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基于水平集方法的医学影像组织分割算法研究

发布时间:2023-03-23 11:25
目录
独创性声明 I
摘要 m
Abstract V
第1章引言 1
1.1研究背景及课题意义 1
1.1.1阿尔兹海默症的特点及其MR影像表现 2
1.1.2肾脏疾病的特点及其超声影像表现 3
1.1.3肺癌特点及其PET-CT影像表现 4
1.2医学影像分割算法概述 5
1.2.1基于边界的分割方法 6
1.2.2基于区域的分割方法 7
1.2.3基于统计学的分割方法 8
1.2.4基于图谱的分割方法 8
1.2.5基于可变形模型的分割方法 10
1.3水平集方法在医学影像分割中的应用与优势 12
1.4研究内容与创新点 15
1.5章节安排 16
第2章曲线演化模型与水平集方法 19
2.1参数活动轮廓模型 19
2.2曲线演化理论 21
2.3水平集方法基本理论 23
2.3.1水平集函数的构造 24
2.3.2水平集演化理论 25
2.4经典水平集模型 26
2.4.1Mumford-Shah 模型 26
2.4.2Chan-Vese 模型 27
2.5本章小结 28
第3章基于水平集方法图谱融合的MR影像脑组织分割 29
3.1脑部MRI成像特点及分割难点 29
3.2基于水平集方法的多图谱分割算法框架 30
3.2.1多图谱的配准 32
3.2.2基于水平集方法的标签融合 33
3.2.3基于互相关系数的图谱选择 41
3.3实验结果与分析 41
3.3.1实验数据 41
3.3.2参数设置及评价方法 42
3.3.3ROI的分割结果与分析 43
3.4本章小结 47
第4章基于两步水平集方法的超声影像肾实质分割 49
4.1肾脏超声影像特点和分割难点 49
4.2两步水平集方法算法框架 50
4.3距离正则化水平集模型 51
4.3.1能量模型的定义 51
4.3.2能量函数最小化 53
4.3.3距离正则化水平集模型的改进 55
4.4 RSF(region-scalable fitting)模型 56
4.4.1能量模型的定义 56
4.4.2能量函数最小化 56
4.5实验结果与分析 57
4.5.1实验数据 57
4.5.2参数设置及评价方法 58
4.5.3肾实质分割结果及其评价 58
4.6本章小结 62
第5章基于AAR和水平集方法的PET-CT淋巴结分割 65
5.1淋巴结PET-CT成像特点与分割难点 65
5.2 AAR (Automatic Anatomy Recognition)模型 67
5.2.1 AAR模型描述 67
5.2.2模糊淋巴结区域模型的建立 68
5.2.3模糊淋巴结区域的识别 72
5.2.4淋巴结的定位与检测 74
5.3基于AAR方法的水平集模型初始化 74
5.4实验结果与分析 75
5.4.1实验数据 75
5.4.2参数设置及评价方法 76
5.4.3淋巴结的检测和分割结果及其评价 76
5.5本章小结 84
第6章总结与展望 85
6.1工作总结 85
6.2工作展望 86
参考文献 89
致谢 103
攻读学位期间发表的论文 105
个人简介 107
第1章引言
1.1研究背景及课题意义
在1895年,伦琴发现X射线,随后,X线技术在临床医学上得到广泛,各 种医学成像方式应运而生。由于成像原理和设备的不同,存在多种成像模式,包 括可以描述生理形态的解剖成像模式和描述人体功能或代谢的功能成像模式。解 剖成像模式主要有X线成像技术、计算机断层扫描技术(Computer tomography, CT)、磁共振成像(Magnetic resonance imaging, MRI)、超声影像(Ultrasound imaging)等;功能成像模式主要有单光子发射断层扫描像(Single photon emission computed tomography, SPECT)> 正电子发射断层扫描像(Positron emission tomography, PET)>功能磁共振成像(MIRI)等方式。这些成像技术能够完整的 描绘人体各种解剖组织或器官的解剖结构信息及其病变信息,已经被成功应用到 临床实践中。随着成像技术的提高,影像的大小和分辨率在增加,能够为医生的 诊断提供愈来愈详细的技术和病理信息,为临床医生对疾病的诊断提供愈加客观 的、有效的帮助。
医学影像分割能够帮助临床医生实现疾病的定量评估和病灶的定量检测。由 于人体器官或组织内在的解剖结构千差万别以及各种成像技术原理和方法的不 同,使得医学影像分割技术具有面向对象的特点,例如MR影像对软组织比较敏 感,可以使研究人员精确的考察脑组织活动,能够较为直观的反应出认知障碍群 体脑结构与脑功能的异常,满足临床上对脑部组织进行分析,可以用于对脑部等 组织进行解剖结构的分析,被用作诊断阿尔兹海默症的首选成像方式;超声影像 利用超声波的特性,适合于检测内脏器官。由于肾脏和腹部器官、组织的独特性, 有其特征性的声像图表现,超声检查常常是评价肾脏疾病的首要方式;CT对人 体内不同密度的组织器官产生影像,PET能够描述人体内部病变的功能性信息, 在癌症诊断的临床影像应用中,18F-FDG-PET-CT技术可以精确的确定病灶的位 置及与周围组织的解剖关系,显示肺部肿瘤的位置、大小、形态,鉴别良性、恶 性结节。
本文针对阿尔兹海默症、肾脏疾病和肺癌等目前严重危害人类身体健康的三 大类疾病⑴,展开相对应成像模态的分析和研究,有目的性的提出自动、精确的 组织分割算法来应对临床应用的需求,满足临床诊断对手术计划的制定,对疾病 的早期预测甚至术后的恢复治疗等。下面本文结合医学影像相关知识就这三大类 疾病分别做简要分析。
1.1.1阿尔兹海默症的特点及其MR影像表现
阿尔兹海默症在我国进入老龄化社会后所凸显的影响日趋严重。据统计,全 世界65岁以上人口患有阿尔兹海默症5000万,初步估计2020年将增加百分之 五十,当前我国已经进入老龄化社会,60岁以上老年人口大约有4亿。根据研 究可知,阿尔兹海默症是一种进行性发展的致死性神经退行性疾病[2】,[3】,临床表 现为认知和记忆功能不断恶化,日常生活能力进行性减退,并有各种神经精神症 状和行为障碍。阿尔兹海默症已经成为心脑血管疾病、肿瘤、脑卒相并列的四大 老年人杀手之一,严重的危害老年人的身体健康和老年生活质量。由于阿尔兹海 默症发病时间较晚,并没有特异性指标,早期很容易被忽略,因此错过最佳治疗 时期。
研究显示,阿尔兹海默症可导致海马体结构的损害,出现海马体极其周围结 构体积缩小的现象,如海马体、楔前叶、扣带回后部等的萎缩[%通过体积的测 量,能够直接地对这些结构萎缩进行辨别、诊断⑸,[%相对于超声、CT等常见 的成像方式,MR脑影像技术可以直接的、非侵入性的研究大脑的结构与功能。
MR可以更清晰的分辨脑部灰质、白质及其它各神经功能核团,如图1.1所 示,可以清晰显示典型阿尔兹海默症的影像表现。MR成像的优点表现为组织对 比度丰富、细节清晰精确、无损伤等,广泛应用于人体脑部解剖学及病理学的研 究,成为医学临床上对脑功能研究、脑组织疾病预测、病灶确定及手术前中期辅 助干预的主要手段。
 
图1.1阿尔兹海默症影像表现,黄色箭头表示萎缩部位
Figure 1.1 Imaging appearance of Alzheimer's disease. Yellow arrows indicate atrophy area
然而,由于脑部解剖组织的复杂性,不同组织之间灰度值的重叠等特点导致 现阶段对脑部组织定量分析仍然是一个巨大的挑战,例如脑组织的分割,通过分 割得到的解剖结构的特征是形态学分析和评估量化方式的必要手段,现在依然是 医学影像处理领域的热门课题。在2012年的MICCAI (Medical Image Computing and Computer Assisted Intervention)国际会议上,MICCAI 会议给出了 Multi-Atlas Labeling Challenge 的课题,提供了 14 个 ROI (region of interest)的标签影像供 研究者用于分割脑部组织。本文将基于该数据集,提出并验证算法的可行性。
1.1.2肾脏疾病的特点及其超声影像表现
肾脏疾病的发病率致死率高,据不完全统计,我国慢性肾病患者数达1.3亿, 每十个人中就有一个人患有肾病,且治疗费用高昂,肾脏疾病是严重危害人类健 康的疾病之一。根据世界卫生组织的统计,目前世界患肾病的人口已经超过5 亿,其中有一百万多人靠透析生存,并以每年8%的幅度增长,而且,慢性肾病 还呈现年轻化的趋势。在我国,有十分之一的人患有慢性肾脏疾病,肾病开始时 没有症状,当肾功能的破坏大于75%时,出现的症状才开始引起患者的注意。慢 性肾病是慢性进展性疾病,会进展至终末期肾脏病,即尿毒症⑺,常需要透析治 疗或肾移植以维持生命,但慢性肾病的危害远不止于此。早在10年前,已有数 据显示,终末期肾脏病患者的心脑血管病发病率较相同年龄段的一般人群高5~8 倍,慢性肾病也与其它的疾病密切相关。
肾脏病人,尤其是儿童肾脏患者,肾脏和泌尿道先天性异常,包括阻塞性肾 病变、返流性肾病、肾脏发育不全或发育不良,在儿童慢性肾病的病例中 50%-60%是与上述原因有关,这也是引发儿童肾衰竭的最常见原因。在这些病人 中,进行性肾功能恶化经常是由于肾损伤所引起,比如在出生时就已经伴随存在 的肾发育不全等g【9】,[⑼。虽然会有一部分患者的肾功能能够维持到成年时期, 然后也有一部分患者在儿童时期就已经发展成肾衰竭〔9】。在面对这些病人时最首 要的挑战是要确定哪一部分人群更有可能发展成肾衰竭以便提早对他们实施治 疗。
由于肾脏和腹部器官、组织的独特性,超声检查常常是评价肾脏疾病的首选 成像方式,有其特征性的声像图表现,肾脏的超声成像如图1.2所示。相较于 CT和MR,超声对比剂无辐射,成本低,且不会扩散到血管外,故可实现多维 实时成像。急性肾病患者、如肾性衰竭、中毒性肾炎、急性爆发性肾小球肾炎时, 
肾实质增大。肾脏是实质性器官,有足够的大小和厚度,肾周围和肾窦内均有脂 肪,在声学上形成良好的反射界面,肾内血管丰富,体循环的1/5血流流经肾脏, 对超声显示极为有利。因此,医学研究者也提出,如何有效地、精确地提取、分 析肾实质是诊断和治疗肾脏类疾病的关键。
 
图1.2肾脏的超声影像。红色:肾脏边缘;黄色:集合系统;蓝色:肾实质区域 Figure 1.2 Ultrasound Image of kidney with ERSD. Red: boundary of kidney; yellow: collecting system; blue: RPA
肾实质的研究被认为是肾脏疾病早期诊断的有效手段。Shortliffe等人第一次 阐述肾实质是作为一种评估尿管逆流儿童肾功能和监测儿童肾脏随时间增长的 方法[II], [12], [13], [14],并将肾实质定义为在最大纵向长度的肾脏总面积减去集合系 统面积[⑴。即使在肾盂积水的情况下,MR影像显示肾实质的面积与肾脏的体积 相关性很高。肾实质的提出纠正了被放大的收集区域,相对于肾脏的长度或厚度 的测量,肾实质为肾脏功能区域的测量提供了更好的方法。肾实质面积可以作为 肾功能储备的一种替代指标,面积越小,肾元质量和功能储备也相应降低。最近 的一项报告支持了这一概念,报告发现终末期肾脏疾病伴随后尿道瓣膜的风险增 加和肾实质的面积小于12.4cm2有关系〔⑸。基于此,肾实质可以提供早期的预后 指标并且可以用于预测终末期肾脏疾病病情的发展。肾实质的定量评估可以帮助 临床医生评价和跟踪肾脏的增长,并辅助诊断小于标准大小的肾脏是否会更容易 引起终末期肾脏疾病等。
1.1.3肺癌特点及其PET-CT影像表现
肺癌的死亡率一直高居恶性肿瘤死亡率之首,世界范围内,肺癌已成为发病 率和死亡率最高的恶性肿瘤,据统计,全世界大约有三分之一的人有患癌的可能 性。肺癌患者前五年的生存率之低仅有15%,女性占全部恶性肿瘤的五分之一, 男性则高达三分之一,近年来,随着我国环境情况的日益严峻,肺癌的发病率呈 明显上升趋势。肺癌被确诊时多已至中晚期,百分之七十-八十患者都已失去根 治机会〔坷,五年生存率极低,因此,针对肺癌的早期诊断和治疗并提高五年生 存率的研究显得尤为重要。
肺癌的典型发病特征是细胞在肺部内无节制的增长,如果不加以治疗,癌细 胞会扩散到整个肺部以及转移到身体的其它组织或器官中。肺部是人体最大的器 官之一,肿瘤可以隐匿于肺部并长期生长,因此,早期的肺癌很难被发现,大部 分癌症患者在肺癌晚期被确诊〔17],治愈率几乎为零。肺癌的外科治疗主要适用 于早中期,此时癌细胞开始转移至附近的淋巴结,淋巴结主要表现为肿大,若采 用临床肺癌手术切除的方式可以得到相对较高的治愈率。如图1.3,对肺癌进行 临床分期以区别可切除和不可切除的病例,可使病人获得最大的利益[罔。
 
 
(a) CT影像 (b) PET影像
图1.3肺部病变淋巴结PET-CT影像
Figure 1.3 Abnormal lymph nodes image of PET-CT in thorax.
淋巴结组织属于软组织,基本上成椭球状或者说点状,淋巴结在人体内部的 脂肪组织内部或依附于某些组织或器官,但是淋巴结不长于任何器官的内部。在 CT影像的具体表现为淋巴结的灰度值接近肌肉组织、某些器官壁及血管。当单 层CT横断面显示时,淋巴结与血管组织无法区分,但是通常淋巴结的大小为 l-2cm,连续跨越CT1-2层,正常淋巴结、病变淋巴结或不同部位的淋巴结大小 有变。病变淋巴结在PET影像表现为淋巴结区域高亮度显示。因此,通常本文 结合二者信息监测病变淋巴结。
1.2医学影像分割算法概述
医学影像分割技术的发展过程是一个从手动分割到半自动分割和全自动分 割逐步发展的过程。手动分割是指由经验丰富的临床医生在原始胶片影像上直接 勾画出目标组织的边界,或者通过影像编辑器用鼠标在计算机显示器上勾勒出组 织的边界或感兴趣区域。半自动分割技术是随着计算机科学的发展而产生的,它 把计算机强大的数据处理、算法分析和智能计算能力及自动化存贮和记忆功能与 医学专家的知识和经验有机地结合起来,通过人机交互的方式完成影像分割。全 自动分割方法不存在人为因素的影响,为影像中感兴趣区域的自动精确测量奠定 了基础。但是绝大多数自动分割算法实现复杂,运算量较大,在很多情况下,分 割结果尚不理想,分割速度和性能也有待提高。
从目前影像分割技术在临床的应用情况来看,手动分割的精度在所有分割方 法中是最高的,被视为金标准,但该方法费时、费力,其分割结果的优劣完全取 决于操作者的经验和知识,且分割结果难以重现。半自动方法与手动分割相比, 分割速度有明显提高,但其分割结果在很大程度上依然依赖于操作者的主观经验 和知识,这在一定程度上影响了半自动分割技术在临床上的广泛应用。研究高效、 实用的全自动分割方法并最终取代繁琐的手动分割和主观性依然很强的半自动 分割一直是研究人员追求的目标,也是近几年来医学影像分割领域的研究重点。 由于医学影像存在对比度低、器官或组织特征的稳定性以及不同软组织之间或软 组织与病灶之间边界模糊、微细血管或神经结构形状分步复杂等特点,加上成像 过程中种种客观因素的制约,使得医学影像分割成为医学影像处理过程中的一个 经典难题,到目前为止既不存在一种通用的影像模态分割方法,也不存在一种准 确评价分割成果与否的客观标准。
纵使医学影像分割算法实现困难,经过这些年的研究与发展,医学影像的分 割算法也呈现出很多种类,但对各种分割算法的分类也并不统一,针对基于不同 理论方法的分割算法,接下来本文简单阐述一下几种较为成熟的分割方法。分割 方法的具体分类如图1.4所示,本文将其归为如下几大类。
1.2.1基于边界的分割方法
基于像素的方法是影像分割方法中最常用的也是最基础的分割方法,由于算 法简单、计算复杂度低,可以快速应用于初始分割中,通常不能单独作为最后的 分割结果来使用。最简单的阈值分割法,将影像简单的分为目标影像和背景影像, 目标影像标记为1,背景影像标记为0,实现简单的影像分割。如果本文可以先 用某种方法来找到边界,同时规定边界的走向,那么该边界一侧的像素划分为一
个子影像,而另一侧的像素则属于另一个子影像,这样就实现了影像的分割过程。
 
 
图1.4医学影像分割方法的分类总图
Figure 1.4 Overview of the classification of the medical image segmentation methods
所有基于边界的医学影像分割技术都是要先确定目标物体的边缘像素,在空 间域中检测影像,目标边界像素可用边缘检测模板或边缘检测算子。对于影像中 变化较缓慢的区域,相邻像素的灰度变化不大,因而梯度值较小,而在影像的边 缘地带,相邻像素的灰度变化剧烈,所以梯度值较大。典型的一阶导数边缘算子 有Roberts梯度算子,Sobel算子,Prewitt算子等,而高阶Laplace算子属于二 阶导数边缘算子。Tang等人提出一种基于边界多分辨率的方法用于分割大脑的 灰质白质区域,取得了良好的效果㈣。
1.2.2基于区域的分割方法
基于区域的影像分割方法主要利用影像的信号信息,结合像素之间的局部关 系,例如建立连续性区域等。其中,区域生长是目前应用于2D和3D影像中最 广泛的基于区域的分割方法。区域生长算法的原理是给定一个或者多个种子点, 种子点通过某种相似性准则生长周围临近的像素点。区域生长方法通常适合于灰 度均匀性一致的组织或者区域,例如血管,虽然血管存在多变性,但是灰度值却 在一个相对固定的区域。虽然区域生长法有一个最主要的缺陷,它容易将与目标 区域附近相近的灰度值区域分割出来,但是,由于它计算简单和能够保证从种子 点生长出的区域连通性等的特点,区域生长法仍然在影像分割领域得到了广泛的 应用。
Thangaraj等人【绚提出了一种基于区域的肾脏分割方法,能够比较清晰的分 割出肾脏区域及其边界;Dhage等人0]采用分水岭的方法分割MR影像的脑部肿 瘤,方法简单,运行效率较高,但是对灰度不均匀部位效果较差;其它著名的基 于区域的分割方法主要有分水岭算法©I、分裂■■合并算法©I、滤波算法等。基于 区域的分割方法具有和基于像素的分割方法相同的灵活性、可被应用于复杂的分 割问题中等的优势。考虑到邻域像素的联系度是最高的,基于区域的分割方法用 一种自然的方法结合邻域之间的关系来描述医学影像内容,因此,基于区域的分 割方法鲁棒性比基于像素的分割方法更高。
1.2.3基于统计学的分割方法
统计学方法的本质是从统计学的角度来对数字影像进行建模,把影像中各个 像素点的特征值看作是具有一定概率分布的随机变量。从统计学的角度看,影像 分割就是找出最有可能也就是最大概率得到该影像的某种组合。常用的统计学方 法有分类器、聚类、基于随机场的方法、混合分布等。
其中,分类器可以实现对未知类别属性的样本分类识别,是模式识别领域中 的关键环节,基本思想是利用已知类别属性的训练样本集合在影像的特征空间中 找到一点(一维)、曲线(二维)、曲面(三维)或者超曲面(高维),从而实现 对影像的划分。K临近(KNN)分类器是最常见的一种最近邻分类器,像素依 据k个最近训练样本的投票来进行分类。
目前,也有很多利用马尔科夫随机场或者吉布斯随机场模拟数字影像以方便 引入空间信息的影像分割方法。简单来说,马尔科夫模型就是一个条件概率模型, 其中每一个像素的概率只与相邻像素有关。Marti等人a】、Othman等人㉔嘟曾 在针对肾脏分割的问题中提出采用基于统计学的方法来分割超声影像的肾脏区 域;Liang等人岡等采用统计模型法分割脑部解剖组织,包括脑白质和脑灰质; Barbu等人[27]在2010年提出在检测到的淋巴结的中心位置采用马尔科夫随机场 拟合径向形状分割淋巴结。Markov提出的基于马尔科夫随机场模型的影像分割 算法关键在于估计问题,分割性能往往取决于参数估计的准确程度。如果存在足 够的先验知识或训练影像集合,就能够较准确的估计参数,否则就面临着参数估 计与分割相互制约的矛盾。为此,人们通常采用分割和模型参数估计进行轮流迭 代的方法。
1.2.4基于图谱的分割方法
基于图谱的分割方法是现在医学影像分割领域一个比较热门的研究点,每一 幅图谱包含一副灰度影像和相对应的感兴趣区域分割完毕的标签标记的影像(可 用作金标准),本文称为标签影像。基于图谱的分割方法是将图谱的灰度影像作 为源影像,待分割影像作为目标影像进行配准,配准输出后得到变形场,将变形 场应用于图谱灰度影像所对应的标签影像,这个标签影像便是初步的分割结果, 操作步骤如图1.5所示。现在许多研究针对这一初步分割结果进行继续优化分割, 例如采用多图谱分割,多个分割结果后对其进行融合,或者对图谱分割后采用结 合其它方法的原则继续优化分割结果。图谱配准方法的关键在于两方面:建立图 谱的策略和配准方法。基于图谱配准的分割方法包括基于单图谱、基于平均形状 图谱以及基于多图谱配准的分割三种。
输入影像 图谱影像 标签影像
 
 
图1.5基于图谱配准的分割方法的流程⑴】
Figure 1.5 The flowchart of the segmentation method based atlas
由于单个图谱对不同目标个体间的差异性难以适应,基于平均形状的图谱方 法便被提出,该方法是选择多个图谱,并采用特定手段,综合获取所有图谱的信 息,生成一个具有各图谱平均形状的合成图谱,再利用该合成图谱与目标影像配 准以实现其分割。
基于多图谱配准的分割算法同样采用多个图谱,将这些图谱分别与目标影像 进行配准,获取多组形变参数,分别对各图谱对应的标签影像进行形变,再采用 合适的影像融合技术,对所有形变后的标签影像进行融合,得到目标影像的最终 分割结果。
对基于单图谱配准的分割方法而言,图谱的选择相当重要,若选取的图谱不 具有代表性或存在错误,则会导致配准结果的不合理,进而使得最终的分割结果 受到很大影响。此外,在单图谱配准的分割方法中,若采用的配准方法不合理, 配准结果的精度不高,也会导致分割结果的准确性大大降低。也就是说,基于单 图谱配准的分割方法出现错误的概率较大,而减少误差的有效方法即为增加图谱 的数量。RohlfingT.等人分别采用上述三种不同的基于图谱配准的分割方法,对 蜜蜂的脑部结构进行分割,实验结果证明,基于多图谱配准的分割方法比其余两 种方法更有效,分割结果更精确。文献[28-32]等都曾基于图谱针对脑部的MR影 像分割做出了很多的研究。基于图谱的分割方法应用在脑部的分割研究成果相对 其它部位较多,而文献[33]针对胸部淋巴结的分割也提出过采用图谱方法分割淋 巴结组织,然而由于淋巴结的生理解剖特性,并不能实现全自动精准分割淋巴结。
1.2.5基于可变形模型的分割方法
可变形模型的方法是基于可以变形的曲线或者曲面在外力和内力的作用下 描绘目标的边界,相比于局部的基于边界的分割方法,基于模型的分割方法具有 光滑曲线或曲面的优点。在医学影像中,影像滤波主要用于点、边缘、或者管状 结构的检测,全局能量函数最小化来驱动模型的演化〔洌,此时,内力和外力能 量(反应影像的光滑度和影像力)被整合到一个总的模型中,最优模型即是总能 量最小化时的模型。当初始化与目标边界差距很大时,模型的演化可能由于虚假 的边界或是噪声影响陷入局部极值。可变形模型又被分为两大类:参数模型和几 何模型。在这两类方法中,有些方法利用边界信息作为特征驱使模型向目标边界 靠拢,也有些方法通过使用区域信息达到控制模型演化的目的。
参数可变形模型是可变形模型的其中一类[均,【37],氏],[39],活动轮廓模型作为 其中的代表,采用参数曲线表示模型形状。基于边缘的参数模型将边缘信息看作 影像的特征信息,该方法的缺点是对噪声比较敏感;基于区域的参数模型采用区 域信息推动曲线的演化,该方法的缺点是在模型的演化过程中并不更新区域统计 信息,因此对捕捉局部的特征变换存在一定难度。
可变形模型的另一类模型是几何模型,其中以水平集模型为代表,该方法的 原理是将曲线变换成更高维度的函数模型。Mumford等人〔创指出,函数最优时 曲线最接近真实的结果,且该方法具有分段光滑和不同区域之间不连续的特性, 因此能满足多个区域的分割。Paragios等人⑷〕提出了一种变分法水平集的分割方 法,将边界信息和区域信息整合到一个偏微分方程中从而得以应用。这些方法的 前提是假设在每一个独立的区域分段的或高斯亮度分布能够捕捉影像亮度不均 匀性和复杂亮度分布。
参数模型和几何模型的函数构造和实现都存在差异,但是两者都习惯性的采 用边缘信息或者梯度信息来构造影像的外部作用力驱动模型的演化变形。在参数 模型中,一个典型的方程表示如下,能量项来自影像外力:
^(Q = £|v/(c(5))|2^ (1-1)
C表示参数曲线模型,用曲线长度$表示,I = Gp*I表示标准方差高斯核函 数平滑后的影像/, VZ(C)表示影像梯度。通过最小化能量项,沿曲线方向的梯 度最大,这意味着参数模型被边缘感强、相对应局部最大的影像梯度值所牵扯。
参数模型和几何模型对影像梯度信息的依赖导致算法对噪声和虚假边缘信 息敏感,因此算法通常需要在靠近真实边界的地方初始化以避免陷入局部极值, 几何模型会容易陷入边界间隙或者形成其区域中的小洞。为了解决这些模型的缺 陷和开发更具鲁棒性的模型,研究学者做了大量的工作试图结合区域信息并将其 应用于参数模型或者几何模型中。
虽然超声影像是最安全的成像手段,但是同时超声影像具有噪声大,分辨率 低和伪迹等的特征,针对此,Force等人〔翎在2010的肾脏超声影像分割一文中 提出了一种基于参数化模型的半自动化的肾脏分割方法,该方法的原理是用得到 的梯度向量力驱动初始曲线使其最接近真实的目标区域位置从而将目标曲线分 割出来。ChenQ等人〔切、Chen等人文献[処〔45]均采用了蛇形算法、活动轮廓模 型等可变形模型分割淋巴结。Yang等人[佝提出了一种结合形状和灰度等先验信 息的水平集方法分割脑部结构和心脏MR影像。
以上是对现阶段存在的各种不同影像分割算法的简要介绍和应用回顾。现阶 段的研究成果中,根据空间连续与否,又有空间连续法和空间离散法等划分,水 平集方法就是经典的空间连续方法,水平集方法的思想起源于曲线演化理论。 1988年Kass等人把snake模型〔47]引入影像分割,后来,为了克服snake模型分 割存在的拓扑结构变化的问题,气球蛇模型又被引入[48】。1995年,Osher和Sethian 首次将水平集概念引入活动轮廓模型Bl,此经典方法一直到现在还被可以广泛 研究与改进。
1.3水平集方法在医学影像分割中的应用与优势
水平集方法是可变性模型分割方法的典型代表,最初由Osher和Sethian提 出跑,用于描述遵循热力学方程下的火苗的外形变化过程。水平集方法的思想 是将演化曲线上升变化到更高维函数的零水平集,采用迭代法求解水平集函数。 由于水平集函数是不断演化的,因此相对应的零水平集也在不断变化,演化过程 中能够自然的表现界面的复杂拓扑结构变化,因此能够保证拓扑结构不至于在演 化过程中收到损坏,解决了拓扑的灵活性问题。
水平集方法是基于曲线演化理论的一种数学方法,曲线演化理论指仅利用曲 线的单位法向量和曲率等几何参数研究曲线随时间的形变。单位法向量描述曲线 的方向,曲率则表示曲线的弯曲程度,切线方向的形变仅影响曲线的参数化,不 改变其形状和几何属性,则任意方向运动的曲线方程总是可以通过重新参数化简 化为如下的形式:
^- = V(C)N (1-2)
其中,C为演化曲线,XC)是曲线演化的速度函数,帀是曲线的单位法向量。 活动轮廓模型是一种定义在影像域上的曲线或曲面,在曲线或曲面的内力和 外力共同作用下向目标区域边缘收敛的模型。水平集方法能够灵活的描述曲线的 拓扑变化,并且无需反复计算曲线参数,在曲线演化上更具有优势。Caselle^〕 以及MaUadi等人阿独立地将水平集方法引入活动轮廓模型,提出了几何活动轮 廓模型。几何活动轮廓线模型是一个自顶向下定位影像特征的机制,符合人体视 觉认知的过程,在分割精度、鲁棒性、稳定性和抗噪性等方面都优于传统的分割 方法。
经过多年研究学者的改进与完善,出现了许多优秀的基于水平集方法的活动 轮廓模型,下面本文来回顾一下。
1995年,Adalsteinsson和Setbian提出窄带水平集方法,水平集的演化计算 被限制在零水平集附近的一个窄带范围内,从而缩短了曲线演化的时间I%]。1996 年,Sethian阿等人提出快速行进法,该方法使用了 Dijkstra算法、迎风差分和堆 排序思想,用于快速地计算在水平集演化过程中使用的符号距离,加快了水平集 演化的速度,提高模型效率。随后,Adalsteinsson和Setiiian等人提出了基于窄 带的快速行进法,用于在迭代过程中进行水平集函数的重新初始化,进一步提高 曲线的演化速度。
1997年,Caselies等人网在已有的几何活动轮廓模型的基础上,提出测地活 动轮廓(Geodesic active contour, GAC)模型,该模型从本质上改变了传统的活动轮 廓模型,摆脱了对曲线参数化的依赖,并将能量泛函极小值问题转变为在黎曼空 间中寻找一条测地线的问题。2000年,Leventon等人[旳将待分割对象的统计形 状信息作为先验知识,用于引导测地活动轮廓模型的水平集演化,进一步提高了 水平集演化的准确性和稳定性。2001年,Chan和Vese"®】提出一种全局优化的 活动轮廓模型,该模型提取区域边缘时不依赖于初始化,初始化曲线可以位于影 像的任意位置。
Leventon等人何、Shen和Davatzikos〔徇等人通过分析目标训练数据集的主 成分分析增加了速度函数来限制水平集函数的演化。其中,大部分方法是依赖影 像边缘信息的水平集分割方法。边缘型的水平集分割方法依赖边缘梯度信息,对 于噪声敏感,而且,在弱边缘处基于梯度函数的速度函数为非零值,造成演化曲 线在弱边缘处泄露。为了解决边缘型水平集影像分割的弱点,研究人员又提出了 区域型水平集分割方法,朱松纯提出了区域竞争(region competition)水平集分割 方法3】。
Chan等人提出Chan-Vese (CV)模型,方法基于Mumford-Shah模型,运用水 平集思想,通过最小化能量函数来驱动曲线演化冋】。这些区域型水平集模型不 依靠影像边缘的梯度信息,对影像噪声不敏感,适宜分割边缘模糊的影像。Bara 等人⑹」中提出的水平集方法中,Munford Shah方法用于最小化能量函数,水平 集的引入用于跟踪移动,曲线/曲面卷积的理论解决了移动和拓扑结构改变的问 题,改进的方法不需要再像原始水平集方法那样需要初始化水平集函数。Zhang 等人【佝采用SVMS统计和变分多相水平集方法结合并运用K-均值变分水平集 方法同步分割和校正偏移场,校正后的偏移场更加光滑。Lin等人[⑼提出的方法 主要思想是给出一个速度函数的定义以此来管理模型的变换,并定义可以将感兴 趣区域分开的灰度值的范围,基于这个范围水平集方程中引入传播项,因此该方 法中演化曲线的光滑性可以阻止泄露问题。
Cao等人a】提出的能量函数与普通的参数曲线的水平集函数略有不同,包括 区域项和边缘项,区域项来自SAR (Synthetic aperture radar, SAR)影像的统计 特性和丫模型,边缘项代表边界梯度和描述区域性能和边界性能的最大光滑性。 Li等人[呦提出了一种变分法水平集,将分割问题和灰度不均匀性偏移场校正问 题结合起来分析,方法的特点是对初始化鲁棒性且能实现自动化。水平集主要包 括两相和多相处理,以此降低能量。该方法的优点是对初始化不敏感,因此分割 过程得以自动化实现,且在该方法中,同时允许重新初始化[66】。提出的方法根 据预先知道的边缘的先验知识规划曲线的演化,据此,曲线的演化遵循预先已知 的形状,该方法需要训练模型,训练模型的多样性是由主成分分析计算得到,该 方法同时提出了新的影像分割能量模型以此避免需要初始化的缺点。
研究者们针对水平集方法在医学影像分割中的应用取得了一定的成果,这其 中以 Li 在 2005 年 CVPR 国际会议(Conferrence on Computer Vision and Pattern Recognition)提出的一种不需要初始化的水平集方法为代表阿。Li等人将该方法 应用于超声影像中,由于超声影像的特点就是斑点噪声和较低的信噪比,因此传 统的方法很难精确提取目标边界。图1.6显示了该方法对超声影像颈动脉的提取, 尽管影像存在强烈的噪声,该方法依然能够准确地提取出了颈动脉的边界。
 
 
(a)初始化 (b)迭代100次 (c)迭代200次 (d)迭代300次
图1.6超声影像的主动脉分割结果阿
Figure 1.6 Results for an ultrasound image of carotid artery
Li等人在2008年提出了一种基于区域水平集模型的方法,该方法能够有效 的处理影像中灰度不均匀性造成的不同组织之间的灰度范围重叠的现象I?。】。如 图1.7所示,绿色虚线表示初始化位置,红色实线表示分割结果,方法准确地提 取出了白质边界,右图放大图片更加精确的显示了这一点。
 
图1.7 Li提出的方法的分割结果,绿色:初始化,红色:分割结果【7。】 Figure 1.7 The results from the proposed method by Li. The initial contours and the final
contours are plotted as the dashed green contours and solid red contours
Vese等人冋提出一种新的多相水平集影像分割方法,使用Mufbrd-Shah模 型为分段常数和分段光滑的最优近似。该方法是Chan-Vese 1999年提出的两相分 割的基于活动轮廓模型的泛化。Li等人在2010年提出一种距离正则化水平集模 型,该模型在水平集能量函数中加入正则项来保持水平集函数在演化过程中的形 状,减少水平集演化计算过程中的数值错误[叭
自从水平集的方法被提出以来,由于医学影像独特的表征特性,大部分有关 水平集方法的研究都是以医学影像作为研究对象的,研究者主要从曲线演化稳定 性、计算效率、算法的鲁棒性能方面不断加以改进来适应并同时提高医学影像分 割的准确性,每年都会涌现出一大批关于水平集方法研究的学术论文和成果。水 平集方法在影像分割领域表现出优异的性能,水平集方法因其对拓扑结构变化处 理的优势其实成为医学影像分割领域中的一个重要分支。主要有以下特点:
(1)只要演化速度函数是光滑的,那么水平集函数始终会保持为一个有效的 函数。零水平集的演化曲线对表现拓扑结构的变化,比如分裂、合并、尖角的形 成等,都能得到自然的处理,满足了医学影像中拓扑结构复杂多变的需求。
(2)采用隐式方式表达平面上连续的闭合曲线,避免了对闭合曲线演化过程 的跟踪。
⑶能够保证影像分割处理的稳定性。
(4)考虑了物体几何的一些本质特征,曲线内部的法向矢量和曲率等,水平 集函数可以直接的计算出这些内在的几何特征。
(5)相较于其它的方法,水平集方法能够任意的扩展到高维曲面的分割问题, 三维影像分割问题迎刃而解。
水平集方法依然是当今医学影像分割研究领域中的一个热点问题,其在今后 的研究和应用将依然保持活力的发展。本文在已有的关于水平集研究成果的基础 之上,研究了水平集算法并提出了相应的改进,将其应用于医学影像中,通过量 化标准检测,均取得了理想的结果,临床验证具有可行性。
1.4研究内容与创新点
本文的主要目的是将阿尔兹海默症、肾脏疾病、肺癌等三大类疾病在各自对 应影像中将病变区域提取出来,分割的结果应用于医学领域,满足临床医生对疾 病定量分析和辅助诊断的需求。针对不同的医学成像模态,本文对水平集方法应 用于影像分割进行了深入细致的研究。
本文研究工作的创新点主要体现在:
1、 为了对脑部MR影像解剖组织进行分析并对其进行精确分割,本文提出 了一种基于局部区域水平集能量模型的多图谱融合方法,有效解决了 MR影像灰 度不均匀性,满足了脑部组织的解剖结构。本文将影像的形状信息结合到标签融 合过程中,同时考虑到脑部MR图谱影像具有数据量大的特点,为了克服图谱与 目标影像之间差异性大问题以及图谱个数过多对分割精度和分割效率所带来的 影响,同时采用图谱选择。试验结果表明,基于水平集模型的标签融合方法,每 个ROI (Region of Interest)都取得了较高的分割精度。且通过考虑图谱选择,图 谱个数的控制使得试验效率也得以提高,对于目标影像来说不是很理想的图谱得 以在选择的过程中被剔除,从而实现了完全自动地分割过程。
2、 为了实现肾实质的精确分割,本文提出了一种基于两步水平集方法的肾 实质分割方法,解决了肾脏在超声影像中边界模糊不清以及集合系统形状多变且 灰度不均匀性等问题。根据肾实质的特点,本文采取先分割肾脏区域再分割集合 系统区域最后通过肾脏区域减去集合系统区域得到肾实质的方法将肾实质分割 出来。为了提高肾脏边界的光滑性,针对距离正则化模型的边缘项做了相应的改 进。
3、 为了自动精准的实现对胸部淋巴结的分割和病变淋巴结的定量评估,本 文提出了一种新颖的胸部淋巴结自动分割的算法,算法通过在水平集方法中引入 自动解剖结构识别(Automatic Anatomy Recognition)模型实现。本课题的创新部分 在于根据 IASLC ( The International Association for the Study of Lung Cancer)提供 的淋巴结区域图谱,分三步得到淋巴结的分割结果,分别包括模糊模型的建立、 淋巴结区域的识别、基于各个淋巴结区域的淋巴结识别分割,算法重点集中在第 三步,淋巴结通常依附于各个器官和组织,且灰度值与其近似,水平集方法在此 分割问题方面的优势能够很好的解决这些分割难点。
1.5章节安排
如图1.8所示,本文主要研究基于水平集方法的医学影像分割算法,围绕水 平集方法及多模态的医学影像和解剖结构,主要做了三方面的工作,分别是基于 水平集方法多图谱融合的脑部解剖组织结构的分割、基于两步水平集方法的肾脏 肾实质的分割以及基于模糊模型和水平集模型的胸部病变淋巴结的分割和量化 评估。全文安排如下所示。
 
 
图1.8论文的研究框架
Figure 1.8 Outline of the thesis
第一章,课题背景及研究意义。本章主要介绍了课题背景及研究意义,同时 介绍了阿尔兹海默症、肾脏疾病和肺癌分别在MR影像、超声影像及PET-CT影 像中的影像学表现。
第二章,水平集方法的研究现状。本章主要针对现如今存在的关于水平集的 改进进行了阐述,分别介绍了活动轮廓模型和水平集模型,论述了这两类模型的 基本原理以及其中存在的联系。然后通过阅读近些年来的参考文献,列举了一些 针对水平集模型改进和应用的代表性方法,包括基于边缘检测的水平集模型、快 速行进水平集模型、混合型水平集模型、测地几何主动轮廓模型以及基于统计模 型的测地几何主动轮廓模型,并详细介绍了各种方法的特点和理论,以及其应用 方面的优势。
第三章,基于多图谱的水平集方法标签融合的脑部MR解剖结构的分割。本 文主要研究内容是分割脑部解剖组织包括海马体在内的等14个感兴趣区域的组 织,数据来源于MICCAI 2012年脑部图谱公开数据集。标签融合过程将解剖结 构形状信息和影像信息一起考虑,引入水平集函数得到目标解剖结构的分割结 果。考虑到图谱数量和脑部影像的实际大小在算法中所带来的巨大计算量,同时 针对图谱个数做了选择,剔除掉与待分割影像差异比较大的图谱,提髙计算效率。
第四章,基于两步水平集方法的超声影像肾实质的分割。本文提出了一种基 于两步水平集方法肾实质分割方法。为了解决肾脏在超声影像中边界模糊不清以 及集合系统形状多变且灰度不均匀性等问题,本文釆取先分割肾脏区域再分割集 合系统区域最后通过肾脏区域减去集合系统区域得到肾实质的方法将肾实质分 割出来。分割肾实质时分为三步来实现,首先第一步,基于改进的距离正则化水 平集方程来实现肾脏区域的分割;第二步,基于局部可变尺度区域水平集模型来 实现集合系统的分割;第三步,用分割得到的肾脏区域减去集合系统得到肾实质 的最终分割结果。通过分别计算得到模糊肾部区域和肾积液区域面积大小得到肾 实质区域信息,能够很好的帮助临床医生判断新生儿的肾功能信息,目前该方法 已经获得临床应用。肾实质分割课题源于费城儿童医院(Children Hospital of Philadelphia)临床医生针对一些新生儿泌尿道障碍患者保存肾功能缺陷所提出的 问题。
第五章,基于AAR模型和水平集方法的全自动淋巴结分割的研究。本文提 出了一种结合AAR和水平集的淋巴结分割算法。淋巴结分割是所有医学影像分 割课题中最难的课题之一,淋巴结区域小,而且灰度值范围几乎与血管保持相同, 且淋巴结大都依附于各个软组织部位,灰度差别与其它软组织差别不大。本课题 的创新部分在于根据IASLC提供的淋巴结区域图谱,分三步得到淋巴结的分割 结果,包括模糊模型的建立、淋巴结区域的识别、基于各个淋巴结区域的淋巴结 识别分割,算法重点集中在第三步,根据水平集分割方法在分割灰度值接近的区 域方面的优势分割淋巴结。
第六章,总结与展望。全文进行总结并对未来的工作进行一个宏观的展望, 针对目前的实验情况总结现有工作的积累并指出依然存在的问题,然后指出针对 现阶段的积累和存在的问题能够启动的后续研究方向和研究内容。
第2章曲线演化模型与水平集方法
自诞生影像分割以来,学者们提出了许多种方法来尽可能的提高分割结果的 精度,在众多影像分割方法中,基于活动轮廓模型的影像分割方法是当前研究的 热点。水平集方法与主动轮廓模型和曲线演化理论是相辅相成、互为补充的,基 于此,在研究水平集方法之前,本文先就活动轮廓模型和曲线演化理论做一些相 关介绍,通过分析参数化模型的优势与局限性,随后引出水平集分割方法,并着 重介绍。
2.1参数活动轮廓模型
参数活动轮廓模型是采用参数化形式的曲线表达目标轮廓,最具代表性的模 型是Kass等人最初在1988年附]提出了经典的sm辰模型,是最早被提出的活动 轮廓模型(Active Contour Model),主旨思想是初始化一条带有能量函数的参数 变化曲线,这种变形的动力来自于外部力量驱使曲线朝着影像具有显著特征的区 域靠近,主要指影像力,表现为影像矩阵结构,内力主要指曲线的梯度和曲率等 特征力,控制曲线的弯曲和拉伸。由于在能量最小化的过程中曲线蜿蜒变化,因 此被称为snake模型。snake模型的分割方法被广泛应用于影像分割领域且不断 衍生出新的改进算法。
Snake模型的内部力量促使曲线保持固有的光滑度,通过使能量最小化方式 达到求最优曲线的目的。“(s) = (x(s)』(s))代表模型的位置,即$皿辰模型 曲线,因此最终问题归结为:
Eg =[ 血(“($))力=£[比(“($))+髦(“($))% (2-D
Eint和 岛 分别是snake模型的内部力量和外部力量。内部能量表示snake 拉伸,因此血的弯曲度表示为
帥($))=如)1询1?($)| 以)f a)
其中,$是曲线的参数冷何和%何表示第一阶偏导数和第二阶偏导数,可变 形参数a和“控制曲线的光滑度,能量由两部分组成:a($)受控制的一阶导数项 和受0(s)控制的二阶导数项。
外部力量推动snake模型朝着影像的特征区域演化,外部能量的典型表示是 1993 年 Cohens】和 1993 年Radeva和 Serrat[71W出的马=土坯(“(>)),拉动曲 线向高或者低亮度区域逼近,Eg =-5| V(G(“(s))*/(“(s)))|拉动曲线向梯度更大的 点逼近,Ee =_^e~d(u(s))2使曲线慢慢靠近影像的边界部位。在上述介绍中,d(u(s)) 是距离最近边缘点的距离,G(u(s))*I(u(S))表示影像与高斯平滑滤波器的卷积。
S“a血模型通过提供初始的形状初始化,通过能量最小化方程2-1本文得到 如下方程:
[a(£)”s(£)] + ^[0(£)%(s)] + W"J = O (2-3)
OS OS
方程是动态演化方程。简言之,SM血模型是在能量驱动下,参数化曲线不 断运动至收敛于目标边界的过程。算法流程简单表述为:第一步,初始化轮廓, 在影像上的感兴趣区域的边缘附近初始化一条带能量的参数化的闭合曲线;第二 步,曲线演化,通过迭代解能量函数方程,参数化曲线在内力和外力的作用下不 断的演化;第三步,模型收敛,当能量函数达到最小值时,参数化曲线停止演化, 并收敛至待分割区域的边界,即为目标分割结果。
血模型与其它传统的分割方法相比,克服了传统的自底向上、利用影像 局部特征(如亮度、梯度、纹理、角点等)的影像分割方法所带来的无可避免和 修正的误差累积,具有更好的鲁棒性,便于先验知识的扩展,能够有效的提取和 跟踪特定区域内目标轮廓,轮廓曲线能较好的描述医学影像中的解剖结构或组织 边缘,因此,该方法在医学影像分割中有了广泛的应用。然而,S“a辰模型本身 应用在医学影像分割中具有一定的局限性,研究学者们也针对这些局限性做了一 些相应改进。
Xu等人〔73】指出虽然snake模型适用于医学影像分割,然而此模型依然存在 一些缺陷。S”a辰模型由于对初始化比较敏感,曲线演化时轮廓线初始化需要靠 近目标区域边界的位置,否则分割结果将会受到很大影响;由于s”处e的收缩性, 在分割拓扑结构复杂的影像时,若影像的弯曲力和刚性力不足会导致曲线收缩为 一点,难以演化至目标区域的边界,参数曲线演化时容易陷入局部极值。
随着这些年的发展,参数活动轮廓的模型在多方面都获得了改进,但是参数 化曲线固有的缺点仍然存在,即难以描述高动态性和复杂的结构变化,因此在处 理拓扑结构复杂的影像时难以获得理想的分割效果。
2. 2曲线演化理论
水平集方法是一种隐式的表达曲线的方法,是曲线演化的一种实现方式。基 于水平集方法的几何活动轮廓模型与参数活动轮廓不同,曲线的运动过程是基于 曲线的几何度量参数而非曲线的表达参数,例如曲线的曲率和法向量等。
曲线演化理论是曲线c随着时间/的一种运动变化,具体来说即曲线c上 的点的运动问题。通常来说,描述曲线几何特征的两个重要参数是曲线的单位法 向量N和曲率山前者描述了曲线的运动方向,后者描述了曲线的弯曲程度,所 以曲线演化理论就是仅利用曲线的单位法向量和曲率等几何参数来研究曲线随 着时间的变形,而这些几何参数是与曲线的参数方式无关的。如图2.1所示,图 中箭头方向代表某一点的法向矢量,曲线上各点沿着箭头的方向变化运动,从而 引发曲线的演化。
 
 
图2.1曲线演化示意图
Figure 2.1 Curve Evolution
平面曲线可以定义为线到面的映射,即假设C(p),pe[a,b]:R^R2定义了一 个平面曲线,p是表示弧长的参数,对属于区间[a,切内的每一个p。,本文得到曲 线上的一点:C(p)=\x(p^(po)],若曲线C(p)满足C(a)=C@),则该曲线是闭合曲 线。那么有正则曲线
C'(p)=[x(p),y\p)]^Q (2-4)
假设T表示切线,N表示法线,则有
(2-5)
如图2.2所示,切向量T和法向量N互相垂直,所以平面上的任何曲线都可 以用曲线上任何一点的T和N的线性组合来表示。引入时间变量/后,曲线随/ 的演化可以用偏微分方程表示
 
— = ccT + ^N 8t
其中,a和Q表示切向速率和法向速率。
 
 
图2.2切线和法线示意图
Figure 2.2 Sketch of Tangent and Normal
本文假设曲线为C{p,0 = (xfp,f),y(j),0),/为时间变量,卩为曲线参数,并
记N为曲线的单位外法向量,丘为曲线的曲率,那么曲线的运动方程表示如下: 竽= ?©•" (2-7)
ot
其中,y(C)是运动速度,常用的运动速度有常值速度和曲率速度,曲线的
演化方式也对应两种演化方式:常值演化和曲率演化,表达如公式2-8和2-9所 示
竽*N (2-8)
Ot
常值演化中,人是一个常数,由于曲线各个部分以相同的速度运动,所以
经过一段时间演化后,常常会出现断裂或尖点的情况。应用在医学影像分割上将 会产生影像拓扑结构的变化。
= ak-N (2-9)
dt
其中a是一个常数。
在曲率演化过程中,由公式2-9可知,显然曲率k越大,则演化速度越快。 所以曲线上弯曲大的地方演化快,弯曲小的地方演化速度慢,且在曲率的作用下, 任意闭合的曲线在公式2-9的驱动下会变得光滑,按照这种演化方式,经过一段 时间的演化后,会导致任一封闭曲线最终演化为一个圆,其中曲率丘的计算方法 将会在计算几何活动轮廓模型时用到。丘的计算公式如下所示:
以曲线弧长为参数定义为C(s) = [x(s),H»],公式2-10表示非弧长参数下 的相对曲率计算公式
x'(s)y"(s)-x"(s)y'(s)
詁(£)+站2($)严
设曲线C表示为函数c = f(x,y)的零水平集/(x,y)=0 ,那么有
 
 
设T与x轴的夹角为0,则曲率丘为:
(2-12)
假定平面上有一封闭曲线C(s)= (x(s),y(s)),se[O,l]>加入时间/后,运动曲 线表达为
C(s, 0 = (x(s, t),y(s, ty),s e [0,1] 对时间/求导,按照如下偏微分方程演化:
衣 Q) =V = a(s,tyr + Pks,t)N, C(s,O) = Co(s)
其中,a和0分别表示切向速率a = a(s,r)和法向速率尸= 0(s, °,曲线在 切线方向上的运动仅仅影响曲线的参数化,不会改变曲线的形状和几何属性。法 线方向分量0影响曲线的几何形状变化,与a无关,因此根据曲线演化定理可 知,在保证曲线的最终演化结果相同的情况下,总存在任何的速度函数(a,刃对 应(0,0,因此在曲率演化方式下,曲线的演化方程简化为如下偏微分方程表示:
(2-15)
N是单位法向量,F是曲线的速度函数,决定曲线C上任意一点的运动速度。 以上曲线演化理论是用于影像分割的理论依据。
2.3水平集方法基本理论
水平集方法的引入能够克服参数化方式不易于计算曲率和法向量等曲线的 几何参数,且难以处理曲线的拓扑结构变化的缺点。水平集方法由Osher和 Sethian在1988年提出用于描述热力学方程下火苗外形变化过程并解决火焰传播 问题,由于火苗外形的高动态性和拓扑结构变化的随意性,因此对于这种变化, 参数化的曲线或曲面并不是一个好的选择。火焰传播速度由火焰表面的局部均值 曲率确定,于是Osher和Sethian二人提出研究以曲线曲率变化的速度来描述曲 线的演化过程。水平集的基本思想是将闭合轮廓表示为高维曲面等值点的集合, 在一系列外力和内力作用下,通过演化水平集函数并跟踪它的零水平集曲线得到 轮廓的演化过程。水平集方法不需要曲线的参数化表示,演化过程中只需要曲线 的几何特性,因此水平集又被称作几何曲线演化方程。
如图2.3所示,上排灰色区域表示目标区域的轮廓演化,下排红色曲面表示
东北大学博士学位论文 第2章 曲线演化模型与水平集方法 水平集,蓝色截面表示对应区域的零水平集。水平集算法是用高一维的曲面的零 等高线作为目标边界去分割低一维的目标,低纬度的拓扑变化在高纬度中的表现 也仅仅只是曲面的形态变化而已,不会造成曲面的拓扑结构变化,因此水平集算 法对满足拓扑变化具有方便的操作性。
 
 
 
 
图2.3水平集原理
Figure 2.3 Illustration of level set theory
2. 3.1水平集函数的构造
水平集方法的基本原理,是把曲线或曲面嵌入高一维水平集函数中,用一个 高维函数来表达低维曲线或曲面的演化过程。如图2.4所示。水平集方法的核心 问题是将边界闭合曲线C嵌入更高一维的函数w隐含的表达为高维函数 的一个具有相同函数值的同值曲线C={^x,O = m},其中,C的取值与加无关, 通常简化加,取{0 = 0}。水平集方法不需要曲线的参数化表示,并遵循一定的法 则在影像范围内不断迭代更新演化水平集函数,水平集的演化带动零水平集的不 断变化,演化过程中轮廓曲线自然的表现界面的复杂拓扑变化,最终使得水平集 函数的零水平集描述的闭合曲线在目标的轮廓位置停止。
 
 
图2.4水平集函数演化示意图
Figure 2.4 Level set evolution
通常水平集函数用0来定义影像上像素点到闭合曲线C的带符号欧式距离, 因此水平集函数0被符号距离函数定义如下:
0 < zn, dist(x, C) if x is outside C
0(x) = • 0 = »i, 0 (2-16)
0 > th, dist(x, C) if x is inside C
dist(x,C)表示由像素点x到演化曲线C的距离,r表示曲线C上点的集合, 即边界曲线。符号由像素点位于曲线的哪一侧决定:x在闭合曲线内部,符号距 离函数为负值,X在闭合曲线外部,符号距离函数为正值。式中,距离函数d具 有卩创三1的性质,这意味着曲面的变化率处处是均匀的,没有太陡的坡地,也没 有平原,因此有利于数值计算的稳定性。显然,0(x,y)表示为二维的水平集函 数,且r表示0的零水平集,即:
「= {(x, y) | 用,0 = 0} (2-17)
2. 3. 2水平集演化理论
水平集的演化采用高维函数的表示法,如图2.5所示曲线C的零水平集表示。 本文假设一条封闭的轮廓曲线C是高维水平集函数的零水平集 C(t) := {(x,y),0(x,y,t)=c},假设连续函数 0(x,y,t) ;R2xR^R 是闭合的轮廓 曲线C(s,r) se[0,l]在/时刻的隐含表达,也就是说/时刻C(s,r)对应于0(x,”t) 的零水平集
(2-18)
图2.5曲线C的零水平集表示
Figure 2.5 Zero level set of curve C
水平集函数0(x』,r)在运动的过程中,零水平集对应轮廓曲线
0(C(t),r) = O (2-19)
对公式2-18水平集函数求全导,表示成如下:
可・西+空=0 dt dt (2-20)
根据2-15可知, dt (2-21)
而且, N— W 网 (2-22)
 
其中,F是速度函数。如果0(x,刃在零水平集内部取负值,外部取正值,则 规定2-22取正号,反之取负号,这样法向量方向始终指向封闭曲线的内部,与 通常曲线的规定一致。
因此2-18可以根据2-15,2-21, 2-22表示如下:
瞥•罟=呵•购=-卩询• (-F希) (2-23)
由此,水平集的演化方程得出:
西=日▽询 (2-24)
dt
因此,只要给定轮廓曲线运动偏微分方程式2-24及初始时刻的水平集函数 0o(x,y),则方程式2-24可以保证水平集函数^x,y,t)随时间的运动满足 0(C(s,t),/) = O的条件。由此可知,水平集方法的本质就是求解一个随时间变化 的偏微分方程,该演化方程属于Hamilton-Jacobi方程。
水平集方法有效地改进了传统的参数化曲线的不足之处。水平集轮廓曲线的 演化实际上是通过水平集函数的演化实现的,这种隐式的演化方式不需要跟踪曲 线轮廓在演化过程中的位置,也不必反复计算形变过程中曲线的参数。因此,隐 式地嵌入在水平集函数中的闭合曲线在演化过程中能够很好的解决奇异点、同 化、拓扑不良等现象。
2. 4经典水平集模型
水平集方法是现阶段影像处理领域最被广泛应用的算法之一,本小节将介绍 几种常见的水平集模型:Mumford-Shah模型和Chan-Vese模型。
2.4. 1 Mumford-Shah 模型
Mumford和Shah在1989年首次提出了一个能量最小化的泛函模型,被广泛 应用于影像分割中,称为Mumford-Shah模型,是区域水平集方法的核心。本文 假设有一副原始影像Z:"o(x,y)eR2,用c表示闭合的轮廓曲线,如果本文有光 滑估计影像是对原始影像?在影像域Q的分段光滑逼近,该 模型的主要思想就是为一副给定的影像“。(禺刃寻找最有光滑闭合曲线C,因此, 能量函数定义如下:
% (",O = L ("o (x, y)-u(x- y))2 dxtfy+2jnNC|Vw(x, y)|2 dxdy+“ • Length© (2-25)
其中,2和“是正的常数值,能量函数的第一项被称为影像项或数据项,用 来逼近目标影像如,第二项是规则项,用来保证曲线的光滑性,最后一项是能 量函数的约束项,约束曲线演化的长度达到足够小,这一项和第二项相对应,因 为只有当曲线长度越小,曲线才能越光滑,求最优曲线的过程实际上就是求解 Mumford-Shah方程曲线演化过程中能量函数最小化的过程。
2.4. 2 Chan-Vese 模型
Chan和Vese在2001年提出的一种新的活动轮廓模型,基于简化 Mumfbrd-Shah模型,运用水平集思想,通过能量函数的最小化来演化曲线,C-V 模型被广泛应用于医学影像处理中。Chan和Vese二人在Mumfbrd-Shah模型的 基础上,引入水平集理论对其进行了简化,提出了一种基于影像区域统计信息的 几何分段常值模型,即C-V模型,该方法的速度不再依赖于影像的梯度,而是 基于Mumfbrd-Shah的分割模型。
如图2.6所示,本文定义影像域Q内有影像心叨分为曲线C的内部和外部 两处区域,分别是人和尺,那么曲线C内部的区域&是本文需要的目标区域, 外部区域鸟是背景区域,本文假设这两处&和R2区域的平均灰度值分别是q和 C2,因此,C-V模型的能量函数表示为如下:
Eb(C,Ci,C2)= 『吗+ 羽3©|?72『dxdy w Length©
(2-26)
其中,人、血和“是正的的常数值,表示各能量的权重系数,前两项成为 数据项,第三项表示闭合曲线C的长度,被称为规则项。
 
 
Figure 2.6 Representation of level set functions
为了求得最优曲线C,可以釆用水平集的思想,C用水平集函数卩(x,y) = 0来 代替,如上图所示,当点(X,刃在曲线外部时,0(x,刃>0,在曲线内部时, 0(x,y) < 0 ,点(x,y)恰好落在曲线C上时有0(X,刃=0 o
因此本文有:
 
0(x,y)<o (x,y)eR}
•0(x,y) = O (x,刃 wC (2-27)
0(x,y)>O (x.yjeJ^
2. 5本章小结
本章的主要目的是介绍并阐述水平集方法的数学原理。首先介绍了参数活动 轮廓模型,阐述了活动轮廓模型的基本数学原理以及实现方法。活动轮廓模型的 主要思想是基于两种能量驱动模型的演化,影像的分割过程就是曲线演化的过 程,最终的分割结果是当外部能量和内部能量的总和最小时曲线所处的位置。接 着介绍了曲线演化理论及水平集的概念。在此理论基础上,指出了主动轮廓模型 作为医学影像分割方法所存在的优势和局限性,并指出参数化模型所存在的问 题。因此,为了解决参数化模型所存在的局限性,本文引入了水平集方法作为主 要研究手段。
第3章 基于水平集方法图谱融合的MR影像
脑组织分割
阿尔兹海默症作为严重危害老年人健康的主要疾病之一,其高发病率和低治 愈率越发引起社会的广泛关注。研究显示,阿尔兹海默症在MR脑部影像显示可 引起脑部海马体极其周围组织结构的萎缩,致使海马体等结构受到一定的损害, 从而引起认知和记忆功能的损害,这是阿尔兹海默症的主要病症和临床影像表 现。MR脑部影像能够清晰的分辨脑部组织结构,组织对比度丰富,是临床医生 诊断脑部疾病的首选成像方式。脑部结构组织的分割能够有效地帮助临床医生针 对病灶确定、脑功能研究、疾病预测等进行定量分析,从而能够达到客观的研究 疾病的目的。
近些年来,图谱分割法是医学影像领域提出的一种比较新颖的分割方法,它 的主要思想是将一幅或多幅带标签的影像通过一系列的变换将其映射到待分割 影像中,在变换的过程中得到相对应的变形场,然后将变形场作用在图谱的标签 影像中,这样便得到了一个或多个变形后的标签(即初步的分割结果),将这些 初步的分割结果通过某种融合方法融合多个标签到一个最优标签中,得到最终融 合后的结果也就是分割结果。在本章中,本文提出了一种新颖的基于局部区域水 平集的标签融合方法,该方法将影像的形状信息结合到标签融合过程中,同时考 虑到脑部MR图谱影像具有数据量大的特点,为了克服不好的图谱以及图谱个数 过多对分割精度以及分割效率所带来的影响,因此,本文将图谱选择也考虑进了 实验当中。
3.1脑部MR I成像特点及分割难点
脑组织是磁共振成像在临床上的主要应用之一,相比较于CT和超声成像, 磁共振成像能够更清晰的分辨出脑部灰质、白质等组织。MR脑部影像的特征主 要表现为:头皮、皮下脂肪、颅骨、脑内膜、灰质、白质、脑脊液和血管等多种 组织Bl。各种组织的磁共振影像灰阶特点如下:脂肪组织,松质骨呈白色;脑 脊髓、骨髓呈白灰色;内脏、肌肉呈灰白色;液体,正常速度流血液呈黑色;骨 皮质、气体、含气肺呈黑色。脑组织主要包括大脑皮层和基底核两部分。
脑部组织结构非常复杂,白质被灰质所覆盖,灰质具有众多褶皱的沟回,沟
回内充满脑脊液,这样的解剖生理结构导致脑部组织之间的灰度值比较接近,不 同组织之间的灰度值具有较大程度的重叠,因此,脑部组织的子结构之间的边界 非常的模糊。这种本身结构的复杂性和MR影像所具有的灰度不均匀性以及仪器 采集影像是产生的噪声等问题,造成脑部MR影像的分割往往比其它医学影像的 分割更加困难。
3.2基于水平集方法的多图谱分割算法框架
基于多图谱的分割方法是在基于单图谱的分割方法上发展而来的,由于单图 谱分割方法受模板影响比较大,模板的不确定性以及待分割影像的多样性,分割 的精确度和鲁棒性受到了很大约束,因此逐渐形成了利用多幅影像配准并进行标
签融合的基本框架El,El,【77],[78], [79], [80]。
 
图3.1基于多图谱分割方法的示意图
Figure 3.1 General view of the segmentation method based multi-atlas
简单来说,每一幅图谱包含一副灰度影像和相对应的标签影像。基于多图谱 的分割方法包含两个过程:(1)配准过程,即将每一幅图谱中的灰度影像厶向待 配准的影像厶畔”配准,在配准的过程中得到了配准后的图谱灰度影像和相对应 的变形场£,因此本文有将变形场7;作用于原始图谱中的标签影 像厶,通过计算厶=爲(厶)得到了相对应的变形的标签影像Z;。其实此时的标签 影像已经可以看作一个初始的分割结果,只是结果比较粗糙;(2)标签融合过程, 该过程的主要目的是将通过配准变形而来的多个标签影像通过某种策略融合到 一起得到一个相对精确的结果厶”,即本文最终的分割结果。具体关于多图谱的 执行流程如图3.1所示。
基于多图谱的分割方法具有其它分割方法所没有的优点:
1)多图谱分割的方法提供了大量的先验知识,先验信息对最终的分割精度 起到了非常重大的作用。
2)更加稳定的鲁棒性。更多模板能够更好的适应目标影像的多样性,使得 分割结果对特定图谱的依赖性大大降低,从而使得分割结果的鲁棒性更稳定。
作为多图谱分割方法的第一步,配准结果直接影响接下来图谱标签的变形以 及标签的融合,进而影响到最终的分割结果。研究者们根据医学影像的特点,提 出了许多医学影像配准算法,如 FFD (Free Form Deformation)、FLIRT (FMRIB's Linear Image Registration Tool)、FNIRT (FMRIB's Non-linear Image Registration Tool)、ANTs (AdvancedNormalized Tools)、DRAMMS (DefbrmableRegistration via Attribute Matching and Mutual-Saliency)等【也〕,血〕,阿,阿,[85』。
标签融合是基于多图谱分割的第二关键步骤,有效的标签融合可以起到对分 割结果精化的作用,因此,近些年来许多的研究学者在如何更好地进行标签融合 方面做了很多工作,其中,应用最广泛、最有效的标签融合法当属权重投票法[旳、 多数投票机制[切、以及STAPLE法等[88】。这些标签融合方法有一个主要的缺陷 是在对影像进行标签融合时将影像的每一个像素单独进行融合,这就导致了在标 签融合的过程中,如文献【89],[90]所指出的影像会失去本身的形状信息。为了克服 这种缺陷,文献IE提出了基于形状信息的标签融合方法,但是最终的分割准确 率却并不如标签投票融合法。文献〔92】提出了一种基于机器学习的后修正过程的 标签融合方法,该方法引入后处理步骤改善标签融合方法。虽然该方法最终的分 割准确率比标签投票法高,但是方法在标签融合的过程中并没有明确地指出如何 解决形状正则化的问题。
几乎所有的基于图谱分割的方法都遵循相同的算法框架,该方法最主要的功 能就是整个影像区域内的权重计算。本文令A为一个包含灰度影像和对应的标 签值的图谱的集合,{%•••,G”}和{—”}分别是对应图谱的灰度影像和对应的 标签,"表示图谱数。定义G为整个影像区域,给定任意一副输入影像Z,构建 从目标影像/的像素点X到每一幅图谱影像G (fe[l,Mj)的像素点y的权重值图 忆,对每一个(X,刃WQ2其对应的权重为w.(x,y),因此,标签融合的数学公式表 达为:
 
Z(x)=
本文通常考虑给定的确定性的图谱,因此厶在对应的分割目标结果为1,其 它位置为0。
在本文中,基于水平集模型,本文提出了一种新的标签融合方法,该方法同 时考虑影像信息和目标兴趣区域的形状规则信息,标签融合的过程是通过能量最 小化方程寻求最优水平集。曲线的演化过程即能量函数最小化化的过程,活动轮 廓在影像项外部力的作用下朝着目标感兴趣区域的边界演化,并同时保持规则形
状。算法流程图如图3.2所示。
 
图3.2水平集融合方法的流程图
Figure 3.2 Flowchart of the label fusion method using level set
3. 2.1多图谱的配准
在本文中,本文选用DRAMMS配准算法和ANTS配准算法,前者基于影像 的特征信息,后者基于影像的灰度信息,互为补充。
3.2.1.1基于DRAMMS算法的图谱配准
DRAMMS算法是最近几年新提出的一种配准算法,介于基于像素灰度值的 配准算法和基于特征的配准算法之间。DRAMMS算法对于配准方面的应用主要 有两个贡献,首先,DRAMMS算法由在描述像素的时候采用一组可识别的属性, 因此在很大程度上减少了匹配的歧义。提取一系列多尺度和多方向的Gabor属性 并选择最优,因此他们形成了能反应出每个像素的解剖结构和几何背景的最独特 的形态特征,且Gabor属性构建的方法与图形的模态或者内容是独立的。其次, 通过分配更高的权重给那些更能够在图形之间建立唯一关联的像素点,因此,减 少那些不能建立关联区域的负面影响,新提出的权重函数mutual-saliency共同特 点能够反应一对像素点之间的匹配唯一性。在DRAMMS配准算法中,像素点通 过可以在配准过程中能够动态演化的连续值mutual-saliency图谱影响配准结果。
DRAMMS配准算法基于属性向量计算像素点u和像素点v之间的配准相似 度,表示如下:
sim(u, v) =    g [0,1] (3-2)
1 +評(“) — &(训2
其中,&表示属性向量。属性向量之间的欧氏距离越小表示越高的相似度。 本章中所用到的DRAMMS配准算法,针对所有的图谱,参数设置均相同。
3. 2.1.2基于ANTs的图谱配准
ANTs是基于ITK的医学影像处理工具箱,用于对医学影像定量形态学分析。 ANTS影像配准方法属于基于影像灰度的配准方法。ANTs配准包括三部分:
1)变换模型,包括正则化核函数;
2)相似性测度函数;
3)优化策略。
ANTs工具箱包括线性配准算法和非线性配准算法,非线性配准算法主要有 Demons算法和FFD自由形变法。
3. 2. 2基于水平集方法的标签融合
脑部MR影像由于灰度不均匀性问题的存在,不同组织之间会出现灰度重叠 的现象,使得普通分割方法并不难很好的将目标区域分割出来。由于基于局部区 域水平集模型[7°],[93]所具有的局部化的特征,可以很好的处理影像前景和背景灰 度不均匀性的问题,从而能够得到更理想的分割结果。
本文中,每一幅图谱影像中的标签影像包含14个目标感兴趣区域,主要包 括左右 Hippocampus、左右 Accumbens、左右 Amygdala、左右 Caudate、左右 Pallidum、左右Putamen和左右Thalamus,数据提供者为每一个目标区域的标签 都对应的赋了一个值,表示不同的分割区域。在每次分割不同的目标区域的时候, 本文将其它已存在目标区域当作背景,相应的图谱的标签值设为0。因此,本文 提出的方法具有普适性,可以被应用于任何标签影像。
3. 2. 2.1水平集能量模型
本文假设。表示待分割的影像区域,任意一个目标分割区域ROI表示为二 值标签影像Z,因此,x在标签影像区域内部时有Z(x) = l,外部有Z(x) = 0o对 于任意的标签影像厶本文定义当xg{x:Z(x) = 1}时,水平集函数0(x)MO,当 *{x:Z(x) = 0}时,水平集函数舱)>0。因此,水平集函数中曲线值为零的区 域就是被定义为标签的厶的目标分割区域,本文表示为C。给定由图谱灰度影像 与目标影像配准而来的变形标签的影像厶,U,有
0 (x) M 0, for (x) = 1
報x) > 0, forL^x} = 0
其中,xeQo本文的主要目标是用一种有效的标签融合方法寻找一幅最优 的标签影像,该最优标签影像即最终的分割结果,这就是本文主要研究的内容。
该方法中的主要思想是寻求最优的水平集函数能够使得提出的能量函数取 得最小值,能量函数的定义包括三项:标签融合项、影像项和正则项。于是本文 提出如下基于水平集方法的标签融合的能量函数:
E® = aF(0;0,...,0J+0£>9;/) + M(0) (3-4)
其中,F(0;4,...,如)是N个对应标签影像的水平集函数如...,如的标签融合 项,D@I)表示给定的目标分割影像的影像项,22(0)表示正则项,用于计算曲 线的长度,a, ”,了是各项相对应的系数。公式34中每一项都可以根据不同 应用中影像的各式特征或者目标分割区域的先验知识等灵活定义。本文接下来将 详细解释标签融合项、影像项和正则项的具体含义以及相对应的表示。
按照本文所考虑的情况以及上述描述的方法框架定义标签融合项以及正则 项,其中,标签融合项定义如下:
 
N
F(0;g,...,族)=丄2©(刃|0(乂) 一 0(窃陆 (3-5)
1=1
其中,①w是对于第i个标签影像的每一个像素点的空间权重函数,用于 对多个水平集函数0•的组合。图谱影像向待分割影像配准产生的变形场被作用于 图谱的标签影像后得到了变形的标签影像,图谱影像与目标影像之间的相似性测 度作为上述标签融合公式的融合系数。在本文中,本文选择了互相关系数作为表 示影像之间相似性的测度方法。
 
对于一些更具体的应用,本文按照互相关系数函数定义如下局部的相似性测 度函数:
J。” (厶(”)-Z)(/(“) 一加“
礼(厶(“)-秘』。卫(”)-加“
其中,0,是像素X附近的邻近区域,
(3-10)
(3-11)
通过最小化能量函数F,水平集函数0的零水平集的曲线被迫接近由水平集 函数处,..•,如表示的N个目标分割区域厶,…,厶的边缘。然而,最小化标签融合 能量函数F的时候有可能会导致演化而来的曲线形状不规则,因此,本文需要 引入一种正则化机制来保持曲线的规则性,即水平集函数0的零水平集。
根据文献少]等基于水平集的活动轮廓模型都采用了引入正则项的方式约束 演化曲线,因此本文在水平集方程中引入如下约束项来约束零水平集:
人9)=从爾(处0)团 (3-12)
约束项的作用是计算水平集函数零水平集曲线C的长度,确保曲线在演化 的时候能够保持目标感兴趣区域的边界规则化。传统的标签融合方法在对标签进 行融合时并没有直接的一种内部机制能够保持目标感兴趣区域的边界,而是采取 一种后处理的方法光滑目标感兴趣区域的边界,水平集方法的标签融合充分考虑 了这些,这是其它方法所不具备的优点。
根据水平集模型公式3-3和3-4可知,水平集模型作为影像项的能量函数, 可以很好地解决影像区域内前景和背景灰度值的变化。因此,对于给定的目标影 像Z,对于影像/中能量函数表达如下:
D(C,fl,f2-I) = \aEy(C,fl(y),f2{y)-I)dy (3-13)
马表示局部能量项,本文将在接下来详细解释。
由于影像的非均匀性导致整幅影像的灰度强度不能被分离,但在局部相对小 的邻域内该部分灰度强度是可分离的,为了充分利用影像的局部信息,消除局部 信息中由于影像灰度不均匀影像分割的不利因素,在本章中本文采用基于局部区 域信息的局部水平集模型,同时在能量函数中引入惩罚项和曲线长度,对曲线演 化的稳定提供了必不可少的约束项。
首先,本文引入非负核函数K:9F T[0,+oo),确定某一固定点像素的局部相 对小的领域,其中,核函数满足如下特性:
1)K(-u) = K(u);
2)A?(-u) AT(v), ifw < v,andlim|w|_>00 K(u) = 0;
3)Jk(x)<& = 1.
本文将函数的特性2)称为核函数K的局部特性,核函数K局部特性在本 文提出的方法中起关键性的作用。满足上述条件的核函数K(“)非常多,常见的 非参数核函数有Epanechnikov核函数、高斯核函数、Polynomial核函数、Sigmoid 核函数等类型。本文采用的核函数是高斯核函数,它的数学表达式如下所示:
 
高斯核函数常被简化应用,即当= l时,其表达式为:
 
莎制|>1
给定一个向量影像八。-»卅,其中有影像区域向量Z(x)的维度 rf>lo当d = l时,影像/是灰度影像,当4 = 3时,影像/是彩色影像。假设C 是影像区域。内闭合的曲线,将G分为两个区域Q1 = outsider)和 ^ = inside(C).对于任意给定的xeQ,本文定义如下局部强度拟合能量函数:
£?«』(0/(力)=£人匸K(x -创心)-乐堺心
其中,人和人是两个非负的常数,/(X)和£(X)是近似于影像中两个区域 ^=outside(C)和碣=淤淀((7)的灰度值。矽)是以点x为中心,K(x-y)控制范围 内局部区域内的像素点,因此本文将公式3-16的局部能量函数称为曲线C在点 x处的局部区域能量模型,这也是公式3-13中马的详细表示。
接下来本文简单解释一下核函数K。核函数K的选择带有一定的灵活性,
只要满足上述三个基本特性即可。在本章中,本文选择高斯核函数作为核函数K
(3-17)
其中,尺度因子°>0。在此有必要详细描述公式3-16中成"的意义。首先, 是通过久⑴和/(X)表示的曲线C的外部和内部的近似灰度值矽)加权均方 误差,其中作为分配给在y的每一个灰度/O)函数的权重系数。第二,由 于核函数的局部特性,灰度值7(刃对局部能量成"的贡献降低并且随着点y离中 心x越来越远并逐渐趋向于0。因此能量函数£孑主要受x点的临近区域的y点 的灰度值“y)的控制,尤其,随着y离x越来越远,高斯核函数Ka{x-y}也大 幅度减少。简单来说,当|x-j|>3 b时,高斯核函数Ka(x-y}为有效的0。因此, 只有在邻域y:|x-y|<3a时的灰度才会在能量函数或"中起主导作用。据此,本 文说或"在像素x附近具有局部性。
能量方程3-16中,拟合灰度值人⑴和査(刃是在以像素点x为中心的临近区 域内的近似灰度值,邻近区域的大小受尺度因子b的控制。带有尺度因子b的 能量方程3-16只在点x的邻近区域涉及影像灰度,当尺度因子b越大时,说明 能量函数在一个以点x为中心的邻近区域与影像灰度有关。
给定一个中心点x,当曲线C完全与目标边界重合时,局部能量函数或"取 得最小值,同时和乙是被曲线C分开的两个区域的最优灰度值估计。为了得 到整个的目标边界,本文必须在区域。内部找到曲线C使能量函数最小化,可 以通过对函数£丁在影像区域Q内部所有x点积分求得,表示如下 另外,像所有的活动轮廓模型一样,本文通过规定曲线 C的长度|C|约束曲线C的光滑性。因此,本文定义如下的能量函数方程:
£(C,/J (x),£(x)) = f 邮(C/(x),£(x)Mc+Mq (3-18)
为了处理拓扑结构的变化,本文将能量项引入水平集函数。
接下来如何将局部区域量模型转化成水平集的形式。本文令水平集函数0在 曲线C内部时为负,函数0在曲线外部时为正,且H为Heaviside函数,能量函 数£j(C/(x),£(x))可以被表示为
2
蚱妙丿⑴忆⑴)=£可心(-刃|心)-/;(卅胚(心))妙 (3-19)
其中,= %(0)= 1-已(0)。因此公式3-18可以改写为
2
£(C,_A3),£(x)) = £4j(jKb(x-y)|ZCv)-_/;(x)|2M,(03)XF)N+y|C|
(3-20)
令最后一项计算曲线C的长度写为|C| = J|VH(0(x))阳:,目的是计算零水平 集0的曲线长度。因此3-20又可以写为
 
此处,Heaviside函数计算长度项的使用是在文献阿芒句被广泛应用于变分水 平集方程中。零水平集的曲线长度可以相等的表示为狄拉克函数的积分 J5(0)卩0陡,这种表示曲线的长度方法也在文献2刃等广泛应用与变分水平集方 法中。
实际上 在上述能量函数方程中的Heaviside函数H可以用一个光滑的函数 比近似,定义如下:
 
12 x
Hr(x) = — [1H——arctan(—)]
2 K T
刀;的导数表示如下:
1
3i(x) = H't(x) = --t~7
n t +x
将公式3-21中的H替换为日‘,能量函数3-21中的&可以表示为3-24所示
= £可(忆仗-涮心)-爪讲M:(0(刃)硼必
1=1
其中,= M;(0) = 1-比(0)。
准确的计算和平稳的水平集函数演化是约束水平集函数0的规则性的关键 因素,因此,在变分水平集方法中本文引入了水平集正则项来约束水平集函数演 化,根据文献【69〕定义水平集正则项如下所示:
P(0) = J*(”(x)| -1)也 (3-25)
正则项约束水平集相对于符号距离函数的偏移,它会在水平集函数的演化过 程中使偏移量趋于极小值。P(0)描述了在水平集的演化过程中用于约束水平集函 数梯度卩(0)|偏离1的程度,这为符号距离函数W0) = 1的特点提供了保障,灵 活的实现了水平集函数快速而稳定的构造。因此,能量函数最小化如下:
 
 
 
其中,“是一个正的常数,对其求导数求得能量函数的最小值。
3. 2. 2.2能量函数最小化
本文采用梯度下降流法最小化能量函数3-26。给定一个水平集函数0,同时 £(x),力(x)分别代表像素x邻域内的曲线C内外的像素值,邻域的大小受b控 制。最小化能量函数F(0J,Q , 和人⑴满足下面的欧拉-拉格朗日方程:
JX(x-y)M:(0(y))a(y)-/(x)Mv = O, i = l,2 (3-27)
从公式3-27中本文可以有如下:
K°(x)*[M:(0(x))/(k)] j = ] 2
3)*M:(0)'
对于公式3-28固定的。使能量函数最小化,_/;(x)和/(X)分别 代表像素乂邻域内的曲线C内外的像素值,邻域的大小受a控制。本文可以看出 公式3-28的分母始终为正,因为根据公式3-22的定义陋(0)=比(0)>0, 胚(0) = 1-比(。)>0。
保持和£固定,关于水平集函数0,通过解下面的梯度方程本文用标准梯 度下降法来最小化能量函数F(0,_/;,£):
譽=-勇(0)(壮—也)+屹(0)命(需)+“(吟_命(希)) (3-29)
其中,&是公式3-23给出的狄拉克光滑函数,弓和代表
e,(x) = JKa(y-x)\l{x)-f.(yi{ dy, i = 1,2 (3-30)
_/;和£的表示见公式3-28o
关于本文提出的方法中需要求解的过程就是解公式3-29中水平集的演化方 程的过程。公式-戈3)(也-恋2)由数据项演化而来,数据项在驱使活动轮廓边 界演化起到关键作用。第二项(爵)是长度项,主要对零水平集起光滑 的作用,第三项“(V20_d和(裔))是水平集正则化项,对水平集的演化起正则化 作用。
该模型的关键是两个局部的函数和Z,在公式3-19中的局部能量函数 成",每次的积分都是从久(x)和£(力到影像曲线外部或者内部所有像素“刃的 加权平方差,其中K^x-y)核函数作为权重。由于核函数K,的局部化特性,最 小化尸的龙(力和f2(x)的值由像素点周围的所有的灰度7(刃值决定。
引入水平集概念,根据上面定义的融合项F(0;如…,如)、影像项D(0;Z)和正 则项M0),本文计算如下函数的能量方程最小化:
E(0M,£) = aF(0;4,...,如)+舶(0M,£)+M(0) (3-31)
能量函数最小化可以通过依次求能量函数中的变量最小值的方式,对于一个 给定的水平集函数0 , F梯度下降法求解以实现能量最小化得到如下:
~ = -2a牙叫(0-如+(烦0))加(罟j]-网.(0)(人弓-心?) (3-32)
其中,0(0)是公式3-23给出的狄拉克函数。弓由公式3-30给出。公式3-32 就是最终的水平集演化模型,由此公式,不断迭代0,当最终算法收敛时,可得 到最终的分割结果。
3. 2. 3基于互相关系数的图谱选择
虽然基于多图谱的分割方法具有其它分割方法所不具备的优势,但是多图谱 分割方法依然存在计算量大、效率低等的局限性,而且,并不存在图谱数目越多 得到的分割结果精度越高的结论。但是大量的研究表明,图谱的个数与影像的分 割结果之间存在直接的影响[3°】。质量高的图谱对分割结果势必会产生积极的作 用,但是也不能排除与目标影像之间差异比较大的图谱被应用于研究中,这样的 情况下,差异大的图谱将会对分割结果产生坏的影响。因此,选择合适的图谱不 仅有利于改善分割的精度而且删掉“劣质”图谱避免产生不必要的计算量有利于 提高计算效率。接下来本文将详细讨论图谱的选择以及对结果产生的影响。
逐渐增加的准确性意味着需要使用越来越多的图谱,然而,对于大的数据库 图谱来说,多个图谱向目标影像依次配准的巨大的计算量是一个很实际的需要立 刻解决的问题。另一个存在的问题是人体的解剖结构可能会因不同个体之间存在 差异,如果一个结构组织由两个形态结构明显不同的组织表示,那么大量图谱的 标签被融合的结果或许会给出一个完全不属于两者的形状,这个时候融合将会出 现严重的错误。这种情况下,对于给定的目标影像,只有当图谱数据库中部分具 有类似目标影像特点的图谱数据集才能适用于多图谱分割。最后,根据众多研究 者的经验可知,融合大量的图谱更有可能创建目标区域的平滑估计,但是,形状 不太光滑的目标区域可能是一个更好的预估分割结果。
因此,为了适合目标影像和利用图谱的先验知识,选择一部分合适的图谱数 量,对于融合任意的大数据量的图谱是一种更好的选择。因此很自然的,本文会 考虑到大数据量的图谱对分割精度的逐渐提高是否具有积极的作用,或者说,更 少一些的图谱是否会取得更好的结果?由此本文考虑并实验了图谱选择对分割 结果的影响【97〕。
在本文中,针对目标影像,本文在参考影像的标准空间下根据影像的相似性 测度采用一种图谱选择的策略来避免大数据量的影像配准工作。考虑到算法的复 杂度以及对相似性排序的需求,本文釆用互相关系数作为对图谱排序的根据。
3. 3实验结果与分析
3. 3.1实验数据
在本节中,本文将展示所提出的基于水平集模型的标签融合方法在脑部MR 数据上的实验结果。脑部实验数据来自公开数据集MICCAI 2012 Multi-Atlas abeling Challenge,网址是 https://masi.vuse.vanderbilt.edu/workshop2012/。公开图 谱数据集包括训练部分和测试部分的T1 MR影像数据,其中,训练数据集35组, 每组数据集包括两部分,分别是脑部灰度影像和对应的标签影像,MICCAI 2012 为每组数据提供了 14个待分割的感兴趣区域,分别是左右Hippocampus、 Accumbens、Thalamus、Caudate> Amygdala、Caudate> Pallidum 和 Putamen。每 个ROI在标签影像中有一个被人为赋予的大于0的值,因此每幅标签影像中有 14个不等的数值代表14个对应的R0I区域。本章没有尝试将14个R0I 一起分 割,而是在单独分割某一对左右ROI时将其它区域置为背景来考虑。
为了评估本文算法的精度,本文用Matlab 2012a在PC机上进行了实验,实 验运行环境:Inter Corel i5, 2.13GHz CPU, 4G RAM, Windows 70 为了保证由 于多图谱配准时的鲁棒性,采用了 DRAMMS配准算法和ANTs配准算法对待分 割影像和脑部MR图谱影像进行配准。待分割影像从35组训练数据中随机的选 择一副作为目标影像,其余组数据作为图谱。
3. 3. 2参数设置及评价方法
对于本节所有的试验结果,局部区域能量模型中,本文选择如下相同的参数: 时间步长为W = 1 , Heavisde函数的正规化参数£ = 1,人=1,易=2, v = 0.008 * 255 * 255, “ = 1 以及 =
为了定量分析和评估分割方法的质量优劣,本章采用了 Dice】%】相似性测度 系数和Hausdortf99]距离作为度量影像分割结果的评估方法。
Dice系数定义如下:
(3-33)
其中,&和B分别代表了分割结果和金标准,Dice值越高,表明分割结果 越精确,越接近金标准数据,算法的性能越好。
Hausdorff距离是描述两点集之间相似程度的一种度量,它是两点集之间距 离的一种定义形式,定义如下所示:
= max.(h(A, B), h(B, &)) (3-34)
其中,
 
 
公式3-34中,h(A,B)和分别称为从A集合到B集合和B集合到A集 合的单项Hausdorff距离,是单项距离加&0)和刀(血4)两者中的较大者, 它度量了两个点集之间的最大不匹配程度。在这里,/和B分别表示本文提出的 方法的分割结果和数据集所提供的手动分割结果。
3.3.3 R0I的分割结果与分析
3.3.3.1图谱选择对分割精度的影响
本实验中本文假想,如果图谱数据里有一组或几组图谱与待分割的目标影像 存在较大差别,那么这一组或几组数据的存在将会在标签融合的过程中对最终的 分割结果起到负的影响作用,又或者说,按照配准之后的图谱与目标影像做相似 性测度计算对其进行排序,排序靠后的图谱影像可能起到的作用很小,而同时需 要计算它们所付出的时间惩罚更大,基于此,本文设计了图谱选择对最终分割精 度的影响的实验。本文假设数据集图谱个数k,随着本文选择的图谱个数的增长, 当大于A时,分割精度将不再继续增加或者增加缓慢趋向于一个稳定值。
 
图3.3不同结构的分割精度与图谱个数之间的关系。(a)-(d)分别是Hippocampus、
Accumbens、Thalamus 和 Caudate。(红色:左 ROI;蓝色:右 ROI)
Figure 3.3 Segmentation accuracy for various structures after fusing increasing numbers of
rankedatlases. (Red: left ROI; blue: right ROI)
根据图3.3所示,当选择的图谱个数大约在15组时Dice值达到最大值或接 近最大值,且此时曲线趋向平稳,可见,并不是图谱数越多越好,理想的情况下 是图谱数越多分割精度越高,Dice值越接近1,同时也会伴随计算量的增加。与 之前本文分析的情况相似,当本文对所有的图谱与目标影像之间按照相似性测度 做一个排序时,那么排序越靠后的相似性越低,因此在标签融合的过程中所起的 作用也就越来越小,直至最终Dice值曲线趋向平衡。根据这个原则进行图谱选 择,提高计算效率。
本文分析了每个RO1图谱选择对不同的R01分割精度所产生的影响。实验 结果显示,每个ROI的分割结果确实与图谱个数之间存在一定的关系,实验结 果印证了本文的假设,并不是图谱个数越多越好,相反当图谱个数达到一定数量 之后,分割精度趋向稳定。
3. 3. 3.2 R0I分割结果
根据图谱选择实验给出的结果,本文得到了适合目标图像的最优图谱个数, 最优图谱个数不仅能够帮助得到分割准确率最高的分割结果,同时可以使得分割 效率得到最有效的提升,本文得到的最优图谱个数适合于所有的目标感兴趣区域 以及所有的目标分割图像。
 
图3.4海马体的分割结果图
 
 
Figure 3.4 Segmentation results of left and right Hippocampus
 
 
图3.5 Accumbens分割结果图
Figure 3.5 Segmentation results ofleft and right Accumbens
 
 
图3.6 Thalamus分割结果图
Figure 3.6 Segmentation results ofleft and right Thalamus
 
图3.7 Caudate分割结果图
Figure 3.7 Segmentation resultsof left and right Caudate
图3.4-3.7展示本文提出的算法分割结果,分别显示了其中的八个目标感兴 趣区域,依次是左、右Hippocampus (海马体)、左、右Accumbens (伏核体)、 左、右Thalamus (丘脑)和左、右Caudate (尾状核体)。三维结果通过ITK-SNAP 软件显示。ITK-SNAP软件是用于对三维医学影像中的部分结构手动分割的软 件,提供手动和半自动分割算法以及显示方法,由美国宾夕法尼亚大学放射系影 像计算和科学实验室的Yushkevich博士和Gerig博士联合开发。通过分割结果看 出,本文的方法能够正确的将脑部十四个目标感兴趣区域精确地分割提取出来, 且很好的保留了各个组织的形状结构,同时分割结果表面光滑性良好。
为了定量的分析本文所提出的方法,利用MICCA1所提供的精准的分割结 果,本文采用Dice和Hausdorff两种评价标准分别计算每个组织的分割结果的 Dice值和HausdorfT距离值,用它们来评价算法分割的准确性。通过实验验证本 文得到了表格3.1和3.2的结果,表格给出了本文提出的方法和权重投票法与多 数投票法的比较,这两种方法均是经典的融合方法,较其它两种方法,本文方法 得到的Dice值均较高,除了左右Accumbens区域稍微低于0.8之外,其余全部 的ROI分割结果的DICE值均能达到0.82以上,有几组ROI的分割结果准确度 甚至能够达到0.9以上。右Amygdala Dice值低于其它两种方法,但是在Hausdorff 方法比较中优于该两种方法,因此为了保证比较结果的有效性和准确性,选择多 种评价方法是必要的。
 
表3.1不同标签融合分割方法的Dice值比较
Table 3.1 Comparison of Dice score with different methods
ROI GWV®】 MV【87] 本文
LeftAccumbens 0.7769 0.7759 0.7893
LeftAmygdala 0.8232 0.8227 0.8281
LeftCaudate 0.8657 0.8653 0.8956
LeftHippocampus 0.8362 0.8358 0.8508
LeftPallidum 0.8772 0.8770 0.8802
LeftPutamen 0.9231 0.9129 0.9149
LeftThalamus 0.9119 0.9118 0.9196
RightAccumbens 0.7909 0.7905 0.8054
RightAmygdala 0.8211 0.8208 0.8193
RightCaudate 0.8584 0.8579 0.8977
RightHippocampus 0.8465 0.8461 0.8622
LeftPallidum 0.8746 0.8745 0.8788
LeftPutamen 0.9157 0.9156 0.9192
LeftThalamus 0.9128 0.9126 0.9229
 
 
表3.2不同标签融合分割方法的Hausdorff距离比较 Table 3.2 Comparison of Hausdorff distance with different methods
ROI GWV MV 本文
LeftAccumbens 2.8234 2.8230 2.8122
LeftAmygdala 2.6597 2.6964 2.6099
LeftCaudate 3.4135 3.4292 3.0825
LeftHippocampus 5.8028 5.8028 5.3100
LeftPallidum 2.4006 2.4373 2.3799
LeftPutamen 2.8116 2.8116 2.8091
LeftThalamus 3.9600 3.9792 3.724
RightAccumbens 2.7169 2.7169 2.4137
RightAmygdala 2.8201 2.8343 2.7718
RightCaudate 3.5751 3.5751 3.5383
RightHippocampus 4.7598 4.8016 4.5010
LeftPallidum 2.3692 2.4329 2.3714
LeftPutamen 2.7825 2.7825 2.6350
LeftThalamus 3.6694 3.6802 3.4756
 
3. 4本章小结
近些年的研究指出,阿尔兹海默症会导致损害脑部解剖结构,尤其是脑部海 马体的结构和功能严重受损。本章通过分析了 MICCAI 2012为大赛参与者提供 的包含脑部14个ROI区域的训练集和测试集,验证了本文所提出的用于脑部 MR影像数据的脑部解剖组织分割算法。
本章主要介绍了基于水平集模型的标签融合的多图谱分割方法。传统的多图 谱分割方法在融合的过程中并没有考虑到待分割区域的形状信息,简单的通过灰 度信息融合图谱导致分割精度不高。本章通过引入水平集模型作为标签融合的方 法,本文提出了一种域水平集的标签融合方法,将影像的形状信息结合到标签融 合过程中,大大提高了分割的精准度。同时考虑到脑部MR图谱影像具有数据量 大的特点,且配准和融合过程中均用到大量脑图谱,为了克服不好的图谱以及图 谱数量过多对分割精度以及分割效率所带来的影响,因此,本文将图谱选择也考 虑进了实验当中。实验结果表明,14个ROI的分割结果的Dice值显示均在0.9 左右,更精准的分割也为后续工作的研究起到了良好的积累作用,实验结果的 Hausdorff距离也能充分表明本章方法的分割结果对脑部MR解剖组织分割效果 显著,分割错误率较低。
第4章 基于两步水平集方法的超声影像肾
实质分割
终末期肾脏疾病(End Stage Renal Disease, ESRD)是一种病变状态,是慢性 肾病的晚期,类似于尿毒症。根据北美儿科肾脏实验合作研究组对于注册的泌尿 性疾病的统计,超过30%的患有泌尿道障碍的儿童会向终末期肾脏疾病(ESRD) 的方向发展。肾实质区域(Renal Parenchymal Area, RPA),即肾脏的功能净面积, 也就是肾脏区域除去肾脏的集合系统(Collecting System, CS)以外的区域,肾 实质与肾脏的体积有关,且被认为与肾功能衰竭有一定的关系。计算超声影像肾 实质区域的面积对于评估潜在儿童肾脏疾病患者是非常有用的,在必要的情况下 可以提前发现并对其进行手术干预,同时也为医学研究工作者提供可测量的参 数。目前来说肾实质的测量还是主要依赖于手动实现,总之,肾实质的功能评估 对诊断和治疗终末期肾脏疾病起着关键作用。近些年,研究者们提出了多种分割 方法用于超声影像解剖结构的分割a。-网。
4.1肾脏超声影像特点和分割难点
超声成像作为一种无创性的检査方法能够显示肾脏的组织形态、结构,是现 阶段肾脏疾病检査的首选影像检查方法。超声影像对软组织和肌肉组织的显像效 果良好,且因无创性等特点,尤其适合于腹部内脏等器官组织的检査。然而,由 于超声成像的影像质量不高,清晰度比其它三种成像方式略差,辨识器官组织等 难度极大,大量的研究工作主要围绕超声影像降噪、活动轮廓结合先验知识与纹 理信息等方面展开。由于肾实质可以作为肾功能储备的一项替代指标,肾实质的 研究被看作是肾脏早期疾病诊断的有效手段,因此围绕分割肾实质展开的研究也 成为早期诊断的关键。
本章的主要目的是针对超声影像的肾实质分割,需要同时考虑噪声的影响、 肾脏边界模糊以及集合系统形状不固定的特性。基于此,本文在水平集活动轮廓 模型的基础上提出了一种改进的两步水平集分割方法,并将其应用于超声影像中 来分割肾实质部位。关于肾实质区域的定义是肾脏区域减去尿液集合系统的组织 区域,简单来说即肾脏内部装有尿液的组织。
 
4.2两步水平集方法算法框架
超声影像的肾脏边界模糊,且集合系统形状多变,在超声影像中显示灰度不 均匀性严重,根据肾实质的这些特点,在临床医生的指导下,本文提出了一种基 于两步水平集的方法分割肾实质。
 
 
图4.1肾实质分割算法流程图
Figure 4.1 Flowchart of the RPA segmentation
本文将肾实质分割过程分为三步。分为如下三步来实现:
第一步,本文基于距离正则化水平集方程来实现肾脏区域的初步分割⑴°】:
£(0)=珂(0) + AL(0) + 以(0) 件])
肾脏超声影像通常边界模糊,医生会根据需求放置一定的mark标记点,根 据这些标记点,本文首先选取肾脏边界周围5-6个边界点作为初始化肾脏边界。
第二步,基于局部可变尺度区域水平集模型来实现集合系统的分割:
只0, /;,九)=J ([心(x - y)Z(y) - ft (x)2 Mt (做刃略瓜 (4-2)
i=l
+也+中0)
在肾脏集合系统内部选取一定的种子点,初始化集合系统区域,针对分割得 到的集合系统区域的初步结果可以做出一定的手动改进。
第三步,根据肾实质的医学定义,本文用分割得到的肾脏区域减去集合系统 得到肾实质的最终分割结果,并计算得到肾实质区域的面积,可以作为临床医生 诊断肾脏类疾病的一项参考指标。
基于两步水平集方法的肾实质分割算法流程如图4.1所示。
4. 3距离正则化水平集模型
水平集算法的应用经常被非正则化所困扰,在传统水平集方法中,水平集方 程演化是非规则化的,演化过程经常会引起数值错误,甚至破坏水平集演化的稳 定性,为了克服这些困难,通常会使用重新初始化等作为数值补充手段,来保持 水平集函数的规则化和数值求解稳定。重新初始化的操作过程为每隔固定的间歇 停止迭代,重新将退化的水平集函数定型为符号距离函数。
2010年Li提出距离正则化水平集活动轮廓模型(Distance Regularized Level Set Evaluation, DRLSE)解决了水平集模型需要重新初始化的问题,该方法通过 重新定义水平集公式,在零水平集附近区域保证水平集函数的规则化。下面,本 文详细介绍距离正则化水平集能量模型的定义。
4. 3.1能量模型的定义
本文给定一个向量影像其中有影像区域0€靶,本文定义 表示一个水平集函数,C表示零水平集0。能量函数巩0)表示如下:
£(0) = “P(0) + 2%) + 必(0) (4-3)
其中,“,彳和a分别表示正常数,P(0)表示水平集函数的正则项,厶(0)表 示边缘项,4(0)表示面积项。P(0)、Z(0)和4(0)分别定义如下:
P(0) = *L(V 询一 1)也 (4-4)
z(0) = *Lg3(0)l▽。团 (4-5)
A{^ = \agH^dx (4-6)
 
边缘指示函数g定义如下:
1
8_1 +曲*才
其中,G,是标准差为b的高斯核函数。
水平集方法就是将感兴趣的一条曲线隐式的作为零水平集嵌入到水平集函 数当中,虽然水平集方法的最终结果是水平集函数的第零水平集曲线,但仍然需 要保证水平集函数在演化过程中能够稳定且数值计算要精准o这就要求水平集函 数在水平集演化过程中保持光滑,不能太陡也不能太平,尤其在靠近零水平集附 近时,条件满足符号距离函数的特性冋0| = 1。本文在二维层面举例说明,将 z = 0(x,刃看作一个曲面,它的切平面与矽平面成45°夹角,通过符号距离函 数的特性可以很容易的证明这一点|V^| = lo由于这种理想的特性,符号距离函 数作为水平集函数在水平集方法中被广泛应用。在传统的水平集方法中,作为符 号距离函数水平集函数需要初始化和周期性的重新初始化。在本章中,本文提出 了一种能够维护水平集这一内在特性的方法。
假设处GT9?作为在一个影像域Q内的水平集函数,本文定义如下的能量 函数方程£妙):
£(0) = “R(0) + j (0) (4-8)
其中,2?(0)是水平集函数的正则项,"是一个大于零的常数,%(勿是外部 能量函数,取决于本文感兴趣区域。水平集函数的正则项定义如下:
= (4-9)
其中,p是能量密度函数p:[,oo)T91。当水平集函数0刚好与本文感兴趣的 目标边界重合时,能量函数%(0)最小。能量函数£(0)可以通过求解水平集的演 化方程得到最小值。
正则项R中能量密度函数p最简单的选择就是p(s) =『,可以促使冋0|趋向 零。类似这种水平集的正则项具有很强的光滑作用,但是却使得水平集函数越来 越平,最终使得零水平集消失。事实上,水平集正则项的目的并不仅仅是光滑水 平集函数0,还需要保持符号距离函数的特性|V0|=1,而且为了确保曲线演化数 值的计算的准确性,至少要在临近零水平集的附近保持该特性。这样的目标可以 通过一个具有在1处有最小值的位函数p($)来实现,这样,水平集的正则项22(0) 在|V^| = 1时取得最小值。因此,位函数p($)应该在s=l时具有最小值,本文将
位函数应用于水平集函数公式4-8中。相对应的水平集函数的正则项R(0)作为距 离正则项,作用是维持水平集函数的符号距离特性。距离正则项的位函数p, — 种简单和直接的定义是:
A 1
P = Pi(s) = q(s-1)2 (4-10)
具有唯一最小值点$ = 1。基于P = P^),水平集函数正则项2?(0)可以明确 的表示为:
P(0)= £n(|W 卜 I)'必 (4-11)
从而起到描述0基于符号距离函数偏离程度。
能量函数PS)在之前的研究工作中国1作为惩罚项被提出,目的是在整个影 像域内保持函数的符号距离性。然而,却对水平集的演化起到了意想不到的副作 用。为了避免这种副作用的产生,本文在距离正则项R中引入了卩($), p(s)的目 的是只在零水平集附近保持符号距离性|V^| = 1,保持水平集函数为常数,在远 离零水平集的范围,|v^ =0o为了保持这样一种水平集的轮廓,位函数必须在 $=1和$ = 0时有最小值。这样的位函数叫作双阱位函数,因为它具有两个最小 值点,双阱函数p = p2.采用双阱函数p = p2不仅避免了发生在p = P1副作用, 同时展现出了水平集演化的理论和数值特性。
4.3. 2能量函数最小化
在变分法中,最小化一个能量函数F(0)的标准化方法就是找出平稳的梯度 流方程的解:
80 9F
石=_丽
其中,竺是F(0)的Gateaux偏导数,这是一个时间函数处“)的演化方程,
Of
有域G内的空间变量x和时间变量/20,演化从给定初始化0(x,O) =如x)开始。 依赖时间的函数0(x,r)的演化朝着Gateaux偏导数相反的方向 零,即函数F(0) 的最快速下降方向。因此,梯度流又称为最速下降流或者梯度下降流。
 
公式4-9中函数R(0)的GSteaux偏导数表示为: 月7?
2=-命©(卩0网)
其中,血(・)是散度因子,dp是一个函数定义如下:
 
由公式4-8和Gateaux导数的线性可知,本文有如下: 空=“更+亘
00 30 00
其中,三是外部能量函数%对于0的导数,因此,能量函数&(0)的梯度 u(p
流是:
理““竺一亘 (4-16)
dt 80 00 ' '
结合公式4-13,可以演化为:
讐=pdiv(dp (卩询))_鲁 (4-17)
微分方程4-17是公式由公式4-8的导数,给定一个初始化A,公式4-17可 以约束水平集函数0的梯度,本文将水平集演化方程4-17称为距离正则化水平 集模型。由于嵌入在水平集函数中的距离正则化的影响,因此在距离正则化水平 集模型中,不再需要重新初始化。
在距离正则化水平集方程中距离正则化的影响可以从能量函数的梯度方程 中看出:
= ndiv[dp (|V^|) V^) (4-18)
梯度流用散度方程的一种标准表达法表示
= div(DV^) (4-19)
dt
其中,散度因子Z> = “dp(|\7妙。因此,公式4-17和公式4-18中的梯度流对 水平集函数0有一定的散度影响,因为散度因子对于距离正则化水平 集模型中的p既可以为正也可以为负。当〃d”(|y0|)是正的时候,扩散是向前扩 散,冋0|减少,当“叭(|%|)是负值时,扩散是向后扩散,卩0|增加,这样的扩
散称为前后扩散(Forward-and-backward)» FAB扩散可以适当的增加或减少冋询 来迫使能量函数最小,因此水平集函数可以保持曲线形状。
在函数公式4-10中,p = p(s),本文有Bp($) = l-(l/s)。这时,公式4-17 可以被表示为
 
其中,W是拉普拉斯算子。购(可/卩0|)计算水平集曲线0的平均曲率。
%(s) = l-(l/s)的符号表示在下面两种情况下的FAB散度特性:
1)当卩询>1时,曲率“叭,収0|)是正的,公式4-18是前向的,使梯度模卩0| 降低;
2)当冋0|<1时,曲率“乙(冋询)是负的,公式4-18是后向的,使梯度模卩0| 增加。
因此,p = Pl, FAB散度迫使卩0|逼近1以保持符号距离特性。然而,FAB 散度有一个无限的扩散率刚卩0| = “(1-(1/|网)),当卩0|趋向于0时它将趋向 于负的无穷大,所以当卩0|接近于0时,将对水平集函数0产生难以估量的副作 用。通过引入双阱p = Pz可以避免这种副作用,因为散度fidp冋0|是有界的常数。
4.3. 3距离正则化水平集模型的改进
基于Heaviside函数的正则性和狄拉克函数氏,因此能量函数表示如4-21 所示:
&9)=对待(1网一 1)也+町/氏@)冋切心+町/亿(一°肚 (4-21)
方程4-21可以通过梯度下降法求得能量函数最小化:
 
其中,本文初始化0(x,O) = 0°(x),水平集函数0按照公式4-22的演化方程 演化,曲线C同步地演化逼近肾脏的边界区域,最终曲线C完全的覆盖肾脏的 边界。为了保证曲线演化时的光滑性,同时也为了保证肾脏最终的分割边界能够
光滑,本文将距离正则化水平集方程改进如下:
 
 
当4=4 =2时,改进的公式4-23就是原始的DRLSE模型。其中第三项中
起平滑零水平集曲线的作用,另外,在改进的DRLSE模型中, 本文单独的引入了人,人的作用是使得演化曲线更加的光滑。
4.4 RSF (reg i on-sca I ab I e f i tt i ng)模型
4.4.1能量模型的定义
经过前一节对肾脏区域分割方法的描述,本小节介绍分割集合系统区域的分 割方法,由于集合系统区域没有固定的形状,里面充满液体,灰度值不均匀性严 重,本文针对这些特点,采用了 RSF水平集模型作为分割集合系统的方法。RSF 模型被定义为两个适应函数可以局部的估计闭合曲线两侧的灰度近似。
首先本文假设/是本文要分割的目标的影像,x表示影像域G内的一点,C 表示影像内封闭闭合的曲线,昭和分别表示曲线C的外部和内部区域。
本文定义能量函数如下:
&(0,fvfz)=血>(0) + vLength(C) + yP® (4-24)
其中,D项表示数据项,C表示长度项,P表示正则项。本文详细定义能量 函数如下所示:
2
&(必 = \l(y) -/(x)|2 «y))妙+vLength(C) + yP®
<=1 (4-25)
其中,= 胚(0) = 1-刃(0),人和;是正的常数,/;(x)和£(x)
分别是曲线C外部和内部的灰度近似值,其中能量函数£的第二项表示曲线C的 长度,第三项是水平集函数的正则项,分别由公式4-5和44给出。
公式4-24中,核函数Kgy)作为分配给在y的每一个灰度心)函数的权重 系数起着关键作用,在这里本文选择高斯核函数(也可以选择其它的核函数):
 
4. 4. 2能量函数最小化
本文引入Heaviside函数和狄拉克函数£来近似能量函数£(0,_/;,£),根 据;;和本文最小化能量函数£(0/,犬)
 
其中,
弓(x) = J/(y-x)|/(y)|2dy, i = l,2
公式4-26是水平集函数0的演化方程,曲线C会随着函数的演化逼近集合 系统区域的边界,随着水平集函数的一次次迭代,最终曲线收敛于目标区域的边 界。
4.5实验结果与分析
本节将所提出的基于两步水平集方法的肾实质分割的模型应用于超声影像 上进行了实验,算法执行环境为MATLAB 2012a, PC配置:Inter Corel i3,2.13GHz CPU, 4G RAM, Windows 7o
4. 5.1实验数据
在本章中所用到的实验数据由费城儿童医院(Children Hospital of Philadelphia, CHOP)的 Research Electronic Data Capture 提供,所有实验数据均来 自真实的临床病例。本文从其中患有尿道瓣膜(Posterior urethral valves)的儿童患 者当中随机的挑选了 16幅超声影像作为本文的实验数据,所有超声影像均能表 示出肾脏的集合系统、肾实质和肾脏区域(有些数据没有集合系统)。临床医生 在采集这些超声影像的时候,在肾脏的周围分别放置了四个标记点以此来界定肾 脏区域的范围。虽然超声影像的特点是边界模糊不清以及大量的噪音,但是医生 放置的标记点对初始化起到了简化作用。每组数据包括原始数据和医生提供的金 标准,数据格式是DICOM格式,金标准主要用于评价本文所提出的肾实质分割 算法。
本文利用超声影像DIC0M数据的特性来计算分割出来的肾实质区域的面 积,DIC0M数据格式中,前两个值代表行和列(单位:mm)。距离正则化模型 中主要的参数有“,2和a, RSF模型的主要参数是石,心,y和cr,经过多次 反复尝试,包括错误实验,本文确定了各个参数的确定值,除非有其它特殊声明, 一般情况下本文定义如下:距离正贝!I化水平集模型中,“ =0.2,2 = 5.0, a = -0.9;
RSF 能量模型中,A,=l,4=2, v = 0.008*255*255, “ = 1 以及 b = 3。
4. 5. 2参数设置及评价方法
本文用临床医生提供的手动分割的结果作为金标准,判断肾实质的分割结果 需要计算其与金标准之间的相似程度,一般采用计算相似度的方法,根据实际的 应用需要,本文采用Dice相似性值与Hausdorff距离测度两种方法作为评价本章 方法的手段。
Dice系数公式本文表示如下:
(4-29)
其中,A表示两步水平集方法所得到的结果,B代表金标准数据,DC表示 相似性测度值。Dice系数值越高,表示本文提出的方法的分割结果与金标准越 接近,表明本章提出的分割算法越有效。
Hausdorff距离是匹配不同影像相似度的另一种方法,用两幅影像之间的最 大距离作为衡量影像之间相似性程度的一种方法。给定两个影像集&和有 awd和beB,则/和B之间的Hausdorff距离H(A, B)定义为:
H{A, B) = max(方(&, B), h(B, J)) (4-30)
式中,和分别是的有向Hausdorff距离,定义为: h(A, B) = max d(aiB) = max nnii d(a,b) = m警 nun ||a - b|| (4-31)
h(B, A) = d(b, A) = iwk nmi d(b,a) = 一 a|| (4-32)
符号H表示点集&和b上的某种距离范数。如果两幅影像越接近,那么 Hausdorff距离值将越小。反之,则表示两幅影像差距较大。
4.5. 3肾实质分割结果及其评价
根据肾实质的定义:肾实质是肾脏区域内部除去集合系统以外的区域,因此 本文分割肾实质的主要思想就是通过率先分出肾脏区域并以此减掉集合系统区 域,通过间接的方式得到肾实质。基于此,本文将肾实质的分割分成三个部分。
第一步,肾脏的分割。本文在肾脏的边缘附近放置4-6个边界点,给出水平 集演化的初始化,肾脏的分割采用距离正则化水平集模型,经过多次试验,参数 设定如下:“ = 0.2, 2 = 5.0, a = -0.9o因为距离正则化水平集模型中面积项的 引入是为了计算曲线内部的面积,它的存在是为了加速水平集函数运动过程中零 水平集的演化。假设当初始化离目标轮廓很远时,就可以起到拉扯零水平集的作 用,假设初始化曲线落到了目标物体外面,那么a的值应该为正,这样的话零 水平集可以向目标轮廓收缩,反之,为负,零水平集被扩展到目标轮廓。
第二步,集合系统的分割。集合系统主要是肾功能区域收集尿液的部位,灰 度不均匀性严重,在超声灰度影像中灰度值较高。本文采用RSF能量模型水平 集方法分割得到集合系统区域,参数设定如下:人=1,易=2, y = 0.008 *255* 255 , “ = 1 以及 0 = 3。
第三步,肾实质分割。根据得到的肾脏区域的结果从中减去集合系统,便是 本文需要的肾实质区域。在集合系统为零的情况下,肾实质区域即整个肾脏的区 域。
 
(a) (b) (c)
 
 
(d) (e)
图4.2由初始水平集模型得到的肾脏和集合系统的分割结果。(a)-(f)分别是目标分割影像, 初始化,本文方法分割结果,肾实质一值化,未改进水平集分割结果,金标准结果⑴。】 Figure 4.2 Experimental results on kidney and CS segmentation usng the original DRLSE and RSF models, (a) The test image, (b) Initialization, (c) Segmentation result of the proposed method, (d) Binary result of the proposed method, (e) RPA obtained by the original method. (f)G roundtruth reults.
图4.2所示的结果是由Li网提出的距离正则化水平集和RSF水平集模型未 改进的基础上得到的一组实验数据,从4.2(a)可以看出目标分割影像的肾脏的边 缘与外部区域没有明显的轮廓,解剖结构不是很清晰,集合系统区域灰度值较高, 呈无规则状分布。图4.2(b)外部轮廓线是在肾脏边缘附近的初始化,内部的两个 种子点是在集合系统内部的初始化。由图4.2(c)本文看到未经过任何后处理的初
步结果,黄色曲线表示肾脏的外部边缘,红色表示集合系统的边缘结果。如果临 床医生对此结果不满意,可以手动对其进行修改。因此二值化之后,本文得到了 图4.2(d)的肾实质结果,对比图4.2(e)和图4.2(f)医生提供的金标准可以看出,这 种方法纵使分割度较高,但是肾脏边缘仍然光滑性仍然不高。接下来,本文将给 出通过本文提出的算法给出的肾实质区域的分割结果。
肾实质目前作为慢性肾脏疾病的诊断指标时,肾实质的面积为临床医生提供 了一种诊断依据,临床医生根据经验给出了肾实质面积的改变有可能是某种病变 问题产生或者恶化的前兆。据此,本文得到肾实质分割结果的同时,并给出了相 应的肾实质的面积,如下表所示(单位:mm)。肾实质可以提供早期慢性肾脏疾 病的病情发展,在此之前,肾实质区域都是通过临床医生手动分割并计算其面积, 本章的方法能够自动计算肾实质区域的面积,为临床医生诊断肾脏疾病提供了参 考和依据。如表4.1所示,给出了分割后的肾实质区域的面积。临床医生通过该 方法分割得到肾实质,并计算肾实质区域面积,通过结合临床病例,发现了肾实 质区域的面积与肾脏疾病之间存在某种程度的关系,即肾实质的面积可以作为早 期肾脏疾病诊断的指标。
表4.1肾实质分割结果
Table 4.1 Segmentation results ofRPA
数据 方法 肾实质(cm?) Dice 值 H距离
, Observer 1 7.032 0.950 1.4
The proposedmethod
Observer 2 6.918 0.964 1.3
1 Manual segmentation 7.159 -
Observer 1 9.565 0.928 1.7
The proposed method
Observer 2 9.308 0.921 1.8
2 Manual segmentation 8.964 -
Observer 1 12.36 0.965 1.3
The proposed method
Observer 2 11.89 0.932 1.7
3 Manual segmentation 12.44 -
Observer 1 17.53 0.972 1.3
The proposed method
Observer 2 17.44 0.977 1.3
4 Manual segmentation 17.29 -
Observer 1 9.171 0.947 1.4
The proposed method .
Observer 2 &790 0.904 2」
5 Manual segmentation 9.297 -
Observer 1 11.46 0.914 1.9
The proposed method
Observer 2 11.58 0.920 1.7
6 Manual segmentation 11.92 -
Observer 1 9.332 0.982 1.1
The proposed method
Observer 2 9.335 0.985 1」
 
 
7 Manual segmentation 9.319 -
Observer 1 8.108 0.943 1.6
The proposed method Observer 2 &227 0.959 1.4
8 Manual segmentation 7.897 -
Observer 1 7.180 0.951 1.4
The proposed method
Observer 2 6.943 0.966 1.3
9 Manual segmentation 6.727 -
Observer 1 9.189 0.972 1.3
The proposed method Observer 2 9.140 0.980 1.1
10 Manual segmentation 9.135 -
图4.3给出了两组数据集的分割结果(第一行和第二行),从左至右分别是 原始待分割影像,原始水平集方法分割结果,本文方法分割结果和金标准。本文 方法的肾脏边界更光滑,更接近理想肾脏区域。
然而,不同用户之间测量肾实质会存在一定的误差,尤其当存在边界模糊的 情况时。比如表中的数据5,用户I得到的结果与用户2得到的Dice结果比较 存在4.76%的变动,是由于数据5中的肾脏边界模糊不清。此外,测量准确度可 以通过重复实验计算肾实质的平均值来提高。
 
(b) (c) (d)
 
 
(e) (0 (g) (h)
图4.3两组数据的肾实质分割结果。从左向右分别是:原始影像,未改进的原始方法 的结果,本章方法的结果和金标准。
Figure 4.3 RPA segmentation results. From left to right: the original image; segmentation result of the previous method; segmentation result of the proposed method; the ground truth. 本章中本文基于水平集方法提出了两步水平集分割肾实质的策略。在分割的 过程中本文需要人为的介入来选取必要的肾脏边缘和集合系统内部的种子点作 为水平集的初始化。根据实验结果本文可以看出,通过不同实验人员参与实验时, 实验结果基本保持了相彳以,可以反映出算法的稳定性。仅当测试影像边界条件薄 弱的时候,在不同的观察测量者之间RPA测量的变化会比较明显。
 
图4.4 Dice值。Userl和user2对应未改进的方法的结果;user3和user4对应本章方法
结果
Figure 4.4 Dice score. User 1 and user 2 are the volunteers using theprevious method; user 3
and user 4 are the volunteers using the proposed.
 
 
User 1 User 2 Mamual User 3 User 4
图4.5肾实质的面积。Userl和user2对应未改进的方法的结果;user3和user4对应本 章方法结果。
Figure 4.5 The area of the RPA. User 1 and user 2 are the volunteers using the previous method;
user 3 and user 4 are the volunteers using the proposed.
4. 6本章小结
肾实质目前被临床医生用于多种慢性肾脏疾病的诊断指标,肾实质的面积能 够部分反映人体的肾脏功能区域,因此,对肾实质的量化分析有着重要的临床价 值。在本章,根据临床医生的需求并结合实际的临床应用,本文提出了基于两步 水平集模型的肾实质的分割方法。首先第一步,采用距离正则化水平集模型分割 肾脏区域,超声影像的特点就是分辨率低,噪声大,导致肾脏区域的边界在超声 影像中模糊不清,基于正则化水平集模型的方法很好的将肾脏区域分割出来;第 二步,根据集合系统形状不固定、且灰度不均匀性等特点,本文采用了基于局部 可变区域的水平集模型分割集合系统;第三步,根据肾实质的医学定义,用本文 得到的肾脏区域减去集合系统区域,便得到肾实质区域。由于肾实质的定量化分 析对于疾病的预测和诊断起到关键作用,因此,根据DICOM数据格式像素大小, 本文同时计算出了肾实质区域的面积。临床医生根据实验的量化结果判断算法的 有效性以及算法的鲁棒性,实验结果能够满足一般临床应用和研究分析。
第5章基于AAR和水平集方法的PET-CT淋
巴结分割
肺癌是世界上发病率和死亡率最高的恶性肿瘤,癌细胞转移到淋巴结组织是 治疗失败的最主要的原因之一。因此,淋巴结的分割和提取吸引了众多医学影像 处理领域专家的研究。本章提出了一种结合AAR模型和水平集方法的淋巴结分 割算法。关于胸部病变淋巴结的研究,近几年的研究工作主要集中在淋巴结的检 测及精准分⑴U⑴2],⑴3],⑴勺川⑴,虽然JASLC对胸部淋巴结的区域做了一定程度 的规范,但是淋巴结的分布依然是无序的。淋巴结具有体系小、不属于任何器官 内部且会附着于器官组织、CT灰度值接近肌肉组织等的生理特征,导致淋巴结 的分割尤其是全自动淋巴结分割非常具有挑战性。本文提出了在全自动解剖结构 识别方法的基础上并结合水平集模型理论的方法,在基于IASLC提供的淋巴结 区域划分的前提下,能够实现胸部淋巴结的全自动检测与分割。本文主要思想是 基于淋巴结区域划分的前提下,首先利用全自动解剖识别方法自动识别定位所有 的淋巴结区域,然后本文逐一对每个淋巴结区域检测潜在病变淋巴结组织,在这 一步中利用了本文对于病变淋巴结的先验知识等的概念,第三步采用水平集模型 完成对各个淋巴结区域内部所有潜在病变淋巴结的分割,包括对淋巴结的定量分 析和病变淋巴结的定量测量等。本文所提出的算法与其它淋巴结分割算法相比, 该方法能够实现病变淋巴结组织的自动精准定位与分割,满足医生的临床需求。
5. 1淋巴结PET-CT成像特点与分割难点
I8f-fdg-pet-ct是近年来新兴的显像技术,它以恶性肿瘤细胞葡萄糖代谢 增加为生物学基础,从分子水平显示肿瘤功能代谢状态,全身显像模式不仅显示 肺癌原发灶影像特征,并可同时探测全身淋巴结和远隔脏器转移状态,在肺癌分 期中的应用价值明显高于其它的影像学方法。I8F-FDG-PET-CT肺癌的影像特征 可以为预测肺癌发生淋巴结转移提供有利的影像学依据。2009年International Association for the Study of Lung Cancer (IASLC)国际肺癌研究协会提出新的肺癌 淋巴结分布图,如图5.1所示,淋巴结转移区域对治疗决策至关重要,因此,对 病变淋巴结的量化评估也成为近些年医学影像研究工作者的一个感兴趣区域。
 
 
图5.1 IASLC定义的淋巴结区域I
Figure 5.1 Lymph node zones defined by IASLC
淋巴结分割是所有医学影像分割课题中最难的课题之一,淋巴结区域小,一
 
般占据CT影像的1-2层,而且灰度值范围几乎与血管保持相同,且淋巴结大 都依附于各个软组织部位,灰度差别与其它软组织差别不大,图5.2给出了淋巴 结的CT影像成像显示。本课题的创新部分在于根据IASLC ( The International Association for the Study of Lung Cancer)提供的淋巴结区域图谱,如图5.3所示, 分三步得到淋巴结的分割结果,包括模糊模型的建立、淋巴结区域的识别、基于 各个淋巴结区域的淋巴结识别分割,算法重点集中在第三步,拟根据水平集分割 方法在分割灰度值接近的区域方面的优势分割淋巴结。以下是本算法的详细介绍 以及相对应的实验结果。|
 
图5.2淋巴结对应淋巴结区域的CT成像1
Figure 5.2 Lymph nodes of CTimages in different lymph node zones
 
lhttp://www.radiologyassistant.nl/en/p4646fl 278c26f7mediastinum-lymph-node-map.html
 
 
图5.3 AAR模型的流程图
Figure 5.3 A schematic representation of the AAR schema.
5.2 AAR (Automat i c Anatomy Recogn i t i on)模型
AAR(Automatic Anatomy Recognition)模型是由 Udupa等人在 2011tll6]年提出 的一个能够全自动检测识别全身解剖结构的模型方法。该方法的主要思想是在识 别人体内部各个器官和组织的时候能够突破只识别单一解剖结构的局限,将器官 或者组织之间的内在解剖关系利用起来,并将模糊数学理论应用于其中的一种识 别与定位。本文针对AAR模型做了一定程度的改进,在改进的AAR模型中, 本文将所有的淋巴结区域视为解剖结构,虽然它们在影像中并没有明确的边界。 针对淋巴结区域建模的时候可以将主要的解剖器官作为关键参考目标并自动定 位器官和淋巴结区域,最终可以在识别出的每个淋巴结区域内部结合淋巴结区域 的位置信息、PET-CT信息和本文引入的球滤波信息检测出淋巴结。由于淋巴结 是全身分布的,不像某一器官位于人体内的具体部位,因此本文将AAR的输出 结果作为水平集模型的初始化,完成全自动的淋巴结检测与分割。
5.2.1 AAR模型描述
AAR模型的算法框架如图5.3所示,AAR算法模型主要包括如下几步:第 一步,数据集的准备,数据集包括训练集和测试集,不含有病变影像数据,训练 数据集用作模糊模型的建立,测试数据集AAR算法并获得最优层级结构,根据 每个淋巴结区域和器官组织的医学定义,通过Cavass软件手动分割的方法得到 它们的边界;第二步,构建模糊模型,模糊模型主要用于测试层级结构;第三步, 通过已经建立的模糊模型决定最优的层级结构,然后识别、定位主要器官和淋巴 结区域。
1)训练数据的构建。
AAR模型的第一步是数据的准备阶段,包括正常数据的收集、目标关键器 官和淋巴结区域的分割。训练的数据采用正常数据,不包含病理特征。在专业临 床医生的指导下,本文针对该训练数据集采用Cavass工具主要做了分割胸部各 个器官和淋巴结区域的预处理,分割后每组数据包含各个器官的.BIM文件和各 个淋巴结区域的.BIM文件,用于接下来的模糊模型构建以及最优层级结构的测 试。
2)构建目标器官和淋巴结区域的模糊模型。
构建模糊解剖结构廩M(B),其中B表示构建的区域,本文构建的区域是胸 部,构建模型如下:
FAM(B)=(H,M,p,k,ri) (5-1)
其中,刃表示本文要构建模型并通过测试得出的层级结构,M是一系列的模 糊模型,每一个器官和淋巴结区域都对应一个模糊模型,卩表示在层级结构“中 父结点和子结点的关系,2是每一个器官和淋巴结所对应的一系列的尺度因子, 巾表示一系列与物体相关的测量值,比如阈值等。
3)识别和定位目标器官和淋巴结区域。
识别的主要目标是准确地识别和定位淋巴结区域以及和淋巴结区域有关的 主要器官,然后根据识别出的淋巴结区域检测淋巴结区域内部的病变淋巴结并做 最终的疾病诊断。层级结构的选择能够对目标结构的识别和定位起到关键作用, 层级结构中,控制层级形状的父结点和子结点的参数分别是卩和九鉴于此,本 文选择TSkn,即胸外部的皮肤结构作为根结点,应用于整个层级结构作为识别 和定位的起始点。
5.2. 2模糊淋巴结区域模型的建立
IASLC根据胸部淋巴结的大致分布范围将胸部的淋巴结区域划分为Zonel, Zone2R, Zone2L, Zone3a, Zone3p, Zone4R, Zone4L, Zone5, Zone6, Zone7, Zone89, ZonelOR, ZonelOL等13个淋巴结区域[切。另外,根据临床医生给出的建议,腋 窝部位淋巴结区域也会一定程度上反应肺癌的发生,于是本文又添加了 AxillaR, AxillaL等两个区域,总共15个待分析淋巴结区域。淋巴结的区域范围根据上 (Superior)、下(Inferior)、左(Left)、右(Right)、前(Anterior后(Posterior) 定义,以下是这些淋巴结区域的范围定义:
1) AxillaRo A:胸大肌;P:肌肉;R:皮肤/肌肉;L:胸腔;S:肺尖;I: 升主动脉的开始;
2) AxillaLo A:胸大肌;P:肌肉;R:皮肤/肌肉;L:胸腔;S:肺尖;I: 升主动脉的开始;
3) Zonelo A:前锁骨之间的平面;P:脊柱的前侧面;R:右侧脊柱的横凸; L:左侧脊柱的横凸;S:肺顶端;I:饼状体的上缘;
4) Zone2R。A:上腔静脉的前壁或左颈总动脉的起点(当两者在同一层都 出现时,选择更靠前的部位,如果没有,釆用前者);P:气管的后壁;R:最右 侧纵膈膜矢状面;L:气管左侧壁;S:纵膈膜上缘;I:左头臂静脉穿过的下缘 与气管前侧交叉的矢状面;
5) Zone2Lo A:上腔静脉的前壁或左颈总动脉的起点(当两者在同一层都 出现时,选择更靠前的部位,如果没有,采用前者);P:气管的后壁;R:气管 的左侧壁;L;最左侧纵膈膜矢状面;S:纵膈膜上缘;I:主动脉弓的上缘(Zone4L 的上缘);
6) Zone3a= A:胸骨后缘;P:下腔静脉的前侧或者左颈总动脉的起点(当两 者在同一层都出现时,选择更靠前的部位,如果没有,釆用前者);R:右横突 的侧尖+2cm; L:左横突的侧尖+2cm; S:柄状体的上缘;I:隆突;
7) Zone3p。A:气管后缘;P:脊柱的前缘;R:气管右侧壁;L:气管左 侧壁;S:肺尖;I:隆突;
8) Zone4R» A:下腔静脉的前侧或左颈总动脉的起点(当两者在同一层都 出现时,选择更靠前的部位,如果没有,采用前者);P:气管后缘;R:最右侧 纵膈膜的矢状面;L:气管的左缘;S:左头臂静脉的下面与气管左侧矢状面前 侧交叉的轴向面(Zone2R的下边界);I:奇静脉的水平部分的下侧面;
9) Zone4Lo A:下腔静脉的前侧或左颈总动脉的起点(当两者在同一层都 出现时,选择更靠前的部位,如果没有,釆用前者);P:气管后缘;R:气管左 侧壁:L:沿主动脉弓左侧的斜平面;S:主动脉弓的上侧(Zone2L的下边界); I:左肺动脉的上缘;
10) Zone5o A:升主动脉的前缘;P:降主动脉的后缘;R:沿升主动脉和 降主动脉左侧的斜平面;L:沿纵膈膜最左侧且平行右侧缘的斜平面;S:主动 脉弓的下缘;I:左肺动脉的上缘;
11) Zone6o A:主动脉弓的前缘;P:主动脉弓的后缘;R:沿主动脉弓左 侧的斜平面;L:沿纵膈膜最左侧且平行右侧缘的斜平面;S:主动脉弓的上缘; I:主动脉弓的下缘;
12) Zone7o A:升动脉壁后缘;P:穿过椎管后侧的冠状面;R:右支气管 壁左缘;L:左支气管壁右缘;S:隆突;I:右侧中段支气管的下缘和上缘左侧 稍低的叶支气管。
13) Zone89» A:心包和隔膜的后缘;P:通过椎管的后缘的冠状面;R:右 侧胸膜;L:左侧胸膜;S:支气管的上下缘;
14) ZonelORo A:下腔静脉的前缘;P:降主动脉后壁;R:肺门右侧平面; L:沿着纵膈膜的曲面,包含肺门;S:奇静脉的水平部分的下侧面(Zone4R的 下边界);I:肺静脉右下缘1.5cm处;
15) ZonelOLo A:下腔静脉的前缘;P:降主动脉后壁;R:沿着纵膈膜的 曲面,包含肺门;L:肺门左侧平面;S:奇静脉的水平部分的下侧面(Zone4R 的下边界);I:肺静脉左下缘1.5cm处。
但是在实际的实验和应用中本文发现,当淋巴结区域相对小的区域,如 Zone5和Zone6等区域遭遇淋巴结病变增大时,病变淋巴结有时甚至会超出所在 淋巴结区域。而且根据后面的实验本文可知,逐个识别和定位淋巴结区域将会大 大影响算法效率,并不会对实际的淋巴结检测结果产生实质性影响,相反,当淋 巴结因为淋巴结区域太小而被强制分在两个区域时,还会增加误检测淋巴结的概 率。
由于IASLC给出了各个淋巴结区域的上下左右前后的位置,因此,本文将 IASLC划分的区域进行简单的相加,按照IASLC对淋巴结区域定义的位置和顺 序组合,得到了五个淋巴结区域,分别是Zonel, Zone234, Zone56, Zone789, ZonelO,淋巴结的位置和定义并没有改变,这样的修改使得淋巴结避免落入淋巴 结区域外面。淋巴结的重新组合如图5.4所示:
AxillaR
AxillaL Zonel Zone2R Zone3a
Zone2L Zone3p
Zone4R Zone4L Zone5
Zone6 Zone7
Zone8
Zone9 ZonelOR
ZonelOL
r a 9 Q Q Q
Axilla Zonel Zone234 Zone56 Zone789 Zonel 0
 
图5.4 IASLC定义的淋巴结区域的合并
Figure 5.4 The grouped IASLC-defined zones
组合在一起即Axilla区域,因此本文主要研究的区域有六个:Axilla, Zonel, Zone234, Zone56, Zone789, ZonelOo胸部器官的定义⑴®包括TSkin (胸部外 围皮肤边界)、LPS (左胸腔)、RPS (右胸腔)、TSk (胸骨)、PC (心包)、TB (器官和支气管)、RS (呼吸系统)、AS (动脉系统)、VS (静脉系统)。每一个 器官和淋巴结区域的分割均是由具有一定医学解剖知识的人员在合作的临床医 生提供的专业指导下在Cavass交互式软件帮助下完成。
模糊解剖模型被定义为类似于树状结构的层级结构,如图5.5所示,为了降 低树状结构的复杂性,树状结构一般被定义为三层层级结构,在本文中,第一层 结构,即根结点,是胸部皮肤组织,第二层结点是胸部各个器官,第三层结点是 本文根据IASLC定义的淋巴结区域自行组合的六大淋巴结区域。
 
图5.5胸部的层级结构举例
Figure 5.5 Hierarchy for Thorax
 
5. 2. 2. 1层级结构H
财M0)中的元素日描述了对象在这里,目标解剖器官或组织被看作是 树状的结构。如图5.5所示,目标结构越多,树状结构组合的结果就越多。在同 一层级的组合器官或组织生理解剖特征越相似,它们组合在一起的层级结构对接 下来的目标识别越有效〔a],[1绚。
5. 2. 2. 2模糊模型集M
FAM (B)模型的第二个参数是M,表示一系列的模糊模型, M = {FM(Oi)A<g<L},其中皿f(Q)表示为一系列的模糊模型参考集,也就 是说FM0) = g屮J。隶属度函数越少)定义了在目标结构模型Q中像素 的隶属程度。模糊模型理念是计算可能存在于N个目标结构之间的以空间 变换4#形式存在的模糊模型,同时也保留了目标结构在层级结构中的顺序之间 的关系。
给定目标结构Q二值影像的训练数据集町,本文计算q的4訂 島和 本文将所有的训练数据集对齐到一个平均中心点位置和一个主轴。尺 度因子的估计是基于每一个目标结构O,的线性尺寸估计和将所有的目标结构调 整到的平均尺寸。Oq的尺寸由JG +e? +勺)得到,其中ez, e2, e3是对应于Q主 成分的特征值。所有的训练数据集町均被对齐后,本文执行距离变换对所有的 训练数据集进行基于形状的插值距离,对于所有的数据是平均的,通过sigmoid 函数得到隶属度值巴和FM(OJ [⑵皿勿。
5. 2. 2. 3父-子关系P
参数p描述了在层级结构中所有的目标结构之间的父-子关系。由于每一个 目标结构Q只有唯一的一个父结点,这种关系本文表示为p = {pk:l<k<L} o目 标结构和它整个的子结点应该保持他们正确的关系信息。
5. 2. 2. 4尺度范围/I
FAM(B)的第四个参数2表示一系列尺度因子的范围, 2 = {^=[2^,2*]:1<?<£},表示每一个目标结构的尺寸变换,用于在接下来的 步骤中识别关键器官和淋巴结区域时限制搜索空间。
5. 2. 2. 5测量值V
咖0)的第五个参数表示一系列与物体相关的测量值,它的主要作用是提 供标准测量的数据集。除此之外,测量值巾还有提高关于目标结构之间关系帮助 构建层级结构的作用。
5. 2. 3模糊淋巴结区域的识别
在本文中,本文的主要目的是识别和定位淋巴结区域,然后在淋巴结区域内 部检测和分割病变淋巴结,并最终对检测到的病变淋巴结进行病灶的量化评估。 基于本文的初步调査得知,每个淋巴结区域内部的淋巴结数量并庞大,且有时病 变淋巴结过大还会落入ISALC原定义的淋巴结区域,因此本文将原有的淋巴结 根据位置重新组合取代最初单个的淋巴结区域操作。新定义如下:Axilla = AxillaL + AxillaR, Zone234 =Zone2 + Zone3 + Zone4, Zone56 = Zone5 + Zone6, Zone789 = Zone7 + Zone8 + Zone9。
层级结构的选择对淋巴结区域的识别起关键作用,此时,不同淋巴结区域的 父结点的选择主要依靠参数卩和九因此,本文选择胸部皮肤结构(TSkn)作为 根结点,其它每一个胸部的器官作为TSkn的子结点依次测试哪一个淋巴结区域 作为它们子结点的时候识别结果能够达到最好。图5.6是待测试的层级结构,X 是表示TSkn的子结点、淋巴结区域的父结点,表示胸部各个主要器官(5.2.2节 所介绍)。
 
 
图5.6待测试的层级结构,X表示不同淋巴结区域的父结点
Figure 5.6 Testing the suitability of dififerent organs (denoted by X) as parent for each
grouped zone
在识别过程中,本文主要釆用了两种识别方法定位和识别器官和淋巴结区 域,最优阈值搜索法和One-shot方法[切。由于本文可以通过影像的灰度信息修 复目标结构的位置,因此本文用最优阈值搜索法识别TSkn、TSk、TB等这些具 有特定灰度特征信息和边缘信息的胸部解剖结构;由于淋巴结区域并不是解剖结 构,并不在人体内部具体显现出来,因此本文采用One-shot方法识别各个淋巴 结区域。
依次测试每个层级结构之后,本文根据定位误差的原则评估选择最优层级结 构。定位误差是指本文用于训练的目标结构和识别出的模糊结构之间几何中心的 距离。例如图5.4所示,当器官X依次作为所有淋巴结区域被测试完毕后,定位 误差最小的那个作为该淋巴结区域的父结点。此时,用于识别和定位病变数据淋 巴结区域的最优层级结构被确定。
5. 2.4淋巴结的定位与检测
基于淋巴结的解剖结构和PET-CT成像特点,本文具备一系列病变淋巴结的 先验知识,其中包括淋巴结形状和位置、在CT和PET影像中的灰度值范围等。 当淋巴结区域被识别出后,对于每一个淋巴结区域z,淋巴结区域内部PET-CT 影像的每一个像素v本文有四个信息可以有效用于检测淋巴结,分别是CT的灰 度值fcr(y), PET灰度值My),由模糊模型加v)得到的淋巴结区域隶属度函数值 以及球型滤波的输出夷(V)。球形滤波&(v)定义为:
fg(v) = (S(v),r(v)) (5-2)
其中,5是球形滤波的最优响应输出,r是球形滤波的最优尺寸。
对于每一个以像素v为中心点的球b,本文考虑半径r范围从加到畑, 最优球b可以根据灰度值信息检测到b的外侧和内侧。畑和z的取值范围以 覆盖住淋巴结为原则。当检测到真正的淋巴结的中心时,5取得最大值,因此 本文将此局部最大值认为是潜在的淋巴结中心。在本文中,球形滤波的主要作用 是应用于7CT。此时,根据检测到的淋巴结的位置本文可以做进一步的淋巴结检 测,结合简单的阈值法本文定义如下:
• fPET(y) -fg(y) (5-3)
其中,在像素V处的淋巴结大小是以中心在V半径是r大小的球体。
5. 3基于AAR方法的水平集模型初始化
虽然淋巴结的分布也遵循一定的区域分布,但是与其它人体解剖结构和组织 相比,淋巴结的分布过于分散,且一定程度上依附于其它解剖器官和组织,因此, 虽然研究学者近些年来提出了病变淋巴结可以作为肺癌早期诊断的指标,但是, 要想实现淋巴结的全自动分割和定量评估却困难重重。现阶段主要研究的方法主 要集中在半自动化淋巴结分割。本文中,本文结合AAR模型和水平集算法,将 AAR模型的输出作为水平集算法的输入,提出了全自动提取胸部淋巴结的方法。
基于第一步的结果,本文作为第二部分对水平集方程进行初始化,该算法能 够实现全自动的淋巴结区域定位和淋巴结分割。算法的初始化如下:
0o(x』)=-4e(O.5-B) (5-4)
其中,8是一个二值影像,在本章是表示淋巴结的初始检测结果。
并且,本文有
B = M>M0 (5-5)
 
其中,M是淋巴结区域的隶属度函数值,Moe(0,l),是本文根据经验选择 的一个合适的隶属度函数的阈值。e是一个适应狄拉克函数的常数,表示如下: 0 」x|>e
厶1 + 8$(子)],卜|"
能量函数表示如下:
 
5. 4实验结果与分析 5. 4.1实验数据
实验数据来自费城医学的病人数据库所提供的样本,数据包括45组训练和 测试最优层级结构的正常数据(此处正常数据是指不涉及胸部肺癌或者淋巴结等 影响判断淋巴结的数据),所有CT扫描影像均要求病人在接受CT扫描期间屏住 呼吸。CT的影像大小是512X512 mm,每一幅扫描影像均在50-70层之间,影 像分辨率0.77X0.77X5.0 mn?。18F-FDG-PET-CT数据的扫描结果PET大小和
分辨率并不与CT正好保持一致,为了接下来实验的可操作性,本文将所有的 PET数据与相对应的CT数据做了变换和插值,使PET和CT具有相同的大小和 分辨率。表5.1详细的列举了本文用到的数据集。
表5.1数据集
Table 5.1 Data sets
样本年龄 47-67
样本数量 45组(25组用于训练,20组用于测试)
45组病变18F-FDG-PET-CT影像用于淋巴结分割。
影像模态 45组CT增强扫描(屏息)和45组18F-FDG-PET-CT
影像大小(mm) 512X512X(50-70 »
像素大小(mm?) 0.77X0.77X5.0
5. 4. 2参数设置及评价方法
 
本文实验运行环境是Dell电脑,4核Intel Xeon 3.3 GHz base to 3.7 GHz max turbo CPU with 8 GB RAM, GNU/Linux 3.11.10-25-desktop 操作系统。对于本文 的分割试验结果,在水平集模型中,本文选择如下参数,时间步长为▽才=1, 距离正则化水平集模型中,“=0.2, 2 = 5.0, a = -0.9。以上参数均是基于大量 实验的测试选择结果。
本文根据临床医生提供的手动分割结果作为金标准,淋巴结检测的评估方法 本文采用真阳性(True Positive)> 假阳性(False Positive)> 假阴性(False Negative) 和真阴性(TrueNegative)的评价标准。其中真阳性表示检测到的真正的淋巴结, 判断标准根据数据库中的金标准;假阳性表示由于算法的误差或其它原因导致检 测出的“淋巴结”并不是实际的淋巴结,即误检测到的淋巴结结果;假阴性表示 本文漏检的真实病变淋巴结;真阴性表示未被检测到非淋巴结区域。根据实际应 用的需要,本文采用Dice相似性值和Hausdorff距离测度两种方法作为评价本文 方法的手段。
5. 4. 3淋巴结的检测和分割结果及其评价
5.4. 3.1模糊区域的建模和识别结果
首先,本文在下图5.7中展示了由45组增强扫描CT数据中的25组训练数 据建模而来的体绘制结果图,图5.7分别显示了淋巴结区域Axilla和胸腔骨,淋 巴结区域Zone234和AS系统(动脉系统),淋巴结区域Zonel、Zone56、ZonelO
 
和Tb和Zone789和TB,从图中本文可以看出每个胸部解剖结构都很好的保持 了生理结构信息,每个淋巴结区域的形状和位置也都基本上遵循了 IASLC的定 义,从图中可以清楚的反应出解剖结构与淋巴结区域的空间关系。这样直观的结 果显示了本文初步识别和定位淋巴结区域的准确性。
 
图5.7胸部器官和淋巴结区域的建模三维显示
Figure 5.7 3D rendering of lymph node zones and organs in thorax
接下来,本文根据上述模糊模型的初步建立,采用One-shot和最优阈值识
别法分别做了识别解剖结构和淋巴结区域的实验。通过分别测试图5.6所提出的
待测试的层级结构,本文根据统计的解剖结构和淋巴结区域之间所对应的父-子 结点之间的定位误差,判断出本文所需要的最优层级结构。
定位误差的定义如下所示:
 
其中,x,y,z对应像素v的坐标信息。定位误差越小,表示识别结果越接近 所提供的金标准数据。
如表5.2所示,本文得到了每一个解剖器官作为中间结点的测试数据的识别 结果,识别结果中定位误差最小的被选作相应淋巴结区域的上一层结构,以此作 为判断最优层级结构的标准。例如,当TSk作为Axilla淋巴结区域的上一层结 点时,此时得到的定位误差比其它解剖结构作为Axilla上一层结点的误差都要 小,本文定义Axilla的最优上层结点是TSko
 
表5.2定位误差
Table 5.2. Location error (mm)
Zone Tb Lps Rs Rps TSk Pc As Vs Scord
Axilla 30.66 33.95 33.16 33,95 23.35 32.33 30.07 31.00 29.78
Zonel 26.46 30.93 30.86 30.92 18.24 20.91 20.61 20.64 2&70
Zone234 12.5 16.67 15.80 16.67 13.95 17.70 19.65 15.64 21.13
Zone56 26.82 2&45 2&20 2&45 18.19 19.28 23.01 23.51 28.31
Zone789 12.82 15.70 14.65 15.70 18.00 16.45 16.46 1&21 19.33
Zone10 13.88 15.6 14.26 15.00 12.06 15.58 15.29 17.6 16.34
根据测试结果,本文得到的定位误差如表5.2所示,表中加粗数字表示该淋 巴结区域作为特定解剖器官的子结点时识别结果与金标准之间的定位误差比作 为其它解剖器官的子结点时的定位误差都小时的值,因此,根据这种规则,针对 每一个淋巴结区域本文均选择一个定位误差最小的父结点,于是最终的最优层级 结构如图5.8所示。
 
 
图5.8最优层级结构
Figure 5.8 The optimal hierarchy
当最优层级结构确定之后,按照此最优层级结构识别45组FDG-PET-CT病 变数据。图5.9分别显示了用于建模的正常数据集的淋巴结区域识别结果,显示 该结果的主要作用是用于检查确定的最优层级结构的有效性以及淋巴结区域识 别的准确性。
 
图5.9基于任意层级结构的淋巴结区域的识别结果,第一、三排表示淋巴结区域的金标 准;第二、四排表示测试影像的淋巴结区域识别结果
Figure 5.9 Recognized results based the arbitrary hierarchy overlaid on ground truth images (first row and third row) and testing images (second row and forth row)
 
图5.10显示的结果分别是ICT数据集中淋巴结区域的识别结果和相对应的 PET数据的显示结果。淋巴结区域识别结果中,第一、三排表示病变数据集1CT 的最优层级结构的识别结果;第二、四排表示与病变数据集相对应的PET的重 叠结果显示。结合CT模态的重叠显示有助于检查淋巴结区域的识别是否准确, 判断识别结果是否满足后续的淋巴结检测以及淋巴结分割、定量评估等工作。淋 巴结区域识别作为整个工作的基础,淋巴结区域的识别准确率对分割结果起到关 键性作用。从图5.10 PET影像中可以看出,当有病变淋巴结出现的时候,淋巴 结区域基本上能够覆盖住整个病变淋巴结,组合后的淋巴结区域能够在一定程度 上改善ISALC组织定义的淋巴结区域不能完全覆盖淋巴结的问题,这样可以避 免漏检或错检病变淋巴结,从而提高淋巴结检测和分割的准确率,并一定程度上 改善了计算效率。
 
图5.10淋巴结区域识别结果。第一、三排:病变数据集/CT的最优层级结构的识别结
果;第二、四排:与病变数据集相对应的PET的重叠
Figure 5」0 Pathological zone recognition results overlaid on /CT (first row and third row) and PET images (second row and forth row) containing pathology
5. 4. 3. 2病变淋巴结的识别结果
淋巴结在CT影像中的灰度值表现接近于肌肉组织和血管等管状组织,且呈 现球形形状,病变淋巴结在PET影像中表现为高亮度区域,由于PET影像是一 种功能性成像,因此在癌细胞或病变组织较活跃的位置PET影像呈现高亮度。 因此,结合球状滤波,本文得到了在每个淋巴结区域内部的疑似淋巴结最优响应 值,最优响应点以尸为半径的范围被认为是潜在的病变淋巴结,本文针对最优响 应的病变淋巴结做了后续分析和处理。
图5.11给出了其中几个淋巴结检测的例子。从图中可以看出,不同数据不 同位置的淋巴结形状和大小有着非常大的区别。虽然本文检测到淋巴结不是完美 的球状结构,但是结合球形滤波和AAR方法首先定位淋巴结区域,然后结合PET 和CT的灰度信息识别淋巴结,这种方法有效地避免了受其它软组织例如血管和 肌肉的误导,从而能够尽量避免淋巴结误检测。其中,图5.11(a)和(b)中黄色部 位作为正常的器官由于与淋巴结相似的特征被误检测,(d)中的蓝色箭头由于淋 巴结依附于正常的肌肉组织而被漏检。
 
(a) (b) (c) (d)
图5.11淋巴结检测的示例。蓝色:是漏检的淋巴结,黄色:误检测到的淋巴结,绿色: 指的是真正的淋巴结。
 
 
Figure 5.11 Examples of lymph node detections results. Arrows point to false negative (blue), false positive (yellow), and true positive (green) detections.
衡量淋巴结检测结果准确度的指标本文采用真阳性、真阴性、假阳性和假阴 性等指标衡量算法准确度,这四种方法已经在5.4.2给出了定义,如图5.12所示。
 
图5.12淋巴结检测算法评估原理图
Figure 5」2 Evaluation apprach of lymph node detection
假设区域T表示真实的淋巴结区域,D表示检测到的淋巴结区域。真阳性: 算法检测出的目标区域与金标准区域的重叠,假阴性:算法没有检测到的区域, 即漏检的淋巴结,假阳性,算法误检测到的区域但是是非淋巴结区域,真阴性: 算法未检测到的非淋巴结区域。
表5.3给出了针对45组FDG-PET-CT数据的淋巴结的初步检测结果,表中 按照淋巴结区域给岀统计结果,检测数据包含45组病变数据,淋巴结的个数表 示金标准给出的淋巴结数目,FP表示误检测到的淋巴结,FN表示漏检的病变淋 巴结,表中统计了所有病变的45组数据的六个淋巴结区域,并做了平均统计。
表5.3淋巴结的检测结果
Table 5.3 Lymph node detection results
淋巴结区域 淋巴结的个数 FP FN
Axilla 10 I 2
Zone I 4 0 1
Zone234 5 1 0
Zone56 3 0 0
Zone789 10 3 0
Zone10 9 2 1
从表5.3中本文可以看出,淋巴结的初步检测结果准确率高达85%以上,这 一初步检测结果也为本文接下来完成淋巴结的精确分割提供了基础。
5. 4. 3. 3病变淋巴结的分割结果
 
图5.13淋巴结区域淋巴结分割结果示例
Figure 5」3 Examples of lymph node detections results lymph node zones
由于本文在5.4.3小节检测到的淋巴结边缘与真实的淋巴结边缘有很大差 距,基于5.4.3小节所得到的淋巴结检测结果,本文能够得到比较准确的水平集 初始化区域,因此本文得到了如下淋巴结分割结果,如图5.13所示。可以看出 本文所提出的方法能够自动而精准的分割出淋巴结组织。在淋巴结有些区域与附 近的组织相连接且灰度值较接近附近区域的情况下,初始检测淋巴结就变得非常 有必要,帮助定位目标区域并分割淋巴结。
为了评估本章所提出的全自动淋巴结分割算法,本文引入Dice值作为评价 分割结果好坏的标准。淋巴结的分割结果如表所示,每个淋巴结区域的淋巴结分 割结果平均Dice值均超过87%,最大值达到90%,敏感性和特异性分别是90% 和85%o其中,分割结果显示最理想的淋巴结区域是Axilla区域,虽然淋巴结的 灰度范围和肌肉组织最接近,但是,由于Axilla区域的淋巴结主要位于脂肪组织 内,受到周围组织的干扰最小,脂肪与淋巴结的灰度值对比较大,因此,Axilla 区域的淋巴结能够被很精准被分割出来。
表5.4淋巴结分割的Dice值
Table 5.4 Dice score of lymph node segmentation
淋巴结区域 平均Dice值 最大Dice值 最小Dice值
Axilla 0.90 0.95 0.82
Zonel 0.85 0.89 0.78
Zone234 0.87 0.92 0.81
Zone56 0.80 0.86 0.75
Zone789 0.91 0.93 0.85
ZonelO 0.766 0.79 0.654
当然,本文结果中也不能忽略有个别淋巴结区域的淋巴结分割结果相对不理 想,如Zonel0区域,最大值只有79%,平均值只有76.6%,最小值低于百分之 65.4%,根据ZonelO区域的解剖结构本文也不难分析,病变淋巴结区域大,与 心脏或血管连接,导致被分开的可能性减少,因此,淋巴结的分割结果在ZonelO 区域并不理想,这也是本算法在接下来的研究中需要改进的地方。
5. 4. 3. 4疾病的定量分析
疾病的定量分析和评估是本文分割病灶的最终目的,本章中,本文用 SUV(Standardized Uptake Values^1241,1125啲方法分析病变的淋巴结。SUV是肿瘤 诊断中常用的半定量指标,是指局部组织摄取的显像剂的放射性活度与全身平均 注射活度,SUV现阶段主要用于PET-CT影像的脑肿瘤诊断["a。SUV的基本表
 
 
suv=4—
a /w
其中,/是放射性活性浓度,由PET扫描仪测量,4是衰变修正注射放射性 标记的FDG的数量,W是病人的体重,用于示踪剂的体积分布。
SUV表示病人之间的比较相对组织或器官吸收措施的测量,作为一种诊断
依据。金标准数据来自由医生提供的由Rover软件1'271给出的测量结果,如
图5」4所示。
 
图5.14 Rover软件半自动分割Zone234内的淋巴结
Figure 5.14 Lymph node segmentation in Zone234 by Rover
本文得到的疾病量化评价与Rover得到的疾病结果相比较,如表5.5所示。
表5.5病变淋巴结的量化评估
Table 5.5 Disease quantification of abnormal lymph nodes
淋巴结
区域 Rover (金标准) 本文方法
淋巴结 平均SUV 最大SUV 体积 淋巴结 平均SUV 最大SUV 体积
Axilla 5.35 10.3 58.4 33 5 12.1 66.8 46.4
Zonel 2.3 7.4 27.1 11.7 1.85 6.8 17 11.9
Zone234 2.84 6.9 25 27.5 2.55 6」 3&6 22.3
Zone56 0.85 5.3 16 6 1.25 4.0 1&4 8.3
Zone789 2.63 7.29 25.3 31.9 2.14 5.4 30 30.8
Zone10 2.65 9.8 52 24 2.89 7.76 45 23
SUV是肿瘤诊断中常用的半定量指标,通俗来说即作为一种诊断依据,当 SUV值大于一定范围时,可以认为该组织或解剖部位发生病变。通过与病变部 位相比较,本文得到的SUV值接近金标准数据,误差范围小于百分之五,达到 了临床诊断的需求标准。
5. 5本章小结
淋巴结可以作为肺癌早期诊断的一项重要指标,因此,淋巴结的准确检测和 分割对于疾病的预测以及诊断起到关键作用。由于淋巴结与周围软组织之间比较 低的对比度和多变的形状,因此淋巴结的检测尤其是在PET-CT影像中的检测是 非常具有挑战性的问题。本章在基于AAR方法提取淋巴结区域的基础之上,结 合水平集方法分割病变淋巴结,使得病变淋巴结能够被准确量化。在本章中,本 文提出了几种比较新颖的策略并将其融合到一个分割系统当中实现淋巴结的全 自动分割。首先,本文采用AAR方法自动定位识别六个淋巴结区域,然后采用 球形滤波定位和检测点状物体,第三步结合CT、PET、隶属度值和球形滤波的 输出检测和定位淋巴结,最后一步,本文引入了水平集的方法,将前一步的输出 作为水平集函数的输入,实现了全自动淋巴结分割。实验结果显示分割效率和准 确率较高,而且能够满足临床诊断对全自动分割淋巴结的要求。
第6章总结与展望
医学影像分割是医学影像处理过程中基础且关键的一个处理步骤,因其对临 床疾病诊断和治疗具有广泛的应用价值而成为国内外的研究热点问题。本文主要 在基于水平集方法的基础之上,研究了水平集方法及其在医学影像分割领域的应 用。
6.1工作总结
本文首先介绍了现阶段主要威胁人类健康的三大疾病-肾脏疾病、阿尔兹海 默症以及肺癌的基本情况,从医学影像方向着手,阐述了医学影像分割的必要性。 接下来结合常见的医学影像分割方法针对这三种疾病的不同成像模态做了简要 的回顾。本文主要研究了基于水平集方法的医学影像分割算法。具体研究内容如 下:
第二章,主要针对现如今存在的关于水平集的改进进行了阐述,分别介绍了 活动轮廓模型和水平集模型,阐述了这两类分割模型的基本原理以及其中存在的 联系。接下来介绍了水平集应用于影像分割的问题,列举了一些针对水平集模型 改进和应用的代表性方法,包括基于边缘检测的水平集模型、快速行进水平集模 型、混合型水平集模型、测地几何主动轮廓模型以及基于统计模型的测地几何主 动轮廓模型,并详细介绍了各种方法的特点和理论,以及其应用方面的优势。
第三章,主要研究了基于水平集方法的标签融合多图谱分割方法。本文主要 分割脑部包括海马体在内的等14个感兴趣区域的组织,数据来源于2012年 MICCAI脑部图谱公开数据集。本文在标签融合过程中将海马体形状信息和影像 信息综合考虑,引入水平集函数得到ROI分割结果。考虑到图谱数量和脑部影 像的实际大小在算法中所带来的巨大计算量,本文也同时提取了各个ROI边缘 立方体,并引入了了图谱选择策略,为脑部ROI分割提高了计算效率。
第四章,提岀了一种基于两步水平集分割肾实质的方法。通过分别计算得到 肾脏区域和肾脏集合系统区域得到肾实质区域信息,计算并得到肾实质区域的面 积大小,能够很好的帮助临床医生判断新生儿的肾功能信息。肾实质分割课题源 于费城儿童医院临床医生针对一些新生儿泌尿道障碍患者保存肾功能缺陷所提 出的问题。
第五章,提出了一种结合AAR和水平集的淋巴结分割算法。淋巴结分割是 所有医学影像分割课题中最难的课题之一,淋巴结区域小,一般占据CT影像 的1-2层,而且灰度值范围几乎与血管保持相同,且淋巴结大都依附于各个软 组织部位,灰度差别与其它软组织差别不大。本课题的创新部分在于根据IASLC (The International Association for the Study of Lung Cancer)提供的淋巴结 Zone 图谱,分三步得到淋巴结的分割结果,包括模糊模型的建立、淋巴结Zone的识 别、基于各个淋巴结Zone的淋巴结识别分割,算法重点集中在第三步,拟根据 水平集分割方法在分割灰度值接近的区域方面的优势分割淋巴结。
第六章,对全文进行总结并对未来的工作进行一个宏观的展望,针对目前的 实验情况指出仍然存在的问题以及现有的工作的积累,然后指出针对这些问题和 积累能够启动的后续研究内容和方向。
6. 2工作展望
虽然医学影像分割问题复杂且困难,但是经过合适的算法的应用,仍然能够 从复杂的医学影像中准确的分割出目标区域。本文的研究内容是围绕水平集方法 所提出的理论改进和扩展研究,结合了临床的实际应用,针对超声影像肾实质、 MRI影像脑部组织分割和PET-CT影像的淋巴结等的具体分割问题做了深入的研 究和探讨,取得了一些有实际意义的成果,比如应用于临床实践、有效的临床医 生评估等,但是依然存在一些需要改进和继续研究的地方。
以下是本文未来的研究工作,主要包括:
1)脑部是人体结构最复杂的部位之一,因此复杂的结构带来分割难度的挑 战。本文从多图谱分割方法出发,实现了脑部结构组织全自动的分割, 并且分割精度能够高达与金标准数据Dice值0.95的准确度。由于MR 影像分辨率高、扫描层数多,数据量大,导致存在计算量大、计算效率 慢的缺点,未来本文将着手提高算法速度,对算法进一步实施优化处理, 开展快速水平集演化的研究,从根本上解决分割效率慢的缺陷。另外, 也可以尝试釆用多图谱分割方法分割脑部的病灶,将该方法扩展到临床 医学的需求方向。
2)在肾实质分割这一课题中,虽然本文提出的算法取得了很好的分割精度 和速度,但是分割过程需要人为的选取种子点,仍然依赖交互式的运算, 因此,在未来的科研中,将着重开发一种全自动的肾实质超声影像的分 割算法,分析肾实质与晚期肾脏疾病直接的关系,能够帮助临床医生更 好的、更客观的对肾实质进行量化分析,从而能够对疾病做出更准确的 判断。
3)分散于全身各个部位的淋巴结手动或者全自动分割方法比较多见,但是 全自动分割方法研究较少。本文通过结合AAR方法和水平集方法,解 决了淋巴结分割领域的一个大难题-淋巴结的全自动分割。未来的工作需 要针对淋巴结的分割精度和效率做进一步展开,并将胸部淋巴结分割扩 展到全身,实现人体解剖层面的全身全自动淋巴结分割的目标。
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