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区域互联电网的低频振荡模态辨识与抑制研究

发布时间:2022-11-22 10:47
目录
中文摘要 III
Abstract IV
目录 VI
第一章 绪论 1
1.1课题研究背景及意义 1
1.2WAMS 的概述 2
1.3电力系统低频振荡的研究现状 4
1.3.1低频振荡的产生机理 4
1.3.2低频振荡的分析方法 5
1.3.3低频振荡的抑制策略 6
1.4本文主要研究内容 8
第二章 电力系统低频振荡的相关理论分析 10
2.1引言 10
2.2电力系统模型 10
2.2.1单机无穷大系统的数学模型 10
2.2.2多机系统的数学模型 16
2.3PSS 相关理论 24
2.3.1PSS 的结构 24
2.3.2PSS抑制低频振荡的原理 26
2.4仿真分析 26
2.4.1励磁系统对低频振荡的影响 26
242 PSS对低频振荡的影响 28
2.5小结 29
第三章 基于FastICA与TLS-ESPRIT的低频振荡辨识 30
3.1引言 30
3.2FastICA 基本理论 30
3.2.1数学基础 30
3.2.2基本模型和原理 31
3.2.3数据预处理 33
3.2.4评价指标 34
3.3TLS-ESPRIT 相关理论 35
VI
3.3.1TLS-ESPRIT 算法 35
3.3.2评价指标 37
3.4TLS-ESPRIT改进定阶的方法 37
3.4.1阶数的确定 37
3.4.2改进定阶的方法 38
3.5低频振荡辨识流程 40
3.6仿真分析 41
3.6.1数值信号 41
3.6.2EPRI-36 系统 44
3.6.3电网实例分析 48
3.7小结 50
第四章 PSS 的参数协调优化设计 51
4.1引言 51
4.2基于模拟退火与拟仿射变换进化的混合算法 51
4.2.1模拟退火算法 51
4.2.2拟仿射变换进化算法 54
4.2.3模拟退火与拟仿射变换进化混合算法 57
4.3基于模拟退火与拟仿射变换进化的 PSS 参数整定 58
4.3.1目标函数的选取 58
4.3.2协调优化流程 60
4.4仿真分析 61
4.4.1测试函数仿真 61
4.4.2小干扰方式下 PSS 参数协调设计仿真 63
4.4.3大扰动方式下 PSS 参数协调设计仿真 69
4.5小结 71
第五章 总结与展望 72
5.1总结 72
5.2展望 73
参考文献 74
致谢 80
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文 81
VII
第一章 绪论
1.1课题研究背景及意义
众所周知,在时代发展的历程中,各个领域的大部分设备都离不开电能,社 会对于能源动力的需求及要求都不断提高。有数据表明,在人类进化的历史长河 中,煤炭、天然气等化石能源所创造的经济价值都远远比不上电能[1]。但是,在 传统电力系统向综合能源系统转型的背景下,风机、光伏等新能源的大规模并网, 再加上特高压降损输电技术的持续使用,我国电网特性及其形成格局已发生重大 改变,系统规模进一步扩充,超远距离及大规模运输让电网的稳定性越来越受重 视。电力能源稳定提供对社会的进步和经济的发展有着举足轻重的关系,但是互 联电网的运行极易受到各类外界因素的干扰,导致电网发生各种故障。随着电力 负荷的日益增长,影响电力网络稳定运行与交流网络传输能力的关键是与发电机 的快速励磁系统密切相关,励磁系统的大量投入已经成为了主要诱因[]。低频振 荡是指当系统呈现弱阻尼甚至欠阻尼,并列运行的发电机转子之间极易发生相对 的摇摆,此举会引起电力网络传输线的功率振荡,其频率范围在0.2-2.5HZ,大大 的低于电网额定频率[3]。电力系统稳定性分类[4]如图1-1所示。
 
图 1-1 稳定性分类
 
我国疆土辽阔,能源的空间分布却与资源需求不呈正向分布。特高压交直流
电网和能量区域传输网逐步形成,电能相互调剂补充,电力系统早已织成一个互
联互通的能源网络[6-8],虽增强了整个大电网的智能性和经济性,但随着网架拓
扑结构的日益繁杂和快速励磁调节装置的大量配置也加大了低频振荡发生的概
率,这样会减弱传输电能的效率。在各个模块紧密联系的电网中,任何一个单独
的模块发生细微的故障都会产生巨大的蝴蝶效应,影响到整个系统的运行,甚至
1
可能造成巨大的电力事故。若没有快速对低频振荡加以分析控制,放任其长时间 发展,则很大概率会造成设备的损坏甚至一些保护装置的无序跳闸,引发停电事 故,阻碍我国社会经济发展,给人民带来紊乱的生活秩序[9,10]。如若电网持续出 现低频振荡现象,将给人民和国家带来的伤害不容小觑,该问题不可忽视。数十 年来低频振荡也多多少少给各大电网带来搅扰[11-18]。2000 年鄂西清江发电厂到 恩施水电厂在丰水期发生低频振荡现象,严重影响沿线居民的生活水平,存在安 全隐患,后经相关研究部门分析,对该线段上相关发电机配置PSS,振荡情况有 了一定改善。在 2005年,蒙西电网接连发生了令人震惊的低频振荡事故,因为 振荡幅度一次比一次变大且影响范围有扩大的趋势,最后甚至采取第三道防线的 解列才避免了电网崩溃,此次事故原因调查发现是区域某一电站机组接近满发, 本身对系统的阻尼就很弱,在减少无功出力时极容易变为负阻尼并引发事故。就 国外而言,印度在 2012年也发生过大停电事故,停电时长约为 16小时,停电区 域包括首都新德里、哈利亚纳邦等重要城市,受灾人数超过印度总人口的四分之 一,那时正值夏天,对于湿热的印度来说,停电的生活无异于人间地狱;对世界 最有警醒作用的事故之一无外乎是2003年美国与加拿大的停电事故,其涉及100 多个电厂,危害范围广,事故严重程度大,甚至包括 20 多个核电站,数万人流 离失所,这都是电网失负荷引起低频振荡导致的。低频振荡问题现如今已成为约 束着区域互联电网协调传输、并列稳定运行的关键一环,如何正确且高效地辨识 出振荡模态信息,继而将其提供给调度人员以便制定并实行有效的抑制方案是十 分紧要的任务,也受到了众多研究人员的重视。
1.2WAMS 的概述
随着电力系统的网架以及容量的日渐增长,使用传统的就地信息和就地控制 已不能够满足对大规模互联电网的可靠监控。由于计算机技术的飞速发展,广域 测量系统(Wide Area Measurement System, WAMS)投入应用,服务于电网动态 监测系统[19]。广域技术能将充分的动态信息提供给广域控制,不断地校正模型从 而减小误差,为低频振荡在线辨识提供了研究基础oWAMS的结构如图1-2所示。
WAMS是基于同步相量测量(Phasor Measurement Unit, PMU),其构成分别 是[20-22]: (1)装设在各个电厂的测量装置;(2)各个PMU之间进行信息交互的网 络;(3)配置在调度室内的主控制器。各个部分之间通过配合完成监测功能,首 端是PMU,设备实时采集电网中发电机的功角等状态变量;中间者是联络网, 其将获取的这些参数传输到末端的控制室,同时对其进行综合处理分析,以便调 度人员采取行动。 2
 
图 1-2 WAMS 结构
 
起始在 20 世纪 80 年代,世界上首台 PMU 设备就在美国弗吉利亚理工大学 诞生,在1996年的美国西部大停电中,PMU崭露头角,其记录了大停电中电网 解列的整个过程,给事后的调查分析带来有利的佐证,引来了广泛的关注并极大 推动了 WAMS的蓬勃发展。截止2015年,美国配置PMU数量已达1000台并 在不断加大对广域测量技术的投资,如佛罗里达、纽约、邦纳维尔电管局(BPA) 等都配置了少则两台多则十台的PMU设备以高采样率同步记录电网动态数据。 美国还成立了北美同步相量研究所和西部互联同步相量组织等研究平台以探索 和利用WAMS跟踪距离较远的电网实时情况。英国、日本等国基于PMU测量 数据建立全国“预警”机制,进一步提高了调度人员处理电网突发状况的能力。 冰岛电网装设了 7台PMU为了实时监视与北欧电网之间的联络线阻尼。 目前世界上许多地区都有PMU监控系统在现场实时运行[23,24]。
不仅在国外,我国也紧随着展开了对 WAMS 的研发。 1995 年我国第一台 PMU诞生,这是电科院与其他科技公司共同努力的结果。同年我国第一套WAMS 系统在南方电网建成投运。随后在1998年我国在多地联络线上配置相角实时观 测系统并发行了相关标准文件。2005 年华东电网建立了一套广域监测系统, 不仅维持了 WAMS 原有的功能, 还实现了保护及控制功能[25]。有数据统 计,我国在2014年底就已经配置了 2500余台PMU并全部投入实际工程应用中, 覆盖300MW以上的发电机组和500kV变电站[26,27]。各大学者和单位纷纷投入对 广域技术的探索与研究,如华北电力大学的毕天妹、杨奇逊等深入研究基于
3
WAMS 的电网扰动识别和广域技术动态性能;浙江大学徐政、江全元、常勇等 人重点专注于同步相量测量装置和精度等问题;上海交通大学严正、孔祥瑞等人 长期研究配电网中PMU的配置优化问题[28-31]。从2016年开始国家电网多次修订 PMU统一技术标准,广域测量系统已成为调度中心不可或缺的结构,为大容量 大规模的电力系统提供关键数据基础。
1.3电力系统低频振荡的研究现状
1.3.1低频振荡的产生机理
国际上对低频振荡现象的关注和研究一直保持较高热度。摸清低频振荡出现 的机理是探索该方向的起步,为后续抑制振荡策略的提出奠定扎实根基。几十年 来科学家们探索的发生机理主要有以下几点:
( 1 )负阻尼机理
美国学者 F. P. Demello 在 1969 年就应用阻尼转矩法对单机系统的振荡进行 研究[32]。考虑到励磁系统具有惯性,当其放大倍数升高时,系统特征根轨迹将会 从虚轴的左部移到右部,给系统带来反向阻尼。在各区域间联系紧密的电网联合 背景下,进一步致使系统变为弱阻尼,当阻尼是零时表现为等幅低频振荡而为负 时就呈现增幅。大规模高倍快速励磁系统的应用会使得系统特征根轨迹原本在s 复平面的二、三象限会逐渐移动到一、四象限,即机械振荡特征根实部将从负数 变为正数,上述变化将极易引发系统的不稳定。文献[33,34]在单机系统的基础上, 构造了考虑阻尼绕组的动态模型,将AVR产生的电磁转矩转化为两个分量,分 别为同步转矩与阻尼转矩,在此理论上来说明负阻尼机理的本质,结论是产生振 荡的几率与励磁调节器存在正相关的关系,前者的几率随着后者放大倍数的增大 而提高。后有学者将阻尼转矩概念运用到复杂的多机系统中,表明了在电网弱连 接情况下也会大幅度减小区域电网间的电磁阻尼转矩,激发持续的低频振荡[35], 说明振荡阻尼的大小受区域间联络线关联性的制约。此外,网架的结构、负荷特 性、潮流变化等也是其中影响因素[36]。
( 2)其它机理
除了最普遍的负阻尼机理,科学家们还针对可能引发低频振荡的原因进行了
深入探讨来解释一些复杂且不明的振荡问题。文献[37]采用线性化的电力系统阐
述了强迫功率振荡的机理并用特征值分析了扰动地点对其影响,指出该机理下的
振荡表现形式与负阻尼机制相似,但产生原因不同。系统受到的或大或小扰动有
各自不同的频率,而当系统本身频率与此相近时就会产生连锁反应,引发振荡;
文献[38]以单机无穷大系统为基础,仿真验证了强迫功率振荡的基本原理并通过
4
推导公式得出系统振荡幅值与系统电抗、扰动幅值和发电机初始功角成正比关 系,而与阻尼比和电压负相关。在强迫振荡机理下,找到并消除扰动源便是最有 效的抑制手段, 文献[39]基于发电机转子方程, 结合相量法通过比较 电气功率波动比和如的相位来快速寻找扰动源;文献[40,41]则是将电力系统 广域测量信息分别利用小波变换和多元经验模态分解后再计算各发电机的耗散 能量流来实现振荡源的定位;文献[42,43]深入研究了多机系统中每一个振荡模式 所对应特征值的相互关系与作用,讨论了参数谐振的机理,并在文献[44]中以南 方电网实际案例首次验证了该机理在实际复杂电力系统中的正确性;混沌机制[45] 与分叉机制[46]是两种非线性机理,是指对外界干扰十分敏感的动态波动。文献[47] 提出了多机系统发生混沌现象的条件并用仿真验证了其正确性;在文献[48]作者 利用Hopf分岔机制对产生振荡的原因进行分析。
虽然上述其他机理作为负阻尼机理的补充,能够一定程度上阐述电网中一些 不符合负阻尼机理的电气振荡现象,但它们至今未形成完善的理论体系且因其复 杂性而难以运用到规模庞大的实际电力系统中。而负阻尼是目前为止国际上普遍 认可的最完整清晰的机制,阻尼的匮乏往往是导致系统走向崩溃的一个威胁。综 上所述,本课题在负阻尼机制基础上进行探究。
1.3.2低频振荡的分析方法
最开始对于低频振荡的讨论挖掘是先分析模型,通过求取高阶方程的特征根 来分析其模态信息。但是实际电力系统毕竟是高维度的复杂结构,模型求取振荡 模式无法计及时变因素的影响。再加之如今新型电力系统的大力发展,风、光、 气等清洁环保能源的并网,基于模型分析法效率大为下降且系统的计算负担加 重,运用范围在当下的电力网络中严重受限,存在误差大且计算难度大的缺点。 在如今通信技术飞速发展的时代,电网中普遍配置WAMS系统,对于低频振荡 的研究、抑制及维持稳定性等问题几乎都是基于广域测量数据开展[49]。此类方法 主要是针对某一部分扰动,其原理是基于非线性方程等相关知识,推演出电力系 统响应,再仿真出特定扰动下系统的完整响应,继而模拟电网内部各类参数随时 间变化的趋势。
当今在低频振荡辨识方面采用最多的方法是Prony法,经过广大学者近20 年的细心研究该方法已达到实际工程应用的水平[50]。然而Prony对于动态过程的 非平稳性无法反映,最重要的一点是其抗噪能力较弱,在外界干扰比较大的时候 难以提取出所需要的信号矩阵。为了改善此缺点,文献[51]中先通过总体平均经 验模态分解技术来进行预处理达到降噪后再结合Prony法对提取的完整度上进 行了有效的改进,但在实际应用中Prony法的辨识精度仍取决于信号噪声的强
5 弱,其辨析的时频变化特点也无法直观地进行观察。文献[52,53]利用神经网络优 化Prony,其网络权值选择的是振荡的幅值,还有引入了模糊滤波来减少干扰的 影响,但从本质上提取参数信息的精确度上还是存在问题。文献[54]中的傅立叶 变换(FFT)不能够获取系统的主导振荡模式阻尼比,且丧失时域信息。文献[55,56] 通过自适应滑动平均模型法(ARMA)来计算出系统的阻尼比等各主导振荡模式 参数,但该方法却存在着模型阶数确定过程中计算量大并且计算复杂等缺陷。文 献[57,58]使用HHT法来提取低频振荡模态特征参数,其效率较高且自适应能力 也较强,然而该法本身有着限制其发展的缺点,即IMF引起的模态混叠和插值 方式引起的端点效应问题,提取精度自然也受到影响,针对此问题,在文献[59,60] 中采用极值包络延拓法和 B 样条插值代替原来的三次样条插值来提高低频信号 的分辨率,但仍会混合较多虚假分量。文献[61]采用矩阵束方法来对振荡进行在 线辨识,但该法受外在噪声的干扰会出现较多干扰模态从而影响特征参数的提 取。ESPRIT算法在纯信号的参数提取上是较好的,然而在模态参数估计时并没 有将复观测数据及其共轭数据同时利用[62],辨识准确度随信噪比的降低而降低, 继而文献[63]在 ESPRIT 的基础上,利用互函数进行改善,虽然起到了抑制有色 噪声的效果,但也增加方法的时间复杂度。
近年来,总体最小二乘-旋转不变技术( Total Least Squares-Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques, TLS-ESPRIT)在电力系统信号、语 音信号以及生物信号等领域被重视及研究应用。文献[64-66]运用TLS-ESPRIT法 进行多密集谱间谐波和超谐波的检测,体现了较高的检测准确度。文献[67] 将 实际PMU采集的振荡信号通过改进的TLS-ESPRIT进行分析识别,发现改进后 的方法在抗干扰的性能上再提升了一个层次。在文献[68-69]中将低频振荡信号通 过 TLS-ESPRIT 进行分析,成功提取出较为准确的特征参数信息,并与其余方法 对比发现,不管是在排除干扰性方面还是提取准确性方面,其都比传统Prony法 略胜一筹。对于互联电网中低频振荡的分析手段不仅仅局限于前述方法,还可以 将其他领域里的知识用于此,例如数学结构方向中的子空间法[70,71]、原子分解法 [72]等。在充分权衡考虑后,本文在第三章的一节中提出基于奇异值变化率的 TLS-ESPRIT 用于低频振荡的模态辨识。
1.3.3低频振荡的抑制策略
认识了电力系统低频振荡发生机理以后,如何快速的制定抑制策略以尽可能 减少振荡对系统影响是非常关键的。在目前学术界中一致认同并实际运用的振荡 发生机理是负阻尼机理。该领域研究人员一直认为产生低频振荡无外乎是因为种 种因素使得整个系统呈现弱阻尼或负阻尼状态,因此我们首要想法是设法在系统
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中增加阻尼以达到抑制作用,可以分为一次系统和二次系统两大方面。
(1) 一次系统 电网的稳定与传输电能的能力与功率传输极限有关,通常采取提高功率传输
的上限来提高电网安全性。通过公式Pm = EU /X能够直观得到在一次系统中, 主要可以通过减小系统电抗X,也即尽量减短电气距离从而提高传输极限来抑 制低频振荡,还可以采用提高输电线路额定电压等手段。同时也可以根据负载过 重导致振荡的这一原因,从减轻负载入手,因为系统的阻尼比与联络线负载是成 反比例的关系,当联络线负载过大时,系统阻尼就过低,此时就容易引发低频振 荡,因此可以优化联络线的负载配置,使系统有一定的阻尼裕度以便降低振荡几 率。然而在一次系统中采取的措施并不是经济性与可行性两方面都能满足的,其 维护较为困难且限制电网资源的有效利用,导致经济效益受损[73]。
另一方面是在电网的设计工作时就提前考虑各种可能造成振荡的影响因素 然后设计阻尼的大小,这样能从根本上改善系统阻尼。然而目前国内电力体系设 计复杂、工程庞大,加之现如今的电网互联、智能电网背景下,进行电网结构的 优化设计是不太现实的,需要消耗巨大财力和人力,且复杂多变,因此此类方法 并不是首选的改善电力系统稳定性的措施。
(2) 二次系统
鉴于技术上实现和经济的局限性,在二次系统中采取措施来抑制低频振荡综 合来说是较简单方便的,且在工程中已被普遍运用。大多数是装设专门的附加装 置给系统提供额外的阻尼力矩,主要有FACTS装置以及储能装置等。
在二次系统中,电力系统稳定器(Power System Stabilizer, PSS)有着不可估 量的作用,经济又高效,在工程实践中被证明其能够有效给系统补给正阻尼,更 好地保障电网安全[74,75]。
上世纪中期世界各地频繁地发生低频振荡事件,给社会发展与人民的生活带 来很大的困扰,为此美国部分学者试图研究一种可以抑制振荡的辅助调节器。起 初此类调节器以发电机功率、转子的速度等为输入信号,这是最初PSS的原型。 从我们国家大力发展电力行业以来已经屡次发生低频振荡事故,南方电网仅在 2003 年就出现过三次低频振荡,成为影响该地主系统安全的一个潜在关键隐患, 受到总局高度重视并组织人员专门赶赴调查,最后得出是电压水平过低使互联区 域之间本就较弱的阻尼更加不堪一击。我国专家学者也开始研究振荡并试图加以 抑制,自此我国也打开了漫长的对PSS相关研究的时期。1982年我国初步自主 研发的PSS在湖南电力系统中得到初次应用且效果良好,从此我国对于PSS的 研究水平及技术快速发展,目前我国的电力系统励磁调节器已发展到第四代,其 理论研究也在不断发展。
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目前我国大范围内的主力水力机组都已经完成了对PSS的装设,其物理概 念清晰。PSS控制的一个关键问题就是参数协调部分,这也是目前各个研究人员 在此方向上的主要探索问题之一。研究表明,只要PSS得到合适的整定参数值, 对于局部和区间的各振荡模式的阻尼都能得到一定程度的优化[76]。现代控制理论 中的相位补偿法可以作为PSS参数整定上的依据理论,传统的设计也是依据于 此,但是此法也有一定的局限性,在庞大的互联电网中必然会装设不止一个的 PSS,而当系统中存在多个PSS时,相位补偿法一般是按照顺序依次进行设计, 并没有顾全整个系统,这样极易容易引发各个稳定器间的交互效应[77]。介于此缺 点,有研究指出可以将PSS的参数设计问题转化为对于系统最优阻尼系数的搜 寻问题,也即机械振荡特征根轨迹尽可能地往5复平面中的左半侧转移以提高稳 定性[78]。随着信息技术的发展,人工智能算法在电力系统控制上的应用给了研究 人员一个全新的思路,利用智能算法来协调优化设计PSS迅速成为了探究热点。 文献[79]以最优控制原理为基础,采用粒子群算法设计优化PSS,虽其简单易实 现,但该方法容易使实际值偏离目标值左右。文献[80]应用灰狼算法进行 PSS 的 参数寻优,其算法参数较少,收敛速度较快,但在优化后期随着种群数的减少, 寻优速率下降,同时也有陷入局部最优的可能。在文献[81]中将PSS的优化问题 转为对系统最大阻尼的找寻,运用的是BA算法,但寻优过程逐渐趋于复杂化, 且存在收敛过早问题。将智能算法与电网控制工程相结合是相得益彰的,在参数 寻优的准确性与其实际抑制的有效性上仍存在广阔的研究空间,后续可层层深入 探索。
1.4 本文主要研究内容
本文通过对区域互联电网中低频振荡模态辨识与抑制展开研究,通过理论分 析和仿真试验相结合,主要内容归纳如下:
(1)首先介绍了课题研究背景及意义,其次通过阅读并钻研大量的期刊及 专著书籍,对国内外与课题有关的研究进行分类,包括发生机理、分析方法及抑 制策略,分析了其优缺点并做了总结归纳,为本文奠定了理论基础。
(2)建立单机及多机系统数学模型并进行分析讨论;介绍了 PSS 的结构, 从原理上说明其作为一种有效平息低频振荡装置的原因并指出系统阻尼的缺乏 是引起振荡最主要的起因;搭建单机无穷大系统,通过仿真研究励磁装置及PSS 对低频振荡的影响。
(3)对于互联电网低频振荡的辨识提出了一种基于FastICA技术与改进 TLS-ESPRIT的新方法。首先介绍了 FastICA技术的数学基础、基本模型及原理,
8 同时介绍了该技术对信号分量独立性的两种判据并分析了各自优缺点,同时引入 了去噪评估指标;然后说明了 TLS-ESPRIT 在实际应用中对于阶数选择的基本方 法,提出并详细介绍了基于奇异值变化率( Change Rate ofSingularValue,CRSV) 的定阶方法来改进TLS-ESPRIT,同时用仿真证实了改进后的优势并引入了衡量 指标;最后给出了本文方法对于振荡辨识的具体实施总流程,为了验证本文方法 的适用性和有效性,采用数值信号、EPRI-36系统及电网PMU实测数据来进行 仿真实验。
( 4)详细介绍了拟仿射变换进化( QUasi-Affine Transformation Evolutionary, QUATRE)算法与模拟退火(Simulated Annealing, SA),以SA的概率突跳能力来 将QUATRE每一次迭代的全局最优解进行随机更新,以一定概率接受劣质解, 达到跳出局部极值点的目的,首先用八个国际上通用测试函数来进行本文提出算 法SA-QUATRE的快速收敛性与精确性,然后利用其优化PSS参数,测试其在 实际系统中的适用性及有效性。为了证明在本文方法整定PSS的合理性、有效 性及普适性,在小干扰和大干扰两种运行方式下进行系统仿真并与传统优化算法 进行对比,结果验证了 SA-QUATRE优化设计出的PSS能够有效增强阻尼抑制 振荡,同时提高系统鲁棒性。
第二章 电力系统低频振荡的相关理论分析
2.1引言
对于电网低频振荡问题的研究已达四十多年,不计其数的工程及学科工作者 付出大量心血,期望揭露出现象的实质,同时将这一威胁系统稳定的振荡问题解 决。现阶段而言,世界各界的学者认为电力系统阻尼的缺乏是导致低频振荡的罪 魁祸首,文章介绍的工作正是基于此观点展开。工程实践标准里有一项明确说明 必须在一定容量的发电机里配置PSS,本章将由数学模型入手,对单机和多机系 统进行分析之后,介绍了 PSS 的基本结构并用阻尼转矩理论来阐明引发振荡现 象的本质,同时从原理上说明 PSS 作为一种有效平息低频振荡装置的原因并做 了仿真验证,给后续章节对 PSS 装置的参数设计协调问题上提供理论知识,同 时本章也仿真分析了励磁装置对低频振荡的影响。
2.2电力系统模型
2.2.1单机无穷大系统的数学模型
单机无穷大可认为为与发电机相比,系统的容量为无穷大,并且基本不受线 路参数的影响[83]。图 2-1 所示为单机无穷大系统。
 
图 2-1 系统图
图中Ut表示发电机端电压、U为该系统电压、x1为线路总电抗。派克方程具有 以下形式:
叫d - Xqiq
v Utq = Eq - xdid = Eq - idXd (2_1)
、Eq = Eq- (Xd - Xd)id
式中,utd、utq分别是Ut在q轴、d轴方向上的分量;id、iq为电枢电流I在 q轴、d轴上的分量;Eq为空载电动势,Eq为暂态电动势,Xd为d轴暂态电抗,
10
xd为d轴同步电抗,xq是q轴同步电抗。 假想的电动势Eq为:
Eq = utq + xqid = Eq + (Xq _ Xd )Zd
发电机电磁转矩Me:
Me = Utdid + Utjq = iq (EQ - Xqid ) + id (Xqiq ) = iqEQ
由图 2-2 可见,则:
U sin S = (xq + x1)iq
<
U COSS = Eq -(xd + X1)id = Eq - id (Xd + X1)
 
 
 
从上式能得:
UsinS
i ———
xq + x1
Eq' -UCosS id — ^~+
xd' + x1
dEq' 1
莎=T~(Ef- Eq)
d0
d 山 1 /;
=(M - M )
dt Tj m e
dS
—o)0
其中:Mm为机械转矩,Ef为输出励磁电压。
在 dq 坐标 下表示为:
 
(2)求 AEq。从(2-1)可知:
AEq =AEq' + (Xd - Xd' )Aid
12
(3)求AUt。已知%、utq与乞有以下联系:
Ut = utd + utq
又可知:
(Ut:+AUt)2 = (utd: + Autd )2 + (utq: + Autq)2
省略若干作用较小项得:
 
 
由式(2-1):
'AUtd = Xq Aiq
AUtq —AEq -AidXd
联立(2-1:)及(2-2:):
 
结合上式与(2-19)可得:
AUt=-^^经AE' + (如:x U CosS:-叫q X Usin S)AS
t xd' +x1Ut: q Ut: q xq+x1 Ut: xd' +x1
= K5AS+K6AEq'
 
 
K5 = Utd0 Xq U cosJO - U 0 X U sin d0
5Ut0 Xq +X1 0 Ut0 Xd' +X1 0
K 6 =亠经
6Xd' + X1 Ut0
组合上述偏移量公式得:
'AMe = K1Ad + K 2AEq
AE' =—K— AEf - 心4 Ad
<q 1 + T;0 心 f 1 + T‘0 心
<AUt = = K5Ad + K6迟
w
Ad = -^{AMm -AMe)
〔TjS
综上构成了如图2-3所示同步机数学模型,这就是Philips-Heffron线性化模
 
 
 
K1〜K6为一定条件下两个偏差量之比,当运行点转移的时候, K1 ~ K2及K4~ K6也会发生一定的变化。通常K1〜K4以及K6是大于零,而K5在 以下两种状况下有很大的概率转为负值:一是传输电能的距离较大时,当负载提 高,也就是此时d会变大;二是在发电机参数Xq和Xd在数值上接近时。当k5由 正向负减小时,阻尼转矩也随之减少,当数值小于零时,系统就会发生负阻尼低
频功率振荡。因此以下讨论一下系数k5的取值。 可知:
 
 
 
当无电压调节器时 AEf = 0 ,上式变化成:
 
 
将S - jw代入得:
 
= AMe1 + AMe2
AMe1、AMe2分别称为同步、阻尼转矩系数,共同合成AMe,如图2-4 (a) 所示。
当有电压调节器时,励磁系统的传递函数为:
(2-29)
其中Te和Ka分别为励磁时间常数和放大倍数。
因为快速系统的tE很小,近似认为tE — :, kE很大,因此过程中可以略去 较小项得到该情况下的AM;:
 
 
 
将S - jw代入得:
AMe' =(K1-
= AMe'1 + AMe'2
当输电线路负载较重时,d较大,K5 < 0 ,此时同步转矩AM;】仍大于零, 但负阻尼转矩AMe2变为负值如图2-4 (b),总的阻尼系数减少,系统极其容易发 生功率振荡。
 
 
 
(a)不考虑励磁 (b)考虑励磁
图 2-4 发电机电磁转矩
2.2.2多机系统的数学模型
上一节中的单机模型被广泛应用在领域研究中,因为它不仅能够将扰动过程 中发电机的状态变量完整地留存,而且变量之间的耦合关系也能清楚阐释。随后 被推广到多机系统中,因此系数K〜K6变成矩阵K1〜K6[83]o该模型使用发电机 本身d厂4坐标,能够准确地来分析振荡问题、稳定器配置等动态特性。K1〜K6 模型可以看作是由多个子系统构成且它们互相有紧密的联系,这是其最大的优 势,因为这样就能够清楚地认识到机组内外部的关联。公共坐标XX与发电机本 身 dq 的关系如图 2-5 所示。
 
 
若某系统运用恒阻抗负荷模型,那么流进该节点的电流恒为零,网络节点电 流方程为:
 
其中,U]、厶为发电机母线电压及电流向量;U2为负荷母线电压向量;
Y11、 Y12、 Y21、 Y22 为相应的复数导纳矩阵。
展开式(2-32)可以解出I1:
I1=Y11U1 -Y12Y22Y21U1 (2-33)
若计Yt为:
Yt =Y11-Y12Y22Y21 (2-34)
则式(2-33)能表示为:
I=YtU (2-35)
其中,I、U为发电机节点及电压的列向量。
第i台发电机的U在xy坐标内为:
Ui = Eq'ie jSi - jIixd'i -iqi (xqi - xd'i )ej(Si +9:°) (2-32)
则n台电机U为:
U — ejE q - jxd I - (Xq-x” +9:°iq (2-37)
式中,I、U为xy坐标下的端电压及电流列向量;d. xq - xd、jxd、ejS +9:°)为对 角矩阵;Eq、iq为dq坐标下的列向量。
联立(2-37)及(2-35)得:
I=YU=Yt ysEq - jxdI -(xq -x)严+9:°iq ] (2-38)
解得:
I=Y[Eq評 jI -(xq -xd)j+9%] (2-39)
其中:
Y=(Yt-1+jxd' )-1 (2-4:)
上式中电流I是在xy坐标下表达,现将其转到发电机坐标dq下,表示为i,, 则其关系为:
ii = Iiej(9:°-Si) (2-41)
定义:
17
 
 
Yij =Xijej ij
dij =di -dj
其中,儿、必为导纳的幅值及相角。 这样(2-41)能够表示成:
i =工 Yv 町小即-dd +90°)-為-xd])屛偽-dj+180°)
j=1
将i分解成dq上的两个量:
id = f Yj _-Eq% + (x0 - x'd] _
j=1
iq = f Y'EqC + (xq — x'd] )iq0Sy.]
j=1
其中:
Sij = COs(A -d)
Cjj = cos(Aj -dJ
式(2-47)、(2-48)对©的偏差量(将角视作常数)
f ACy.=-鈕(角-d)(Adj) = Sd
]Ml
ACij = 0 ij j = i
ASV =- cos(Ay - dj )(Adj ) = Cd
jMi
:AS, = 0
I y戸
由式(2-49)、(2-50)可得偏差量Aid和Aiq (都为矩阵形式):
Aid = QdAEq + Pd d + MAq
LqAiq = QqAEq + 好 d
其中:
Pd = - + (%■ - x'd] ^iCBSj]]
Pdij = -f Pdij
j=i
Pq = - Xj [_Eq,SiJ + (X - Xd] ^iqiCi] _
(2-42)
(2-43)
(2-44)
(2-45)
(2-46)
(2-47)
(2-48)
(2-49)
(2-50)
(2-51)
(2-52)
(2-53)
(2-54)
(2-55)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Pqj =-工 Pq (2-56)
j 二i
Mdij = -yij (xqj - xd'j )Cij (2-57)
Ldj 二—y,j (xqj ― XjiqS (2-58)
Lq j =1-y j (xqj - xd'j) qjS j (2-59)
Qqij = yijCij (2-6:)
假设:
Yq = L-q1Qq (2-61)
Fq = L-q1Pq (2-62)
则:
Aid = YdAEq + FdAd (2-63)
Aiq = YqAEq + FqAd (2-64)
其中:
Yd =Qd+MdYq (2-65)
Fd =Pd+MdFq (2-66)
Ad = [A3, A32 … ASt ... A5n『 (2-67)
第i台发电机的转矩方程为:
Mei = Eq'iiqi + (xqi -xd'i)xdiiqi (2-68)
偏差方程为:
Me=SEq' +TAid+OAiq (2-69)
其中,S、T、O是对角矩阵,且:
Sii=iqi (2-7:)
Tii=(xqi -xd'i)xdi (2-71)
Oii=Eq'i + (xqi - xd'i)xdi (2-72)
结合Aid、Aiq的表达式及(2-69)可知:
 
19
 
AMe = ©Ad + K2AEq
其中:
K1 = TFd + OFq
K2 =TYd+OYq+S
由于
Ef = Eq’ + (心-xdJAid + Td oSEq 上式也可写成:
(1+Td 0iS)Eq'i=Efi-(xdi-xd'i)Aidi 多机的矩阵形式表达为:
(1+Td 0S)Eq' =Ef -(xd-xd')Aid
式中,(1 + T;os)、(xd - xd)为对角矩阵,再把Aid代入得:
(1 + (xd - xd)Yd + Td0s)Eq = Ef - (xd - xd)FdA d 上式转化为:
JAEq =AEf - K4Ad
K4 =(xd-xd' )Fd
上式中J可由对角阵f与g组成,其中g主对角线都是零:
J=f+g
其中:
1 + 0iS
gij
上式K3”、K列为K的元素:
K3i =[1 + (xdi - xdi ')Ydn ]
20
K3 =[(xdi - Xd1 )Ydjj ] *
f及g分别为发电机组及其它机组对AEq产生的作用;
AEq' = f-1(AEf -gAEq' - K4Ad)
已知尤=屹+屹可得AUti :
AUti = U Autd + U Autq
Uti Uti
由于:
[Md = X Aiqi
3tq =AEqi -AidiXdi
则:
AUt =K5Ad+K6AEq' 其中:
K5 = UD Xq Fq- UQ Xd Fd
f K 6 = U D XqYq + (1- Xd Yd )
K5、K6是非对角矩阵,而UD、UQ是对角矩阵。 多机系统的状态方程为:
X = Ax
X = [^1 …A^„ Ad1 …Adn 吃…皿'qn AEf 1
A矩阵可以表示为:
A=
-D1
TJ1 0 0 -Km
Tj 1 -Ku”
Tj 1 -K211
Tj -K2„1
Tj 0 … 0
0 0
0 0 -Dn n -Km -K1”” -K2 „1 -K2
2” ” 0 0
TJn Tj” Tj” Tj” Tj”
1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0
0 0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 -K411 -K41” -1 -1 1 0 0
T‘01 T‘01 Td 01K311 Td 01K31 Td 01
0 0
0 0 %1 -K4”” -1 -1 0 0 1
T'o” T;o” Td 0n K3n1 Td 0 K3 1 Td 0
0 0 -Ka”k
Te1 K51 …-KA” K
T 5” -Ka”k
Te1 K611 .-KA” K
T 61” -1
T1 0 0
0 0
0 0 -KAn k5 1 -
5”1
TE” ..-ka”k5
5nn TEn -KA” K6 1 -
6 1
TE ..-ka”k6
6
TE 0 0 -1
下E”」
 
多机系统的数学模型还能够按照上述推导用图2-6来说明,在这里假设是应 用一阶滞后环节来表示励磁系统。在多机系统中,机组或者各个机组群之间的环 节及变量等都是紧密联系,有着非常强的动态耦合关系。这正是其最大特征且也 是对于多机电力系统分析较为困难的原因。多机系统单台发电机数模图在图 2-6(a)中给出,该数模大部分与单机系统数模相似,但因其中机组之间会互相作 用,即具有动态耦合作用,而相反单机系统中并无此作用,所以对于多机系统的 分析研究更具难度,但是也还存在更广阔的摸索空间。
22
 
 
(a) 多机系统中的单机
(b) 多机系统整体
图 2-6 多机系统数学模型
23
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.3PSS 相关理论
2.3.1PSS 的结构
电力系统稳定器就是在励磁系统中加入某个信号,使其产生纯正的阻尼转 矩,这样就可以给系统补偿并抵消了 AVR 所带来的负阻尼转矩,从而抑制振荡。 典型的PSS基本控制环节[84]如图2-7所示,其中,以发电机的转子角偏差Aw作
该 PSS 及励磁系统传递函数可以表示为:
% = K j+T-[监][竄卜
Efd ,i = -^KAr Uref ,i - Uc + Upss ,i)
1 + sTA,i
式中,下标i表示第i台发电机;Ks为放大增益,T5为隔直时间常数,通常 设定5s或10s,在本文的分析中T =10 ;两级领先-滞后环节的作用是抵消励磁与 电磁转矩之间的延迟。对于每一个输入信号经过PSS后,其输出信号能够为励 磁系统提供相应的参考电压,其参考电压作为向励磁系统提供的参考调制信号,
从而由快速励磁系统造成的负阻尼或是弱阻尼能够得到相应的补偿[85]。
 
在电力系统中,发电机等设备很容易会遭受到来自各方面的信号干扰,导致 其转速、功率等信号输出也会受到不同程度影响,但是考虑到系统稳定性要求, 不能够让 PSS 的信号浮动影响到发电机设备的平稳功率输出,此时,一个隔绝 信号稳态装置就显得必不可少,这就是隔直环节。其作用类似于滤波器,目的就
24
是当电力系统平稳输出时,是 PSS 调节环节不输出信号,保证只有在动态过程 中稳定器才发挥作用。超前-滞后环节是 PSS 调节器设计的关键所在,里面会有 校正系统用来补偿相位的滞后。放大环节是针对系统的阻尼比而设计的,其可以 提供稳定的放大倍数以便在一定程度上保持系统的稳定性,但是要注意如果放大 倍数过高反而会不利于系统的稳定。限幅环节主要是用于应对外部干扰,从而保 证当受到外部干扰时 PSS 依旧能够输出较为稳定的信号,保证稳定器的效果。
PSS的输入一般是发电机的A讥Af及Ap。本文将选择A血作为输入,配置 PSS 后系统数模图如 2-8。
 
(a)装PSS后单机系统
 
 
(b)装PSS后多机系统
图 2-8 加装 PSS 后系统模型图
 
25
2.3.2PSS 抑制低频振荡的原理
在目前的研究中,电压调节器(Automatic Voltage Regulation, AVR)是将端 电压与其参考值比较后产生的误差进行控制,能有效提高系统静态稳定性。但是 在长线送电且负载较重时,高放大倍数 AVR 会恶化机组总阻尼,甚至引起系统 振荡。因为此时AVR供给了一个额外的磁链,如图2-9中,但是其相位与A5相 比是滞后的,因此它会生成一个相位与Aw相反的分量。我们也可以知道,如若 AVR产生与转子角A5相同方向或反向的附加磁链时,即同步转矩系数为正或者 负时,仅仅只能改变振荡的幅值而不能抑制振荡使之平息,所以说想要生成纯正 的阻尼转矩来平衡 AVR 引发的负阻尼就必须使加入的转矩相较于转子角的振荡 是领先一个角度的。由 2-9 振荡情况下的转矩图中可以看到来源于 AVR 的附加 转矩AMe2是滞后于A5氛角,这样的话假设能形成一个较大的转矩且该为单纯 的正阻尼AMP ,就可以与AMe2 —起合成使之总阻尼转矩在第一象限,合成转矩 AMe在AS轴和Aw轴的两个分量也都为正,如图2-10所示。我们可以选取一个 适当相位的信号Aus再经过相位补偿环节来作为AVR的输入信号以产生这个纯 正的阻尼转矩AMP。为了让励磁系统的相位滞后特性不影响产生正阻尼的转矩, 一定得在相位上使Aus领先Aw轴仪角度。
 
 
2.4仿真分析
2.4.1励磁系统对低频振荡的影响
本文在 Simulink 中构建单机无穷大模型,通过仿真分析探讨励磁系统对振 荡的作用。经过大量的工程实践得出,电网安全性与 AVR 及励磁系统有紧密联 系,一方面其增益的提高和响应时间的缩短对系统的安全运作是有益的,然而在
26
 
另一方面也容易导致发生低频振荡现象。本文针对励磁系统中的时间常数Te和 放大倍数Ke来进行探究。首先保证Ke恒不变,在Te=0.5、Te =1、Te =1.5时进行 仿真,转速变化如图 2-11。
1.04
 
0123456789 10
时间/s
图 2-11 发电机转速变化
 
根据图中可以看出,当Te =0.25时振荡幅度最大且到仿真10s结束时还未见 其有减幅至消失的现象,说明此情况对系统的危害最大,如果不迅速加以控制必 将造成较严重的后果;当Te =0.5及Te=1时后期都有逐渐平息振荡的趋势,但其 较Te=1情况下的恢复时间更长,即在这些情况中,Te=1时角速度曲线最快趋于 平缓,其更有利于互联电网的稳定运行。因此说明励磁时间常数与振荡的严重性 成反向关系,也就是说当Te越小时越不利于系统稳定。
类似地,固定Te后多次调节放大倍数Ke来探究其对振荡的影响。图2-12给 出了分别在Ke =200、Ke =20、Ke =2时的发电机转速变化。
 
时间/s
图 2-12 电机转速变化
27
同样在图中可以看岀,在无任何稳定装置的情况下,当Ke =200时系统发生 了较为强烈的振荡,且其虽有减小趋势但在10s结束时振荡还是较为严重,对比 Ke =20及KE =2两种情况下,Ke =200时对系统危害最大;当Ke =20及KE =2时后 期都有逐渐平息振荡的趋势,但Ke =20总体振荡幅度会比Ke =2时大且其恢复平 稳的时间也较长,所以在这三种情况中,对于互联电网的稳定来说Ke =2是最有 利的。经过分析可知当励磁系统时间常数一定时, KE 越大越容易诱发低频振荡, 越不利于电网的稳定。
综上分析,高倍数快速励磁系统的使用加剧电气阻尼的减小,且由于其本身 的滞后特性会降低动态稳定性,容易诱发低频振荡。
2.4.2PSS 对低频振荡的影响
PSS 作为目前在实际工程中被广泛应用用来提高静态稳定性的装置,本节使 用上述系统来验证其对低频振荡的影响,在加装PSS与不加装两种情况下发电 机的转速如图 2-13 所示。
由图中可以明显地看到,在发电机没有配置PSS的情况下振荡幅度很大且 持续时间较长,虽有降幅的趋势但其在仿真结束即10s过后仍有较严重振荡,说 明此振荡事件如若不及时采取有效抑制措施则在实际中很容易引发更为严重的 连锁事故。在安装了 PSS以后,振荡幅度显著下降且约在4.3s就被平息,可见 其对于电网恢复到稳定状态的时效性,提高了系统阻尼和鲁棒性。
 
图 2-13 发电机转速变化
 
28
继续采用上述单机无穷大系统进一步验证PSS的作用,1秒时刻在发电机励 磁参考电压处施加幅值为 0.05的方波脉冲扰动信号,在 1.1秒扰动消失。安装 PSS 前后的联络线信号如图 2-14。
 
 
0 2 4 6 8 10 12 14
时间/s
图 2-14 联络线功率变化
从图中可以看出,在此小干扰下系统产生了较为剧烈的振荡,安装了 PSS 以后大约在 4s 振荡就能够被平息,与未配置 PSS 情况下形成了显著的对比,可 见 PSS 对于振荡抑制效果上的优势。如果系统配置了参数协调整定合理的 PSS, 不仅能够有效地抑制低频振荡,还能够给电网提供正阻尼,提高系统运输电能的 安全性。
2.5小结
本章从数学模型入手,首先建立了单机无穷大系统和多机系统的数学模型, 结合相量图从阻尼转矩的角度揭示了互联电网中低频振荡现象的实质,以便更好 的理解并为针对振荡实施策略及分析奠定理论基础;其次基于 PSS 的结构及各 个环节的传递函数介绍了其工作原理,给岀了安装了 PSS的系统数模图,让人 更为清晰的了解PSS在其中环节的作用;然后在缺乏阻尼是引发低频振荡关键 因素的基础上解释了 PSS能够对其有效抑制的原因;最后在Simulink上探索了 励磁系统中的时间常数Te和放大倍数K对电网的影响,仿真发现引入高增益和 低时间常数的励磁系统会削弱系统阻尼而引发振荡,同时也仿真验证了系统配置 PSS 的有效作用,其能够较快平息振荡,说明如果系统配置了参数协调整定合理 的PSS,能够给电网提供正阻尼,有利于系统稳定运行。
29
第三章 基于 FastICA 与 TLS-ESPRIT 的低频振荡辨识
3.1引言
如今新型电力系统的大力发展,对风能、光伏发电等清洁能源的使用已持续 普及,使得基于模型的特征值振荡分析法的计算速度大幅减慢且系统的计算负担 大为加重,运用范围严重受限且误差较大。随着对WAMS的发展,对实测信号 实现在线分析成为至关重要的一个环节,本文采用基于广域测量信号的改进 TLS-ESPRIT 方法对振荡信号进行分析。
然而考虑到实际工程中采集获取的数据定然会混有噪声从而导致对于振荡 信号辨识的准确性下降,在工程中一般会对原始的信号实施预处理操作。文献[86] 将 WAMS 检测数据通过变分模态分解法进行去噪,提高了信号特征在噪声背景 下的提取精度;文献[87]考虑到在线辨识中的高斯白噪声的影响,使用改进小波 阈值去噪方法提高分析过程中的抗干扰性。可见对于广域测量数据进行预处理, 尽可能地减少噪声干扰以更高准确率提取特征信号是异常重要的。本文将采用快 速独立分量分析(Fast Independent Component Analysis, FastICA)技术来对振荡 信号进行预处理,这是最近几年流行的一种对信号进行特征辨别并降噪的技术, 具有效果好且运行速度快的特点,然后将基于奇异值变化率的定阶方法运用到 TLS-ESPRIT 算法中来改善其原始阈值定阶的不稳定性,并用该法对经去噪后信 号进行特征参数的提取,从而形成了一个低频振荡模态辨识的新方法。本章同时 分别阐述了 FastICA及TLS-ESPRIT的数学基础和基本原理,介绍了衡量效果的 评估指标。通过对理想信号、EPRI-36系统和电网PMU实测信号仿真验证所提 方法的有效可行性。
3.2FastICA 基本理论
3.2.1数学基础
FastICA 能够分离混叠信号,对信号的特质有一定要求,通过分析信号的非 高斯性来进行对分量独立性最大值的寻求。下面介绍其统计学基础及方法中需要 用到的数学基本概念:
给定两个随机变量X和Y , mX和mY分别是X和Y的均值向量,若X和Y的 互协方差矩阵5满足
30
 
CXY =E “X - mx)(Y - mY )T ) = 0 G-1)
则称X和Y互不相关。设X和Y的边缘密度函数PX (X)和PY (Y),若联合密度 函数P(X,Y)满足
P(X,Y)=PX (X)PY(Y) (3-2)
则称随机变量X和Y是统计独立的,且满足以下基本性质
E {g (X)h (Y)} = E {g (X )}E ® Y)}
其中g(X)和h(Y)分别是X和 Y的任意可积函数。因此它们一定是独立且不是 相关的。
熵是数学中的一个基本概念,一般用来描述变量的不确定性[88],定义为:
H (X) = -J:P (X)logP (X )dx (3-3)
式中P ( X )是变量的概率密度函数。对于两个概率密度函数p (t)和q(t),其 散度KL是:
 
KL恒大于0,散度与变量相似度成反比关系,当变量概率密度相同时散度为0。
3.2.2基本模型和原理
假设信号可以表示为:
xi = ai1s1 + a-2s2 +•••+ai”s” i = 1,2,…,n (3-5)
其中:a.,a’2,…,an为常系数。矩阵形式如下:
X=AS (3-6)
式中:X为观测信号;A为混合矩阵;s为源信号。X是已知的,在实际 运用中是获取的信号,其中混合着噪声,A及s是未知的,此时需要将源信号s 恢复,其基本模型为图3-1所示。因此可以借助分离矩阵W,将问题转化为W的 求解,从而较为精准的将s分离出来,过程表示为:
Y = WX = WAs (3-7)
式中Y为最优估计信号。WAMS获取的信号中混有大量噪声干扰的原因一 方面是其它电磁信号混入进行扰乱从而降低信号的完好性;另一方面是系统经常 会受到由于负荷随机波动、投切或快速励磁等引起的扰动[89]。因此为了不影响振 荡辨识的精度,必须要将量测信号通过高效的去噪渠道,而恰好FastICA技术就 是针对此类混杂信号,其能够有效降低噪声干扰,使分离出的信号尽可能精确逼 近分析人员需要的原始信号。通过牛顿法寻觅出分离矩阵W是其最核心的问题, 在基于熵值的目标函数下不断地进行迭代来求解出W,从而找到源信号的最优
31
逼近信号。
 
图 3-1 基本模型
 
中心极限定理表明,信号独立性与非高斯化程度成正比[90]。这样就可以根据 噪声的非高斯特性将其从观测信号中剔除。因此非高斯性与信号的独立通常是相 互映衬,可以作为一个权衡独立程度的重要标准。当各路信号相互具有最大非高 斯性时认为最接近源信号,基于此原理构造目标函数是盲源分离领域的一大技术 特点。所以 FastICA 是在基于非高斯性判据最大化的搜寻方向上找到一个矩阵 W ,从而求出 X 的最优逼近信号,完成对独立源信号的提取。以下列出实际应 用中较为认可和常用的衡量非高斯性的指标。
(1 )高阶累积量 通常在实际应用中选用峭度,即四阶累积量,可定义为[91]:
kurt(Y) = E(Y4) -3 (E(Y2 )『=E(Y4 )-3 (3-8)
高斯分布信号的四阶矩为3(E(Y2))2从而其峭度值是一个零值,而非高斯变量为 非零值。因此可以选用该值作为FastICA的目标函数,其值随高斯性的增大而减 小,当收敛到最大值时说明此时非高斯程度达到极限。但是峭度的实用性不高, 因为其受到野值点如边缘值的干扰较大而导致判断的正确性下降,而恰恰一般实 际工程中都会掺杂野值点。
(2)负熵
假设随机变量J的概率密度为p(y),那么其协方差矩阵的高斯分布为 Pg(y),其负熵就可用Pg(y)和p(y)的KL表示[92]:
J [ p(y)]=KL[ p( y), Pg (y)] = J p (y )iog ^y=hg (y)—H (y) (3-9)
式中,H (y)为y的熵,Hg (y) 一个高斯变量的熵,其能量与y是一样的。 J[p(y)] > 0, J[p(y)]的数值随着变量与高斯分布的贴近程度变化而变化,即远
32
离高斯分布时其值增大,非高斯程度增强;而在遵循高斯分布时,J[p(y)] = 0。 综合考虑,本文采用的是基于负熵作为度量高斯性的FastICA技术。
建立目标函数:
J (y) = k1( E (G,( y )))2 + k 2( E (G2( y))) - E (G.(, y (3-10)
式中,G]和G2是两个非二次函数;k和k2是正常数。若只使用一个非二次函数, 则上式简化为:
J(y)=(E(G(y)))-E(G(ygauss))2=[E(G(WTX))-E(G(ygauss))]2 (3-11) 由上式可知, y 的非高斯趋势与 ygau ss 相反,即当 y 的非高斯性越强, E(G(ygauss)) 越小,负熵J(y)越大。这样取得J(y)极值的那一点正好也是E(G(WTX))的极值 点,于是上式目标函数的求解便可转换为对于E(G(WTX))极值的找寻。按照
Kuhn-Tucker条件旳,当E(G(WTX)2)=网| = 1时,最优值表达式为:
‘ E [ Xg (WTX )] + /W = 0
7 = EWjXg (WjX)]
其中G是g的积分;W是线性矩阵,7的值取决于W的起始值W0,其是一个常 系数。用牛顿法求解该式:
xt+1 = x—[f (xt) / f(xt)], t = 0,1,2… (3-13)
再对上式求解梯度:
务=E (XXTg(WTX ))+7 (3-14)
E (XXTg (WTX)) =E (XXT ) E (g' (WTX) )= E [g' (WTX) ]l (3-15)
利用牛顿法求解上式中可得:
V W (k +1) = E [Xg (WT (k)X)]- E[g' (WT (k)X)]W (k) W (k+1)=W (k+1)11 (3-16)
 
这样反复迭代到收敛后得到相应的这路分离信号,再将混合信号减去这路分 量后继续进行迭代运算得到下一路独立分量。
3.2.3数据预处理
为了加快处理效率并且降低混合矩阵的自由度,同时使观测信号能量归一、 减少稳态误差[94],通常情况下会对输入混合信号进行必要的初步操作,包络中心 化和白化两个过程。
(1) 中心化
33
中心化是使信号在坐标系中平移,使其均值置为零,该步骤并不会影响信号 解混即分离矩阵的求解。数学表达为:
X = X - E (X) (3-17)
E(X)为均值,实现E(X) = 0。
(2) 白化 白化就是将信号的相关性减弱后,映射在一定的范围内[95],并且需要保证处 理后的各个信号矢量方差始终是1同时毫无关联性,即它们的相关性是0。具体 的操作为:
假设输出信号Z与观测信号x可以表达为Z=Vx , V为白化矩阵,此步正是 对x实施线性操作,此时Z的每行元素内积为零,并且各行元素之间无法线性表 示,即关联性也为零,其协方差矩阵表达式如下:
CZ =E[ZZT]=I (3-18)
由于x = As ,所以Z=VAs ,单位阵Rx =E[xZ],因为Rx有正定性和对称性 则可得:
Rx=EDET = ED1/2D1/2ET (3-19)
其中,E为Rx的特征矢量矩阵,其特征值D = diag□,&,…几}, Rz = VRxVT 为Z的相关矩阵,可得白化阵V = D1/2ET。当信号通过V得到白化的操作之后, Z 此时为单位阵。如下式:
RZ = VRxVT = (D1/2ET ) (EDET )(D1/2ET )T = I (3-20)
通过上述白化处理会加快牛顿迭代的收敛,且过程较易实现,因此该步骤通常是 必备的。
3.2.4评价指标
为了说明在对采集到的含噪信号进行预处理后其噪声分量减少,采用以下性 能指标来评价效果:
(1)信噪比:
S(x(i) )2 SNR。”’ = 101g^ 旦 - (3-21)
£([x(i) -x(i)])
i=1
(2)相关系数coef :
34
 
 
SI x(i)|2 工 I x(i)|2
其中,n为采样点数;x(i)为纯净信号,s(i)为混合噪声信号,x(i)为经去噪操 作后的信号。
3.3 TLS-ESPRIT 相关理论
3.3.1TLS-ESPRIT 算法
在电力系统中,采样获得的信号波形表示为一个多项复指数与白噪声的组 合,在第n个采样时刻,信号模型可以用以下式子表达:
x” =S Ae%(-ai+jwi 沟 + w (n )
其中,A%,at,wt分别表示幅值、初相位,衰减系数,角频率;At为采样周期, w(n)为均值为0的白噪声,P为模型阶数。如果c = A’ej , z’ =严山血,那么
( 3-23)能够写成:
x = Czi + w(n)
其中,z,为信号的极点。
令 X(n) = [x(n), x(n +1),…,x(n + M -1)f , M > P ,那么:
X(”)=工 c tm (zjz," + W (n )=
rM 0C + W (n) = S (n) + W (n)
式中:c = [q,c2,...,cP]T、
tm (zJ =[1, z,…,ZpM-1]、
rM = \^M (z1),^M (邑),…,^M (zp )]、
①=diag\z「z2,., zpM-1]T、 W (n) = \w(n), w(n +1),..., w(n + M -1)]T。
根据上式不难发现,z,(i = 1,2,...,P)与旋转因子④密切相关。因此下一步就 是求解①来反向获得z,,这样就可以通过z, = e「“i+jwi)At来获得模态中的频率和阻 尼系数。
35
为了推导的简便,重新定义两个矩阵©和炉,其分别表示剔除首、末行后 的剩余部分,表达式如下:
S1 = Fm-2 "c = Jc (3-26)
S2 =. J 2 "+1c = Jc (3-27)
J2 =J12 (3-28)
其中,①是沟通J J2列向量的桥梁,使两个空间有所交集。 设采集的信号X = [x0,X],…,xN-1 ]。可以建立一个LXM阶的Hankel矩阵H , 表示为:
X0 x1 x2 XM -1
H= X1 X2 * XN-2 (3-29)
_ XL-1 X … xN -2 xN -1 J
 
其中,N = L + M — 1,并且L >P,M >P。
对H采取SVD处理:
H = UXV11 (3-30)
VH为V的共轭转置;刀G RLXM为按降序排列的奇异值矩阵。
通过奇异值大小可以把H划分为两类:噪声与信号,可进行如下表示:
r J 头 0 ]「vH _
H = [US UN1 S (3-31)
L S Ni[ 0 EnJ[vHJ
在上式,右下角S表示处于信号类的环境中而N则为噪声类,Es g RPXP。当某 个空间充满噪声时,En的值会大大超过没有噪声的情况下,因此若信号分量混 有较少噪声干扰或者为理想纯净状态下, EN 元素值为零或接近于零。
VS可以看作是由两个部分组成,且空间交纵:
「v 1 「•••「
V=[.1」=[』 (3-32)
由于子空间也存在一定的联系,所以一定有旋转矩阵好可得到如下表示:
V2 =啓 (3-33)
式中好是非奇异的对角阵。
为了使辨识结果更为精确,TLS-ESPRIT考虑到了测量误差等干扰因素。设 ©和J分别为%和匕的误差,于是上式可以写为:
V + O = (V + G 好 (3-34)
36
 
当只顾及到一个空间的误差而忽略另一个时,如只是设法使X误差最低而令 爲=0,会降低算法的准确性,从而影响振荡特征参数提取的理想性。因此必须 同时计及©和J,试图让其整体误差达到最小。假设矩阵V = V V2]并使其通 过 SVD 处理:
V = V V ] =U P EpVP (3-35)
把右特征向量VH用四个子矩阵表示,它们的维度都是PxP维:
(3-36)
旋转矩阵wLLS =-匕2人-1得到后接出其特征值2 =[入,入,…血],A即为z,的 估计值。
由此就能够获取各个模态的特征参数一一频率f、衰减因子a、幅值A和相 位%:
arctan [ Im (z,)/ Re (z,)]
2尬t
ln\z\
At
3.3.2评价指标
为了观察本文方法估计信号与原始信号的差异,更好更全面的评价算法,本
文引入拟合精度(AOF )作为依据,表达式如下:
 
其中,x和x分别为原信号和估计信号。由式子可以看出其值越大,拟合程度越 好,辨识准确度越高。
3.4TLS-ESPRIT 改进定阶的方法
3.4.1阶数的确定
在对低频振荡信号提取特征参数的过程中,往往是不知道量测信号的阶数, 而模型阶数的确定与最终辨识的精确程度息息相关,会直接影响着各个参数信 息。一个方法是采用传统阈值设置得到阶数,但这毕竟是人为所设,具有随机性, 准确性略有不足。如果阈值设定偏大,会出现将主导振荡模态漏失现象;反之设
37
置得偏小,则加重计算负担使效率降低,还会出现无用模态信息来混淆结果。另 一个方法是直接选取一定的采样点数来作为系统阶数,但是在复杂多维的电力系 统下,现场采集到的信号阶数往往是大于实际系统阶数的,且在混有噪声的情况 下不仅会增加计算量,而且容易出现较大的误差从而影响最后的辨识结果。为了 避免以上人为设定来定阶的不足,本文采用计算量简单并且能够实现较准确定阶 的奇异值变化率(Change Rate of Singular Value,CRSV)来对 TLS-ESPRIT 的定 阶方法进行改进。
3.4.2改进定阶的方法
介于此,取CRSV最大值对应的数值为确定阶数,不受主观因素和人为因素 影响,其具体步骤如下:
(a)将矩阵H进行SVD分解得到奇异值按从大到小排列:
6 >^2 "p "p +1 -…"pe~ 0 (3-40)
当信号中不含噪声时,6〜6卩为非零值,其余5皆为零,此时P即为系统阶 数。而当现场采样的信号混有噪声干扰时,奇异值矩阵在原来为零的对角元素可 能会不为零。但上述异常的元素不是由原始纯净信号产生的,而是包含噪声的缘 由,另外这元素数值较小,是因为噪声含量不明显。也就是说上式6的差异较大, 其在某一处数值会突然发生变化,如图3-2 所示,我们将此处当作信号空间与噪 声空间的临界点,并将此点定为阶数P。
 
 
(b)定义CRSV指标:
38
 
CRSV, = 6一6+1 , = 1,2,…N -1
6+1
(c)当到达奇异值突变处时CRSV,的值也达到最大,这时的值就可以定为 系统的阶数P。
构造如下振荡信号以检验该方法的准确可行性,并且与传统阈值相比较。仿 真了以下两种情形,分别是信号中含与不含噪声。
y = 2e_0'lt cos(2〃x 0.5 x t + y) + e~°'3t cos(2〃x 1.5 x t + 自
(1)不含噪声 先用本文的定阶法将 TLS-ESPRIT 进行改进,并将振荡信号通过其提取出特 征模态信息,同时与阈值定阶法作比较,最终的结果见表 3-1所示。
表 3-1 定阶方法比较
 
通过上表可以看出,两种定阶手段在处理理想的振荡信号时效果都是良好 的,提取出的特征参数与理论值相差无几,并且确定的阶数也都与理论一致。
( 2 )混合噪声
带有高斯白噪声的振荡信号如图 3-3 所示。
 
 
类似地,将混合噪声的信号通过上述方法进行处理,获取的特征参数信息见 表 3-2 所示。
表 3-2 定阶方法比较
 
由上表数据可以看出,在同样的噪声干扰下,与运用本文改进定阶方法相比, 采用传统阈值定阶与实验信号阶数不符,出现了多余的模态且对于特征参数的辨 识准确度不如前者精确。本文定阶方法能够准确判断出系统阶数,并在误差较小 的情况下获取与原始振荡模态较为接近的参数信息。
3.5低频振荡辨识流程
运用文中3.1节中FastICA技术作为WAMS采集到的观测信号的预处理手 段,先减小噪声干扰,提高信噪比;而后利用改进的TLS-ESPRIT分析完成对振 荡主导模态特征参数的识别,总流程如下图所示。
40
 
 
3.6仿真分析
3.6.1数值信号
由于电网中低频振荡信号是多组正弦分量与白噪声相加而成,且这些正弦分
量的幅值是依指数规律改变的,因此可构造如下信号,如图 3-5 所示。
y = 1.5e~°'5t cos(2加 + 扌)+ 2e_0'lt cos(2疋 x 0.5/ + 号 + e~°'3t cos(2疋xl.5t + {)+n(t)
上式中有三个频率分别为0.5Hz、1Hz和1.5Hz的主要振荡模式,衰减因子 分别对应-0.1、-0.5和-0.3; n(t)为10dB的高斯白噪声。先通过FastICA过程进
41
行干扰分量和源信号的分离,处理后波形在图 3-6 给出,由图可见处理后的信号 不仅保留了原始信号的特征,而且大大降低了噪声干扰,其信噪比从 10dB 提高 到了 25.7714dB,相关系数为0.9935,可见与原始信号的贴合度之高,说明使用 在低频振荡信号的预处理上该方法是存在胜势的。
 
 
 
 
 
采用本文方法、HHT、Prony、和TLS-ESPRIT这四种方法来对来混合振荡 信号进行分析提取模态信息,结果见表3-3 所示。
42
 
表 3-3 辨识结果
理论值 辨识结果
方法 种类 频率/Hz 衰减因子 频率/Hz 衰减因子
计算值 0.5000 -0.1000 0.4981 -0.0953
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0019 0.0047
Prony 计算值 1.5000 -0.3000 1.4543 -0.4082
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0457 0.1082
计算值 1.0000 -0.5000 - -
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 - -
计算值 0.5000 -0.1000 0.4997 -0.1044
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0003 0.0044
TLS-ESPRIT 计算值 1.5000 -0.3000 1.4972 -0.3189
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0028 0.0189
计算值 1.0000 -0.5000 0.1019 -0.4737
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0019 0.0263
计算值 0.5000 -0.1000 0.4631 -0.0798
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0369 0.0202
HHT 计算值 1.5000 -0.3000 1.7869 -0.3257
误差 0.0000 0.0000 0.2869 0.0257
计算值 1.0000 -0.5000 0.8769 -0.2128
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.1231 0.2872
计算值 0.5000 -0.1000 0.4997 -0.1004
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0003 0.0004
本文方法 计算值 1.5000 -0.3000 1.4977 -0.2961
误差 0.0000 0.0000 0.0023 0.0039
计算值 1.0000 -0.5000 0.9958 -0.5064
、口 Air
误差 0.0000 0.0000 0.0042 0.0064
 
从表中参数对比可知本文方法在频率的提取上几乎与理论模态特征参数相 似,虽然 TLS-ESPRIT 也能够较为正确地提取出各个模态特征,但是精度上本文 方法比它有所进步;而由于HHT本身在应用中存在限制其发展的缺点,即IMF 引起的模态混叠和插值方式引起的端点效应问题,在未做改进的情况下对本文这 三个频率如此相近的主导振荡模态是无法完美识别的;传统 Prony 对噪声干扰的 反应较为强烈,在该干扰情况下已无力完整辨识出各个模态信息;可见在噪声干
43
 
扰下,本文方法依然能够在在保证辨识完整度的情况下较准确地提取出各个模态 特征参数。
图3-7给出了原始信号在含有噪声的情况下在上述四种方法下的拟合信号曲 线。从图中对比可以清楚的看到本文方法下是最贴近原始信号,各个方法的参数 在表 3-4 给出,可以看出相较于这几种传统方法,本文方法的拟合精度是最高的 且在阶数的确定上是最接近实际系统,因此在信号辨识领域有更好的实用性。
 
 
 
表 3-4 多种方法辨识结果对比
方法 阶数 AOF /dB
Prony 20 2.6250
TLS-ESPRIT 8 11.7645
HHT 4.0911
本文方法 6 14.0848
 
3.6.2EPRI-36 系统
在多机多节点系统中测验本文方法对低频振荡特征参数信息提取的精准性 和可实施性,如图3-8所示,本文基于PSASP搭建EPRI-36系统[68]展开分析。
对系统实施相关扰动:在1s时BUS19至BUS30之间联络线20%处发生持续时 间为0.1s的三相短路故障,采样步长为0.01秒,总时长为15秒。输入的振荡信 号为G7相对G]的功角变化,同时在其内混合10dB的高斯白噪声,待处理的信 号如图 3-9。
44
 
 
对含噪的振荡信号利用 FastICA 技术进行噪源分离以达到滤波效果,提取出 的估计信号如图 3-10 所示,由图中可以看出处理后信号与原始振荡曲线几乎重 合,完整保留了源信号的特征,经过信噪比的计算已达到20.7376dB,与原来的 10dB相比有较大幅度地提升,与源信号的相关系数也高达0.9742,可见该方式 在实际应用中的可行性。
45
 
 
 
利用电力系统分析综合程序关于本次设置的故障执行小干扰稳定计算,表 3-5 列出所有低频振荡模式,一般认为电力系统阻尼比低于5%就是处于安全裕 度较低的状况,因此其中机电振荡模式阻尼比分别为 4.34%和 1.12%的两个是主 导振荡模式,对整个系统有较大的影响,需要有效辨识出来并提供给调度人员加 以控制。
表 3-5 特征值计算结果
虚部 实部 频率/Hz 阻尼比/%
-0.6739 7.1573 1.1391 9.37
-0.9115 10.3486 1.6470 8.77
-0.6180 7.8594 1.2509 7.83
-0.6739 7.1573 1.1391 9.37
-0.2681 6.1586 0.9802 4.34
-0.0549 4.8854 0.7775 1.12
 
将低频振荡信号通过本文方法提取其模态特征参数,并与上节中的三种方法 作比较,结果见表 3-6所示。在混有噪声干扰下,本文方法依然能够在误差较低 的情况下全部提取出系统的主导振荡模式的特征参数,并与小干扰稳定计算结果 中的主导模态0.7775Hz和0.9802Hz相符。TLS-ESPRIT法虽然也能够统统提取 出特征参数,但是在精度方面还是略劣于本文方法的,特别是在频率为 0.9802Hz 模态中的两个特征信息提取误差都较大;由于HHT会有IMF引起的谱混叠问题, 在模态频率较相近的情况下会大大降低其功能性,因此对于这两个频率只相差了
46
 
大约 0.2Hz 的主导模态该法只能辨识出一个且误差远远高于本文方法;在噪声的 干扰下Prony也失去了其提取特征参数的完整性。可见本文方法在多机多节点的 大电网系统中也是可行的。图 3-11 为这四种方法提取结果的发电机功率振荡拟 合曲线,在图中与原振荡信号的对比再次证明了本文方法在抗噪性和精准度上的 优势。
表 3-6 结果对比
算法 模态 频率/Hz 阻尼比/% AOF /dB
1 0.771 2 1.51
Prony 2 - - 6.093 8
1 1.029 0 2.11
HHT 2 - - 9.166 9
1 0.775 6 0.74
TLS-ESPRIT 2 0.903 1 9.67 9.787 9
1 0.773 4 1.08
本文方法 2 0.948 6 3.35 16.950 5
 
 
 
 
综合分析可见对于具有强烈耦合作用的多机多节点互联大电网背景下,本文 提出的低频振荡辨识方法仍旧是切实可行的,能够准确完整地分析出大电网中低 频振荡的模态特征,为接下来对于系统阻尼控制的措施提供参考信息。
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3.6.3电网实例分析
为了测验本文方法对电网 WAMS 采集实测信号的适用性,对美国在 2007年 10 月份发生的一起低频振荡事件进行分析,采用当地宾夕法尼亚州电力局记录 的持续时间为35秒的数据。将PMU实测振荡信号利用FastICA技术进行去噪处 理后的频率曲线如图 3-12 所示。
 
 
将这次实际振荡信号进行小波分析。由结果可知频率能量随着颜色越暖而越 大,也就是说图中颜色越冷则该区域的频率能量就越小,具体见图 3-13。详细观 察不难时频信号颜色最暖的范围出现在15s-24s,亦即该时间段振荡较为剧烈,
表示此段是振荡引发的主导,所以需要对该区间的振荡信号实施辨识以提取出有 用特征参数,如图 3-14 所示。
 
图 3-13 时频分析图
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采用功率谱密度估计本次该地发生低频振荡的实际数据,结果如下图所示。 可以看出在频率大概为 0.60Hz 和 1.95Hz 的时候出现明显尖峰,因此能够推断出 本次振荡事件的主导频率在这些数据左右。
 
 
将本次振荡事件选取的有效时间段内数据分别用 TLS-ESPRIT 及本文方法 进行辨识并记录于表3-7中。从表中可见对于美国电网记录的这起低频振荡事件, 两种方法都可以提取出特征模态信息,但是在阶数的确定上本文方法相较于另一 种还是更具有胜势。
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表 3-7 辨识结果
方法 模态 频率/Hz 衰减系数 阶数
1 0.5949 -0.6061
TLS-ESPRIT 2 2.0466 -1.5012 13
1 0.6665 -0.8000
本文方法 2 1.9615 -1.3717 8
 
综合以上的仿真分析可知:考虑到实际电网低频振荡信号的特征,本文应用 FastICA技术与TLS-ESPRIT结合的低频振荡辨识新方法是有较大优势的。在数 值信号、系统模型以及电网 PMU 实际振荡数据中,该法都能对非平稳非线性的 低频振荡信号进行有效处理,既能在保留原始信号特征的情况下降低噪声干扰, 又能改善 TLS-ESPRIT 方法因有噪声干扰而无法获取理想的低频振荡模态信息 的不足,同时也能改善其用传统阈值方法而不能够准确定阶的不足,试验中也可 以看出本文方法与现存的一些方法相比具有一定的优势。
3.7小结
本章首先详细介绍了快速独立分量分析的数学基础及基本原理,考虑到实际 电网低频振荡信号的特征,将FastICA作为数据预处理手段,对采集获取的混合 振荡信号进行高效去噪,既能在保留原始信号特征的情况下降低噪声干扰,提高 信噪比。然后介绍了 TLS-ESPRIT算法的基本原理和其定阶方法,阐述了该算法 中采用传统阈值定阶法的缺点,并提出了基于奇异值变化率的CRSV定阶方法来 改进人为设置阈值的不确定性,用仿真验证改进定阶方法的优势;接着给出了整 体低频振荡辨识的具体步骤图;最后通过数值信号、系统模型和美国电网实测 PMU振荡数据的仿真验证了本文方法具有一定的抗干扰性和精确性,能够完整 且较准确地辨识出低频振荡模态信息,同时试验中也可以看出本文方法与现存的 一些方法相比具有一定的优势,给互联电网中低频振荡的分析提供了一个应用可 行的方法。
50
第四章 PSS 的参数协调优化设计
4.1引言
电网发生低频振荡是一种固有现象,如果不加以抑制而放任其持续振荡,会 对电力系统产生严重危害,甚至发生连锁事故引起巨大损失,因此对于低频振荡 的抑制也是该领域的一个重点。在目前的研究成果中,PSS已经被认为是高效提 高系统阻尼的装置之一,特别是在如今交错联结的大电网背景下,在发电机上装 上PSS已经成为工程标准之一。对于PSS的一个关键问题就是参数协调部分, 如今这是电力科研人员在此方向上热烈讨论点之一。无论从系统的运行或者规划 来说,各个机组PSS参数的合理设计都是异常重要的,否则可能其对于系统作 用甚微甚至毫无作用。研究实践表明,只要 PSS 得到合适的整定参数值,对于 局部和区间的各振荡模式的阻尼都能得到一定程度的提高。
针对多机系统 PSS 的参数协调设计问题, 本文采用拟仿射变换进化 (QUATRE)算法与模拟退火算法(SA)相结合的方法,以SA的概率突跳能力来将 QUATRE 每一次迭代的全局最优解进行随机更新,通过概率选择后代种群,避 免种群中大量的个体受个人历史最优值的影响。应用 IEEE 四机两区系统在小干 扰和大干扰两种运行方式下的仿真算例验证SA-QUATRE在对于PSS的优化整 定上的有效性和适用性,并与传统优化算法进行对比。
4.2基于模拟退火与拟仿射变换进化的混合算法
4.2.1模拟退火算法
(1)基本概念
SA起源于1983年,其思想灵感源于金属热处理,然后揉入概率突跳的特征。 首先将固体的温度变得足够高,随后等待渐渐降温。在提高温度过程中,金属内 部能量增加,粒子加速运动,无序程度增加;金属在徐徐降温时,内能减小,粒 子的有序程度增加,此时能量较低,固体处于平衡状态,对应于算法中的全局最 优解。其中需要关注的问题是,温度不能下降过快,否则会由于时间不足在退火 过程中固体内部粒子无法构成有规则、低能结构,易形成局部最优解。
SA主要包括Metropolis和退火过程。前者是一种概率性采样方法,即以某 个概率接受新状态,而非确定性规则,这是为了增强算法全局搜索能力,这就是 退火算法的基础。其状态能量如图 4-1 所示。
51
 
 
如果粒子起始位置为A,通过迭代更新到B,此时B点的能量比A点低, 表明 B 比 A 更贴近目标值,到达 B 点后,进行重新迭代,根据梯度下降法,禁止 从低能跨越到高能,故需要施加突跳操作使得其能达到位置C,当迭代到C点时, 同上所述继续突变跳出C点,继而到达D点。下面从数学方面进行解释:
如果当前系统迭代位置处于x(n),通过一次迭代更新转移到x(n +1),此时 系统的目标值也会随之改变,从E(n)变为E(n +1),那么系统跳出局部最优的概 率P可表示为:
"1, E (n + 1) < E (n)
P = S E (n+1) - E (n) (4-1)
、e kt , E (n + 1) > E (n)
式中,k为玻尔兹曼常数,T为当前温度。
由上式可知,如果后一时刻能量减少,根据贪心法则这次迭代转移过程就会 被采纳,与之相反,就表明这种转移违背贪心法,不能向下收敛,则此时算法会 实施概率操作:首先会生成一个均匀分布的随机数巩0 <^< 1),如果£> P就拒 绝此次迭代转移过程,否则就接受此种转移过程。其中P的取值是不断变化的, 其数值大小与E的改变量以及T的大小有关。此外上面公式中可调节的参数为 T,在操作实施过程中参考退火温度表,初期退火的温度较高,随后温度徐徐降 低,一般最常见的退火方式为:
T (n +1) = 2T (n), n= 1,2,3 … (4-2)
这种退火方式为指数下降式,其中2的取值一般在0.8到0.99之间,其收敛 速度较慢,使得每一温度都能够有尝试去转移的机会。
(2)算法的实现
52
SA 的寻优过程实现步骤如下:
(a)对初始温度、迭代次数以及久等参数进行赋值,并计算随机初始解的目 标函数值;
(b)对当前解相邻范围内产生新解,对更正的解求其能量;
(c)如果产生新解的能量比原解的能量低,则将原解替换,否则根据 Metropolis 准则,以一定概率将原解替换;
(d)如果迭代次数达到预设值,则继续执行下一步,否则返回(b);
(e)更新退火温度并重置迭代次数
(f)如果满足终止温度或者预设的收敛条件,结束退火过程,得到全局最优 解,否则返回(b)。
综合起来下图 4-2 给出了 SA 算法主要流程。
 
图 4-2 SA 算法流程图
 
( 3)优势与缺陷
模拟退火算法的优势在于其操作简单,人为设置参数较少,在处理高维复杂
问题时也能快速求解;由于添加了 Metropolis 准则,有着的全局探索能力,在理
53
想状况下必定会寻找到全局最优解。模拟退火算法的缺陷在于其退火速率与算法 效果之间的平衡问题[96],退火速度过慢会增加计算量,反之求解效果较差。综上 所述,可以利用模拟退火算法与其他算法组合优化,提高求解性能。
4.2.2拟仿射变换进化算法
拟仿射变换进化算法,即 QUATRE 算法是 2016 年由孟振宇博士于哈尔滨工 业大学提出的一种新型可快速搜索的智能算法,其搜索策略可在一定程度上减少 目标函数值的计算次数。QUATRE算法由差分算法演变而来,可解决差分进化 算法在高维空间中存在的代表性偏见,其采用的进化形式与几何学中的仿射变换 (f: X I Y)类似,每个随机初始化的粒子通过相同的映射变化实现搜索功能。
假设QUATRE算法中的个体可用x表示,其在D维空间内搜索,个体x可 表示为X = (x4,Xi2,…Xi。)。所有个体组成种群X,X二[x],xT,…Xps丁,ps为种 群规模; Xbesti 为当前代的全局最优。接下来其后代种群 Xof 就可通过公式(4-3) 进化得到。其中 B 与 Xgbest 在二维空间中的每代最优路径示意如图 4-3 所示,其 目的是在每一代全局最优粒子附近产生扰动矩阵B。
 
 
图 4-4 所示为在三维空间中候选解生成的一个示例,图中 X 表示粒子的当前 位置, B 表示在当前最佳粒子扰动的路径位置,下一代 X 的候选解可通过公式 (4-3)在 A、A1、C、C1、D、D1 中选择。
54
 
 
"Xof = M ® X + M ® B
、B = Xgbes + C *( Xr 1 - Xr 2 )
在式(4-3)中,Xr1与Xr2的作用是对X矩阵行向量的位置与其每行数据进 行随机排列,它们形成差分矩阵对全局最优种群进行扰动,c表示扰动系数,其 值预设偏小,那么粒子搜索范围就会大大减小,反之,会导致粒子搜索过程将变 为无序搜索,随机性增强,本文取值为 0.7[97],这种搜索方式有利于算法适应不 同的搜索维度。B为扰动后全局最优搜索位置,也可记作新的最优种群。®表示 点乘,M表示协作搜索矩阵,M是M的关联矩阵,M中大小为1的元素,对应 M中的元素为0;反之亦然。矩阵M来源于初始矩阵Mint,Mint矩阵是一个下 三角元素为 1 的矩阵,表达式为:
1 1 -
=M (4-4)
1 1…1
1
由上式可知,Mint通过两步操作得到M。首先将初始矩阵的每行中数据的位 置随机打乱,然后将上一步得到的矩阵的每行位置进行随机排列。通常情况下, 智能优化算法中的种群规模数量会大于目标函数解的维度 D, QUATRE 运行时 需把矩阵M的行向量从D维扩展到与种群规模数量一致。其拓展方式可分为两 种,分别参考公式(4-5)与公式(4-6),在应用时主要采用第一种变化形式, 接下来本文也针对第一种方式进行讨论。
当ps = n*D时(n为正整数),M矩阵可以参考公式(4-5),此时M讪矩阵 为n个公式(4-4)中Mint元素的纵向堆叠;如果ps = n* D + k且ps%D = k (%
55
 
表示取余),Mmt矩阵的前n *D行与ps = n*D时一致,最后k行是公式(4-4) 中Mint的前k行。上述拓展方式有利于粒子在更高维空间的搜索,在目标函数值 计算次数不变的情况下,通过多种群去提高算法寻优能力,可以节约大量时间与 存储资源,改善种群个体搜索过程中信息匹配弱、配合度差的问题。
 
综上总结其具体实现步骤如下:
(a)设置种群规模ps与缩放系数c初始化种群并求解每个粒子的目标值, 求得最佳粒子 X gbest ;
(b)求协作搜索矩阵M,并利用公式(4-3)求得后代种群X肿
(c)计算后代种群的适应度值,如果后代种群中的个体优于上代种群中对 应的个体,则替换掉劣势个体;
(d)返回步骤(b),当满足设置的迭代次数或收敛精度时结束循环。
56
4.2.3模拟退火与拟仿射变换进化混合算法
QUATRE算法虽然结构简单、人为设置的参数少,并可以通过倍增种群的 手段降低时间复杂度,在高维度有较好的搜索能力,但其也存在着迭代后期种群 单一化,丧失全局搜索能力的问题。本文将SA的优点特质融入到QUATRE 中, 提出SA-QUATRE算法,主体采用QUATRE构架,利用上节QUATRE具体实现 步骤求解,在其中引入SA的概率突跳思想,通过概率选择后代种群,克服其原 本会出现在并不全面的空间中寻到最优解的劣处。步骤归纳如下:
(a )初始化参数:种群规模ps,缩放系数c ,随机初始化粒子位置 X =「X"X2,...,Xps丫,限制搜索范围,设最初的位置为每个粒子的全局最优解 X gbest ;
(b)计算初始粒子的个体适应度值,种群开始进化;
(c)在当前种群中找到最好的个体,并计算出初始温度T;
(d)计算每个温度时刻的突然跳变概率,其方法是先计算每个种群对应最 好个体的突然跳变概率,然后分别除以全部种群的跳变概率之和;
(e)随机设置生成一个概率,如果某个种群的跳变概率大于等于这个随机 值就对 Xgbest 进行更新;
(f)根据式(4-3)更新位置并产生后代种群;
(g)计算每一次更新后的最优适应度值,将优秀个体替换掉劣势个体,更 新退火算法的温度;在满足迭代次数或者收敛精度的条件后就输出最优粒子,否 则返回步骤(d)。
57
 
 
 
结束
图 4-5 SA-QUATRE 流程图
4.3基于模拟退火与拟仿射变换进化的 PSS 参数整定
4.3.1目标函数的选取
通常用线性常微分方程来解释电力系统的动态运行:
X = f (x, u) (4-7)
其中,X为状态向量,u为外部输入向量,当系统各变量保持不变,这时可以将
非线性的系统方程在平衡点处进行线性化,此时方程如下:
Ax = AAx + BAu
q (4-8)
Ay = CAx + DAu
58
式中,Ax为n维状态矩阵;Ay为m维输出向量;Au为r维输入向量;A为 nxn阶状态矩阵;B为nxr阶控制矩阵;C为mxn阶输出矩阵;D为mxr阶前 馈矩阵,在电力系统中 D = 0 。可以根据 A 的特征值实部为正或负来判断系统稳 定与否。
许多国内外研究表明,发电机控制器对于改变振荡模式的实部是有效果的, 对于虚部的影响不是很大。如图 4-6 所示,虚线所示为临界阻尼,加拿大安大略 电力局在大量的实践后,提出在电力系统运行正常情况下,£=0.03是临界状态, 所以本文在后续仿真实验中将Gin设定为0.03。如若特征根入落入Gin线的右边, 则代表着此时系统处于不稳定状态,反之则代表着是稳定状态,如入的位置所 示。对于 PSS 的优化,事实上就是将系统的状态矩阵的特征值通过不断地优化 而移至复平面的左边部,尽可能地远离虚轴。根据此规则我们可以定义稳定器的 优化目标函数,将阻尼比当作是衡量系统的动态特性的指标。
§ = §min
/
A '、、、
*、 '、、 .>爲 'J'、 '虚部
实部 0 A
 
图 4-6 s 平面的左边部分
 
在复平面上对于每一个这类共轭复根人=勺+ jwdl都与系统阻尼比匕对应 着如下关系:
 
£ 与过调量密切相关,因此它能够来反应超调量的大小,其与超调量是呈负 相关。刍用来衡量系统的动态特性,当.=0系统处于临界稳定状态,但是实际 研究中并不考虑此时状态,因为要给系统留有一定的静态储备,因此.一定要大 于某个数值(本文取值0.03)才能相对安全稳定。勺对系统响应的衰减速率起 着至关重要的作用,响应衰减速率随着込的增大而减慢,对应系统稳定性也随 之降低。基于阻尼系数的目标函数 f 可以表示为:
59
f 二亍工(蠢-L) (4-10)
j=1 s
 
其中"为参数优化设计中运行方式的类别数;乙”表示第j种运行方式下第i 个机电振荡模态阻尼系数。结合其他约束条件, PSS 的参数协调优化为:
q min f
st. Ki min V K < Kim ax (牛口)
Tmm < T < 心ax -
73imin < 73i < 73imax
其中,K取值区间为[0.1,50], T、t取值区间为[0.01,1],在电力系统稳定器
中, T5i、T2i、T4i 通常提前设置,不需要进行优化。
 
4.3.2协调优化流程
本文将上述介绍的SA-QUATRE算法应用于电力系统稳定器的参数协调设计 中。对于多机系统而言,所有的 PSS 参数整定寻优过程是同时进行的,各 PSS 待整定的参数分别为放大增益Ks、相位补偿环节中的71和T,,在式(4-11)的目标 函数和约束条件下,优化步骤归纳如下:
(1)首先导入网架数据,如基本潮流及线路参数等;
(2)考虑运行方式后将系统模型线性化,利用特征值分析系统在该运行工况 下每一个模态的阻尼比,若都大于§mm则结束,否则进入下一步;
(3)给定适宜的算法参数,同时,生成第一代种群X = {X13X2,...,XD}7 ;
(4)将上述解分别载入PSS装置中,再计算此时系统阻尼比;
(5)利用上节中QUATRE算法的种群进化公式对初始解进行更新,通过SA 的突跳概率接受一定差解,重新计算目标值f;
(6)当目标值f与理论值的误差小于设定值或者满足运行次数时结束运行; 否则返回第(4)个步骤进入下一个循环;
(8) 最后得到 PSS 整定的优化参数以及此时的最大阻尼比。。
用本文方法对PSS进行参数协调优化流程图如下:
60
 
 
图 4-7 总流程图
 
4.4仿真分析
4.4.1测试函数仿真
为了初步验证本文改进拟仿射变换进化算法在求解最优问题上有良好的 与
全局寻优能力,利用测试库中的函数进行验证,所寻优的函数解析式如下表 4-1
所示。为了实验的公平性与合理性,令其余对比算法与本文方法的种群规模为
30,求解维度为 10,优化次数为500。为了更直观地体现本文算法在处理高维问
题的优越性,图4-8给出了 f5函数的收敛曲线。因为改进的QUATRE有效增强
61
了使结果跳出局部最优的概率,有更好的全局收敛性。图中也可以看出改进的
QUATRE 算法在迭代初期就能够逼近理论最优值,可见其快速收敛性及精确性。
表4-1通用基准函数
解析式 寻优区间
D
f =工 x;
i=1
D
f = xi +106 £ x,2
i=2
D
f=106 xi+£ x,2
i=2
f4 = £ (xi2 - 10cos (2^xi)+10)
i=1
f5 =£(100(xi2-xi+1) +(xi-1) )
人(x)=需£ x-"1cos 卜1
f7 = -20exp
f8 =]£ 店 + 眉 sin2 (50xi0-2))]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
[-100,100]
最优值
0
0
0
0
0
0
0
0
2 $ 6 上 2 1 $
1X 1x 1x 1x
6 4 2 o.o.o.
00
11
SA-QUATRE
SA
-• -QUATRE
PSO
150 200 250 300 350 400 450 500
迭代次数
图 4-8 f5 函数收敛曲线
62
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
为了避免算法求解试验的偶然性,在每个算法对函数500次的寻优基础上重 复执行50次,并求其平均值(Mean)与标准差(Std),结果如表4-2所示。从不同 算法的求解结果可以看出,在其余参数都一定的背景下, SA-QUATRE 算法的目 标函数值最接近理论值并且具有最小的标准差,充分说明了其结合了 SA 及 QUATRE 的优点,在寻优准确度与收敛速度上更进一步。综合来说,本文算法 更具有全局择优的能力,在整体上该算法的性能占有一定的优越性。
表 4-2 寻优结果
函 SA-QUATRE PSO QUATRE SA
Mean Std Mean Std Mean Std Mean Std
f1 0 0 0.0012 0.0032 1.08x10-26 3.09x10-25 1.69x104 262.974
f2 0.2961 1.2047 3.82x108 8.52x108 0.3430 1.3370 2.90x1019 1.53x1019
f3 3.0X10-7 3.12x10-7 854.782 1483.986 3.40x10-7 5.72x10-7 6.51x106 3.80x106
f4 0.0484 0.0195 1.001x106 4.01x105 0.6340 0.5477 1.17x107 1.02x106
f5 2.7424 3.7638 16.0735 22.9830 3.7441 4.7638 1516.163 51.0903
f6 0.1555 0.0886 2.8808 3.1924 0.2010 0.1773 2.88x103 74.165
f7 20.061 0.0777 20.323 0.0875 20.454 0.0920 20.556 0.0880
f8 0.7753 2.6725 48.426 22.262 0.8890 3.5521 1.35x107 3.41x106
 
4.4.2小干扰方式下 PSS 参数协调设计仿真
在上节中用基准函数对算法性能进行测试了以后,在本节中将其用于PSS 的参数优化整定中,用IEEE四机两区系统[98]证明其合理性及可实施性。如图4-9 所示,G1和G2构成的区域1通过联络线与G3和G4所在的区域2相贯穿。通过安 装位置理论分析后,在G2和G4配置PSS,搜索维度为6维,其优化参数为配置 PSS 的 K ([0.1,50])及 T、妇([0.01,1.0])。
为了达到加装的PSS能够有效提供阻尼抑制振荡从而切实保障电网稳定的 目的,在配置PSS时要顾忌尽量多种运行工况。然而在实际复杂交错的电网中, 系统运行方式都是瞬息万变的,有太多的干扰因素致使其每一分每一秒都在改变 着,把每一种工况都进行考虑与探讨是不现实的且会给PSS的协调设计增添非 常大的难度。权衡分析后,本文选择了两种电网中较为典型的运行工况,分别对 该系统在这两种运行方式下用本文方法设计的 PSS 的有效性进行分析。
63
区域1 区域2
 
图 4-9 四机两区系统
 
在1秒时刻将幅值大小为0.05的波脉冲扰动信号施加在发电机G2和G4上的 励磁参考电压处,1.1秒时扰动消除。在该工况下,系统未配置PSS时会出现三 种主导振荡模式,见表 4-3 所示。按照频率大小划分为地区振荡模式及区间振荡 模式,前者频率分别为1.1542Hz和1.1202Hz,后者频率为0.6409Hz。模式1为 负阻尼模式,其特征根落在虚轴右半部分,因此该模式在多机 PSS 协调设计中 是最核心的控制对象。
表4-3未装PSS的机电模式
模式 1 2 3
特征根 0.1029±4.0251i -0.6743±7.2483i -0.6804±7.0347i
频率/Hz 0.6409 1.1542 1.1202
阻尼比 -0.0256 0.0926 0.0927
 
利用不同的方法对安装PSS的两区域系统进行仿真设计,运行时间设置为 15s,迭代次数为1000,求解出在该运行方式下的各信息见表4-4所示。图4-10 所示为用不同方法设计 PSS 的系统联络线振荡功率变化。
由图 4-10 可以看出,在小扰动的作用下,联络线上功率不断振荡且幅值是 随着时间而变大,此时如果不及时采取有效的策略进行抑制,那么系统很可能发 生连锁事故甚至解列。在安装没有优化的 PSS 情况下,即系统上自带的数值, 其功率振荡幅度已经比未安装稳定器时变小,且有很大的改善,说明在较大程度 上已被有效控制,但是其抑制时长较久;但是在相同情况下采用文本方法协调设 计出的 PSS 后只需在 3s 左右就将振荡抑制,在发生振荡不久后就可以将其快速 地停息。另一方面,由图4-10 (a)中能够发现大约在3秒的时候,应用传统PSS 的系统对于此工况会发生功率振荡幅值的局部下冲现象,表明了此时超调量比较 高,与之相反系统阻尼系数又过低,在进行合理设计优化之后会明显减小超调量。
64
 
表4-4优化后的PSS参数
方法 G2 G4
KS T1 T3 KS T1 T3
PSO 49.94 0.57 0.99 49.74 0.39 0.99
SA 46.05 0.81 0.96 42.26 1.00 0.58
QUATRE 42.67 0.65 0.66 38.60 0.75 0.39
本文方法 49.66 1.10 0.693 49.146 0.516 0.98
 
 
 
 
 
 
 
(b)多种算法优化PSS对比
图 4-10 联络线功率振荡
65
 
图4-11给出了在此工况下发电机G]功角信号。同样在系统发生增幅振荡时, 配置了本文方法优化的PSS是最快速且最有效地提供阻尼从而平缓振荡。观察 图4-11 (b)也可以发现在运用SA-QUATRE设计的PSS后,系统振荡幅度比运 用其他方法设计出的PSS更小,也能更快地衰减到平衡状态;并且其在3~4s时 的下冲现象最轻微,说明超调量较小而系统阻尼较大。综合来说,本文算法设计 出的 PSS 参数和抑制效果更具有优越性。
 
 
 
 
时间/s
(a)本文方法优化与未优化PSS对比
本文方法
时间/s
(b)多种算法优化PSS对比
图 4-11 发电机功角变化
66
将以上几种方法优化后的PSS配置在系统中,计及未安装PSS时共有五种 情况相比较,如图4-12所示为G]转速变化。在未采用PSS时,系统在小干扰作 用下发生了振荡且一直不能减弱,更无法至平衡状态,且其在振荡初期出现了严 重的下冲现象,说明系统处于弱阻尼或负阻尼情况,非常不利于互联电网的稳定 运行;在配置稳定器后能够得到有效的缓解,综合振荡平缓时间和抑制效果等方 面考虑,本文提出方法在多机PSS的参数协调设计上是更良好的,对于系统振 荡的抑制效果更优。
 
 
图 4-12 转速变化
表4-5为安装了利用不同方法协调设计出的PSS后系统的特征值与阻尼比大 小,并与未配置PSS时相对比。由表中可以看到在未安装PSS的情况下系统呈 现弱阻尼状态甚至最小阻尼比为负值,此时极易引发低频振荡且若放任其持续振 荡,会给电网的稳定运行带来不利影响。区域系统中不同振荡模式的阻尼在装设 了 PSS 后都有一定程度的提高,主导模式更甚。配置了本文方法设计的 PSS 后 能够更好地提高系统阻尼,从而更有效地抑制振荡,加强了系统鲁棒性。以上论 述更加表明了本文方法在 PSS 的参数协调设计优化上的优越性,能够使系统有 更好的稳定性。
67
 
表 4-5 不同设计方法的结果对比
类型 特征值 阻尼比 最小阻尼比
-1.6173±5.2151i 0.2962
本文方法 -1.3001±4.9332i 0.2548 0.1933
-0.7476±3.7957i 0.1933
-1.6761±5.3423i 0.2994
QUATRE -1.4534±4.5378i 0.3050 0.1786
-0.6497±3.5789i 0.1786
-1.8203±6.3656i 0.2749
SA -0.2659±3.9544i 0.0671 0.0671
-0.5773±0.8160i 0.1932
-1.9048±5.6322i 0.3204
PSO -1.8905±4.7963i 0.3667 0.1350
-0.5381±3.9493i 0.1350
0.1029±4.0251i -0.0256
无 PSS -0.6743±7.2483i 0.0926 -0.0256
-0.6804±7.0347i 0.0927
 
为了更直观地看出系统变化,图 4-13 所示为系统分别在配置了本文方法优 化的 PSS 后和未安装 PSS 的情况下,运行在小干扰工况下的机电模式特征值分 布。从图中可以明显地看出,在无 PSS 状态下,机电模式均靠近虚轴,甚至越 到了 S平面的右侧,说明系统已经不稳定或达到临界稳定状态;而配置了按照本 文方法整定的稳定器后,特征值全部移动到期望区域内,说明每一个振荡模式的 阻尼系数被有效提高。
虚部i k A本文方法整定后
需0・03 - 10 o 无PSS
、\O 0
人A ''''、、 - 5
0
1
 
-1.5 -1.0 -0.5 / 0 0.5实部
A / 0
A人 - -5
/ ° 0
 
-10
 
图 4-13 机电模式特征值分布
68
 
4.4.3大扰动方式下 PSS 参数协调设计仿真
为验证本文所提方法的适应性,在系统上配置了本文方法整定的PSS,再对 该系统进行暂态稳定性能仿真。在1S时刻对图4-9所示系统中的联络线施加一 个三相短路故障,在 7/6s 时刻停止。让系统分别在配置了本文方法协调设计的 PSS、未优化的PSS和不安装控制器的三种情况下运行。图4-14、4-15所示为在 大扰动工况下,联络线上有功功率和发电机G1的转速变化,G1的功角信号变化 如图 4-16 所示。
 
 
 
 
69
 
 
由上述图中可见,在此大扰动情况下,系统发生增幅振荡,采用未优化的 PSS 虽能够在一定时间内让振荡衰减至平衡,但是相较于本文提出的协调设计方 法在平衡时间和幅度综合来说都略逊一点。本文优化后的电力系统控制器在振荡 初期能够快速地对其进行有力的抑制且振荡的总体幅度更小。进一步说明配置了 经本文方法协调优化后的 PSS 在大扰动方式下也有很好的适用性,对系统的稳 定运行有显著的提高。
表 4-6 为在本文方法优化的 PSS 与不配置控制器的情况下系统机电模态。 由表可发现,在大扰动工况下,系统若不装设PSS会产生负阻尼模式,这对电 力系统的安全稳定运行是一个重大隐患;而在同样情况下投入本文方法整定的 PSS 后,系统主导振荡模式的阻尼由负转为正,说明系统的稳定性有了大幅度提 高,同时其余两个非主导模态的阻尼也有所提升,有效降低了系统因持续振荡而 发生连锁事故等的风险,大大增强了系统鲁棒性。
表 4-6 系统特征根及阻尼比对比
无 PSS 本文方法整定的 PSS
模式 特征根 阻尼比 特征根 阻尼比
1 0.1051 土 4.0277i -0.0261 -0.6497 土 3.5789i 0.1786
2 -0.6683 土 7.2631i 0.0916 -1.6173 土 5.2152i 0.2962
3 -0.6756 土 7.0499i 0.0954 -1.3001 土 4.9333i 0.2548
 
文章是本着增强电力系统稳定性的目的来对 PSS 进行协调优化设计,将系 统振荡机电模式的特征根尽量往虚轴左部移动,使衡量系统动态特性的阻尼比增
70 大。图 4-17 给出了系统在大扰动运行方式下的特征根分布,能够直观地看到在 配置了本文方法整定的 PSS 后更有利于系统的稳定运行,显示出 SA-QUATRE 的鲁棒性与适应性。
虚部d k A本文方法整定后
乩=0.03 - 10 o 无PSS
A 、、、° O 5
A '、 O
-1.5 -1.0 -0.5 0 A
0.5央部
A // o
A A
-10
图 4-17 特征根分布
 
4.5小结
针对电力系 统低频振荡的 抑制与增强系 统稳定性的 问题, 本章提出 SA-QUATRE 的多机电力系统稳定器参数协调优化设计,该方法以 SA 的概率突 跳能力来将 QUATRE 每一次迭代的全局最优解进行随机更新,通过概率选择后 代种群,避免种群中大量的个体受个人历史最优值的影响。文章中利用基于特征 值的性能目标代替传统相位补偿法来优化 PSS 参数,实现对电力系统低频振荡 更有效的抑制。最后在仿真中,首先利用测试库中的函数来验证了本文提出方法 的收敛性和准确性。一方面在不同运行工况下的仿真证明了在本文方法整定 PSS 的作用下,能将威胁系统稳定的负阻尼机电模式转为正阻尼,且同时增强了其余 振荡模式阻尼比,有效提高系统稳定性和鲁棒性。另一方面在大干扰下的仿真说 明了采用本文方法优化后的 PSS 具有普适性,系统鲁棒性依旧较强。
71
第五章 总结与展望
5.1总结
当前电网模式的深入改革与传统电网的转型,我国电网布局与特性正发生显 著变化,超远距离、大规模运输使得电力系统的稳定性问题愈发突出。虽然互联 电网提高了系统智能性和经济性,但同时快速励磁调节装置的大量配置也加大了 低频振荡发生的概率。若没有快速对低频振荡加以分析控制,则很大概率会造成 设备的损坏甚至一些保护装置的无序跳闸,引发停电事故,使各类生产活动的正 常秩序得不到可靠的电力保障。本文对低频振荡的模态辨识与抑制是在WAMS 的基础上展开的。对于振荡的模态特征参数提取上本文采用 FastICA 技术与改进 的TLS-ESPRIT法;对低频振荡的抑制方面,采用SA算法改进的QUATRE算 法来对 PSS 进行协调优化设计从而达到更好快速平息振荡的效果。综合全文, 本文的主要结论如下:
(1) 阐述了有关低频振荡方向的原理概念、发展历程,包括发生机理、分 析方法及在一次与二次系统抑制策略,分析了各类优缺点并做了总结归纳。对单 机及多机系统进行分析讨论,结合相量图从阻尼转矩的角度揭示了互联电网中低 频振荡现象的实质,从原理上说明PSS作为一种有效平息低频振荡装置的原因 并做了仿真验证,同时通过仿真表明励磁系统的大规模使用容易引发振荡现象, 使系统处于弱阻尼或负阻尼状态。
(2) 针对目前电力系统低频振荡模态辨识的精确性和抗干扰性问题,文本 提出了一种基于FastICA技术与改进TLS-ESPRIT的电网低频振荡模态特征辨识 新方法。一方面考虑到实际电网低频振荡信号的特征,利用FastICA作为数据预 处理手段,对非平稳非线性的低频振荡信号进行有效处理,既能在保留原始信号 特征的情况下降低噪声干扰,提高信噪比。另一方面考虑TLS-ESPRIT算法中采 用传统阈值定阶的缺点,提出了基于奇异值变化率的CRSV定阶方法来改进人为 设置阈值的不确定性,用仿真验证改进定阶方法的优势。最后将该法引入到 TLS-ESPRIT算法中,采用数值信号、系统模型和美国电网实测PMU振荡数据 的仿真验证了本文方法能够完整且较准确地辨识出低频振荡模态信息,同时试验 中也可以看出本文方法与现存的一些方法相比具有一定的优势。
(3)针对多机系统PSS的参数协调设计问题,本文采用QUATRE算法与 SA相结合的方法,以SA的概率突跳能力来将QUATRE每一次迭代的全局最优
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解进行随机更新,通过概率选择后代种群,避免种群中大量的个体受个人历史最 优值的影响,在仿真中利用测试库的函数来验证了本文提出算法的收敛性和准确 性。然后根据机电模态阻尼系数最大化原则设置目标函数,再利用 SA-QUATRE 搜索出一组全局最优的 PSS 参数组合,使得系统阻尼比能够尽可能地放大。仿 真证明在本文方法整定 PSS 的作用下,能将威胁系统稳定的负阻尼机电模式转 为正阻尼,且同时增强了其余振荡模式阻尼比,有效提高系统稳定性。在大扰动 下的适应性仿真,在应用了本文方法设计优化的 PSS 后系统鲁棒性依旧较强, 说明了其具有普适性。
5.2展望
展望未来,电力系统互联智能化使得人民生活便利的同时也一定会对电网的 安全及稳定提出更高的要求。本文针对影响电网稳定运行的低频振荡现象进行了 模态辨识及抑制两方面的研究分析,获得了一些收获;但毕竟电网是个庞大且复 杂交错的结构,特别是以后长距离重负荷的特高压跨区域传输技术的普遍应用, 涉及到的理论和实际工程问题也渐多,限于现有的知识架构与时间,本文还存在 一些不完善的方面或仍要深入探讨的地方。主要有:
(1) 全文都是基于负阻尼机制对低频振荡进行分析及探讨的,但是并没有 考虑其他发生机制;后续可以基于其它机制进行分析。
(2) 关于低频振荡的抑制策略,本文采用的是在二次系统中安装经济且方 便的PSS,虽得到了较好的抑制效果,但是没有采用其它措施,如静止无功补偿 器或者FACTS装置,也可以考虑采用多个阻尼控制器相结合进行振荡抑制,因 此可以进行下一步的主要探讨。
(3) 在如今新型电力系统大力发展的时代,对于风电并网或者通过电网互 联实现风电跨区消纳时引发的低频振荡问题,可以考虑在快速锁定振荡源方面及 风电并网系统的阻尼控制器协调设计方面等工作进行研究,有利于推动传统电网 的转型。
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