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循环球式电动助力转向系统控制策略研究

发布时间:2022-11-22 10:51
目 录
第一章 绪论 1
1.1论文的研究背景及目的 1
1.2电动助力转向系统的工作原理 1
1.3电动助力转向系统分类 2
1.4国内外EPS发展现状 4
1.4.1国外发展现状 4
1.4.2国内发展现状 4
1.5转向系统发展趋势 5
1.6EPS系统控制策略简介 5
1.7本文研究的主要内容 6
1.8本章小结 7
第二章摇臂轴助力式循环球EPS系统设计方案 8
2.1摇臂轴助力式循环球EPS总体结构方案 8
2.2基于UG的EPS系统参数化模型建立 9
2.3摇臂轴助力式循环球EPS设计分析 10
2.4EPS主要性能指标 11
2.5EPS系统关键技术分析 14
2.6软件可靠性分析 15
2.7本章小结 15
第三章摇臂轴助力式循环球EPS系统动力学模型与算例分析 16
3.1摇臂轴助力式循环球EPS系统的动力学模型 16
3.2控制器模型 19
3.3EPS系统的动力学状态空间模型 20
3.4EPS系统的初始状态下性能分析与计算 22
3.4.1EPS系统的稳定性 22
3.4.2EPS系统的可控制性和可观测性 23
3.4.3EPS系统的初始动态特性和算例分析 24
3.5制定EPS控制策略需达到的技术指标 26
3.6 本章小结 26
第四章 滑模变结构控制理论基础 28
4.1滑模变结构控制的基本原理 28
4.1.1滑模变结构控制概述 28
4.1.2滑动模态概念 28
4.1.3滑模变结构控制定义 29
4.2滑模变结构控制基本性质 29
4.2.1滑动模态存在性 29
4.2.2滑动模态可达性 30
4.2.3滑模运动稳定性 30
4.3滑模变结构控制系统的动态品质 31
4.4滑模变结构控制系统的不变性 34
4.5控制系统的稳定性判定 36
4.6滑模变结构控制系统的抖振分析 37
4.7本章小结 38
第五章 滑模变结构控制系统设计及仿真 39
5.1基于特征向量任置法的滑模控制器设计 39
5.1.1切换函数的设计 39
5.1.2控制律的确定 40
5.2仿真试验及结果分析 41
5.2.1S-funtion 基本参数 42
5.2.2仿真结果分析 42
5.3本章小结 51
第六章 总结与展望 52
6.1全文总结 52
6.2工作展望 52
致 谢 54
参考文献 55
攻读学位期间取得的研究成果 58
第一章 绪论
1.1论文的研究背景及目的
本课题来源于四川省科学技术厅项目(2020YFQ0039)和西南科技大学表面工程 技术及真空烧结研究室项目(20zs2112)。
近年来,为响应国家“绿色发展 低碳经济”的号召,全国各行各业已然进入技术 创新、节能减排的工业发展新时代[1]。汽车发展作为其中的一员,更是首当其冲。很长 一段时间,为获得足够的动力驱使汽车动起来,汽油和柴油担当着汽车能源的重要一 环[2]。直到 20 世纪 60 年代,汽车能源开始向燃气和电能倾斜[3]。进入21 世纪,电池 技术经过几十年的发展有了质的飞跃,研究人员找到了同时兼顾大能量密度和轻质量 的锂电池[4]。经过各大企业和高校的共同努力,使得锂电池的续航能力大大提升,足够 一辆汽车不间断行驶四百多公里。现阶段,国内市场新能源车的动力来源以锂电池为 主,如此清洁的能源又有不逊于燃油车的可观动力,使得世界各国的目光齐聚新能源, 都想在新能源的研发和使用上占有一席之地。为节约能源,减小环境污染和温室效应 对全球气候造成的影响,我国早就推出了绿色低碳的新发展理念。因此新能源汽车的 技术发展在我国很受重视,这也使得我国成为全球新能源汽车保有量、产量最高的国 家[5]。
汽车转向器发展至今,最常见的是齿轮齿条式转向器、循环球式转向器和曲柄指 销式转向器等[6]。现在的轿车和载重载客车多用循环球式转向器和曲柄指销式转向器。 纯粹在机械转向结构上的创新、改进和应用只能提高传动效率、改变传动比,但在复 杂路面行驶需要大力转向时,仍然要大量消耗驾驶员体力。为应对复杂路面情况,节 省驾驶员体力并实现平稳转向,先后出现了液压动力转向系统(HPS)、电控液压助力 转向系统(ECHPS)和电动液压助力转向系统(EHPS)、电动助力转向系统(EPS)和 线控动力转向系统(SBW) [7]。目前市面上应用最多的是HPS、ECHPS和EHPS,三 者皆有液压油泄漏和增加汽车能耗的缺点,且无法避免,易污染环境。SBW技术则是 不成熟,还在实验试车阶段。而EPS系统受电机体积、重量和输出扭矩等限制,目前 主要大量运用在小中型汽车上,无法满足公共服务领域的商用新能源客车和大吨位新 能源载重汽车使用。
本课题以循环球式转向器为基础,创新的将助力机构布置在摇臂轴处,并采用环 保的电动助力来实现助力目的。在研究过程中,找到整个转向系统的状态方程式,创 新的采用滑模变结构控制设计系统控制器,并寻求合适的趋近律使得系统响应快速、 超调量小、抖振小,提高车辆的转向稳定性。
1.2电动助力转向系统的工作原理
电动助力转向系统(Electric Power-Steering System,简称EPS)由转向器机械结构、
1
助力电机、减速器和电子控制单元等组成。电子控制单元(Electronic Control Unit,简 称ECU)对各传感器传来的信号进行分析处理,再给出系统控制,从而实现预期助力 目标,控制车辆稳定转向[8]。车辆在直线行驶时,电机无电流,处于非助力状态;车辆 在转向和回正时,电机通电,实现助力转向和回正。电机电枢电流跟扭杆扭矩和车速 等有关,减速器则是将电机输出的扭矩按传动比放大后,施加在摇臂轴上直接助力。 各个类型的 EPS 系统的工作原理是相似的,本课题以循环球转向器为基础,在输出端 (摇臂轴)直接电动助力,有效减少了能量在传动链上传递导致的损失,且环保无泄 漏,利于实现大扭矩转向助力目的。
EPS 系统由车载蓄电池供电功能,使电机按目标电流工作,电机输出扭矩经传动 比放大后提供转向助力。相较于HPS、ECHPS和EHPS,EPS系统没有液压泵、油管、 液压油等零部件,无需由发动机运转时给液压系统供能使之工作,所以它零部件少、 质量更小、更环保也更节能;它的小质量使得它结构紧凑,更容易设计安装在转向系 统里,也容易更换损坏后的零部件;它的电动助力响应也明显快于前三者,使得它能 量转换效率高、路感好;它可根据不同车型选用和定制助力转向机构,合理化转向器 结构的空间布置,适应性强。本文EPS系统基本原理如图1-1所示。
 
 
1.3电动助力转向系统分类
根据电动助力结构安装位置的不同,可将 EPS 系统分为三类[9]:转向轴助力式 (C-EPS)、齿轮助力式(P-EPS)和齿条助力式(R-EPS)。
(1)转向轴助力式转向系统
转向轴助力式转向系统(C-EPS)多用于轻型汽车,由转向器机械结构、助力电机、
减速器、扭矩传感器、离合器和电子控制单元等组成。由于它直接在输入轴端助力, 使得它离方向盘-驾驶室很近,结构上更加紧凑,但同时噪音也大。如果电动助力响应 慢,还易给驾驶员造成明显“打手”和“过冲”现象,不利于转向操控。因此,为减 小响应时间,削弱或消除“打手”和“过冲”现象, C-EPS 对传感器灵敏度和电子控 制单元的信号处理速度要求较高。C-EPS如图1-2所示。
 
图 1-2 C-EPS 结构图
Fig.1-2 C-EPS structure diagram
 
(2)齿轮助力式转向系统
齿轮助力式转向系统(P-EPS)多用于轻型汽车,由转向器机械结构、助力电机、 减速器、扭矩传感器、离合器和电子控制单元组成。由于它直接在输出端助力,使得 它远离方向盘-驾驶室,传动链减少,噪音小,能传递更大的力矩。但由于万向传动装 置的存在,使得角传动比不稳定,扭矩传感器所得信号又需经过角传动比转换,这会 直接导致助力控制性能变差。P-EPS如图1-3所示。
 
图 1-3 P-EPS 结构图
Fig.1-3 P-EPS structure diagram
 
(3)齿条助力式转向系统
齿条助力式转向系统(R-EPS)由转向器机械结构、助力电机、减速器、扭矩传感 器、离合器和电子控制单元等组成。同P-EPS 一样,由于它直接在输出端助力,使得 它远离方向盘-驾驶室,传动链减少,噪音小,能传递更大的力矩-R-EPS具体分两类: 一种是齿条从做成中空的电动机穿过(同轴),然后电机输出扭矩经过设计好的传动链 将力矩传给齿条;另一种是电动机轴跟齿条轴平行,电机输出端接皮带,通过带轮和
像滚珠丝杠原理的结构将力矩传给齿条。R-EPS如图1-4、图1-5所示。
 
图 1-4 R-EPS 结构图(同轴) Fig.1-4 R-EPS structure diagram (coaxial)
 
 
图 1-5 R-EPS 结构图(平行) Fig.1-5 R-EPS structure diagram (parallel)
 
1.4国内外EPS发展现状
1.4.1国外发展现状
日本率先发起汽车EPS系统的研究,并在其Cervo轿车、Alto汽车、Mira汽车和 Minica汽车上装备了 EPS系统[10]。随后由于EPS系统优异的性能表现迅速契合了市场 需求,世界各国各大车企将目光对焦 EPS 系统,至此 EPS 系统迅猛发展,遍地开花。 德国采埃孚、美国德尔福、耐世特等相继推出自己的 EPS 系统。近年来,电控技术飞 速发展、控制理论不断完善并革新,都使得EPS系统的设计研发技术越来越成熟,控 制策略也越高端、优异。在轻型车辆中, EPS 系统应用广泛,但由于转向器本身结构 和一些技术性的问题,在大型、重型车辆上仍未得到应用。目前,在中重型车辆上应 用仍处在研究、试验阶段。
1.4.2国内发展现状
自上世纪建立新中国,我国一直在各行各业学习并追赶西方强国,甚至以环境污 染为代价大力发展农业、工商业。如今,随着我国综合国力的提高,高精尖人才的不 断积累,发展的重心也倾斜到生产的环保、绿色、高质量。因此,许多行业的发展需 要相关技术的创新和企业的转型。我国汽电行业起步晚,综合实力弱于他国行业巨头, 但赶上了 EPS系统的发展浪潮。国家眼光毒辣,意识到EPS系统发展的巨大潜力,将
EPS系统的研发列为高新科技项目,促进了全国各大高校、科研单位和企业对EPS系 统的立项研究,使得它在国内迅速发展。在我国,清华大学是开启EPS系统研究的第 一人,其科研团队成功研制出全国第一代EPS系统试验样机。但对轿车实车EPS系统 的研究,首属吉林大学,其科研团队的样机己经在多款车型上进行了试验验证。现在, 在产学研一体化的大环境下,国内己经有多家高校和车企,合力开发出符合自身车型 的EPS系统和用于检测EPS系统各项性能的试验平台。
1.5转向系统发展趋势
目前国内外汽车转向系统的发展主要以有人驾驶的EPS系统研发和改进为主,同 时加紧SBW技术的创新研究。对于不同车型的车辆,因其转向器结构不同,设计的助 力结构不一样,需要的 EPS 系统是不一样的。只有研发出适用于各类车型的不同 EPS 系统,才能增强企业市场竞争力和话语权。通常设计中, EPS 系统接收车速信号、转 矩信号,然后车载微型计算机立刻对信号进行处理并发出控制指令,从而控制电机电 流以实现对助力矩的控制。现在,微型计算机接收的车辆信号则是由车速、扭矩、转 速、转角等组成的综合信号,然后经过处理得到与汽车实际行驶状态符合的控制指令, 使得汽车转向稳定性提高,也给驾驶员带来更为舒适的路感[11]。将来, EPS 系统会朝 着整车控制的方向发展,不再局限于前驱后驱,而会进步到四驱,且传感器测量整车 各处所需实际工作信号,电控单元将各信号汇总集成后输入控制器,得到经协调控制 后的助力矩;并且,为使其能够更为广泛的应用, EPS 系统自身的革新、制造成本的 降低和系统质量的轻量化都将不断发展。
当前, EPS 系统在轿车上已广泛使用,其各项性能也满足客户要求,得到人们普 遍认可。但电机的性能和尺寸仍有待向轻量化大功率改进,系统的控制信号需要根据 汽车多种信号改进,更为有效的失效保护和容错控制设计研究也十分重要。不久的将 来,SBW技术[12]的成熟一定会带来转向系统新阶段的革新,再辅以自动驾驶系统,驾 驶员对正常状态下的车况操控将会越来越少,但新技术所带来的舒适度和车辆稳定性 反而会越来越好,降低甚至避免交通事故的发生。
1.6EPS 系统控制策略简介
在对汽车 EPS 系统研发的过程中,出现了许多可参考的控制方法。李耀华等[13]考 虑路面附着系数的影响,将基于模糊控制的电流补偿控制策略与基于转向阻力矩的控 制策略对比发现,前者具有更好的转向轻便性。商显赫等[14]基于DSpace的试验台架进 行EPS系统试验验证,得出滑模控制策略远比PID控制策略的超调量小,且电流跟随 性更好。李洪强等[15]将PID控制和基于粒子群算法的PID控制进行仿真对比,发现后 者控制下系统响应更快。商显赫等[16]采用基于 BP 神经网络的 PID 自适应控制,实现 了 EPS系统的转向轻便性和对目标电流的高跟随性。王燮辉等[17]搭建C-EPS硬件在环 仿真平台,实现了主动回正功能。孟令广等[18]采用模糊PID控制在不同车速下进行系
5
统仿真,验证了模糊PID控制比传统PID控制转向控制性能更好。汪洪波等[19]将可拓 模糊切换控制用于 EPS 系统,发现可拓模糊切换控制具有更小的切换冲击和更高的切 换平稳性,实现了 EPS多模式的平滑切换。翁敬良等[20]采用Hs鲁棒控制,提高了车辆 转向时的轻便性和操纵稳定性。赵万忠等[21 ]提出了 “上层混合H2/Hs电流决策控制+下 层模糊PID电流跟踪控制”的控制策略,实现了 EPS系统对路面低频信息的有效获得 和对高频干扰的抑制。晋兵营等[22]用遗传算法离线优化法对TSK型模糊控制器进行优 化,实现了对电动机目标电流在负载变化和噪声干扰下的准确、快速跟踪。
为开发一种大吨位新能源载重汽车和商用新能源客车用大扭矩电动助力转向系统, 使之适用于此两类车辆的技术和使用要求,并推动我国新能源汽车发展。针对本文摇 臂轴助力式循环球EPS系统高跟随性需要,拟采用滑模变结构控制来控制系统输入。 滑模控制使系统运动点靠近并进入为系统设计的滑模面,然后沿着滑模面运动到系统 平衡点,即稳定点。为实现研究期望的性能,需要设计控制律来控制系统输入。此外, 含有符号函数的控制律会导致系统控制具有开关特性,使得系统可以根据当前的状态 不断切换。其问题是这种具有开关特性的控制一定会使得系统产生抖动且无法消除, 但通过控制律中相关参数的合理取值,可以缩短响应时间并削弱系统抖动。
1.7本文研究的主要内容
本论文的研究工作是基于四川省科学技术厅项目(立项编号:2020YFQ0039)和 西南科技大学表面工程技术及真空烧结研究室项目(20zs2112),要求开发一种新的基 于循环球转向器的摇臂轴助力式 EPS 系统。对此系统进行理论模型分析,建立其动力 学方程,并采用现代控制理论和滑模变结构控制理论处理方程,运用计算机仿真对 EPS 的设计及控制输入进行研究。力求满足公共服务领域的商用新能源客车和大吨位新能 源载重汽车的使用要求。本论文研究工作的技术路线如图 1-6 所示。
 
图 1-6 研究技术路线 Fig.1-6 Research technology route
摇臂轴助力式循环球电动助力转向系统研发的研究内容分为以下几个部分:
( 1)总体方案、总体结构设计及性能参数
根据汽车转向系统设计理论,对转向系统的总体方案与结构进行理论上的规划设 计及计算[23],并对其进行三维建模和力学仿真分析,确保各主要零部件的应力没有超 出材料本身承受极限。确定系统各主要元件及零部件的质量、转动惯量、刚度等基本 参数,研究驱动电机电流的控制算法。系统主要由传感装置、助力机构、循环球机械 转向器和电子控制单元组构成。系统信号来源主要是通过传感装置测得,比如扭杆扭 矩通过扭矩传感器获得、方向盘转角和摇臂轴转角通过转角传感器获得。助力机构由 无刷永磁直流电机、离合器和减速器构成。助力机构的位置由常见的输入轴布置改为 输出轴布置,减少助力传动链的同时有效增大了扭矩,减少耗能。
(2) 电机助力减速器的结构设计
最大助力矩和减速器的减速比决定着驱动电机的功率大小及系统的供电功率[24]。 减速比的大小影响系统的助力能力以及转向灵敏度,传动比越大,经传动链传递到输 出轴的扭矩越大,过大的传动比容易造成“发飘”现象,因此需确定理想的转向传动 比。
(3) 动态性能分析及动力学模型 建立摇臂轴助力式电动助力转向系统的三维实体模型,并根据各零部件之间的传
动关系和物理运动特征建立动力学微分方程。在此基础上,结合实际及相关文献给出 方程中各基本参数的参考值,再对系统分别在无控制作用下和滑模变结构控制作用下 的动态性能进行仿真研究[25]。
(4) 系统匹配性研究 研究助力电机、减速器、循环球机械转向器与电子控制单元的响应关系,确定系
统的动态特性;研究减速器的结构形式和传动比、循环球机械转向器系统助力大小与 电动助力系统助力大小的比例关系;运用滑模变结构控制理论设计控制器来控制输入, 使系统响应迅速且超调量小,不会产生“过冲”现象[26]。
1.8本章小结
本章主要介绍了汽车大扭矩EPS系统研发的背景和目的,阐述了 EPS系统的基本 工作原理并对几种控制策略做了简介,根据国内外发展研究现状推测出汽车转向系统 的发展趋势,引出项目课题研究内容,为本论文以下撰写工作伏笔。
第二章摇臂轴助力式循环球EPS系统设计方案
本章以循环球 EPS 系统为研究对象,根据节能和大扭矩输出的设计要求,在第一 章得出模型理论参数的基础上,结合公共服务领域的商用新能源客车和大吨位新能源 载重汽车使用要求,使用UG对本文摇臂轴助力式循环球EPS系统进行三维建模,设 计合理的滑模面和系统控制律来对系统输入进行控制,最后在MATLAB的Smulink中 对动力学数学模型建模并仿真。
2.1摇臂轴助力式循环球EPS总体结构方案
针对商用新能源客车和大吨位新能源载重汽车的需要,确定本文 EPS 系统助力机 构的设计和空间布置,采用摇臂轴助力,并将其命名为摇臂轴助力式循环球EPS系统。 系统由转向器机械结构、助力电机、减速器、离合器和电控单元等组成,采用蜗轮蜗 杆和行星轮构成二级减速机构,完成系统助力传动。离合器安装布置在二级减速机构 处,当电动机无故障时且车辆正常转向时,离合器接合,传递系统输出助力矩;当电 动机故障或车辆转向异常时,离合器分离,系统无助力,避免因转向异常带来不可控 事故。
由于商用新能源客车和大吨位新能源载重汽车所需转向力矩本身很大,转向时受 到的阻力矩也更大,所以只要系统传感器检测到扭杆端有力矩存在, EPS 系统就开始 进行助力。而不是像轿车等轻型车那样有一个检测到的力矩阈值,超过这个阈值,系 统才会进行助力。现有的诸多车种及其 EPS 系统助力机构均是布置在输入轴或中间轴, 输出轴助力相比于前两者,拥有更大的优势、更好的性能、更小的消耗和更方便的空 间布置。摇臂轴助力式循环球电动助力转向系统组成如图 2-1、图 2-2所示。
 
图 2-1 摇臂轴助力式循环球 EPS 组成图
Fig.2-1 EPS composition diagram of rocker arm shaft assisted recirculating ball
 
 
 
2.2基于UG的EPS系统参数化模型建立
针对商用新能源客车和大吨位新能源载重汽车摇臂轴助力式循环球电动助力转向 系统结构设计的需要,运用 UG 以实际尺寸建立起减速器和循环球机械转向器的三维 模型,并对模型进行装配约束和干涉分析。因为各个部件模型的参数之间存在符合宏 观状态的力学关系,可在草稿纸上先行绘出简图模型,建立三维直角坐标系并标注好 各部件的空间相对位置,再在软件里严格按照各部件标准设计。在装配界面检查确认 各零部件无干涉现象后,将输入轴端或左或右随意转动,观察整个机械结构的传动链 是否正常运动。在系统机械模型能够正确运动的情况下,赋予零件材料、密度等属性, 并将其导出记录。需要留意的是,模型的建立一定要单独打开新的模型窗口,禁止在 同一个模型窗口利用同一底面或坐标系,建立多个不同部件,这会导致装配的混乱。 最后,不要直接用几何体等命令,一定要画草图后再拉伸或是旋转成体,这样即使设 计出错,也便于打开相关窗口的命令对模型进行修改。EPS模型的建立对运动受力仿 真分析和系统控制仿真具有非常重要的作用,如图 2-3 所示是本文研究的摇臂轴助力 式循环球EPS总装图。
 
 
图 2-3 摇臂轴助力式循环球 EPS 总装图
Fig.2-3 EPS assembly drawing of rocker arm shaft power-assisted recirculating ball
2.3摇臂轴助力式循环球EPS设计分析
(1) 循环球转向器总成
循环球转向器由转向蜗杆、转向螺母、导管、导管卡、滚珠等构成,当转向操作 处在纯机械结构无助力状态下,驾驶员通过转动方向盘,将扭矩经传动链传递到转向 轮,使车轮发生相应偏转,实现车辆转向功能。转向运动过程中的传动链为:方向盘- 转向轴总成——扭杆——转向螺杆——转向螺母——摇臂轴——摇臂及其他结构—— 车轮。循环球转向器有着不可忽视的天然优势:当发生交通事故撞击的瞬间,由于首 先受到撞击破坏的是传动链尾部的一系列传动机构,因此损坏后的转向系统不会使驾 驶员手部受到重创;其次,又因为摇臂轴与转向输入轴垂直,且传动逆效率低,使得 转向器损坏自身的同时不会对驾驶员造成过大的伤害,最大限度的保障驾驶员生命安 全。
(2) 电动机、离合器和减速机构
电动助力转向系统的出现不仅仅是因为其质量更小和无污染的优点,更是因为其 不需要发动机带动控制助力转向,避免了转向造成的燃油消耗。电动机按结构和工作 原理可划分:可分为直流电动机、异步电动机、同步电动机。本论文车用助力电机电 源是直流蓄电池,故而选用的是永磁直流电动机。电机的选型一定要遵从既能动起来 又能跟得上的原则,否则容易造成不良后果和资源浪费:如果电机功率过低于实际需 要功率,容易出现“带不动”现象,转不起来也就无法进行大扭矩助力;如果电机转 速过低会降低系统助力控制的跟随性,容易出现滞后和“过冲”现象;如果功率过高 于实际需要功率,会造成电能的浪费。所以在选用电动机之前,一定要严格计算本论 文 EPS 系统输出端所需功率大小,再经传动效率计算后得到电动机选用的大致功率, 最后再根据电机额定转矩、电压电流和转速等确定选型甚至单独设计生产。此外,还
10 要求电机尺寸小,便于安装布置;波动小和转动惯量小,便于系统快速响应和控制。
汽车离合器有摩擦式离合器、液力变矩器和电磁离合器等。减速机构则是蜗轮蜗 杆与行星轮组成的二级减速器。由于电动机助力工作的特殊性,本论文中选用电磁离 合器。当车速低于设定值且方向盘转动时,电动机和离合器线圈同时通电,离合器处 于接合状态,驾驶员提供转向扭矩且减速助力机构进行正常助力工作;当方向盘保持 不动或是车速高于设定值且方向盘转动时,电动机和离合器线圈断电,离合器处于分 离状态,减速助力机构不助力,仅有驾驶员提供转向扭矩。减速助力机构与电动机相 连,起到降速增矩的作用。
(3)电子控制单元(ECU)
ECU主要由输入输出电路、A/D转换器和微型计算机4部分组成。在工作过程中, ECU 接收来自各传感器的信号并将各信号经过微型计算机的分析计算,再向输入控制 电路发出指令,进行助力控制转向。本文控制输入采用的是滑模控制,在控制过程中, 运用一种优化后的指数趋近律来限制切换函数的一阶导数,并通过调整趋近律里相关 参数值实现高跟随性和弱抖振。下文将会对这种变结构控制方法详细表述。控制电路 的电流信号跟所测得的扭矩信号成正相关关系,即常说的 EPS 助力特性曲线。此曲线 是在微型计算机里设定好的直线、折线或平滑曲线,电机电流输出严格对应于此特性 曲线,从而电机输出转矩经减速机构放大后得到可控目的大小的助力矩。电子控制单 元在使用期间,应尽量控制在额定负载内,以减少硬件故障;当出现操作失误等非正 常情况时,电子控制单元应具有保护自身不产生重大故障的自控能力;若电动机或电 子控制单元故障, EPS 系统具有恢复人力转向的能力。此外,为了保证驾驶员在驾车 转向时的路感,一定要限制系统最大输出电流(即限制电机输出的最大助力矩)。
2.4EPS 主要性能指标
整个EPS所用电源是额定电压为12V的蓄电池。
( 1)电子控制单元总体性能如表 2-1 所示。
表 2-1 电子控制单元总体性能 Tab.2-1 Overall performance of electronic control unit
类型 数值 单位
额定电压 12 V
电压适用范围 6.5~16 V
工作电流 0.015~0.1 A
工作温度范围 -40~80 °C
( 2)离合器特性 本论文离合器用于电机与减速助力机构的接合、分离。鉴于本论文 EPS 系统的高 跟随性要求,离合器一定要灵敏可靠,长期使用磨损后易调整或更换,且空载力矩小, 不影响EPS系统的转向助力。综上可选用干式多片离合器,其特性如表2-2所示。
11
 
表 2-2 干式多片离合器特性
Tab.2-2 Characteristics of dry multi-plate clutches
类型 数值 单位
额定电压 12 (波动不超过一15%和+5%) V
额定时间 连续 s
额定扭矩 10 N-m
消耗电功率 18/20 W/C
线圈电阻 ( 8±1 ) /20 Q/C
如图2-4所示是天津炎坤干式多片离合器。
 
 
 
 
图 2-4 天津炎坤公司干式多片离合器
Fig.2-4 Tianjin Yankun company dry multi-plate clutch
(3)电动机特性
经过减速机构设计的最大8000N・m的助力矩和减速蜗轮转速的计算,所需电动机 功率约为3kW。其特性如表2-3所示。
表 2-3 直流伺服电机特性 Tab.2-3 Characteristics of DC servo motors
类型 数值 单位
额定功率 3 kW
额定电压 48 V
额定电流 73.5 A
额定转速 3000 rpm
额定转矩 10 N-m
峰值转矩 30 N-m
转子惯量 0.00214 kg-m2
机械时间常数 25 ms
如图 2-5 所示是 Wheatstone 的直流伺服电机。
 
12
 
 
 
图 2-5 Wheatstone 的直流伺服电机
Fig.2-5 Wheatstone's DC Servo Motor
(4)机械部分设计参数
本论文二级减速机构中,行星轮减速比 1:30,助力蜗轮蜗杆减速比 1:28(蜗杆为 平面包络环面蜗杆),二级减速机构总减速比1:840。机械部分设计参数如表 2-4所示。
表 2-4 机械部分设计参数 Tab.2-4 Design parameters of mechanical parts
类型 数值 单位
行星轮减速比 1:30
蜗轮蜗杆减速比 1:28
模数 8
蜗杆头数 1
蜗轮蜗杆压力角 24.36
蜗杆螺旋升角 6.17
摩擦角 4.57
(5)本论文中摇臂轴助力式循环球EPS系统相关参数如表2-5所示。
 
 
表 2-5 循环球 EPS 系统参数
Tab.2-5 Recirculating ball EPS system parameters
项目 类型 符号 数值 单位
电机转动惯量 Jd 0.00214 kg・m2
电机粘度阻尼系数 Cd 0.0787 N・m/ (「min-1)
电机参数 电阻 R 0.023 Q
电机反电势常数 Kb 0.798 V/ (rad・s-1)
电机电磁转矩常数 Ka 0.1361 N・m/A
电机刚性系数 Kd 125 N・m/rad
方向盘参数 方向盘总成转动惯量 Je 0.1873 kg^m2
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表 2-5(续) 循环球 EPS 系统参数
Tab.2-5 (continued) Recirculating ball EPS system parameters
项目 类型 符号 数值 单位
方向盘参数 方向盘总成粘度阻尼系数 Ce 0.1 N-m/ (「min-1)
扭杆参数 扭杆的扭转刚度 Kn 74.3 N-m/rad
螺杆螺纹的螺距 p 9.525 mm
螺杆螺母参数 螺母的质量 m 3.285 kg
螺母粘度阻尼系数 Cm 10 N/ (m-s_1)
齿扇节圆半径 rs 40.5 mm
摇臂轴参数 摇臂转动惯量 Js 0.478 kg-m2
摇臂粘度阻尼系数 Cs 0.05 N-m/ (「min-1)
上述各表中的数值是通过实际计算、厂家提供和相关文献查阅等方式获得,具备 一定的真实性。
2.5EPS 系统关键技术分析
EPS 系统在实际操作过程中可分为三种模式:常规控制模式、回正控制模式和阻 尼控制模式。当汽车正常行驶在路面上,驾驶员转动方向盘进行转弯操作时,采用常 规控制模式,此时驾驶员手力产生的力矩没有减小,且得到了系统助力。当汽车正常 行驶在路面上,驾驶员转动方向盘进行回正操作时,采用回正控制模式,此时要求回 正助力矩及其加速度随着驾驶员手力和方向盘转角的减小而减小,才能保证转向系统 良好的回正性能,同时又不至于末段回正角度较小时没有助力侧向加速度。如果回正 过程中,在系统惯性的作用下,末段回正侧向加速度过高则易造成回正过量,此时需 要采用阻尼控制模式来进行调节,系统发出指令使电机输出一定程度的阻力矩以减小 回正侧向加速度。三种模式即有三种不同的助力特性曲线,但本质上没有区别,可以 理解为电机在不同模式下提供的力矩是支持车轮转向还是阻碍车轮转向。
在现代控制理论发展成熟前,控制处理使用当属经典控制理论,且使用最广泛的 便是PID (比例、积分、微分)控制技术。PID控制不需要建立系统动力学模型,其参 数是根据实验所测和实际经验给定的,它的工作实质是根据目标值与设定值的偏差来 对系统行为进行控制。 PID 控制中控制量与偏差在比例调节上成一次函数关系,偏差 越大控制量越大;控制量与偏差在积分调节上成累加关系,偏差经一定关系累加后供 给控制量使其增大;控制量与偏差在微分调节上作预测调节作用(通过偏差导数预测 下一时刻偏差的变化),偏差微分为负,则偏差在减小,控制量也相应减小,偏差微分 为正,则偏差在增大,控制量也应增大。这三部分共同承担着偏差所反映的控制量, 在各式各样的工业控制过程中, PID 证明了自身技术的成熟和良好的工作性能,系统 响应速度也令人满意。此外,容错控制、主动控制、最优控制和网络控制等智能控制
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技术也在汽车工程应用里大放异彩,涵盖了车辆的动力系统、转向系统和安全系统等 等。本论文将创新的采用滑模变结构控制方法,对系统进行控制分析和控制优化。
汽车 EPS 系统研究过程中,最终的研究目的在于使系统响应迅速,能够快速跟上 变化复杂的路况;超调量小,防止“过冲”现象和助力超过机械结构承受限度情况的 发生;具有强抗干扰的能力,当外界突发干扰影响车辆转向时仍能保持正常运行,避 免因突发因素造成系统紊乱失衡。要达成这些目的,需要传感器技术的强力支持。每 一刻路面情况和车辆状况的反应,都需要传感器把所测信号传回车载微型计算机。车 速信号、扭矩信号、转角信号和转角加速度信号等经过微型计算机分析处理后,给电 动机发出控制信号,电动机助力辅助车辆转向。其中扭矩传感器的实质是测量力,再 折算成扭矩;转角传感器的实质是测量弧形位移,在折算成转角;转角加速度传感器 的实质是将测得的弧形位移求导,得到转角加速度;车速传感器的实质是将测得的位 移求导,得到速度。综上所述,为减少实际用传感器类型和成本,应优先选用测量力 和位移类传感器来实现信号的获取。特别地,在转矩传感器的选取上,应尽量优先选 用可靠性更高的非接触式。
2.6软件可靠性分析
本论文中采用MATLAB对摇臂轴助力式循环球EPS系统进行性能仿真分析。上 世纪七八十年代,MATLAB还只是一个简单的矩阵计算器,而今已成为世界各国进行 科研活动中必不可少的得力助手,每一年都在不断更新,完善软件里的不足和缺少。 它易于掌握,简单易学,涵盖了代码生成、计算生物、计算金融、控制系统、图像处 理和计算机视觉、统计与优化、并行计算、信号处理和无线通信、测试和测量等多方 面的应用功能,几乎涉足各个领域。MATLAB的路已经走了很久,不论是对它本身还 是对人类而言,它都不再只是一个没有生命的工具,而是一个具有广阔应用前景、富 有强劲生命力的生态系统。不论是MATLAB的发展史,自我的革新,还是它在世界的 知名度,都代表着它本身强大且不断稳固的可靠性。
在本课题研究进程中,应用MATLAB的Simulink模块建立摇臂轴助力式循环球 EPS 系统模型,并运用 S-Function 函数表示相关状态量和输出量的算法,启动仿真程 序以仿真系统,设置目标输出并绘图,观察系统是否稳定,响应时间是否达标,系统 抖振大小是否明显影响系统稳定。
2.7本章小结
本章主要介绍了摇臂轴助力式循环球EPS系统的设计方案,首先是讨论其总体结 构方案,然后采用 UG 建立系统参数化模型,确立相关部件的选型方向和工作方式, 而后列出重要零部件的性能指标,再对此EPS系统根据路况所需控制的实际情况进行 相关分析,最后得到其动力学模型和合理的参数设计。完善好上述步骤,确认模型的 正确性后,将系统模型和数据导入软件内进行仿真分析。
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第三章摇臂轴助力式循环球EPS系统动力学模型与算例分析
在第二章明确研究系统动力学模型的方法下,立即建立本系统的状态空间模型, 明确标识出系统状态量和相关参数及它们的含义。根据状态空间模型中各参数所代表 物理量之间的相互关系,讨论系统模型在实操中的正确性和可行性。给出状态量的初 始值,在MATLAB中仿真分析以研究系统的动态性能,观察系统是否稳定、输入输出 相应是否迅速,再重新设计并完善系统控制器以优化系统的动态性能。
3.1摇臂轴助力式循环球EPS系统的动力学模型
以公共服务领域的商用新能源客车和大吨位新能源载重汽车的电动助力转向系统 为研究对象,采用摇臂轴助力,本论文画出如图 3-1 所示的系统简图。根据简图中的 结构可知减速机构、离合器和电动机安装在循环球转向螺母下端(即输出轴附近),远 离驾驶室,有效减少了助力机构噪音向车内的传导,而转矩传感器安装在方向盘和扭 杆处,电子控制单元安装在方向盘下的仪表盘附近。依据实际情况在简图中得出转向 系统完整的动力学数学模型,将系统内部的复杂性合理简化,把整个系统视作常见的 质量-弹簧-阻尼复合系统。
 
 
图 3-1 摇臂轴助力式循环球 EPS 系统简图
Fig.3-1 Schematic diagram of rocker arm shaft power-assisted recirculating ball EPS system 摇臂轴助力式循环球EPS系统动力学数学模型表达式如下。
(1)方向盘到螺母的动力学模型
a.方向盘-转向轴总成——扭杆动力学模型:
Je a+Ce a+Tn = t (3-1)
扭杆传到下一级的扭矩是:
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T = K(a - d”) (3-2)
式中,厶、C。、«分别是方向盘-转向轴总成的转动惯量、粘度阻尼系数和转角; K、 d分别是扭杆的刚度和转角;T是驾驶员驾车输入的手力矩。
b.转向器螺母模型
①螺杆螺母副
螺杆与扭杆相连,故二者转角相等。
螺杆转角 d” 与螺母的位移 x 之间的关系为:
d
x =亠 p (3-3)
2n
式中,X是转向螺母的位移,p是转向螺杆螺纹的螺距。
②螺母齿扇副 摇臂与齿扇轴(即摇臂轴)通过花键固联在一起,因此摇臂与齿扇轴的运动状态
相同。齿扇节圆转过弧长x时,齿扇轴转过角度ds,则有:
x = dsrs
转向器角传动比为:
 
式中,rs、ds分别是齿扇节圆半径和齿扇轴转角。
转向器螺母受到的驱动力只有一个来自驾驶员的手力F ;阻力则由两部分组成, 一是结构内部粘性阻尼带来的阻力,二是螺母与齿扇啮合运动时的反作用力。故有:
 
pp
因此,螺母的动力学方程为:
mx + CmX = 2nT” -T (3-7)
m prs
式中,m是螺母的质量,C是螺母的粘度阻尼系数,Ts是驾驶员输入的手力矩经 传动链传到螺母的扭矩。
( 2)转向器电机模型
Jd d d + Cd d d = Td - To
式中,Jd、Cd、dd、Td、To分别是电机的转动惯量、粘性阻尼系数、转角、电磁 转矩和输出力矩。
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u = Ri + L如 + e
a dt a
 
 
一般来说电机电枢电感L很小,可取L心0对公式简化,由公式(3-9)、(3-10)、
3-11)可得:
Td 二(” - Kb <^d )= Kala (3-12)
式中,u、R、ia、L、ea、Ka、Kb分别是电枢电源电压、电枢电阻、电枢电流、 电枢电感、电枢反电动势、电磁转矩常数和反电动势系数。
(3)转向器摇臂模型
T+To Nnn =皿 + c, g + T + [sgn (勺)]Cfs
实际应用中,CFS大小只有几牛,对输出端所需的大力矩转向而言,可以忽略不计, 则公式(3-13)简化成如下公式:
Ts + To Nnn = J & + Cs g+Tr (3-14)
式中,厶、cs、g、tr、n、n、n2分别是摇臂轴的转动惯量、粘性阻尼系数、 转角、外界阻力矩输入、减速机构减速比、行星轮减速传动效率和蜗轮蜗杆减速传动 效率。
综上,整个EPS系统的数学模型化简为:
Je & + Cea + Kn (a 一 gn )= Th
Jd g + Cd g = Td — T
Kn (a—g”) iw+T Nnn = Js g+Cs g + Tr
 
Td = Kaia g=N (g + 如)
式(3-15)是对原来的十二阶模型经过线性简化处理得到的。未线性处理前,十 二阶模型中控制量太多,因此导致系统不收敛。所以在一些和传动比直接相关的机械 结构处做了线性处理,用于减少控制量,使得系统能够收敛并用于仿真。具体处理是 首先在扭杆扭矩传递到齿扇处,省去了中间机械结构的建模,直接用扭杆扭矩乘以角 传动比得到传递给齿扇的扭矩;其次是在电机输出力矩传递到摇臂轴处,省去了中间 减速器等一系列扭矩放大助力结构的建模,直接用电机输出力矩乘以传动比得到传递 给摇臂轴的力矩。而关于电机部分的模型是在转向器受到助力的情况下建立的模型, 且电机助力电流没有类似于轻型车辆助力的死区临界值。原因是商用新能源客车和大 吨位新能源载重货车太重,需要的转向力矩和所受路面阻力矩都很大,所以只要转向 就要有助力,不像轻型车辆为保证转向路感必须设置有不助力的助力死区。
3.2控制器模型
第二章 2.5 节已经指出 EPS 系统助力控制分三种情况,由此可知,控制输入和控 制输出的关系并非不变,而是要依据实际工况切换到不同模式。最实用且常见的电动 助力特性曲线有直线型助力[27]、折线型助力[28]和曲线型助力[29],三种特性曲线中直线 型是一条设定好的直线,不能够根据速度和驾驶员驱动力矩的大小改变助力特性曲线 斜率;折线型由几条不同斜率的线段连接组成,驾驶员驱动力矩大小处在不同的范围 内助力特性曲线斜率不一样;曲线型则是每一个力矩大小都对应不同的助力特性曲线 斜率——三者中助力效果最好的是曲线型助力,其次是折线型,最后是直线型。折线 型和曲线型根据驱动力矩的大小改变助力特性曲线斜率,使得驾驶员转向费力时助力 大,能够轻松转向,转向轻松时助力小,能有舒适的路感,符合实际路况,适合驾驶 员实际操作,但曲线型助力特性曲线设计较难,不易实现,成本高。综上助力效果和 设计难易度及成本,实际应用中使用最多的是折线型助力,其次是直线型助力,最后 是曲线型助力。本论文中采用直线型助力特性曲线,对商用新能源客车和大吨位新能 源载重汽车实现特性助力。如图 3-2 所示是常用于轻型车辆的助力特性曲线,由图明 显可知轻型车 EPS 系统并不是从原点开始助力,这是因为轻型车转向驱动力矩不大时, 转向阻力矩也不是很大,为保障驾驶员转向路感,避免“发飘”现象发生,设置了一 个不助力区间范围。但商用新能源客车和大吨位新能源载重汽车不同于轻型汽车,它 们本身自重大,且要载客或载货,故而在一定速度范围内,转向阻力矩都较大,不论 驾驶员驱动力矩或大或小,EPS系统都要进行助力。如图3-3所示是商用新能源客车和 大吨位新能源载重汽车的助力特性曲线。
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图 3-2 轻型车辆常用直线型助力特性曲线
Fig.3-2 Linear assist characteristic curve commonly used in light vehicles
 
 
 
图 3-3 新能源车用直线型助力特性曲线
Fig.3-3 Linear assist characteristic curve for new energy vehicles
由图 3-3 中助力特性曲线可得助力电流的函数:
.\kjn , 0<T”<7
[7k0 , Tn > 7
其中,斜率k0与车速有关,在车辆实际转向控制过程中,有k0 = k(v),其值的大 小由电子控制单元直接根据实际车况传感信号处理后给出,在本论文中为简化系统控 制,设置助力电流ia的大小始终与扭杆扭矩成斜率为k0的一次函数。
3.3EPS 系统的动力学状态空间模型
通过3.1节中对本论文摇臂轴助力式循环球EPS系统的动力学模型表达、相关参 数的物理意义表明以及3.2节中对本论文控制器模型研究方向处理方式的具体阐述,为 便于系统模型的观察和处理,将综合式(3-15)进一步化简后表达成状态方程[30(] 3-17)。
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在综合式(3-15)中,令 X[= a, x2 = gs, x3 = a, x4 =g,并设 、x2、x3、x4 为系统状态量,则状态微分方程写为
x3 = m. £ + m12 x2 + m13 x3 + m14Th x4 = m21 £ + m22 x2 + m23 x4 + m24TR + m25
 
为表征本论文EPS系统的完全可观测性[31],选出扭杆扭矩Tn和摇臂轴转角g作为 系统输出。一个系统可以有多个输出,可以简单地理解为系统有几个传感器就能写几 个输出。本系统在保证能够实现系统完全能观测的情况下,至少选出了 Tn和Q两个不
同输出,保证了输出方程中的状态量能够被解出。
输出矩阵的状态方程矩阵表达式为:
x1
 
x4
其中,m31 = Kn,m32 =-
p
式(3-18)和式(3-19)可写成标准的状态方程表达式:
x =Ax +Bu +D1 F
3-20b)
其中,A、B、C、D、Di分别为系统矩阵、输入控制矩阵、输出阵、输出控制 矩阵和扰动阵[32]。
结合第二章2.4节中本论文所研EPS系统各项参数值,将系统二级减速器累积磨
损造成的角度间隙作为外界干扰,并对对干扰进行正弦化处理。
和式(3-20b)各项矩阵和向量为:
 
F = [0,0,0,-120864.465 cos(500/) + 4360.284 sin(500t )丫
3.4EPS系统的初始状态下性能分析与计算
在3.3节中已经完善了本论文摇臂轴助力式循环球EPS系统的状态方程式模型, 并详细描述了系统的状态量、输入和输出方程。以下研究分析计算主要分三步进行, 一是对未施加控制的 EPS 系统进行仿真,并观察其动态特性;二是对受控的 EPS 系统 进行仿真,并观察其动态特性;三是将两者比较得出对比结论,将受控系统内部比较 得出相关设计参数的合理取值。
3.4.1 EPS 系统的稳定性
在各个系统的研究过程中,首先要对系统进行判稳,一个不稳定的系统是不可控 的,无论什么控制方法都不能够使其收敛。本论文EPS系统采用李雅普诺夫稳定性分 析判稳[33],下面将详述李雅普诺夫方法的判稳条件和要求。李雅普诺夫稳定性分析有 李雅普诺夫第一方法[34]和李雅普诺夫第二方法[35]。
李雅普诺夫第一方法通过判断状态方程中系统矩阵的特征值是否全部为负来判定 系统稳定性,但其只能解决线性系统和非线性不是很严重的系统。李雅普诺夫第二方 法通过建立一个与系统中所有状态量有关的标量函数,并判断此标量函数是否正定和 标量函数的导数是否负定,来判断系统稳定性。
在李雅普诺夫第一方法中有定理:系统状态方程中,如果系统矩阵所有特征值的 实部均为负,则系统渐近稳定;如果系统矩阵存在实部为正的特征值,则系统不稳定; 如果系统矩阵所有特征值无正实部,但有为零的,且实部为零的特征值不是最小多项 式的重根,则系统稳定,否则不稳定。
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解出式(3-18)中系统矩阵A的特征值如下:
-13852.628 00
 
 
0 0 —8.691 x10-15
由李雅普诺夫第一方法可知,本论文原始EPS系统的系统矩阵A的特征值实部均 为负,故而系统是稳定的(渐进稳定)。
在李雅普诺夫第二方法中,找到一个正定的实对称方阵P,建立一个正定的标量 函数V(X,t) = XTPX,如果随着时间的增加,此函数的导数总为负,最终此标量函数 会趋于零,系统状态量X也会趋于零,则系统渐进稳定。用此方法可得方阵P为:
1.189 x 1015 4.451X1013 23.096
厂 4.451x 1013 1.666 x 1012 13.927
P =
23.096 13.927 690.906
对称矩阵,故由李雅普诺夫第二方法判定本论文原始EPS系统是稳定的。
3.4.2 EPS 系统的可控制性和可观测性
在3.4.1节中已经对本论文所研EPS系统进行了稳定性分析,但要对系统进一步处 理,只得出系统是稳定的还不够,还需要分析系统是否可控制、可观测。如果系统本 身是不可控制或不可观测的,那么研究此系统完全没有价值。研究系统可控制性和可 观测性的意义在于是否可以通过控制设计,使系统从初始状态在有限时间内迅速到达 期望的状态;是否可以通过观测系统相应输出反过来估计系统初始状态。
线性定常连续系统有两种能控性判据。相比之下,第一种判断方法更为简单便捷。 因此,本论文 EPS 系统采用第一种判据来判定系统状态是否完全可控[32]。第一种能控 性判据:若能控性矩阵的秩等于系统矩阵的阶数,则系统完全能控。判定步骤如下:
写出系统能控性矩阵Uc =[_ B, AB,…,An-1B [,将矩阵内每部分的值计算出来,再 检验Uc的秩是否等于系统矩阵的阶数n,即rank Uc = n,若满足此条件,则系统完全 能控。经检验本论文EPS系统能控矩阵U的秩为4,与系统矩阵的阶数相等,故而本 系统是完全能控的。
线性定常连续系统有两种能观性判据。相比之下,第一种判断方法更为简单便捷。 因此,本论文 EPS 系统采用第一种判据来判定系统状态是否完全可观[32]。第一种能观 性判据:若能观性矩阵的秩等于系统矩阵的阶数,则系统完全能观。判定步骤如下:
写出系统能观性矩阵Uo =[C,CA,-,CAn—1 丁,将矩阵内每部分的值计算出来,再
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检验Uo的秩是否等于系统矩阵的阶数n,即rank Uo = n,若满足此条件,则系统完全 能观。经检验本论文EPS系统能观矩阵Uo的秩为4,与系统矩阵的阶数相等,故而本 系统是完全能观的。
综上可知,本论文摇臂轴助力式循环球EPS是稳定且完全可控可观的,故而可以 对本系统进行控制器设计。
3.4.3 EPS系统的初始动态特性和算例分析
通过对本系统进行时域响应分析来考察系统的动态特性,分析过程中主要采用单 位阶跃输入和正弦输入对系统的输出响应的时间、超调量等进行评价分析。在这个过 程中,单位阶跃输入和正弦输入相当于驾驶员输入给方向盘的转角、加速度和扭矩等 情况,基本包含了电动助力类车辆的实际行驶转向情况。
实验需要对照组,仿真分析研究也是一样,因此需要在系统未被施加任何其他理 论控制规律时,分析系统的动态特性,并将其作为原始试验对照组。而后再对系统输 入施加某种控制规律,研究此种状态下输出量的响应,作为试验实验组。将仿真试验 实验组同对照组比较,分析不同控制律和控制律中不同参数值对系统相应的影响,进 一步优化并找到实现最佳控制效果的控制律及控制律中的参数。
式(3-18)和式(3-19)可知本论文 EPS 系统是双输入双输出系统,输入量为驾 驶员的手力矩Th和路面通过车轮传递给摇臂轴的阻力矩Tr,即输入向量为u m ]t。 输出量为系统内扭杆的扭矩Tn和摇臂轴的转角ds,即输出向量为Y = [Tn,Ss]。观察输 入量Th、Tr分别为单位阶跃信号和正弦信号时的输出响应,需要注意的是人操纵方向 盘转向的最大转速约为2r/s,故设定正弦信号的频率为2Hz。在MATLAB的Simulink 模块建立其动力学模型并仿真,得到扭矩响应结果如图3-4所示。
 
(a) Tn对Th的单位阶跃响应 (b) Tn对Tr的单位阶跃响应
(a) Unit step response of Tn to Th (b) Unit step response of Tn to TR
 
24
 
2 3
time/s
(e) Tn对Tr的2Hz正弦响应
(e) 2Hz sinusoidal response of Tn to TR
图3-4 Tn对Th和Tr的响应图
Fig. 3-4 Response diagram of Tn to Th and TR
从图 3-4 所有子图中分析得出如下结论:
(1)本论文摇臂轴助力式循环球EPS系统是稳定的,可以看出对驾驶员手力扭矩 Th和摇臂轴所受阻力矩Tr的阶跃输入信号,扭矩Tn在经过有限时间的振荡后,最终都 会到达平衡状态;同样地,对Th和Tr的2Hz正弦输入信号,Tn也表现出了相应的正弦 变化,且没有发现明显的滞后现象。以上两种形式的输入信号都表明本论文 EPS 系统 是稳定的,这也和 3.4.1 节中李雅普诺夫第二方法的稳定性证明结果相符。
(2)驾驶员手力扭矩Th和摇臂轴所受阻力矩Tr对扭杆扭矩Tn的响应效果不同, 使得Tn到达平衡状态前的振荡形式也不同,且平衡状态对应的数值也不同。具体结论 如下:
A)扭杆扭矩Tn对驾驶员手力扭矩T和摇臂轴所受阻力矩Tr响应的动态特性都不 是很好。可以看出,对阶跃输入,在0.2秒内就能到达平衡状态,但到达平衡状态前的
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振荡衰减过程,会对车辆转向控制造成一定影响。
B) 对于2Hz正弦输入,扭杆扭矩Tn如上所言,没有振荡现象和相位滞后发生, 跟随性较好。故而可以得出,在2Hz的范围内,系统对正弦输入没有明显的滞后效应。 对于驾驶员而言,这样频率下的系统跟随性对操纵车辆转向足够了。
C) 扭矩传感器灵敏,可以迅速跟踪检测到驾驶员手力扭矩Th。这对系统控制的研 究非常重要,如果本身传感器灵敏度差,将会严重影响到系统其它各部分的控制和调 整。对本论文EPS系统而言,扭矩Th作为控制器输入参数之一,精确、灵敏、可靠的 检测尤为重要。
D) 扭杆扭矩Tn对驾驶员手力扭矩Th阶跃响应的振荡太大,对于高速运动的车辆 转向控制而言, 0.2秒太久,在各种因素的作用下,系统极有可能会产生滞后和过冲现 象,这些都会直接降低车辆转向安全性和控制的可靠性,使转向不稳,不能满足系统 对转向跟随性要求。
(3)驾驶员手力扭矩T和摇臂轴所受阻力矩Tr,作阶跃输入时,扭杆扭矩T响 应曲线表现为低频振荡,衰减时间约为0.16秒。这可能导致EPS系统产生异响,转向 不平稳。
以上结论是建立在理想的前提和假设下得出的,但在实际EPS系统中,会受到来 自外界和系统本身的多种影响,比如参数的摄动和外界的各种干扰。
从(1)、(2)、(3)得出的结论来看,扭杆扭矩Tn对驾驶员手力扭矩Th与摇臂轴所 受阻力矩Tr的正弦响应跟随性表现较好,但对T与Tr的阶跃响应性能不好。整体而言, 不受控系统的性能很差,不能满足EPS系统的快速跟随性和稳定性要求。因此,本论 文将施加滑模变结构控制来改善系统性能。
3.5制定EPS控制策略需达到的技术指标
对本论文EPS系统控制策略的开发过程中,一定要满足一下几个指标:①助力随 车况变化而变化;②满足可控性、稳定性要求;③满足快速跟随性要求;④具有很强 的抗干扰性;⑤可实现性强。
对第三章 3.4 节对本论文原始 EPS 系统的性能分析进行研讨后,提炼出寻求科学 控制策略要面临的三个问题:
(1) 抑制驾驶员手力扭矩Th与摇臂轴所受阻力矩Tr对扭杆扭矩Tn表现出的振荡, 提高驾驶的平稳性和舒适性。
(2) 提高扭杆扭矩Tn对驾驶员手力扭矩Th与摇臂轴所受阻力矩Tr的响应速度, 要求小于0.02秒,并将系统超调量降至2%以下。
(3) 保证驾驶员对施加控制后的转向系统具有良好的路感。
3.6 本章小结
本章节给出了所研EPS系统动力学模型和电机电流控制模型,并将动力学方程转
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换成状态空间,验证EPS系统的稳定性、可控性和可观性。并分析了系统在无控制状 态下的动态特性,根据分析结果列出了控制策略的技术指标。
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第四章 滑模变结构控制理论基础
本章主要介绍滑模变结构控制的基本原理和滑动模态的存在性,说明到达滑动模 态需满足的基本条件和判断系统稳定的基本方法,并介绍本文用于求出切换函数的最 终滑动模态特征向量任置法和几种常见的滑模控制律设计。
4.1滑模变结构控制的基本原理
4.1.1滑模变结构控制概述 变结构控制实质上是一种具有开关特性的非连续控制[36]。只要是可控稳定性系统,
都可以运用变结构控制方法找到实现期望目标的系统控制。在设计变结构控制的过程 中,需要设计一个理想的超平面S, (X) = 0,使得系统状态量的初始值X(0)在到达超 平面后,能够沿着超平面快速到达平衡状态。在系统到达平衡状态的过程中,会在 S, (X)> 0和S, (X)< 0来回穿越,这是系统在整个过程中不连续的开关控制造成的。 因为X(0)会沿着超平面快速到达平衡状态,看起来就像从超平面上滑到平衡状态,所 以也将超平面称为滑模面。因此,变结构控制又被称为滑模变结构控制[37]。
4.1.2滑动模态概念
考虑一般情况,在一般形式的动力学系统:
X = f(X,t,u) (4-1)
式中,X和f是n维列向量,u是m维列向量,t是1维时间变量。系统(4-1)会 在超平面S(X)= [S (X),S2 (X),…,Sm (X)]T = 0上发生切换。系统(4-1)的运动被 S- (X )>0和S. (X )<0分成了两部分,如图4-1所示。下面将对超平面上三种点的运动 情况[38]做分类说明:
 
图 4-1 超平面上三种点的特性
Fig.4-1 Characteristics of three points on the hyperplane
 
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(1)通常点:如图4-1中的A点,从超平面S(X)= 0一端到达超平面后,穿过超 平面并从其另一端穿出,而不是到达超平面后沿着超平面运动,就是通常点。
(2)起始点:如图4-1中的B点,从超平面S(X)= 0上向两边发散离开,就是起 始点。
(3)终止点:如图4-1中的C点,从超平面S(X) = 0两端趋向超平面,并在到达 超平面后沿着它运动到平衡状态,就是终止点。
由图 4-1 明显可知,通常点和起始点并不会到达平衡状态而收敛,而是做发散的 自由运动,这样的点不可控,对系统的控制研究而言,没有任何实用功能和意义。但 是,能够到达平衡状态并收敛的终止点意义重大。因为如果为系统构建一个超平面, 使得在超平面上所有点都是终止点,那么不管系统初始值处于何处,都会在变结构控 制的开关作用下运动到超平面上,再沿着超平面到达平衡状态。此时,超平面S(X) = 0 即为“滑动模态区”,简称“滑模区”。系统在滑模区的运动称为滑模运动。
4.1.3 滑模变结构控制定义
设有一如式(4-1)的非线性系统,找到一个对应此系统的切换函数S(X),通过 此切换函数反求系统的开关控制[37](即变结构控制):
y+( X ) S’ ( X )> 0
\u-( X ) S’ ( X )< 0
在式(4-2)的控制作用下,系统运动状态不断切换,此时系统滑模方程表达为:
f ( X ,t,u +) S, ( X )> 0
f ( X ,t,u-) S’ ( X )< 0
注意u+(Xu;(X),这是变结构控制的本质。如果两者相等,就不是变结构控 制。同时,满足式(4-2)和(4-3)所述形式的稳定性系统,被称为变结构控制系统。
4.2滑模变结构控制基本性质
4.2.1 滑动模态存在性
若在切换面S(X) = 0上任意一点附近的非零区域,使得式(4-1 )系统中 f +(X,/,u+)和f (X,t,u-)在S(X) = 0法线上所对应投影的指向均朝向切换面且相对, 那么,式(4-1)系统就有了做滑模运动的可能[39]。如图4-2所示。
29
 
图 4-2 滑动模态的存在条件
Fig.4-2 Existence condition of sliding mode
 
滑动模态存在条件的数学形式:
lim S ( X)<0
’ Si(X)—0+ \ 丿 (4-4)
lim S (X )>0
.Si(X”0_ \ )
它是滑动模态存在的充分条件。
通常简单地写作:
S.S .<0 ( 4-5)
条件(4-4)和(4-5)都是验证滑动模态存在性的表达。结合 4.1 节可理解为初始 状态点在运动过程中,一旦进入滑模区,将在滑模区内运动到系统平衡状态。但在实 际运动时,因为系统内部惯性、系统加速度过大及其他内外各种原因,系统运动点会 在切换面S ( X ) = 0两边来回穿越几次后,才能沿着滑模区运动到平衡状态。可以通过 设计合理的控制律加强对系统的控制,使得每次穿越后状态量离切换面更近且穿越的 次数减少。值得注意的是,沿着滑模区运动到平衡状态的过程中,由于开关控制产生 的抖振不可避免,因此即便系统稳定后,仍然是不连续运动。
4.2.2滑动模态可达性
若系统初始状态量X(0)在滑模区之外的任意位置,距离切换面S(X) = 0或是较 近或是很远,都一定要保证系统状态量能从X(0)靠近超平面S(X) = 0,否则系统无 法进行滑模运动[37]。
4.2.3滑模运动稳定性
在对系统深入研究前,必须对系统判稳。一般情况下,一个不收敛的系统是没有 研究价值的,尤其是本文这种为了寻求某种控制使系统能够快速收敛,到达平衡状态
30 的情况。因此,系统深研前掌握一种合适的判稳方法显得非常重要。
假设存在滑模变结构控制系统如式(4-1)、(4-2),切换函数是S(X),切换面是 S(X) = 0,当S(X)工0时,满足式(4-5)。那么利用菲利普夫理论[37],建立滑模运动 的方程式如下:
f * +( X ) = f+( X ) = f ( X,u +( X ))
f*-(X) = f (X) = f (X,u-(X))
切换面S(X) = 0必须包含系统平衡状态量X = 0,否则系统永远无法沿着切换面 到达系统平衡点。在满足上述条件下,式(4-6)表示系统在X = 0附近渐进稳定,进 而推知变结构控制下的整个系统运动渐进稳定。
综上所述,设计一个滑模变结构控制系统,主要是完成以下两个工作:
(1)寻求切换函数S(X);
(2)寻求变结构控制策略u±(X)。
4.3滑模变结构控制系统的动态品质
经过以上分析,可以看出,任何变结构控制系统,其系统状态的运动过程如图 4-3 所示,都由两部分组成[36]:
 
 
图 4-3 变结构控制系统的运动过程示意图
Fig.4-3 Schematic diagram of the motion process of the variable structure control system
第一部分是系统在连续性控制u +( X ),S, ( X )> 0或u -( X),S, (X )< 0的趋近运 动,它表现为状态量X从切换面外靠近切换面,或状态量X在一定时间内有限次来回 穿越切换面,如图4-3中的x(0)A段,这段运动过程被称为“趋近模态运动”。
第二阶段才是滑模运动。经过趋近模态运动并到达切换面后,系统状态会在切换 面上小幅度不断穿越,并沿着切换面到达系统稳定点。如图4-3中的AO段。
这两个阶段的品质决定着整个系统的品质。
31
 
如上所述,满足式(4-5),就满足了系统可达性条件。但对于系统状态是如何趋 近切换面的,没有任何限制。然而,趋近过程的品质好坏将直接影响到系统的品质。 趋近速度太慢,会造成系统响应时间长;趋近速度太快,会造成系统由趋近模态向滑 动模态过渡时,在切换面两侧来回穿越,导致系统出现振荡,反映到系统物理实体, 会产生大的冲击和振动,使机械结构有异响,从而影响到整个系统的动态品质,影响 驾驶员驾驶的舒适性。严重时,这种振荡是发散的,导致系统根本无法收敛,对系统 造成致命影响。
鉴于此,需要设计趋近律来限制切换函数的一阶导数,以保证趋近模态的动态品 质[37]。对于单输入系统,常用的趋近律有:
( 1 )等速趋近律
S = -e sgn S , e > 0 (4-7)
£为趋近速度。令S > 0,对式(4-7)积分可得:
S(t)= S(0)+et (4-8)
其中,S(0)是系统状态向量初始值X(0)代入切换函数所得的切换函数初始值。 在系统到达平衡状态的过程中,切换函数S由S(0)逐渐减小到零,可得到达时间 为:
4-9)
由此可知,e越小,系统状态趋近速度越慢;e越大,系统状态趋近速度越快,系 统抖动越大。因此,通过等速趋近律容易求得比较简单的变结构控制“±(X),但在系 统实际运动过程的运动品质却并不太好。
( 2)指数趋近律
S =-e sgn S -kS ,e>0 ,k >0 (4-10)
其中,e与k不相关。
令S > 0,解此一阶齐次微分方程可得:
 
S(0)是系统状态向量初始值X(0)代入切换函数所得的切换函数初始值。可以看 出,k越大系统状态趋近速度越快。为了减小系统到达平衡状态后因开关控制造成的 抖动,可以减小e的值。
在系统到达平衡状态的过程中,切换函数S由S(0)逐渐减小到零,可得到达平衡 状态的时间为:
32
1, kS (0) + £ /
t = ln (4-12)
k £
由此可知,增大k,减小£,能起到既能加快趋近模态运动过程,减小趋近模态运 动时间,又能有效削弱抖振的作用。
( 3)幂次趋近律
S = -k | S『sgnS ,k > 0 ,0 <a < 1 (4-13)
其中,a与k不相关。
令S > 0,将此微分方程进行积分可得:
Sl-a =-(1 - a ) kt + S ( 0 )1-a (4-14)
在系统到达平衡状态的过程中,S由S(0)逐渐减小到零,可得到达时间为:
 
 
 
有限时间内到达平衡状态得到保证。
( 4)一般趋近律
S =-£sgnS-f(S) ,£>0
其中,当S = 0时,f (0) = 0 ;当S丰0时,Sf (S)> 0。当式(4-16)中f (S)经不 同合适处理后,可获得上述三种趋近律。
(5)除此之外,本文特别指出一种新的优化指数趋近律[40]:
S =-£S2 sgn S -kS ,£>0 ,k >0 (4-17)
其中,£与k不相关。 解此微分方程可得:
 
 
 
将式(4-11)和(4-18)两种趋近律画在同一张图中,如图4-4所示:
 
图 4-4 指数趋近率曲线对比图
Fig.4-4 Comparison of Exponential Approximation Rate Curves
 
可以看出,式(4-18)给出的趋近律在趋近切换面S = 0过程中的趋近速度,在 0 < t < t 段,即远离切换面时,明显大于式(4-11)给出的常规指数趋近律,而在g<t < t2 段,即快要到达切换面时,速度又慢于式(4-11)给出的常规指数趋近律。所以式(4-18) 给出的趋近律不仅能够缩短系统趋近模态段的时间,而且能够比式(4-11)给出的常规 趋近律获得更好的动态品质。因而,本文在设计摇臂轴助力式循环球EPS系统的滑模 变结构控制时将采用式(4-18)给出的趋近律。
以上所有趋近律均是针对单输入系统设计而得,如果是多输入系统,对于以上各 种趋近律有:
£ = diag [e1,乞,…,em ], ei > 0 ( 4-19)
k = diag[k1,局,…,為],ki > 0 ( 4-20)
sgn S = [sgn § ,sgn S?,…,sgn Sm ]T ( 4-21 )
f (S) = M (S) , f (S),…,fm (S)]T ( 4-22)
=[|S1『 sgnS1,|S2『2 sgnS2「・・,|Sm『m sgnS”丁 ( 4-23)
0 < a、< 1, i = 1,2,…,m ( 4-24)
 
注意,此时S是m维矢量,符号diag[…]表示对角矩阵。
4.4滑模变结构控制系统的不变性
滑模变结构控制系统有一个重要且实用的优点:对系统内部参数变化、不确定性 以及外部干扰具有不变性,即强抗干扰能力。影响系统不变性因素可归为三类[41]:①
34
参数变动单独存在;②外部扰动单独存在;③参数变动与外部扰动同时存在。在本论 文研究中,系数矩阵的每个元素均为相关物理量计算得来,是定常值,且不随外界条 件变化而变化,故不存在参数摄动。但值得注意的是,系统助力减速器在常年累月的 磨合中会产生啮合间隙,间隙过大会直接引起汽车转向不良反应,如打手、冲击噪音 等,反应明显,直接更换新的组件便可;间隙较小时由于润滑等作用不会产生明显的 打手和噪音,在控制系统的优化下,不用更换新的组件也能继续使用很久,不会对汽 车安全驾驶造成影响。
综上,本文摇臂轴助力式循环球EPS系统中,磨损所致的啮合间隙对系统造成的 影响满足外部扰动条件,因此将其作为外部扰动处理。下面本文将以线性不确定系统 为例,给出滑模变结构系统在外部扰动下具有不变性的证明。本文具有外部干扰的线 性不确定系统的状态方程如下:
X =AX +Bu +D1 F
式中,X e Rn,u e Rm,F e R,Z\F为各种扰动的总和,D1为nx l常值矩阵, 一般F是不知道的,但可以确定出它的变化界限。
变结构控制有一个其他控制不具备的优点:在输入控制矩阵和干扰矩阵满足条件 rank[B,D1 ] = rank[B]的情况下,可以实现滑动模态与扰动F完全无关,即扰动不会影 响到系统的滑模运动[37]。下面将对这个条件进行分析论证。
讨论式(4-25 )的受干扰系统,设切换函数为S = GX , S e Rm,令
S = GX = 0
则由式(4-25)和式(4-26)可得:
 
 
 
设GB为非奇异矩阵,得到式(4-25 )系统等效控制为:
 
 
 
将式(4-28)代入式(4-25),得到系统滑动模态方程为:
X = [I - B (GB)1 G] AX + [I - B (GB)1 G] D1F
S = GX
要使得外部干扰F对滑动模态运动不发生作用,那么一定有:
4-30)
这也是外部干扰不影响滑动模态的充要条件。
必要性证明。根据式( 4-30)有:
D1F = B(GB)-1GD1F (4-31)
式(4-31)成立的必要条件可表示为:
D1F = BM ( 4-32)
即表示D1之列的任一线性组合必为B之列的线性组合,于是有:
rank[B,D1]= rank[B] (4-33)
至此,必要性得证。
充分性证明。若D1之列的任一线性组合必为B之列的线性组合,即如果有式(4-33), 则有式(4-32)成立,将式(4-32)两边均左乘B(GB)-1 G得:
B(GB)-1GD1F = B(GB)-1 GBM =BM =D1F (4-34)
由式(4-34)可得到式(4-30)。至此,充分性得证。
综上,系统对外部干扰的不变性的充要条件为秩rank[B,Dj = rank[B]。
显然,对本文(3-20a)的EPS系统,代入第三章3.3节中矩阵B和D1的值, rank[B,Dj = rank[B] = 2显然成立,因此滑动模态对外界干扰具有良好的不变性。
4.5控制系统的稳定性判定
本论文摇臂轴助力式循环球 EPS 系统,即是如式(4-25)的线性不确定系统,采 用李雅普诺夫第二方法[42]来判断系统是否稳定。若式(4-25)对于原点有向量X(0) = 0 , 那么对本系统而言,如果存在一个具有连续偏导数的标量函数K(X,t),并且满足条件:
①V ( X, t)是正定的;
②V ( X, t)是负定的。
则系统在原点处的平衡状态是一致渐近稳定的。如果随着|| X ||T8 ,有 V ( X, t) T 8,则在原点处的平衡状态是大范围渐进稳定的。
在李雅普诺夫第二方法中,找到一个正定的实对称方阵P,建立一个和本论文所 有状态量有关的正定标量函数,如果随着时间的增加,此函数的导数总为负,最终此 标量函数会趋于零,系统状态量X也会趋于零,则系统渐进稳定。运用此方法判定系 统稳定性步骤如下:
①建立李雅普诺夫函数
V(X,t)= XTPX (4-35)
②对函数求导
V (X,t)=XT(ATP+PA)X =-XTQX (4-36)
36
 
Q =-(ATP+PA)
③要使系统是稳定的,要求解得的对称矩阵P是正定的,从而使得/(X,t)在式 (4-25)中状态向量X工0时是正定的;同时还要求V(X,t)在状态向量X工0时是负定 的。取Q = -(ATP + PA) = -I,代入计算后得到对称矩阵P ,验证矩阵P的顺序主子 式是否全部大于零,若是,则系统稳定,否则系统不稳定。
在本文第三章3.4.1节中,业已证明本论文式(3-20a)的EPS系统是稳定的,并 得到正定对称矩阵为:
「1.189 x 1015 4.451x1013 23.096 -0.645 _
P= 4.451x1013 1.666 x1012 13.927 -0.037 ( 4-38)
23.096 13.927 690.906 -0.692
-0.645 -0.037 -0.692 7.328 x 10-4
 
4.6滑模变结构控制系统的抖振分析
理想系统由于无时间、空间滞后,因此在具有开关特性的滑模控制下,这样的系 统不会有抖动产生。理想系统始终在切换面上运动并沿着它运动到稳定点。但现实中 的系统一定不是理想的,使得系统控制力受到各种原因影响,导致系统实际运动轨迹 并不光滑,会有一定的抖动。由此可知,系统滑模运动是在切换面附近作来回穿越运 动,这种现象便被称为“抖振”[43],如图 4-5 所示。尤其值得注意的是计算机仿真系 统里采样时间的步长设置如果不合理,可能会使系统形成“准滑模”[44,45],造成仿真 结果一定程度上失真。鉴于开关控制特性和系统不可忽视的物理特性,在实际上研究 应用中抖振必定存在,只能通过科学的设计去削弱,而不能消除。
 
抖振的危害是明显的:首先,它会增加系统的能量消耗;其次,抖振严重时,可 导致系统无法收敛,并对系统中的物理设备造成损坏。
目前,主要有三种削弱抖振的方法: (1)边界层连续化方法[46]; (2)高阶滑模方
37 法[47]; (3)趋近律法[48-50]。
( 1)边界层连续化方法
这种方法的实质是当系统进入切换面的&邻域后,改用高增益连续反馈控制代替变 结构控制,避免抖振的发生。这种方法实用价值高,但被代替后的系统控制不再是滑 模控制,相关特性也随之消失,从而使得系统控制性能退化。
( 2)高阶滑模方法 这种方法是对系统状态方程求导,然后将原系统状态方程的控制输入的导数作为 新的控制变量,从而得到连续的控制输入,在原理上消除抖振。但应用成本高昂,且 原系统状态变量导数观测器设计复杂。
( 3)趋近律法 这种方法是通过调整相关参数,可以降低非理想系统受到相关原因造成的影响, 起到削弱抖振的效果。趋近律法不能消除抖振,但对削弱系统抖振效果好,且易于实 现。但设计趋近率前,必须要已知系统的参数摄动和外部扰动。
针对本论文 EPS 系统,拟采用趋近律法削弱系统抖振。
4.7本章小结
本章介绍了滑模变结构控制的基本概念,对如何寻求切换函数S(X)和变结构控 制u士(X)做了分析。给出了一种能够获得更好动态品质的指数趋近律,分析并证明了 滑模变结构控制系统的不变性,分析了抖振问题的成因,介绍了几种常见的抖振处理 方法。
38
第五章 滑模变结构控制系统设计及仿真
鉴于前文所述的滑模变结构控制方法的特性——其滑动模态具有对外部扰动的强 抗干扰性,本章将以摇臂轴助力式循环球EPS系统为研究对象,在第四章的理论基础 上,根据多输入非线性滑模变结构控制系统的设计方法[51],设计一个适合于本课题研 究对象的控制系统。
5.1基于特征向量任置法的滑模控制器设计
5.1.1 切换函数的设计
本文汽车摇臂轴助力式循环球 EPS 系统是个多输入的非线性系统,在本文第三章 3.3节中给出系统模型为式(3-20a)。
依据滑模变结构理论中切换函数S(X)的选择要求,S(X) = 0的超平面不管是怎 样,必须保证一点,那就是必过系统状态量平面的原点。在此基础上,讨论用最终滑 动模态特征向量任置法[52]求切换函数的矩阵G。设一般系统为:
‘ X = AX + Bu
\ S = GX
由等效控制条件有:
S =G(AX +Bu) =0
据此可得系统(5-1)的等效控制为:
ueq = -(GB)-1 GAX
式(5-3)代入系统(5-1)可以得到滑动方程:
X =(A-BK)X ,K = (GB)-1GA
滑动模态发生在G矩阵的零空间,即Ker (G) = N(G),这等价于:
G(A-BK)=0 (5-5)
记矩阵A - BK的n个特征根人(i = 1,2,…,n)为滑动模态的特征根,且对应的特征向 量为vi (i = 1,2,…,n)。故有式(5-6),并由(5-6)推得式(5-7):
G( A-BK)vi =0 (5-6)
Gkjvi =入GV: = 0 (5-7)
39
 
要满足式(5-7 )只能是人=0或者vi e Ker (G)。
如果系统(5-1)的滑模运动是n-m维的,那么矩阵A-BK有且只有n-m个特征 向量。因此推知,人(i = 1,2,…,n)中,必有m个零根和n -m个非零根。设非零根为 人(i = 1,2,…,n — m),则有:
span {v1, v2,…,v n—m } = Ker(G) (5-8)
于是有
GV = 0 ( 5-9)
其中,V十,v2,…,vn—m],由此即可解出矩阵G。注意解是不唯一的。 将 GV = 0 写成分块形式
5-10)
其中,G2是m xm矩阵,Vj是(n-m)x(n -m)矩阵。不失一般性,设G2和VY是非 奇异矩阵,有:
G1= —G2V2V1—1 (5-11)
于是G阵可表示为:
G = GzpVV^Im] (5-12)
其中,G2可为任意m xm非奇异矩阵。
本文 EPS 系统经简化后得到一个具有两个控制量的四阶状态方程,故可知滑动模 态运动是二维的,它有两个特征向量叫、v2。因此,矩阵A -BK 一定有两个零根和两 个非零根,且切换函数应是二维,可知G是2x4的矩阵,G.是任意2x 2的非奇异矩阵。 设人、久2为非零根,分别对应特征向量叫、v2 ,则其特征向量满足span g, v2 } = Ker (G)。
若取非零特征值人= —1000 ,久2 = —2000,对应的特征向量取v1 =[1,1,-1000,-1000『, v2 =[2,1,-4000,-2000『,且取矩阵G2为二阶单位阵,即G2 =厶。由式(5-12)可以求 得切换函数的梯度矩阵G为:
3000 -2000 1 0
G =
1000 0 0 1
5.1.2 控制律的确定
由第四章 4.3 节可知,变结构控制对于系统状态是如何趋近切换面的,在趋近运动 阶段的动态品质如何,没有做出任何规定。但系统状态在不同位置趋近速度的快慢直
40 接影响着整个系统的动态品质。鉴于此,需要设计趋近律来限制切换函数的一阶导数, 以保证趋近模态的动态品质。
采用式(4-17)的趋近律来设计控制函数,对本论文 EPS 系统进行跟随性和抖振 的控制研究。在式(4-10)的趋近律中,由式(4-11)、(4-12)可知取小的£.值,大的 k,值,能够保证弱抖振的减小系统状态到达平衡状态的时间。具体过程表现为离超平 面的远点趋近速度快,近点趋近速度慢。如此,才能实现具有快速响应性能的弱抖振 系统。式(4-17)的趋近律工作原理类似于式(4-10)的趋近律。相比之下,在系统实 际运动过程中,根据切换函数计算所得S(X)较大(即S(X)离切换面S(X) = 0较远) 时,式(4-17)给出的趋近律在趋近切换面S(X) = 0的过程中,趋近速度明显大于式 (4-10)给出的常规指数趋近律,系统快速靠近平衡点。而当系统实际运动过程中, 根据切换函数计算所得S(X)较小(即S(X)离切换面S(X) = 0较近)时,趋近速度 明显小于式(4-10)给出的常规指数趋近律,使得系统更加不易超调,并继续靠近平 衡点。因此,式(4-17)给出的趋近律不仅能够缩短系统非滑动模态段的时间,而且 能够比式(4-10)给出的常规趋近律获得更好的动态品质。此外,秦超等人也给出了 一种新的指数趋近律[53],如下:
S = -£ | X | sgn(S)-kS (5-14)
式(5-14)中,8, = 1/k.。对于多输入系统而言,式(5-14)中的£为
£ = diag[ 8], 82,…,8m ] = diag[1/k】,1/ k 2, — ,1/km ] (5-15)
根据等效控制的条件,得出三者等效控制为:
①式(4-10 )的指数趋近律等效控制
uq =-(GB)-1[GAX + GDF + £ sgn (S) + kS ] (5-16)
②式(4-17 )的指数趋近律等效控制
u 沁=-(GB )-1「GAX + GDF + £S2 sgn (S) + kS ] (5-17)
③式(5-14 )的指数趋近律等效控制
uq3 =-(GB)-1 [GAX + GDF + £ | X | sgn(S) + kS] (5-19)
5.2仿真试验及结果分析
在5.1.1节中,切换函数的G矩阵通过最终滑动模态特征向量任置法已求得,控制 律的等效控制也已得到,可以建立系统仿真模型对控制设计进行仿真验证。
运用MATLAB的Simulink模块建立系统模型如图5-1所示:
41
 
Fig.5-1 The simulation model of the circulating ball EPS system in this paper
 
图 5-1 中,模型建立的核心是 S-funtion 函数模块的设计。 S-funtion 极其适合状态 微分方程的实现和表达,能对连续系统和离散系统进行仿真研究。
5.2.1S-funtion 基本参数
下面对 S-funtion 函数内容介绍[54]。
(1)mdllnitializeSizes:设置系统初始值,包括了系统状态初始值。
(2)mdlDerivative:描述系统微分方程。
(2)NumContStates:连续状态个数。
(3)NumDiscStates:离散状态个数。
(4)NumOutputs和Numinputs:系统的输入和输出个数。
(5)DirFeedthrough:表示输入信号是否直接在输出端出现。若y是输出,u是输 入,在系统中有y = k xu ,则是直接反馈系统,程序中DirFeedthrough后等式填1;若 y是输出,u是输入,x是状态量,在系统中有y = x , x = u ,则不是直接反馈系统, 程序中 DirFeedthrough 后等式填 0。
(6)NumSample Times:用于不同类型系统采样时间的设置。
本文EPS系统有驾驶员输入手力矩T和路面阻力传递到摇臂轴的力矩Tr ,因此共 有两个输入,即图5-1中的U如、Ueq2。对于原系统来说只有摇臂轴转角Q和扭杆扭矩 Tn两个输出,但仿真过程中还需要其他物理量来表征系统的动态特性,故而增加了方 向盘转角及其角速度、摇臂轴转角角速度,共五个输出。在控制器函数的设计中,输 出的控制量Uq1、Uq2中直接包含了输入物理量,因此控制器属于直接反馈。在被控函 数的设计中,输出的物理量中没有直接出现输入量Ueq1、Uq2,因此不存在直接反馈。
5.2.2仿真结果分析
电机采用江苏惠斯通的直流伺服电机,额定功率3 kW,额定电压48 V,额定电流
42
 
73.5 A,额定转速3000 rpm,额定转矩10 Nm,转子惯量0.00214 kg・m2。然后参考其 他文献仿真设计[55-59],对本论文系统取初始值X = [0丄0,n,0『,物理含义为取方向盘 转角、摇臂轴转角、方向盘角速度、摇臂轴角速度分别为0.1 rad、0、n rad/s、0。又取 £ = diag[10,10],式(5-14)、(5-15)、(5-16)控制中的k 均取k = diag[1000,1000],则 在三种控制下得到的仿真结果如图 5-2所有子图。
 
 
(i) 扭杆扭矩曲线
(i) Torque bar torque curve
44
 
(k) x1 与 x3 相变量曲线 (l) x2 与 x4 相变量曲线
(k) x1 and x3 phase variable curve (l) x2 and x4 phase variable curve
 
图 5-2 三种控制下的仿真结果
Fig.5-2 Simulation results under three controls
本文EPS系统中,方向盘转角a对应图5-2中旺,摇臂轴转角g对应图5-2中x2, 扭杆扭矩对应图5-2中Tn。由图5-2 (a)、(b)、(c)、(d)、(i)、(j)可以看出,方向 盘转角、摇臂轴转角和扭杆扭矩在 0.01s 内均到达平衡状态。相比之下,系统平衡后, 图中除代表常用指数趋近律的黑实线有抖振外,代表文献[53]趋近律和本文所用指数趋 近律的蓝虚线和黄点线经放大后仍观测不到抖振。
由图5-2 (a)、(c)、(i)可知,方向盘转角、摇臂轴转角和扭杆扭矩到达平衡位置 后均为零,这说明系统平衡后,方向盘和扭杆回到了同一轴线上,故而扭杆从扭转状 态回到了非扭转状态。因此,转角传感器和扭矩传感器的测量均为零,但对于整车车 体而言,方向盘实际上转过了相应角度。且本文EPS系统在三种趋近律作用下,超调 量均很小,几乎实现了无超调。其中,使EPS系统接近平衡状态最快的是本文所用指 数趋近律。相比之下,本文所用趋近律不仅能够缩短系统非滑动模态段的时间,而且 能够比常规指数趋近律获得更好的动态品质,综合性能最好。
同样取初始值X = [0丄0, n, 0]T ,对本文所用指数趋近律中£分别取£ = diag [10,10]、 £ = diag [100,100]、£ = diag [1000,1000], k 均取 k = diag [500,500]。运用 MATLAB 的 Simulink对系统建模并仿真,根据上述三个不同的£得到本文所用指数趋近律的仿真结 果如图 5-3 所有子图。
45
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 方向盘角度曲线
(a) Steering wheel angle curve
 
 
 
(c) 摇臂轴角度曲线
(c) Rocker shaft angle curve
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) 方向盘角速度曲线 ⑴图(e)的放大图
(e) Steering wheel angular velocity curve (f) Enlarged view of (e)
 
46
 
(g)摇臂轴角速度曲线 (h)图(g)的放大图
(g) Rocker shaft angular velocity curve (h) Enlarged view of (g)
 
 
 
(1)扭杆扭矩曲线 (j)图(1)的放大图
(i) Torque bar torque curve (j) Enlarged view of (i)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(k) x1 与 x3 相变量曲线
(k) x1 and x3 phase variable curve
(l) x2 与 x4 相变量曲线
(l) x2 and x4 phase variable curve
 
 
图 5-3 本文趋近律取不同 £ 的仿真结果
Fig.5-3 Simulation results of different £ for reaching law in this paper
47
 
由图5-3 (a)、(b)、(c)、(d)、(i)、(j)可以看出,方向盘转角、摇臂轴转角和 扭杆扭矩仍均能在 0.01s 内到达平衡状态,且平衡后将图形放大,观测到本文 EPS 系 统在三个不同的£作用下均有抖振,且£越大抖振越大。且观测到摇臂轴转角和扭杆扭 矩出现了明显的超调。
同样取初始值X = [0丄0, n,0『,对本文所用指数趋近律中均取£ = diag [10,10], k分 别取 k = diag[100,100], k = diag[300,300], k = diag[500,500], k = diag[1000,1000]。 运用MATLAB的Simulink对系统建模并仿真,根据上述四个不同的k得到本文所用指
数趋近律的仿真结果如图 5-4所有子图。
2
0.04
1\
0
0.05
1000
500
300
100
0.12
0.08
x 0.06
time/s
0.15
time/s
0.02
k=1000
——k=500
k=300
- k=100
(a) 方向盘角度曲线
(a) Steering wheel angle curve
(b)图(a)的放大图
(b) Enlarged view of (a)
(c) 摇臂轴角度曲线
(c) Rocker shaft angle curve
(d)图(c)的放大图
(d) Enlarged view of (c)
48
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
20
-20
-40
co
-60
-80
-100
1000
500
300
100
0.02
0.01
-0.01
後-0.02
-0.03
-0.04
-0.05
-0.06
-120 L
0
0.05 0.1
time/s
0.15
0.05 0.1
time/s
0.15
(e) 方向盘角速度曲线
(e) Steering wheel angular velocity curve
(f)图(e)的放大图
(f) Enlarged view of (e)
0.02
0.01
-0.01
-0.02
-0.03
(g) 摇臂轴角速度曲线
k=1000
0.05 0.1
time/s
k=500
k=300
k=100
0.15
(g) Rocker shaft angular velocity curve
(h)图(g)的放大图
(h) Enlarged view of (g)
30
1000
500
300
100
0.15
(i) 扭杆扭矩曲线
(i) Torque bar torque curve
0.015
0.01
0.005
-0.005
-0.01
-0.015
-0.02
-0.025
-0.03
k=1000
—-k=500
k=300
k=100
0.05 0.1 0.15
time/s
(j)图⑴的放大图
(j) Enlarged view of (i)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(k) x1 与 x3 相变量曲线
(k) x1 and x3 phase variable curve
(l) x2 与 x4 相变量曲线
(l) x2 and x4 phase variable curve
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
图 5-4 本文趋近律取不同 k 的仿真结果
Fig.5-4 Simulation results of different k for reaching law in this paper
由图 5-4 (a)、(b)、(c)、(d)、(i)、(j )可以看出,当取 k = diag [500,500]和 k = diag[1000,1000]时,方向盘转角、摇臂轴转角和扭杆扭矩仍均能在0.01s内到达平 衡状态;当取k = diag[300,300]时,方向盘转角、摇臂轴转角和扭杆扭矩大约在0.035s 到达平衡状态;当取k = diag[100,100]时,方向盘转角、摇臂轴转角和扭杆扭矩大约在 0.1s到达平衡状态。且平衡后将图形放大,观测到本文EPS系统在四个不同的k作用 下均有抖振,且k过大也会导致抖振增大;k越大超调量越小,到达平衡状态时间越 短。
第四章 4.6 节已经说明,滑模变结构控制本质上是一种不连续的开关控制,这种开 关控制的特性使得系统在滑模面 也即平衡状态)上一定会有抖振发生。将图 5-2 b)、
(d)、(j)中红点线曲线与图5-4 ( b)、(d)、(j)中红点线曲线比较,发现仅是系统仿 真取样时间不同,其他并无区别,故而推断仿真时间的选取会影响到软件仿真步长, 造成仿真一定程度上失真,从而导致系统无抖振的假象发生。故在进行系统仿真时, 要选取合适的时间和步长。
综上所述,本文所用趋近律中,£和k的值对系统抖振均有影响,但其综合性能要 优于常规指数趋近律。在将抖振削弱到可接受的程度下,取£ = diag [10,10]、 k = diag[1000,1000],实现了系统在0.01秒内到达平衡状态,且几乎无超调。与文献[14] 中采用常用指数趋近律的滑模控制、文献[15]中采用的基于粒子群算法的PID控制、文 献[16]中采用的 BP 神经网络控制、文献[18]中采用的模糊 PID 控制、文献[20]中采用 的昆合灵敏度控制、文献[21]中采用的上层混合H2/Hs电流决策控制+下层模糊PID 电流跟踪控制相比,本文响应调整时间分别快0.01s、1.99s、0.015s、0.09s、2.99s、0.19s。 因此,这也是本文选则采用一种优化指数趋近律的滑模控制来实现系统控制的原因。
50
5.3本章小结
本章用最终滑动模态特征向量任置法求出切换函数,而后用三种不同的指数趋近 律来限制切换函数的一阶导数,将三种趋近律进行对比仿真试验,得出本论文所用趋 近律控制下,系统整体性能最好。并在仿真过程中找到了导致仿真失真的原因,然后 再对本论文所用趋近律的参数取不同值作对比仿真试验,进一步得出了系统性能随£和 k 值的变化规律。
51
第六章 总结与展望
6.1 全文总结
转向器是整车的重要组件,车辆转向性能的好坏直接影响到行车舒适感和车辆转 向控制的稳定性、安全性。因此,转向系统具有良好的性能是车辆能够安全使用的一 个前提。本文从电动助力转向系统的研究现状和商用新能源客车及大吨位新能源载重 汽车使用需求出发,开启了滑模变结构控制在车辆EPS系统的应用研究。要使EPS系 统性能达到相关设计要求,就要对系统的输入进行控制干预。因此,本文以循环球式 电动助力转向器为研究对象,根据EPS系统低超调和高跟随性的设计要求,做了以下 工作:
(1) 通过对项目合作方市场调研结果、汽车转向系统相关文献查阅以及项目立项 查新,确定了汽车大扭矩 EPS 系统研发方向——开发一种在输出轴助力的 EPS 系统, 并寻求一种能够实现系统低超调量和高跟随性性能的控制策略,使得系统响应调整至 平衡状态的时间小于0.02秒,超调量低于 2%。
(2) 了解 EPS 系统结构、工作原理和工作模式,确定摇臂轴助力式循环球 EPS 系统的设计方案,用UG建立此系统三维模型并建立其动力学数学模型。此EPS系统 在输出端(摇臂轴)直接电动助力,有效减少了能量在传动链上传递导致的损失,且 环保无泄漏,利于实现大扭矩转向助力目的。而且由于输出轴与输入轴垂直及其逆效 率低的特性,使得交通事故发生时,转向机械结构对驾驶员有二次保护的作用。
(3) 考虑助力机械结构磨损带来的间隙,并对它进行正弦化处理。验证系统可控 性和稳定性后,在 MATLAB/Smulink 中对动力学数学模型建模并仿真,分析系统在无 控制作用下的动态性能,根据仿真结果制定有控制作用的系统应达到的性能指标。
(4) 运用滑模变结构控制理论中特征向量任置法制造受控系统滑模面,使系统变 为变结构控制系统,能够沿着滑模面到达平衡状态,并验证此系统对外部干扰具有不 变性。且为使系统在有限时间内到达平衡状态,运用一种优化后的指数趋近律限制切 换函数的一阶导数。在MATLAB/Smulink中对此变结构系统建模并仿真。
(5) 仿真结果表明,相比于无控制系统,受控变结构控制系统克服了振荡,缩短 了到达平衡状态的时间,减速机构磨损带来的干扰并未对系统结构和性能造成不良影 响,具有极强的抗干扰性。在s = diag[10,10]、k = diag[1000,1000]时,可以保证系统 在 0.01 秒内到达平衡状态,抖振很弱,且几乎无超调。
6.2工作展望
本文根据对新能源汽车 EPS 系统的设计要求及工作原理,通过建立摇臂轴助力式 循环球电动助力转向器的三维模型和搭建此转向器转向系统模型,实现了对汽车转向 快速跟随性的控制设计,验证了系统对外部扰动的不变性。但目前的工作仍然有许多
52
不完善之处,主要体现在以下几个方面:
1) 变结构控制本身的特有属性导致抖振始终无法消除。比如高阶滑模方法虽可 消除抖振,但状态变量导数观测器设计复杂,不易在实际生产生活中实现;又比如边 界层连续化法,用高增益连续反馈控制代替变结构控制的同时,消除了系统的滑动模 态及其特性,退化成为一种鲁棒控制。针对这一缺点,若一定要消除抖振,则可以选 择具有饱和函数的准滑模变结构控制。
2) 当实际路况所需助力电流并未达到最大值时,系统是完全可控可观测的;当 实际路况所需助力电流达到最大值时,系统不是完全可控可观测。因此,对于处于后 者状态的系统,需要将其拆分成可控可观测子系统、可控不可观测子系统、可观测不 可控子系统、不可控不可观测子系统来处理。针对此种情况,可以摘取出可控可观测 子系统,进一步探讨如何实现转向器优良性能。
3) 本文变结构系统虽经过设计获得了较为良好的性能,但这并不是说它就是最 好的。用于限制切换函数的指数趋近律,其形式仍然可以在将来研究中进一步变化使 得系统更加优化。此外,如果以变结构控制为基础,再同其他先进控制理论相结合, 很可能获得意想不到的、更加优良的系统控制效果。由于自己的水平能力有限,只能 在今后的工作中进行学习研究。
53
致 谢
时光荏苒,白驹过隙,这是我大学生涯的最后一站。临别之际,收获良多。研一 时对于读研的单纯向往,化为了这三年来学习向前的力量。刚加入实验室时对老师的 距离感,早已在生活点滴的时间中磨掉。龚老师的品德操守,令我高山仰止;他的求 学旅途,让我望洋兴叹;他的集思广益,让我自愧不如;他的无微不至,让我感激不 尽。历经三年,研究课题终于有了可观的成果,毕业论文有了丰富的内容。在这段宝 贵的时间,我得到过很多人的帮助。在此,我要对他们表示我真诚的感谢。
首先,我要感谢我的引路人龚老师。龚老师严谨治学,身体力行,对学生要求非 常严格,每当大家有不懂的问题,他会给出一个方向,让大家自己去探寻,倾听每一 个人的想法并发表自己的意见,带着大家在过程中积累经验,寻找答案。在对课题资 料及同课题相关资料的研读中,我经历了许多挫折,甚至一度想要放弃。这时候,细 心的龚老师会积极主动的开导我,让我找回自信,重燃激情,收获良多。因此,我要 对我的引路人龚老师表示感谢。
其次,我要感谢谢刚教授和倪雨教授。每当有关于控制方面的专业问题,使我头 疼迷茫,不知从何下手时,他们会在电脑上直接针对我提出的问题动手操作,正是这 样细致的操作和讲解使得我茅塞顿开,每次都有新收获。此外,谢教授的论文对我的 课题研究提供了基础蓝本,让我不至于对课题从头开始,一无所知。倪教授则是向我 推荐了几本高质量好书,对我课题内容的研究和仿真需要学习的工具有着莫大的帮助。 谢教授、倪教授,谢谢你们。
再次,我要感谢我的朋友兰超,同窗李刚、廖俊富。兰超教会了我查找书籍的 ISBN, 在网上精准购买对应书籍的电子版,极大地方便了我对课题的研究。与实体书籍相比, 书籍电子版存在电脑上、手机上,可以轻松带回家学习。我的两个同窗更不用说,每 当我因为生活中各种各样的事情烦恼时,他们是第一个来开导我的,平日里经常跟我 一起分析整理问题。因此,我要感谢你们三位。
然后,我要感谢校医院的所有工作人员,在我患病住院的时候给予我心灵上的慰 藉和药物上的治疗。在校三年,两次足部患炎症痛的死去活来,正是你们无微不至的 照顾使我好了起来,又能够活蹦乱跳,即使在医院也能将无穷的活力注入到科研之中 去。也正是你们的嘘寒问暖,让我觉得医院不冷,反而温暖。我要谢谢你们。
最后,我要感谢我的爸爸妈妈,是你们改变了我大学毕业时的想法,那时的我不 再想继续深造,而是想在社会上品味后面的人生。在你们的劝导下,我开始慢慢接触 研究生的世界,发现原来他们的世界也可以这么精彩。他们为了创新做实验、为了实 用做设备、为了分享发文章、为了更进一步参加国内相关学术界的重要会议等事迹, 深深浸染着我,也使得我踏上了新的求学之路,让我在这美丽的科大母校绽放自己的 色彩。爸爸妈妈,谢谢你们,祝你们永远健康快乐。
在这里,谨向在我硕士学习期间施予帮助的师长、同学和朋友表示感谢!
54
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