谐波状态情况。因为电网中的谐波与基波的差别仅仅是频率上不同, 所以完全可以用谐波状态估计的问题来作为谐波问题的核心基础。谐波状态估计 框图如图 3-1 所示:
 
图3-1谐波状态估计框图
Figure 3-1 Block diagram of harmonic state estimation
 
通过图 3-1 所示,可以将谐波状态估计划分为三个部分:第一部分为电力系
统模型,通过将电力系统的网络拓扑结构与元件参数输入建立好的三相多频率网
30
络结构模型中形成系统的导纳矩阵Y;第二部分为谐波状态估计的量测部分,包 括各安装节点处的同步相量量测单元,通过此单元可以量测各处的谐波电压与谐 波电流的幅值与相角;第三部分为谐波状态估计的算法,这部分为谐波状态估计 的核心,其中包括了谐波状态估计的可观性分析以及估计算法的编写,最终求出 状态量来输出结果。
3.1.2谐波状态估计的可观性分析
通过状态估计理论我们可知,实际电力系统中,状态变量并不是直接测量给 出的,因为它是通过某种观测方法求出的,所以在谐波状态估计中,如果这个网 络中的所有节点的谐波信息都可以唯一的估算出来,我们通常认为此网络是可观 测的[64],如果不能唯一的估算出来,那就是不可观测。系统的可观性与量测装置 的配置个数、量测装置的类型与位置、电力系统的网络拓扑有关。
网络的状态估计的可观性分析方法较多,但主要分为矩阵分析法与拓扑可观 性分析法。对于谐波状态估计来说,其可观性分析同样使用这两类方法,但由于 量测量与传统的状态估计不相同,因此谐波状态估计的可观性分析也不相同,下 面介绍三种谐波状态估计可观性分析方法:
(1)矩阵分析法
矩阵分析法又叫数值可观性分析法,主要是根据判断量测矩阵或者雅可比矩 阵的秩的大小来评估当前系统是否具有可观性,其核心思想就是通过判断求解状 态量的量测方程组是否有解来进行可观性分析。例如对于某一线性化量测方程 Z=HX,假定Z为m维的量测量,X为n维的状态量,可以得出H为mXn的量 测矩阵,如果此量测矩阵的秩为n,即若如下公式成立。
rank(H ) = n ( 3-1)
那么该量测方程有解,系统具有可观,也称数值可观。一般来说当采用三角 因子化方法来分解量测矩阵的时候,如果出现多于一个零主元,那么该系统就不 可观测。通过分析可知,只有量测量的数量不小于要估计的状态量个数时,网络 中的谐波状态才具有可观性。一个网络不具有可观性是因为量测矩阵的行线性相 关所导致。
( 2)基于奇异值分解可观性分析法 由矩阵论可知,任何一个矩阵都存在奇异值分解式。只需通过分析系统量测 矩阵的奇异值即可判断系统是否具有可观性,并且通过对奇异值大小的比较来判 断系统的可观性程度,奇异值越大就说明其网络的可观性就越好。 SVD 算法可 以对每个奇异值提供一个零空间。通过这个空间相量就可以决定系统的可观性。 但在进行SVD分解时,零奇异值往往并不是零,而是在一定的计算精度下为零。 因此其数值稳定性较差,计算精度的取值往往会影响可观性分析的正确性。
31
( 3)拓扑可观性分析法 拓扑可观性分析法主要是使用电网络中的图论基础,主要核心思路就是通过 搜索量测系统的最大满秩林来完成可观性的分析。由图论基础可知,首先要将电 力系统模型当作一个由N个节点,方条支路构成的图G = (D,B),括号中的从左往 右各字母的含义分别图的顶点集合、图的边集合,对应于电网中的系统所有的母 线与支路。若首先定义一个量测子图,即G = (D,B),是由量测网络形成,同 时D'c D, B'u B。当G与G,即子图与母图之间有D c D'时,也就是子图包含 母图所有的节点,则说明此网络拓扑可观测[55]。
3.2谐波状态估计的数学模型(Mathematical model of harmonic state estimation)
当电力网络的拓扑结构、系统参数确定的情况下,谐波状态估计中的量测方 程可用如下数学模型描述:
Z = HX + 叶 (3-2)
对于式(3-2)中:X为nX1维的状态变量,H为mxn维的量测矩阵;Z为 mx1维的已知量测量;耳为mx1维的量测量误差相量,也叫误差矩阵。
谐波状态估计的数学模型可以体现出网络拓扑、线路的电气参数、量测与状 态量的数学关系,但因为不同的量测量有不同的特性,因此这个特性可以在方程 上体现出来,下面介绍几种不同的量测方程与计算流程。
3.2.1节点的电压量测方程
针对节点i的第h次谐波电压相量可以用PMU装置量测,量测方程如下: Um,i(h>=IUT,i(h F(h) (3-3)
其中,Um,心)为谐波电压的i节点下第h次量测值;U心)为谐波电压的i节 点下第h次状态量;I为单位矩阵;J(h)为谐波电压的i节点下第h次量测值 的误差相量。
3.2.2节点的注入电流量测方程
对电力系统中带有负荷或者发电机的节点电流相量的量测方程为节点的注 入电流量测方程,描述如下:
Imj(h) =龙 =1 丫小 UTj(h) +£i(h) (3-4)
其中,Imj(h)为节点i的第h次谐波节点注入电流测量量测;Ujh)为节点j 的第h次谐波电压相量状态量;Yj(h)为谐波导纳矩阵中的元素;n为系统节点的 总个数。
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3.2.3零注入电流量测方程
零电流注入方程与普通节点注入电流量测方程略有不同,只需要将上述公式 等式右边Imj®)置零即可,因此零注入电流量测方程为节点注入量测方程的特殊 形式,该类节点一般为纯传输节点等中间型节点,也就实际不存在电流注入的节 点,注入量测方程在方程组中出现使得整个系统的量测冗余度上升从而导致整个 电网中的谐波状态估计的估计值更加准确,其描述量测方程如下:
0= in=iYij(h)UI..(h) +£i(h) (3-5)
其中,n表示为电力系统节点数量;©(h)为谐波电流的i节点下第h次量测 值的误差相量。
3.2.4支路的电流量测方程
电力系统支路主要为线路支路与变压器支路,由电力系统分析中的知识可知, 对变压器支路,并考虑其电阻,则支路量测的对地电导go go不能忽略,变压 器及其输电线路等值电路可用如图3-4所示描述。
Yij(h)=gij(h)+jbij(h)
Ii(h) Ij(h)
Ui(h) Uj(h)
Yi0(h)=gi0(h)+jbi0(h) Yi0(h)=gj0(h)+jbj0(h)
图3-2变压器和输电线路等值电路
Figure 3-2 The equivalent circuit of the transform and transmission lines
若支路的 i 支路侧有电流相量量测,其量测方程可描述为:
Im,i(h)=YLij(h)UT,i(h)+Yij(h)UT,j(h) (3-6)
其中,Im,i(h)表示为支路i侧的h次谐波支路电流量测量,UT,i(h),Uj(h)分 别表示支路i,j侧的h次谐波电压相量状态量,Yjh)为自定义支路导纳矩阵Yl 中的元素,自定义支路导纳矩阵元素为:YLj(h)=Yi0(h)+Yjh)。
3.3本章小结(Summary of this chapter)
本章首先介绍了谐波状态估计的技术基础与可观性分析,紧接着分析谐波状 态估计在不同情况下的数学模型,包括量测中的节点的电压、节点注入的电流、 变压器、支路的电流等量测模型,本章节内容为第五章提供理论基础。
33
4谐波状态估计量测配置与算法分析
4Measurement configuration and algorithm analysis of harmonic state estimation
4.1谐波状态估计的误差分析(Error analysis of harmonic state estimation)
在谐波状态估计中,其最终的估计精度往往受到量测精度的影响,特别是在 使用最小二乘法及其延伸算法作为谐波状态估计的主要算法中。谐波状态估计算 法一般假定不同量测间的误差是相互独立的,也仅仅采用潮流计算结果的高斯白 噪声来作为量测误差。目前而言,对于量测装置的误差的研究并不算多,而谐波 对量测误差的影响的研究更是少之又少,实际来也看存在考虑不全面的问题。
误差来源
 
图4-1谐波状态估计误差来源图
Figure 4-1 Harmonic state estimation error source diagram
 
4.1.1参数误差
较早的谐波状态估计都是以网络参数等已全获知和给定的前提下进行,即在 正确的数学模型基础之上进行。整体上在给定的时间中元件特性以及参数都是具 有确定性,但如果仔细来看,电网时时刻刻受不同人为或者系统本身因素的干扰 和影响:用户侧的负荷的投切本身就难以预测、系统随时可能发生的如短路与断 路故障、设备出现问题等,这些实际问题就会导致元件参数发生变化。随着电力 市场化以及分布式电源的逐步布局,这就给电网运行增加了更严峻的挑战。这也 就意味这,确定的模型来进行状态估计的时候,算出的结果不一定可以正确且全 面的反映真实情况,因此,研究考虑随机参数误差的谐波状态估计具有较为深远 的意义[65]。
34
4.1.2测量误差
实际测量中的测量误差基本是不可避免的,即使测量的仪器以及测量的方法 都是准确且可靠的,误差总是存在。测量误差一般指测量的数值与实际值之差, 一般可分为粗大误差、偶然误差、同步误差、混迭误差、系统误差。
( 1 )粗大误差
这种误差一般都是因为测量人员在检测或者求解的过程中由于自身主观的 不细心导致数值与真值差距更大的误差,也叫粗大误差。因此,如果实际测量中 应当剔除粗大误差,否则会导致谐波状态估计出现严重问题,测量人员也应当以 严谨的科研态度,认真的对待测量工作已尽量避免粗大误差的存在。
( 2)偶然误差
偶然误差指的是由于较多目前并不知晓的细节或者难以控制的细微变量等 因素所造成的误差。偶然误差一般具有均方差为零的特点,且误差具体数值的大 小和符号难以掌握规律,也不能提前知晓,因此无法在测量中修正并消除它们, 但是目前因为误差本身也有一些客观的规律存在,在给定条件下,人们可以通过 增加测量的次数来减小偶然误差对计算的影响。
当下研究者们应当要重点关注偶然误差,该误差可以直接决定最终结果的精 确性,因此,只要知道测量的偶然误差的大小,就可以得出最终的测量结果是否 具有可靠性。
( 3)同步误差
在谐波状态估计中的检测主要是通过全球定位系统和同步相量量测单元共 同协作完成。在正常的统计含义下,全球定位系统的接收机输出的信号应当与国 际统一时间完全同步。但是实际中由于同步误差的存在且服从正态分布概率函数 的特点,每个脉冲信号的误差也有可能不小。
( 4 )混迭误差
混迭即高次谐波分量与目标谐波在频谱上叠加引起的混迭导致的误差。其主 要是因为信号电路不能实现理想的低通滤波器,因此会使一些高次谐波通过。
(5)系统误差
在一定的条件内,系统误差是数值大小和正负号固定不变或者按照某些固定 的规律变化的误差。一般这种误差可以通过多次测量得出规律后查明原因,然后 修正,或者通过改进测量方法与条件来减小系统误差。
因此,测量误差难以避免,这就要求测量工作者应当由良好的习惯,运用正 确的测试方法,精确的测量设备以尽可能地减少客观和人为导致的误差,使得最 终估计的误差最小,结果更加精确。
通过上述对量测和参数误差的分析,在研究的时候同时考虑两者的误差的谐
35
波状态估计具有更好的精度,也能更好的反应电网真实的谐波分布情况。
4.2量测装置的优化配置(Measurement equation numbering and optimal configuration)
4.2.1谐波状态估计量测的基本特点
通过前章对量测方程的介绍可以得出其具有如下的特点:(1)基本为冗余 的量测为节点的注入量测量,并且因为状态量的数量绝对远大于量测母线的数量, 所以只可以提高估计结果的准确度而无法单单通过注入量测量来唯一的得出整 体网络的谐波状态情况。如果假设在进行状态估计时,整个系统配置的量测单元 已经完全可以使系统达到可观性,则不用考虑其注入量测。(2)在对母线进行 谐波状态估计时,若与母线相连的对侧支路电流量测量已知,同时该母线的节点 电压量测量也已知,那就很容易估计出母线的具体情况。但为了节约经济成本, 在使得整个网络达到最大可观性的基础下尽可能的减少量测装置的个数,因此需 要对量测装置进行一个配置优化。
4.2.2量测配置的优化步骤
由于量测设备本身的特点,在某一节点安装量测装置后,其节点的节点电压 信息与和该节点相连接的支路电流信息便可直接测量得到。且某一节点的电压信 息与其相连的支路电流以及阻抗信息若已知,则可通过欧姆定律间接得到与该支 路相连的另一个节点的电压信息。根据基尔霍夫电流定律,若某一节点连接 b 条 支路,其中任意的 b-1 条支路的电流信息已知的情况下可得到剩下一条支路的电 流信息。
根据以上依据,其量测装置优化步骤如下:
(1) 首先根据网络拓扑构建其关联矩阵A。对于有n个节点的电力系统来 说,如果节点i与节点j相连或节点i等于节点j,则aj=1;但如果不相连,则 atj=0,具体表达式如下:
I i “或者节点i与节点/相连
a = 5 (4-1)
a [o,其他
(2) 构建目标函数。在考虑经济的前提下,为了减少安装量测装置的成本, 尽可能的降低量测装置的个数,设量测装置的成本系数为 1,目标函数可表示成 如下模型:
min z = X] + • • • + x ■ + • • • + xn ( 4-2)
式4-2中,当兀尸0时,表示在节点j出不配置量测装置,当为1时则表为装 配。
(3) 确定约束条件。由于安装量测装置的节点可以测量得到其节点电压和
36
 
与该节点相关的支路电流,因此若某一个节点配置了量测装置,则该节点是可观 测的,通过欧姆和基尔霍夫定律可知,与该节点相连接的节点同样为可观测。由 此可得,为了确保网络的整体可观性,关联矩阵 A 中的每行元素相加和的应不 小于 1,即与每行节点相连的节点至少需要安装 1 台量测装置,即需满足的约束 条件为:
 
(4)针对模型进行求解。已经构建的目标函数以及约束条件之后,通过相 关算法来对其进行求解,最终可得到量测装置的优化配置方案。比较常见的求解 算法较多,比如粒子群算法、遗传算法、0-1 整数规划算法等。
具体步骤流程图如图 4-2 所示
 
图4-2量测节点优化配置流程图
Figure 4-2 Flow chart for optimal configuration of measuring node
4.3谐波状态估计的算法分析(Algorithm analysis of harmonic state estimation)
自从十九世纪有学者提出最小二乘法到现在,使用回归算法的历史已经有
200 多年,在这几百年间,最小二乘法应用逐渐广泛起来,因此,当下已经很难
37 找到没有应用的领域。由于最小二乘法及其延伸算法以相比其他算法原理上更简 单、运算量更小等优势,因而在谐波源定位领域受到了较为广泛的关注和使用。 下面重点介绍最小二乘法及其延伸算法的具体原理性分析。
4.3.1最小二乘法
设某一回归变量y与普通变量X]、x2、x3、…、xm的线性回归模型如下:
y = f (xi,x2,…,xn ) =Po +Px +卩去2 +-Pmxm +£ ( 4-4 )
式(4-4)中,ft,,角,…,0m为回归参数,也称回归系数,00为回归常数, 此公式共有m+1个未知系数。等式右边y为因变量,x,、x2、x3、…、xm为自变量, &为误差量,在谐波定位模型中一般此项为噪声相量。
因此,在电路中,也会有如下对应模型关系:
V = f (I],厶,…,In) = Z] -1] + Z2 ・厶 +••• + ZjI +£ (4-5)
在实际应用中,如果得到n组的观测数据(x,,、xi2、xi3、...、xm ; yi ) (i = 1,2,…,n ),则式4-5可表示为如下线性方程组:
yi =00 + 01 xi1 + 02xi2 + * * * + 0mxim + S1
y2 =00 +0ix21 +02 x22 +…+0mx2m +S2
_yn =00 + 01 xn1 + 02 xn2 + …+ ftmxnm + Sn 若转化为矩阵形式可得:
Y = Xft + s (4-7)
Y= )1「
y2 ,X= 「1
1 x11 x21 x12 x22 -x1m「
-x2m ,ft= ft ,8 = S2 ( 4-8)
一 yn 一 1 xn1 xn2 xnm _ _ftm _ 8n _
 
对于式 4-8所表示的回归方程中的最小二乘回归估计,也就是找到未知参数
00, ft,02,…,ftm的估计量00, ft',02,…,,其每个估计参数应当使如下公式 达到极小值,即:
n
F (ft0,ft,…,ftm )=工(yi-ft0-ft xi1 ftm ximY
i=1 ( 4-9)
n
= min 工(yi -ft0 -ft1 xi1 ftmxim )2
ft0,ft1,,ftm
因此,求参数ft0, ft,, ft2,…,ftm问题转化为求F的极值问题。又因为F与 ft0, ft,, ft2,…,ftm为非负二次的函数关系,因此F的最小值一定存在。由微积分 知识可知,若要使的F的数值为最小值,则00, ft, 02,…,ftm需要使如下式子成
38
 
合F n
丽 |局胡=-2E (y -0厂0'1叫1 Bm^m ) = 0
n
B=B = -2 工(y - 00 _ B Xi1 PmXim )Xi1 = 0
11 i =1
n
=_2 工(y _00 _01 Xi1 PmXim ) Xim = 0
i =1
将上述公式通过变换可得出用矩阵表示的方程组 XT(y_ X0') = 0 ,整理可得
XTX0= XTy,此时,若(XTX)-1存在,则可求出回归参数的最小二乘估计为: 0' =(XTX)_1XT y (4-11)
而谐波状态估计问题就是按照一定的估计准则,通过对量测量的处理得到 目标函数在最优解时的状态值的过程。在最小二乘估计中,首先设某一量测向 量为Z (mXm),量测函数向量力(x)为一线性函数,
hi(X)= ^n=1 hijXj
则对应的矩阵形式的量测方程为:
Z=HX+&
按照最小二乘估计准则可建立目标函数:
J(X)=(Z-HX)T(Z-HX)
对目标函数求导并取其数值为零,则有:
dJ(X) _0
dX
最终就可以求出估计量。
4.3.2加权最小二乘法
普通最小二乘估计中的每个观测点在计算时都赋予相同的权值,这也就意味 着,一旦观测的数据中存在过于偏离均值点的异常值时,也就是说各个量测量的 量测精度是不一样的,因而它们以同样的权重组成的目标函数也是不尽合理的, 这将导致回归方程都会受到很大影响从而导致估计值与真值差距过大。因此,加 权最小二乘法可以根据观测的数据来给予不同的权值,从而限制异常点对最终估 计结果的影响。其目标函数可描述为:
J (X)=(Z _HX)TW(Z _HX) (4-16)
其中: W 表示为权系数矩阵,对角线元素以外的全为零,当对角线元素都为 1 时,也就是当 W 为单位阵时,上述公式变为最小二乘法。
一般给定W = R , R为量测误差的方差所组成的对角矩阵,其中的各元素
39
 
 
4-17)
其中,方差/的大小可以反映量测误差的程度,因此加权最小二乘目标函数 可以写成:
minJW(X)=(Z-HX)TR-1(Z-HX) ( 4-18)
则上述目标函数的取得的最小值的条件为J^(X)对X的偏导数为0,通过求 解可得:
X= ( HtR-1H)-1HtR-1Z (4-19)
式4-19中的X’为状态量的解,也就是估计值。
4.3.3岭回归估计法
在使用普通最小二乘法中,当测量的自变量数据存在复共线性问题时,式4- 4中的rank(X)将会小于m+1,即| XX |= 0,则意味着(XTX)-1不存在,则回归 参数的最小二乘解表达式0= (XTX)-1 XTy不成立。除此之外,即使测量的数据 近似为复共线性,则代表| X卜0,意味着(XTX)-1的对角元素的数值较大, 因此,D(0) = a2(XTX)-1的对角元素同样很大,最终导致估计值与真实值偏离 较大。
(1) 基本原理推导
当上述测量数据存在复共线性的问题时,在数学分析中一般可使用岭回归估 计来克服此类异常数据。岭估计本身是一种在均方误差意义下优于最小二乘估计 的方法。式 4-11 在吉洪诺夫正则化的条件下的岭回归方程为:
IIX0 -y『+kO(0) = min (4-20)
一般稳定泛函为G(0) =||0 ||2 = 0T0,则上述公式可重新写成:
II X0' _ y II2 +k0'T0' = min (4-21)
若要式4-21取得最小值,应当对0'求偏导数,最终可得:
0'=(XTX +kI)_1XTy (4-22)
其中,0’即为岭估计值;I为单位矩阵;k为岭回归参数。
通过式(4-22)可以看出,岭回归估计与普通最小二乘估计法差别就在于在 最小二乘法中求逆环节增加了 kI项,通过增加的这一项,可以影响多元回归方 程系数矩阵的病态问题,抑制不良数据对结果的影响,因而使得(XTX + kI)存在 逆矩阵,且估计量的均方差越小,最终的优化结果就会越好。
而在谐波状态静态估计法中,针对某一线性模型:
40
Z =HX +8 ( 4-23)
上式中,若给定RANK(HTH)=t,则对于X的最小二乘解为:
X =(HTH)-1HTZ (4-24)
当系数矩阵HtH有很小的变化时,有可能会导致X的最小二乘解X'严重偏 离真实估计值。
在 20 世纪七十年代,有学者提出岭估计的概念,它本身具有比最小二乘法 更小的均方误差。其定义为:
X =(HTH + GKGT ) -1HTZ (4-25)
其中G为正交方阵,可使
GtHtHG = A = diag (人,兄2,…,入) (4-26)
上式中,2为HtH的n个特征根,并且根据序号按照从小到大的顺序进行 排序。其中的K= diag(k,, k2,…,kn )称之为岭估计的岭参数。
(2)岭参数的选择 对于所有的為>0,如果选择不同的岭参数,最终得到的估算结果有可能会完 全不同,因此岭参数如何选择是使用岭估计的核心内容。
通过式4-25可知,岭估计法是在HtH的基础上加了一个对角矩阵K,用来改 善系数矩阵的病态问题,最终使得其均方误差小于最小二乘的均方误差。因此, 确定岭参数的核心思路应当是寻找使得加£(乂)达到最小值的K。
因此,首先令 A = HG, Y = GtX = (y,,尹?,…," 则数学模型变成:
Z =AY +8
再令C = AZ = (c,,c2,…,cn)T,则: Y' =CATA + K)-xAtZ 最终可得:
mse (八虫
将式4-30对b求导并令其为0可得: k = i / y(i = 1,2,…,t) (4-31)
此时虽然可以求得式4-30最小值,但是由于yi未知,因此需要将式4-31写 成迭代式,也就是用第j次的估计结果来估算同次的岭参数:
k =冼 /yiyi(i = 1,2,…,t) (4-32)
 
最后将式 4-32 带入式 4-33,可得:
咱=朋 (4-34)
人 yi yi +%
命迭代式4-34收敛即可进行求解。
4.4本章小结(Summary of this chapter)
本章主要介绍了谐波状态估计的误差来源与解决办法,针对参数误差与测量 误差分别系统的分析其产生来源与相应的对策来尽可能降低对谐波状态估计结 果的影响。然后介绍了谐波状态方程量测方程编号与优化的问题,其中介绍了稀 疏技术,最后介绍了模型的算法,为第五章提供理论基础。
42
5基于岭回归估计法与正交匹配追踪法的谐波源定位
5Harmonic source location based on ridge estimation and orthogonal matching tracking algorithm
由于当量测数据出现复共线性时,会导致回归精度的下降最终影响谐波状态 估计的结果,而通过岭估计的方法则可以减小复共线性对估计结果的影响,从而 使得估算结果更接近真实值。通过第四章模型算法的分析已经介绍过岭估计算法 的基本原理,本章就不过多赘述。
另一方面,谐波状态估计的主要优点是估计精度比传统方法要高得多,并且 在对多谐波源进行谐波定位时,可以更精确的定位谐波源的位置。但实际电力系 统中量测设备安装的多少都受到经济因素的制约。于是为了减小成本,往往会减 少参与测量的设备,这将直接导致量测方程的不确定,进而在使用最小二乘法时 出现无法求解的情况。因此为了解决该问题,本文提出使用基于压缩感知下的正 交匹配追踪法来进行谐波源定位;同时注意到,当谐波次数较高时,谐波电流的 衰减速度明显低于谐波电压衰减的速度,因此对于其中的状态量,使用节点谐波 电流,量测量可以使用支路谐波电流。
5.1正交匹配追踪法的模型与原理( Model and principle of
orthogonal matching pursuit algorithm)
5.1.1压缩感知理论
对于一数学模型
Y = AX ( 5-1 )
在压缩感知(Compressed sensing,CS)理论中,式(5-1)中的X为原始信 号,A为压缩矩阵,Y为压缩向量。从A与X找对应的Y称之为压缩,反过来 讲,从Y与A中找到原始X叫做重构。
5.1.2正交匹配追踪法
正交匹配追踪法( Orthogonal Matching Pursuit, OMP) [64]是压缩感知中应用 较为广泛的一种迭代贪婪算法。正交匹配追踪法是在匹配追踪算法(Matching Pursuit,MP)的基础之上提出来的,它本身是为了解决后者算法在每次迭代过程 中只能求出次优解而引起的收敛到最优解时需要时间更长的问题。正交匹配追踪 法的核心思想是在进行每次迭代过程中,在压缩感知矩阵中通过迭代计算找出当 前残差值与压缩感知矩阵的内积值和目前残差最优的一列值,紧接着筛出此列重 新计算新的残差值,最终通过反复迭代的方式,来计算输出原始信号的估算信号。
43
一般的谐波状态估计的量测方程如式5-2所示。
U = ZI ( 5-2)
其中U为节点谐波电压量测量,Z为谐波阻抗矩阵…为待求的谐波电流量。 默认条件下的谐波状态估计中,整个电网系统是具有全局可观性的,这也就 意味着上述公式为超定方程式,在数据不存在异常值时,|ZTZ I必定不为0,完 全可以用最小二乘及其延伸算法求取,从而得到如式5-3所示的估计结果。
I =(ZTZ)-1ZTU (5-3)
对于上述公式,一旦整个系统的量测装置减少导致系统不完全具有可观性时, 求逆矩阵的那一部分会变成奇异矩阵而导致|ZTZ I可能为0。因此,可以通过避 开求取谐波阻抗而建立不受谐波阻抗影响的量测方程,其方程如式5-4所示[65]。
Im =AI (5-4)
其中,Im为量测谐波支路电流已知量,I为未知节点谐波注入电流量,A 为两者之间的关联矩阵。
计算流程与步骤如下:
(1)通过对网络结构拓扑的分析来建立等效模型,紧接着选取恰当位置的 节点来将量测设备安装到相应位置,通过测量对应位置节点的谐波电流数值建 立起方程Im = AI。
(2) 为了表示关联矩阵A的列序列集合,引入索引集合其中初始化的 索引集B0为一个空集合,并给定初始的残差向量a0 = Im ,同时设置迭代次数k = 1。
(3)将残差向量ak与量测矩阵Ak的列向量勺进行内积计算,同时取内积 最大值对应的列向量的索引 Bk
Bk = arg max j | <ak-1, a)j〉| (5-5)
(4)将Bk添加到索引集合B中,使其满足Bk = Bk-1,紧接着根据加入的索 引Bk更新量测矩阵Ak ,从中找到具有最强相关性的列向量A。* ,将其加入量测 矩阵 A” = [A”-], Aak]。
(5)计算能使残差值达到最小的稀疏系数I*
min ZZ I m - Ak Ik ZZ2 (5-6)
通过最小二乘法可求得
Ik =(ABTkABk)-1ABTkIa (5-7)
(6)更新当前的残差数值ak = Im - AkIk ,同时令迭代次数k = k +1,判断 其允许误差是否满足迭代终止判据。
( 7)输出结果定位谐波源。 其具体流程如图 5-1 所示。
44
 
 
 
图5-1 OMP在谐波状态估计中的流程图
Figure 5-1 Flow chart of OMP in harmonic state estimation
5.2算例分析(Simulation analysis)
以 MATLAB 中搭建的 IEEE14 节点系统模型为基础,其网络拓扑节如图 5- 2所示,该模型中一共5台发电机、14条母线、20条线路。基准容量选取100MVA。 在14条母线节点中,1号节点为平衡节点,2、3、6、8号节点为PV节点,4、 5、7、9、10、11、12、13、14号节点为PQ节点。发电机的节点设置在1、2、 3、 6、 8 号节点。
45
 
 
首先根据图 5-2 所示 IEEE14 节点系统模型的拓扑结构得到其关联矩阵 A。
 
5-8)
应当满足关联矩阵 A 的每行之和应大于等于 1,因此对于式 5-8 的约束条件
46
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
为:
 
 
X + x2 + x5 > 1
X + x2 + x3 + x4 + x5 > 1 x2 + x3 + x4 > 1
X3 + x4 + x5 + x7 + x9 > 1 X + x2 + x4 + x5 + x6 > 1 x5 + x6 + X]3 + xn + Xi > 1 X+X +X+X >1 X+X>1
X +X +X +X +X >1
X + X + X >1
X6 +X11 >1
X6 + X10 + X12 + X13 > 1
X + X + X + X >1
.x9 + x14 + x13 > 1
由于Lingo是可以用来求解线性与非线性优化问题的简易工具,因此可以使 用该软件对上述问题进行求解,这里使用0-1整数规划法来进行求解,该方法的 结果只有0或者1两种数值, 0代表该节点不配置量测装置, 1则代表该节点配 置量测装置,最终求解可得到表5-1 所示量测配置结果。
表 5-1 量测节点的配置结果
Table 5-1 Configuration results of measurement nodes
节点 1 2 3 4 5 6 7
结果 0 1 0 0 0 1 1
节点 8 9 10 11 12 13 14
结果 0 1 0 0 0 0 0
 
由上表可知,只需要在节点 2、 6、 7、 9 处进行量测装置的配置即可通过谐
波状态估计法来估计整个网络各节点的谐波电流与谐波电压参数。
在 IEEE14 节点模型系统中,其线路支路、发电机等均选用等效电路模型代 替,负荷则通过常数值下的有功无功来描述,选用串并联的 RLC 负荷来模拟谐 波源,并设置其谐波源位于节点3、 8、 13,谐波次数分别为3、 5、 7、 11次。然 后根据量测配置方案选择节点 2、 6、 7、 9 作为量测配置的安装点进行谐波电压 与谐波电流的监测。
其谐波源定位流程如图5-3所示。
47
 
 
 
图5-3谐波源定位流程图
Figure 5-3 Flow chart of harmonic sources localization
5.2.1数据存在复共线性的情况
当数据中存在复共线性时,通过前边的分析可知,也就是法方程中的病态矩 阵| HtH卜0 ,这将导致最终估计值非常不稳定。当I HtH I或者H有极微小的变 化时,可能会导致最小二乘解严重失真。而岭估计法有比最小二乘法更小的均方 误差来降低最小二乘解的失真,使其得到准确的估计值。下边分别使用最小二乘 估计与岭估计分别求取IEEE14节点系统的谐波电流与谐波电压数据来定量分析 两者在量测数据存在复共线性时的求解结果。
(1)谐波电压与谐波电流计算
首先根据其IEEE14节点系统的网络拓扑和系统的参数形成对应的节点导纳 矩阵与支路导纳矩阵。然后获得监测数据与导纳矩阵后根据其监测数据形成谐波 状态估计方程,求解14个节点的谐波电压大小,两种方法的计算结果如表5-2、 表 5-3 所示。
表 5-2 各节点谐波电压估计结果(最小二乘法)
Table 5-2 Harmonic voltage estimation results of each node (least square method)
节点 3 次 /pu 5 次 /pu 7 次 /pu 11 次/pu
2 -0.0330+j0.0413 0.0435+j0.0293 0.0418-j0.0316 -0.0266+j0.0450
3 -0.0506+j0.0092 0.0157+j0.0478 -0.0028-j0.0512 -0.0305+j0.0398
4 0.0454-j0.0272 -0.0003+j0.0523 0.0088+j0.0506 0.0205-j0.0463
5 -0.0015-j0.0507 -0.0401-j0.0302 0.0127+j0.0502 0.0513-j0.0060
6 -0.0156+j0.0506 0.0390+j0.0351 -0.0521-j0.0079 -0.0405-j0.0330
 
48
 
7 -0.0064-j0.0510 0.0192-j0.0468 0.0385+j0.0355 0.0347-j0.0390
8 -0.0528+0.0050 0.0119+j0.0513 -0.0316-j0.0422 -0.0517+j0.0064
9 0.0223-j0.0455 0.0241-j0.0442 -0.0241-j0.0463 0.0510+j0.0071
10 -0.0070-j0.0497 -0.0100-j0.0489 0.0412+j0.03170 0.0513+j0.0063
11 0.0469-j0.0204 0.0281-j0.0423 -0.0298+j0.0429 0.0310+j0.0413
12 0.0210-j0.0468 -0.0323-j0.0390 -0.0330-j0.0400 -0.0212+j0.0470
13 0.0500+j0.0061 0.0441+j0.0230 0.0309-j0.0406 0.0016+j0.0505
14 0.0161+j0.0462 0.0250+j0.0411 0.0449-j0.0251 0.0500+j0.0082
 
表 5-3 各节点谐波电压估计结果(岭估计法)
Table 5-3 Harmonic voltage estimation results of each node (ridge estimation method)
节点 3 次 /pu 5 次 /pu 7 次 /pu 11 次/pu
2 -0.0330+j0.0413 0.0435+j0.0293 0.0418-j0.0316 -0.0266+j0.0450
3 -0.0498+j0.0042 0.0241+j0.0422 -0.0145-j0.0389 -0.0301+j0.0275
4 0.0312-j0.0178 -0.0098+j0.0411 0.0008+j0.0427 0.0315-j0.0297
5 -0.0088-j0.0411 -0.0402-j0.0309 0.0178+j0.0427 0.0444-j0.0100
6 -0.0156+j0.0506 0.0390+j0.0351 -0.0521-j0.0079 -0.0405-j0.0330
7 -0.0064-j0.0510 0.0192-j0.0468 0.0385+j0.0355 0.0347-j0.0390
8 -0.0524+0.0048 0.0157+j0.0485 -0.0355-j0.0511 -0.0581+j0.0144
9 0.0223-j0.0455 0.0241-j0.0442 -0.0241-j0.0463 0.0510+j0.0071
10 -0.0107-j0.0374 -0.0050-j0.0321 0.0400+j0.0287 0.0498+j0.0032
11 0.0398-j0.0187 0.0310-j0.0382 -0.0311+j0.0471 0.0281+j0.0375
12 0.0310-j0.0412 -0.0301-j0.0352 -0.0297-j0.0289 -0.0222+j0.0421
13 0.0512+j0.0174 0.0389+j0.0247 0.0411-j0.0389 0.0015+j0.0498
14 0.0213+j0.0398 0.0241+j0.0388 0.0400-j0.0210 0.0500+j0.0102
将所得到的仿真计算结果与IEEE14节点系统的实际的3个谐波源节点,即
 
49
 
3、8、13号节点的谐波注入电流进行对比分析,同时可得表5-4、5-5所示内容。
表 5-4 量测节点的谐波电流注入情况(最小二乘法)
Table 5-4 Measure the harmonic current injection of nodes (least square method)
节点 3 次/pu 5 次/pu 7 次/pu 11 次/pu
2 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000
3 0.0021+j0.0008 0.0018+j0.0005 0.0015+j0.0004 0.0010+j0.0004
6 0.0000-j0.0000 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
7 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000
8 0.0022+j0.0007 0.0018+j0.0004 0.0014+j0.0003 0.0011+j0.0004
9 0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000
13 0.0020+j0.0008 0.0017+j0.0005 0.0015+j0.0004 0.0011+j0.0003
 
 
表 5-5 量测节点的谐波电流注入情况(岭估计法)
Table 5-5 Measure the harmonic current injection of nodes (ridge estimation)
节点 3 次/pu 5 次/pu 7 次/pu 11 次/pu
2 -0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
3 0.0025+j0.0008 0.0020+j0.0005 0.0014+j0.0004 0.0012+j0.0004
6 -0.0000-j0.0000 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
7 0.0000+j0.0000 -0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000
8 0.0024+j0.0007 0.0021+j0.0004 0.0016+j0.0003 0.0011+j0.0004
9 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000
13 0.0025+j0.0008 0.0019+j0.0005 0.0009+j0.0004 0.0010+j0.0003
2)谐波责任划分
根据表5-3或者表5-4的计算结果可以看出来, 8节点的谐波电压值最大,因此 选择8号节点来进行谐波责任划分。以3、5次谐波为例,计算IEEE14节点系统 中每个节点在8 号节点产生的各次谐波电压值,但由于除了谐波源节点 3、 8、 13以外,其他节点在8号节点产生的谐波电压均为零,因此表5-6、 5-7就略去 除了量测节点以外的所有谐波电压为零的节点。
50
 
表 5-6 各节点对 8 号节点的谐波电压贡献结果(最小二乘法)
Table 5-6 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (least square method)
节点 谐波电压/pu 谐波责任划分/%
3 次谐波 5 次谐波 3次谐波 5 次谐波
2 0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.00 0.00
3 -0.0315+j0.0035 0.0069+j0.0384 64.21 66.84
6 0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
7 0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
8 -0.0121+j0.0011 0.0024+j0.084 24.91 22.11
9 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
13 -0.0092+j0.0004 0.0026+j0045 8.75 9.33
总计 -0.0528+j0.0050 0.0119+j0.0513 97.87 98.28
 
 
表 5-7 各节点对 8 号节点的谐波电压贡献结果(岭估计法)
Table 5-7 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (ridge estimation method)
节点 谐波电压/pu 谐波责任划分/%
3 次谐波 5 次谐波 3次谐波 5 次谐波
2 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
3 -0.0298+j0.0042 0.0097+j0.0245 62.75 65.74
6 0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.00 0.00
7 0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
8 -0.0154+j0.0002 0.0031+j0.0125 26.24 24..45
9 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
13 -0.0072+j0.0004 0.0029+j0115 9.91 9.31
总计 -0.0524+0.0048 0.0157+j0.0485 9&9 99.5
通过两种方法算出的结果可知, 8 号节点的谐波污染源比重由高到低分别为
 
51
3、8、13号节点,两种方法相比的误差结果不大且最终估算的总体谐波责任划分 均接近 100%。
本小节采用最小二乘法和岭估计法分别对IEEE14节点系统进行谐波电流与 电压的计算并分别给出其谐波电压责任划分,不考虑背景下,在网络中不存在除 了3、8、13 节点以外的谐波时,其三个节点的谐波责任划分总计应当为 100%, 而通过上两张表可知,相比较理想的100%,最小二乘法估算的3、5次谐波责任 划分的平均误差在2%左右,而岭估计法估算的3、5次谐波责任划分的平均误差 在 0.8%左右。由此可见,岭估计法在量测数据存在复共线性时有着更好的估算 谐波责任划分的能力。
5.2.2量测方程不确定的情况
当量测方程不确定时,在使用最小二乘法时会出现无法求解的情况。通过之 前的配置可知,当量测节点设置为4个且在2、6、7、9号节点时,系统具有可 观性,也就是可以通过四个节点的量测数据估算出整个网络的谐波状态,而如果 去掉其中任何一个量测节点,则系统不具备可观性,量测方程会出现不确定的情 况。因此为了验证正交匹配追踪法在量测方程不确定时的估算精度,取消7 号节 点的量测装置,改变上一小节中串并联的RLC参数负荷,同样将谐波源设置在 3、8、13节点来再次模拟谐波源。仅通过在2、6、9节点处安装量测装置来估算 整个网络的谐波状态。通过配置好的量测设备来得出节点谐波电压与谐波支路电 流,建立导纳矩阵与关联矩阵,紧接着建立量测方程,然后使用最小二乘法与正 交匹配追踪法求取注入的谐波电流估计值,最终给出谐波责任划分。
(1)谐波电流与谐波电压的计算
将所得到的仿真计算结果与IEEE14节点系统的实际的3个谐波源节点,即 3、8、13号节点的谐波注入电流进行对比分析,同时可得表5-8、5-9、5-10所示 内容。
表 5-8 量测节点的谐波电流注入情况(最小二乘法)
Table 5-8 Measure the harmonic current injection of nodes (least square method)
节点 3 次/pu 5 次/pu 7 次/pu 11 次/pu
3 0.0024-j0.0006 0.0011+j0.0001 -0.0002+j0.0005 0.0001+j0.0001
6 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
7 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
8 0.0015+j0.0007 0.0005+j0.0011 -0.0003+j0.0003 0.0001+j0.0001
9 0.0000-j0.0000 -0.0000+j0.0000 -0.0000-j0.0000 0.0000-j0.0000
52
 
 
表 5-10 各节点谐波电压估计结果(最小二乘法)
 
53
14 0.0128+j0.0371 0.0202+j0.0333 0.0357-j0.0200 0.0400+j0.0066
由于正交匹配追踪法仅估算了全网的谐波电流并未估算谐波电压大小,因此 在计算谐波电压贡献情况时,对于其中的谐波电压选用最小二乘法估算的谐波电 压来进行计算。
(2)谐波责任划分
根据表5-10列出的结果可以看出3节点的谐波电压值最大,因此选择3号 节点来进行谐波责任划分。同样以3、5次谐波为例,计算IEEE14节点系统中每 个节点在3号节点产生的各次谐波电压值,但由于除了谐波源节点3、 8、 13以 外,其他节点在3节点产生的谐波电压均为零,因此表5-11、 5-12同样也略去除 了量测节点以外的所有谐波电压为零的节点。
表 5-11 各节点对 3 号节点的谐波电压贡献结果(最小二乘法)
Table 5-11 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 3 node (least square method)
节点 谐波电压/pu 谐波责任划分/%
3 次谐波 5 次谐波 3次谐波 5 次谐波
3 0.0387-j0.0284 -j0.0070+j0.0199 60.41 61.88
6 0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.00 0.00
7 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
8 0.0114-j0.0046 -j0.0014+j0078 26.13 23.48
9 -0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.00 0.00
13 0.0064-j0.0088 -j0.0018+j0.0042 10.24 11.85
总计 0.0565-j0.0418 -0.0102+j0.0319 96.78 97.21
 
 
表 5-12 各节点对 3 号节点的谐波电压贡献结果(正交匹配追踪法) Table 5-12 Harmonic voltage contribution result of each node to No. 8 node (OMP)
节点 谐波电压/pu 谐波责任划分/%
3 次谐波 5 次谐波 3次谐波 5 次谐波
3 0.0362-j0.0281 -j0.0051+j0.0200 61.45 62.08
6 0.0000+j0.0000 -0.0000+j0.0000 0.00 0.00
54
 
7 0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
8 0.0124-j0.0050 -j0.0026+j0084 27.12 27.40
9 -0.0000+j0.0000 0.0000+j0.0000 0.00 0.00
13 0.0079-j0.0087 -j0.0018+j0.0042 9.54 10.01
总计 0.0565-j0.0418 -0.0095+j0.0326 9&11 99.49
在量测方程不确定的情况下,通过两种方法算出的结果与之前类似, 3号节 点的谐波污染也是主要来自于其本身节点所接入的负荷,其次是8 号节点,最后 是 13 号节点。总体谐波责任划分同样接近 100%,说明两种方法计算均较为正 确。
通过表5-11、5-12可以看出,而最小二乘法的估算误差均在3%左右,正交 匹配追踪法的误差均在 1.3%左右。因此,当量测方程不确定时,使用正交匹配 追踪法的谐波责任划分误差要比最小二乘法的误差要小。
5.3本章小结(Summary of this chapter)
本章主要使用岭估计法与正交匹配追踪法进行算例分析,首先介绍了正交匹 配追踪法的基本原理,紧接着针对数据存在复共线性与量测方程不确定两种情况 分别进行算例分析,当数据存在复共线性时,岭估计相比最小二乘法有更好的抗 干扰能力,定位结果也更准确;当量测方程不确定的情况下,正交匹配追踪法相 比与最小二乘法来说也有更好的谐波责任划分精度。因此本文结果对判断谐波污 染、谐波责任划分具有一定意义。
55
6总结
6Conclusions
随着越来越多的整流技术等电力电子技术在电力系统中的应用,不可避免的 会往电力系统注入各种谐波,而谐波源的增加不单单会引起其他负荷电能质量变 差,同时也会引起整个电力系统,特别是配电网的安全与稳定性运行。本文主要 讨论了如下内容:
首先介绍了电力系统谐波源检测与定位的研究背景和意义,后面分析了国内 外的目前的研究与发展现状,其中谐波源定位主要分为两块部分,即谐波检测与 谐波源定位,中间通过大量文献综述的方式对整个谐波源定位内容进行框架梳理, 得出各种方法的优缺点与适用范围。
然后详细介绍谐波的定义,产生的机理以及谐波会对电力系统及其用电设备 产生的危害进行详细分析。同时分析了基于等效电路模型的谐波源定位方法,但 此类方法一般属于定性方法,无法对电力系统谐波进行定量方法,因此后面又介 绍了谐波源定位方法中的定量估计法,其中就包括了干预法与非干预法,前者是 通过改变电力系统运行参数的思路来进行定量分析,但是因为此种方法会对电力 系统产生干扰,所以在此基础之上又提出使用非干预的方法来进行谐波源定量估 计,几种方法各有优缺点,同样也有自己的适用范围。
后面又详细介绍电力系统谐波状态估计的基础与数学模型,其中包括了状态 估计的技术基础、可观性分析、以及节点的电压电流量测模型,紧接着介绍了经 典的最小二乘法及其延伸算法。同时分析了谐波状态估计的误差来源与解决方法。 通过对各种算法的比较分析,搭建了仿真模型并编写算法,验证了使用岭估计可 以减小数据复共线性带来的估计误差;而当量测方程不确定时,使用正交匹配追 踪法相比于最小二乘法会有更高的谐波责任划分的准确性。
但本文搭建的模型是在三相系统完全对称的情况下,实际电网中不会有这种 情况,因此会存在较多误差。并且实际中谐波并非仅仅是基波的整数倍存在的, 往往存在较多间谐波,这又会导致误差的存在。而且本文也并未考虑很多谐波源 相角互相叠加的情况,因此还需要进一步分析研究来得到更准确的估计结果。
56
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